Question aux profs de maths sur l'apprentissage initial de la multiplication

Je ne te parle pas des unités de mesure ? Non ? Bon d'accord, je ne t'en parle pas...

Moi on m' a dit de mettre un zéro pointe alors c'est ce que je faisais car je suis (bête et) disciplinée

1° leçon (CE1, 3° trimestre ; Reprise CE2, janvier)

Multiplication par 10, 100, 1 000

Exercice. Trouver la longueur 10 fois, 100 fois, 1 000 fois plus grande que 5 mètres.

La longueur donnée est 5 m.
La longueur 10 fois plus grande est 5 dam ou 50 mètres.
La longueur 100 fois plus grande est 5 hm ou 500 mètres.
La longueur 1 000 fois plus grande est 5 km ou 5 000 mètres.

Problèmes :
1) Un mètre de ce tissu vaut 15 euros, combien valent 10
mètres du même tissu ?
‐ 10 mètres, c’est dix fois un mètre donc 10 mètres valent
dix fois plus que 15 euros.
‐ 15 dizaines d’euros c’est aussi dix fois plus que 15 euros,
donc 10 mètres de tissus valent 15 dizaines d’euros :
15 € x 10 = 150 €

2) Chacun de ces clous pèse 2 grammes. Combien pèse une
boîte de 100 clous ? Une boîte de 1000 clous ?
‐ 100 clous pèsent 100 fois 2 grammes, 1 000 clous pèsent 1 000 fois 2 grammes.
‐ 2 hectogrammes valent aussi 100 fois 2 grammes, 2 kilogrammes valent aussi 1 000 fois 2 grammes, donc : 100 clous pèsent 200 g, 1 000 clous pèsent 2 000 g :

2 g x 100 = 200 g
2 g x 1 000 = 2 000 g

Règle. Pour multiplier un nombre par 10, par 100 ou par 1 000, on écrit 1, 2 ou 3 zéros à sa droite.

2° leçon (CE1 3° trimestre, CE2, janvier)

Multiplication : le multiplicateur est composé d’un chiffre suivi de
zéros

Problème : Un pâtissier confectionne des truffes au chocolat qu’il vend par boîtes de 125 g. Il en prépare 30 boîtes par semaine. Quel poids total de truffes doit‐il prévoir pour remplir ces 30 boîtes ?

30 boîtes, c’est 10 fois 3 boîtes.
125 g x 3 = 375 g : 3 boîtes pèsent 375g.

30 boîtes pèsent dix fois plus : 375 g x 10 = 3 750 g
Le pâtissier préparera 3750 grammes de truffes.

125 x 3 = 375
125 x 30 = 3 750

Pour les fêtes de Noël, il prévoit d’en vendre 400 boîtes.
Quel poids de truffes doit‐il alors préparer ?

400 boîtes, c’est 100 fois 4 boîtes.
125 g x 4 = 500 g : 4 boîtes pèsent 500 g

400 boîtes pèsent 100 fois plus : 500 g x 100 = 50 000 g ou 50 kg

Le pâtissier préparera 50 kilogrammes de truffes.

125 x 4 = 500
125 x 400 = 50 000

Quand on multiplie le multiplicateur par 10, 100, 1 000… , on multiplie le résultat
par 10, 100, 1 000 ….

Troisième leçon (CE2 : janvier ou février)

Multiplication : deux chiffres au multiplicateur

Problème : Un pharmacien vend du tilleul par sachet de 25 g. Il reçoit un carton de 24 sachets, quel poids de tilleul contient ce carton ?

4 sachets contiennent :
25 g x 4 = 100 g

20 sachets contiennent :
25 g x 20 = 500 g

24 sachets contiennent :
100 g + 500 g = 600 g

Le carton contient 600 g de tilleul.

2 5
x 2 4
1 0 0
5 0 0
6 0 0

Pour poser l’opération en une seule fois :
‐ on calcule le produit du multiplicande par le chiffre des unités.
‐ on place le produit du multiplicande par le chiffre des dizaines, le chiffre de droite étant un chiffre de dizaines (on peut compléter par un zéro à droite pour
aller aux unités)
‐ on ajoute les deux produits partiels.

Pour multiplier un nombre par un multiplicateur de 2 chiffres :
‐ on multiplie ce nombre par le chiffre des unités du multiplicateur ;
‐ on multiplie ce nombre par le chiffre des dizaines du multiplicateur en plaçant le chiffre de droite dans la colonne des dizaines ;
‐ on ajoute les deux produits partiels.

Nous aussi, on parle "d'écrire un, deux ou trois zéros à droite". Ton IEN ne serait pas content.

Iota a écrit:

Evariste a écrit:

Clarinette a écrit:Peut-être peux-tu utiliser le tableau de numération pour faire "circuler" les nombres : les zéros apparaissent ou disparaissent ainsi naturellement.
Au CM2, j'utilise encore beaucoup le tableau de numération. Ca évite qu'ils retiennent des astuces en ayant oublié le cheminement qui y a conduit.
Quant aux décimaux, c'est sûr que c'est un sacré changement de paradigme, comme y disent les chercheurs. Les fractions, qui précèdent les nombres décimaux, sont encore plus difficiles à avaler, pour certains...

Juste une question sur ce sujet:
L'écriture décimale est une écriture fractionnaire, l'argument est mathématiquement imparable.. Mais il me semble que vouloir imposer cet ordre est un non sens: ils savent parfaitement manipuler l'argent et cela bien avant de manipuler les fractions. Et si on construisait du simple vers le compliqué?


Tout cela me rappelle l'époque des "maths modernes au collège": idéologiquement incontestable mais hors de toute réalité dans les faits. Maintenant je parle de ce que je ne connais pas.... doit bien y avoir des PE par ici

Je suis PE en CM1 et vis dans une contrée où l'argent n'a pas de virgule (les poids et mesures oui, mais ils sont moins manipulés), alors, pas de questionnement jusque là, je passe par les fractions avant, et ça se passe très bien. Le parcours balisé, c'est multiplication-multiples-division-fractions-décimaux.
A vrai dire, je ne vois pas trop comment classer ou comparer les décimaux sans avoir compris les concepts de "dixièmes, centièmes..." ou de fractions d'unité. Je ne suis pas une fanatique du sens, mais là, pour moi, la logique prend le pas sur "allons du connu à l'inconnu".

Je me souviens que durant ma formation, les fractions n'étaient pas à la mode, et on abordait les décimaux en passant par les bases. Une horreur absolue (je n'ai toujours pas compris...).
Dans "Activités mathématiques CM1" chez Nathan de 1978, on passe ainsi par la base 4 pour basculer ensuite sur les décimaux. J'ai le souvenir d'une telle leçon menée de façon expérimentale dans un CM1 par un groupe de normaliens; il fallait passer de la base 7 aux décimaux. Le plantage avait été flagrant, la critique professorale acerbe, et ledit prof avait refusé de nous dire comment il fallait s'y prendre (forcément), avant de nous coller un devoir sur le sujet...

Donc, on a dû chercher d'autres façons de faire, mais visiblement aujourd'hui, on en est revenu aux fractions puis décimaux (et ça me soulage !). Mais si quelqu'un a d'autres pistes ...

C'est drôle, moi, c'est cette histoire de fractions décimales qui me paraît compliquée pour les élèves.
Là, au CE2, ils digèrent sans aucun problème "1 mètre et 25 centimètres = 1,25 m", "3 € et 5 c = 3,05 €" parce qu'ils le voient autour d'eux sur leurs carnets de santé, sur les dépliants publicitaires.
Je suppose qu'ils digéreront tout aussi bien "1 kg et 555 g = 1,555 kg" parce qu'ils ont compris la logique du truc : comme le centimètre est cent fois plus petit que le mètre, il se retrouve deux chiffres après la virgule, exactement comme le nombre 100 qui a deux zéros parce qu'il est cent fois plus grand que l'unité ; du coup, pour le gramme et le kilogramme, c'est trois chiffres après la virgule ou trois zéros, puis qu'ils sont l'un mille fois plus grand et l'autre mille fois plus petit.

En revanche, quand j'avais des CM, les fractions décimales, je trouvais que ça passais bien en soi, de même que les nombres décimaux, mais que le lien entre les deux, et le passage de l'un à l'autre était toujours un peu "fabriqué" chez certains élèves qui ne faisaient le rapport entre les deux que parce qu'on leur disait qu'ils devaient le faire. C'est même l'une des raisons pour lesquelles, quand nous avons gagné la troisième classe, j'ai choisi de garder les petits de l'élémentaire : ces leçons de maths pendant lesquelles les tracteurs passaient en rangs serrés dans certains regards, ça me minait le moral !

Ce qui fait que j'adhère parfaitement à l'argument d'Evariste.
Pour les décimaux, on commence par ce qu'ils connaissent, les mesures et la monnaie. Ils apprennent à les manipuler, additions, soustractions, multiplications et divisions par un entier. C'est tout bête, les euros sont des euros, les centimes sont des centimes : quand on partage un euro en quatre ou obtient forcément des centimes, quand on multiplie des centimes et que l'on dépasse 100, cela s'appelle des euros. N'importe quel élève de CE2 peut y arriver.
Parallèlement à cela, on commence à visualiser les fractions, avec l'heure, les parts de tarte, les carreaux de chocolat... et les unités de mesures. Un dixième de mètre, c'est un décimètre, un centième, c'est un centimètre, un millième, c'est un millimètre... Du coup lorsqu'on a 15 dm, on a 15 dixièmes de mètres qui peut s'écrire 15/10, mais comme on sait que 10 dm = 1 m, on peut aussi écrire que 15/10 m = 1 m + 5/10 m, et ainsi de suite.

Ce n'est qu'ensuite, lorsque le concret des nombres décimaux est bien installé, que l'abstrait des écritures fractionnaires est devenu banal, qu'on va pouvoir faire le lien entre les deux.
15 dm = 1,5 m ; 15 dm = 15/10 m = 1 m + 5/10 m... Bon sang, mais c'est bien sûr !
1,5 = 1 + 5/10...
Le premier chiffre après la virgule représente un dixième de l'unité, le deuxième, un centième, le troisième, un millième !... Ça repart "à l'envers" !... Grandiose !