Question aux profs de maths sur l'apprentissage initial de la multiplication

Iota a écrit:

Evariste a écrit:

Clarinette a écrit:Peut-être peux-tu utiliser le tableau de numération pour faire "circuler" les nombres : les zéros apparaissent ou disparaissent ainsi naturellement.
Au CM2, j'utilise encore beaucoup le tableau de numération. Ca évite qu'ils retiennent des astuces en ayant oublié le cheminement qui y a conduit.
Quant aux décimaux, c'est sûr que c'est un sacré changement de paradigme, comme y disent les chercheurs. Les fractions, qui précèdent les nombres décimaux, sont encore plus difficiles à avaler, pour certains...

Juste une question sur ce sujet:
L'écriture décimale est une écriture fractionnaire, l'argument est mathématiquement imparable.. Mais il me semble que vouloir imposer cet ordre est un non sens: ils savent parfaitement manipuler l'argent et cela bien avant de manipuler les fractions. Et si on construisait du simple vers le compliqué?


Tout cela me rappelle l'époque des "maths modernes au collège": idéologiquement incontestable mais hors de toute réalité dans les faits. Maintenant je parle de ce que je ne connais pas.... doit bien y avoir des PE par ici

Je suis PE en CM1 et vis dans une contrée où l'argent n'a pas de virgule (les poids et mesures oui, mais ils sont moins manipulés), alors, pas de questionnement jusque là, je passe par les fractions avant, et ça se passe très bien. Le parcours balisé, c'est multiplication-multiples-division-fractions-décimaux.
A vrai dire, je ne vois pas trop comment classer ou comparer les décimaux sans avoir compris les concepts de "dixièmes, centièmes..." ou de fractions d'unité. Je ne suis pas une fanatique du sens, mais là, pour moi, la logique prend le pas sur "allons du connu à l'inconnu".

Je me souviens que durant ma formation, les fractions n'étaient pas à la mode, et on abordait les décimaux en passant par les bases. Une horreur absolue (je n'ai toujours pas compris...).
Dans "Activités mathématiques CM1" chez Nathan de 1978, on passe ainsi par la base 4 pour basculer ensuite sur les décimaux. J'ai le souvenir d'une telle leçon menée de façon expérimentale dans un CM1 par un groupe de normaliens; il fallait passer de la base 7 aux décimaux. Le plantage avait été flagrant, la critique professorale acerbe, et ledit prof avait refusé de nous dire comment il fallait s'y prendre (forcément), avant de nous coller un devoir sur le sujet...

Donc, on a dû chercher d'autres façons de faire, mais visiblement aujourd'hui, on en est revenu aux fractions puis décimaux (et ça me soulage !). Mais si quelqu'un a d'autres pistes ...

C'est drôle, moi, c'est cette histoire de fractions décimales qui me paraît compliquée pour les élèves.
Là, au CE2, ils digèrent sans aucun problème "1 mètre et 25 centimètres = 1,25 m", "3 € et 5 c = 3,05 €" parce qu'ils le voient autour d'eux sur leurs carnets de santé, sur les dépliants publicitaires.
Je suppose qu'ils digéreront tout aussi bien "1 kg et 555 g = 1,555 kg" parce qu'ils ont compris la logique du truc : comme le centimètre est cent fois plus petit que le mètre, il se retrouve deux chiffres après la virgule, exactement comme le nombre 100 qui a deux zéros parce qu'il est cent fois plus grand que l'unité ; du coup, pour le gramme et le kilogramme, c'est trois chiffres après la virgule ou trois zéros, puis qu'ils sont l'un mille fois plus grand et l'autre mille fois plus petit.

En revanche, quand j'avais des CM, les fractions décimales, je trouvais que ça passais bien en soi, de même que les nombres décimaux, mais que le lien entre les deux, et le passage de l'un à l'autre était toujours un peu "fabriqué" chez certains élèves qui ne faisaient le rapport entre les deux que parce qu'on leur disait qu'ils devaient le faire. C'est même l'une des raisons pour lesquelles, quand nous avons gagné la troisième classe, j'ai choisi de garder les petits de l'élémentaire : ces leçons de maths pendant lesquelles les tracteurs passaient en rangs serrés dans certains regards, ça me minait le moral !

Ce qui fait que j'adhère parfaitement à l'argument d'Evariste.
Pour les décimaux, on commence par ce qu'ils connaissent, les mesures et la monnaie. Ils apprennent à les manipuler, additions, soustractions, multiplications et divisions par un entier. C'est tout bête, les euros sont des euros, les centimes sont des centimes : quand on partage un euro en quatre ou obtient forcément des centimes, quand on multiplie des centimes et que l'on dépasse 100, cela s'appelle des euros. N'importe quel élève de CE2 peut y arriver.
Parallèlement à cela, on commence à visualiser les fractions, avec l'heure, les parts de tarte, les carreaux de chocolat... et les unités de mesures. Un dixième de mètre, c'est un décimètre, un centième, c'est un centimètre, un millième, c'est un millimètre... Du coup lorsqu'on a 15 dm, on a 15 dixièmes de mètres qui peut s'écrire 15/10, mais comme on sait que 10 dm = 1 m, on peut aussi écrire que 15/10 m = 1 m + 5/10 m, et ainsi de suite.

Ce n'est qu'ensuite, lorsque le concret des nombres décimaux est bien installé, que l'abstrait des écritures fractionnaires est devenu banal, qu'on va pouvoir faire le lien entre les deux.
15 dm = 1,5 m ; 15 dm = 15/10 m = 1 m + 5/10 m... Bon sang, mais c'est bien sûr !
1,5 = 1 + 5/10...
Le premier chiffre après la virgule représente un dixième de l'unité, le deuxième, un centième, le troisième, un millième !... Ça repart "à l'envers" !... Grandiose !

doublecasquette a écrit:
Parallèlement à cela, on commence à visualiser les fractions, avec l'heure, les parts de tarte, les carreaux de chocolat... et les unités de mesures. Un dixième de mètre, c'est un décimètre, un centième, c'est un centimètre, un millième, c'est un millimètre... Du coup lorsqu'on a 15 dm, on a 15 dixièmes de mètres qui peut s'écrire 15/10, mais comme on sait que 10 dm = 1 m, on peut aussi écrire que 15/10 m = 1 m + 5/10 m, et ainsi de suite.

Oui, on monte les deux piliers en même temps à partir de l'usage courant :
- pour les décimaux : monnaie, mesures, poids ...
- pour les fractions : demi-pomme, quart de pomme, tiers de tarte, demi-baguette, demi-litre ... (et aussi : double/moitié ; triple/tiers, quadruple/quart ...)
on attaque la courbure avec l'écriture fractionnaire (0,1 c'est 1/10 ; un demi c'est1/2 ...) et on pose la clef de voûte qui permet de relier les deux piliers. Et si tout s'écroule, on recommence à zéro.

Padre P. Lucas a écrit:

doublecasquette a écrit:
Parallèlement à cela, on commence à visualiser les fractions, avec l'heure, les parts de tarte, les carreaux de chocolat... et les unités de mesures. Un dixième de mètre, c'est un décimètre, un centième, c'est un centimètre, un millième, c'est un millimètre... Du coup lorsqu'on a 15 dm, on a 15 dixièmes de mètres qui peut s'écrire 15/10, mais comme on sait que 10 dm = 1 m, on peut aussi écrire que 15/10 m = 1 m + 5/10 m, et ainsi de suite.

Oui, on monte les deux piliers en même temps à partir de l'usage courant :
- pour les décimaux : monnaie, mesures, poids ...
- pour les fractions : demi-pomme, quart de pomme, tiers de tarte, demi-baguette, demi-litre ... (et aussi : double/moitié ; triple/tiers, quadruple/quart ...)
on attaque la courbure avec l'écriture fractionnaire (0,1 c'est 1/10 ; un demi c'est1/2 ...) et on pose la clef de voûte qui permet de relier les deux piliers. Et si tout s'écroule, on recommence à zéro.

Meuh non, ça ne s'écroulera pas !

Parce qui dit piliers dit socle et chez nous le socle est sous les piliers et non au-dessus comme chez certains et c'est un socle solide et des piliers néo-classiques, pas de la daube en plâtre moulé pour faire joli !

Merci pour ces explications, Double Casquette, c'est passionnant d'avoir d'autres points de vue que le sien.
Bon, tout ça me fait comprendre pourquoi j'ai fui les CE 1 et 2 à toutes jambes... je dois être formatée CM ou amoureuse des fractions
En fait, sans la rigueur des fractions, je ne me vois pas du tout leur faire deviner que 1 kg et 555 g c'est 1,555 kg. Et mes élèves n'ont, pour la plupart, jamais vu un euro...
Ce qui compte, c'est que ça fonctionne, et que la logique de l'ensemble convienne à l'instit.
Sur le passage fractions décimales/décimaux (qui me ravit personnellement, parce que je la trouve brillante, l'idée de Stevin de Bruges), en décomposant bien la démarche et en accrochant aux aspects les plus bassement techniques les tracteurs les plus lents, ça passe normalement...

Quand on les mesure, tes élèves, on n'écrit pas 1,42 m ? Tu crois qu'ils ne seraient pas capables de comprendre tout seuls que c'est 1 mètre et 42 centimètres ? Et donc 1 mètre et 42 centièmes de mètre ?

Sans doute, la plupart retiendront que les centièmes de mètres sont les centimètres, mais l'avantage des fractions, c'est d'être au clair quand on parle de centièmes, et je me sens plus à l'aise avec ça.

Je reprenais la réflexion d'Evariste qui se demandait si l'école primaire ne ferait pas mieux de construire sur le concret pour qu'après les élèves sachent à quoi se raccrocher pour raisonner dans l'abstrait.
Les centièmes de mètres ne suffisent pas, mais quand on y ajoute les centièmes d'euros, les centièmes de litres, les centièmes de grammes, et le système entier des centaines de milliards aux cent milliardièmes, même sans les écrire, la traduction fractionnaire devient évidente.
Et tous les élèves, même les moins matheux, sont capables de passer des décimaux aux fractions et des fractions aux décimaux parce qu'ils ont compris ce qu'ils font.

Mais les fractions ne me semblent pas abstraites, c'est très concret un huitième de pizza...
L'argument d'Evariste me paraît sensé, c'est pourquoi d'autres cheminements m'intéressent et enrichissent ma réflexion.
Après, je me répète, et c'est sans doute personnel, mais je me sens plus à l'aise dans une progression qui chemine via les fractions vers les décimaux. Tant que ça reste efficace...

Iota a écrit:Mais les fractions ne me semblent pas abstraites, c'est très concret un huitième de pizza...
L'argument d'Evariste me paraît sensé, c'est pourquoi d'autres cheminements m'intéressent et enrichissent ma réflexion.
Après, je me répète, et c'est sans doute personnel, mais je me sens plus à l'aise dans une progression qui chemine via les fractions vers les décimaux. Tant que ça reste efficace...

La rigueur de ta démarche correspond à la mise en place "historique" des décimaux au XVIII- XIXème. A cette époque, tous les systèmes de mesure sont fractionnaires. Pour imposer le système décimal, on vantait la surprenante facilité avec laquelle on pouvait faire les calculs (avec des points, pas des zéros à l'époque). C'est cette simplicité qui a fini par imposer le système décimal: il est tellement simple qu'on peut s'en servir sans rien y comprendre. Essayes d'imaginer la galère du petit Anglais calculant la surface de sa salle de classe! (Pourtant la perfide Albion a fini par adopter les décimaux en 1971 pour sa monnaie! Avant 1£= 20 schillings et 1 schilling= 12 pences).
Dans un pays où des systèmes fractionnaires sont encore en vigueur, ta démarche me semble totalement naturelle. En France, il n'existe plus aucune référence à une fraction IRL en dehors d’un « partage ».

Maintenant, s'il faut déjà maitriser entièrement le calcul fractionnaire pour construire les décimaux, mes 1ère S risqueraient bien de ne pas encore l'aborder.

Clarinette a écrit:

phi a écrit:Moi on m' a dit de mettre un zéro pointe alors c'est ce que je faisais car je suis (bête et) disciplinée

Spoiler:

Ça ne me parait pas si idiot que ça... L'an dernier je débutais dans le métier avec 0 formation, donc je suivais les conseils qu'on me donnait, quitte à faire à mon idée ensuite si je m'apercevais que ça ne collait pas
Donc cette histoire de zéro pointé (un zéro avec un point dedans) ça permettait de faire le lien avec l'année précédente (ils faisaient comme ça en ce2 alors pourquoi les perturber) et de reexpliquer ce que c'était que ce "zéro spécial" qui rappelle qu'en réalité à la deuxième ligne on multiple des dizaines à la troisième des centaines etc...
Pour les fractions et les décimaux je m'apercois que faisais aussi pas mal de choses sur les unités de mesure, au début je n'insistais pas assez sur le "cent"'de
Centième, de centimètres , le mille de milligramme etc mais au fur et à mesure je le suis aperçue de la nécessite d'insister lourdement dessus...
Je ne suis sans doute pas très claire, depuis hier je passe par l'iPhone et ce n'est pas l'idéal...

Si si, tu es très claire !

Evariste, merci pour tes explications. Si je comprends bien, historiquement les décimaux ont supplanté les fractions, ce qui rend ces dernières obsolètes et c'est pourquoi vous ne les utilisez pas, c'est ça ?
Et vous ne les utilisez pas non plus parce que la maîtrise des fractions est trop complexe pour les élèves. (Si j'ai compris de travers, il ne faut pas hésiter à me le signaler !).

A mon avis, sur le premier point, d'accord les fractions sont rarement utilisées (un peu comme les nombres sexagésimaux, c'est vieux ) dans les mesures de la vie courantes (quoique, dans les mesures de temps, elles existent encore), mais c'est une idée mathématique passionnante, que ce morceau d'unité, et les problèmes autour des fractions sont très intéressants, et sont liés à la règle de trois et aux produits en croix qu'ils verront sûrement au collège.

En ce qui concerne la maîtrise des fractions, je ne demande pas à mes élèves un niveau de 1ère S (ou alors, le niveau a réellement beaucoup baissé :shock: ).
Simplement, on travaille sur les parties entière et décimale des fractions, en les positionnant sur une droite et en les décomposant de façon systématique. Ils revoient ainsi les notions de multiple, de reste de division...
Que certains de mes élèves se réfugient dans un aspect mécanique du passage fractions/décimaux, c'est possible (les mêmes que pour la division, qui ont entrevu la possibilité d'un sens mais qui l'ont perdu en route), mais c'est déjà ça. On revient sur ce sens avec les mesures, juste après, et une paire d'entre eux recolle au sens à ce moment-là.
Ce qui me conforte dans cette idée, c'est que ça se passe bien pour mes élèves. Ils accrochent bien, les évals sont bonnes et ne montrent pas d'incompréhension massive (sauf J, mais lui, c'est une autre histoire).
Et les parents très réactifs de ma classe (autre signe évident qui me sert de baromètre) ne viennent pas me voir en me disant que leur Lapinou n'a pas compris les fractions/les décimaux et qu'il faut absolument l'aider.

Si tes élèves accrochent bien, comprennent bien c'est donc que ta stratègie est bonne.
Je suis juste surpris par la méthode mais il ne faut surtout pas changer une équipe qui gagne.

Oui, c'est une position qu'on aurait toujours dû garder dans l'EN .
Votre méthode me surprend aussi, mais c'est tout l'intérêt de ce type d'échanges, ça donne à penser. Merci à vous, donc

Iota a écrit:Votre méthode me surprend aussi,

On maîtrise bien les nombres décimaux quand on maîtrise également les fractions décimales.

Le problème soulevé est extrêmement complexe — si complexe que certains éléments semblent avoir échappé à l'IEN en question.

Permettez-moi quelques rappels.

Il faut d'abord distinguer l'opération (ou loi, si vous préférez) de multiplication sur les entiers et les algorithmes de multiplication sur la représentation des nombres entiers. Souvent passée à la trappe, cette distinction (au moins dans l'esprit de l'enseignant) est primordiale, tout simplement parce que l'écriture positionnelle en base dix dépend de l'opération de multiplication. En d'autres termes, quand on écrit 153, on utilise déjà implicitement (mais massivement) toutes les propriétés de la loi multiplication.

En effet, écrire en positionnelle base dix 33+28=61 c'est déjà utiliser implicitement 33+28=3*10+3+2*10+8=(3+2)*10+(3+8)=(3+2)*10+11=(3+2)*10+10+1=(3+2)*10+1*10+1=(3+2+1)*10+1=6*10+1=60+1=61
Notez que sans le dire, on utilise déjà la distributivité (dans les deux sens) et l'élément neutre de la multiplication.
L'addition étant définie (et sans nul doute ayant été inventée) en écriture unaire (où la même opération s'écrit : |||||||||||||||||||||||||||||||||+||||||||||||||||||||||||||||=|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||), on voit déjà qu'il faut distinguer l'addition des entiers et les algorithmes qui permettent d'obtenir l'écriture de la somme de deux nombres entiers (algorithmes qui diffèrent pour chaque système d'écriture des nombres).
Je me permets d'ailleurs de rappeler que la commutativité de l'addition sur les entiers (rarement démontrée durant toute une scolaire) a été démontrée très tardivement à l'aide de l'écriture unaire (par Hilbert, si ma mémoire est bonne).

Bien évidemment, l'opération de multiplication sur les entiers est définie par l'addition (dire autre chose est un mensonge) (attention, je parle bien de l'opération ici, et non de la loi). Mais il faut encore distinguer les écritures. On comprend bien que :
|||*|||||=|||||+|||||+|||||=||||||||||||| (on fait la somme du second facteur avec lui-même autant de fois (moins un, puisqu'on ne peut faire la somme que d'au moins deux termes) qu'il y a de | dans le premier facteur).
Cette définition ne permet pas de multiplier par 1 ni par 0 (voilà pourquoi dans de nombreux ouvrages, il est de bon gout de rajouter une proposition pour la multiplication par 1 et une pour la multiplication par 0).
Inutile de dire que démontrer que a*b=b*a avec une telle définition est un véritable tour de force, mais le problème principal n'est pas là, même si certains élèves ne comprennent pas pourquoi 13*25=25*13 (ils ont d'ailleurs raison de ne pas comprendre, si on ne leur a jamais démontré).

Le problème principal surgit dès qu'on veut utiliser l'écriture positionnelle (à base dix, mais pas uniquement).
En effet, déjà dans cette écriture, multiplier un chiffre par dix est équivalent à augmenter son rang d'un. Première difficulté, on rencontre une propriété de la multiplication, valable uniquement à cause du choix de l'écriture, qu'on a en plus utilisée depuis longtemps sans "connaître" la multiplication (mais tout le monde sait qu'on a fait semblant de ne pas la connaître).
Bref 6*10=10+10+10+10+10+10 par définition de la multiplication.
Et 6*10=60 par propriété de la multiplication sur l'écriture positionnelle en base dix (à moins que ce ne soit l'inverse... )

Les choses se corsent encore quand on désire multiplier deux nombres entiers quelconques.

Restons simples.
23*10 = ?
Déjà nous avons besoin d'associativité et distributivité (a+b)*c=a*c+b*c (propriété de l'opération sur les entiers, propriété que nous sommes sensés ignorer), pour pouvoir obtenir calculer le produit (algorithme sur l'écriture des entiers).
En effet :
23*10=(20+3)*10=20*10+3*10=2*10*10+3*10=2*100+3*10=200+30=230.
Dès lors, oui, multiplier par dix, c'est bien ajouter un zéro, par définition même de l'écriture positionnelle en base dix.

Plus complexe.
23*15 = (20+3)*15=20*15+3*15= (en utilisant le principe précédent) = 300+45=345.
Cela peut vous sembler stupide, mais comment justifier la validité de l'algorithme de "poser une multiplication" sans faire usage de la distributivité ? D'ailleurs, peut-être certains élèves s'étonnent-ils que systématiquement, en posant une opération, la commutativité "marche" (moi, cela m'étonnait vraiment).
Je m'explique :
Poser 23*15 revient à faire : 23*5+23*10=115+230=345.
Et poser 15*23 revient à faire : 15*3+15*20=45+300=345.
Comment est-il possible de comprendre qu'en commutant on arrive à faire une addition dont les termes sont respectivement toujours différents mais dont la somme est toujours égale ? Ici 115+230=45+300. Quand on y réfléchit une seconde, si on ne connait pas la distributivité, cela peut dérouter (et cela déroute).
Et au risque de sembler radoter, cette difficulté n'a rien à voir avec l'opération-loi de multiplication, mais bien avec notre façon d'écrire les nombres entiers.

Nous pourrions, bien sûr, parler aussi du zéro, qui, dans l'algorithme, passe plusieurs fois du statut d'élément absorbant de la loi de multiplication à celui de chiffre signifiant le cardinal de l'ensemble (vide) d'un rang (par exemple : "aucune dizaine", et non "zéro dizaine", pour le dire (trop) simplement)

J'ai déjà été trop long.
Je pourrai plus tard évoquer les conséquences de cette distinction opération/algorithme sur les nombres décimaux (et leurs écritures), mais vous comprenez déjà sans doute qu'enseigner (les règles) de multiplication en base dix, c'est déjà faire un choix didactique, qui est imposé par le fait que ces règles-là ne peuvent pas se justifier mathématiquement sans une connaissance poussée des mécanismes de l'écriture positionnelle en base dix, et une connaissance poussée des propriétés de la loi de multiplication. Et si les enfants ont le plus souvent cette première connaissance à un degré qui nous échappe parfois en secondaire, on ne peut/doit pas attendre d'eux d'avoir la seconde.

Je rappelle en guide de première conclusion, que tous ces problèmes proviennent du fait que la multiplication est une loi sans doute connue depuis au minimum 20 000 avant JC (cf le merveilleux bâton d'Ishango pour s'en convaincre ), et que Stevin a inventé l'écriture décimale en 1586, dans un court texte (La Disme), que tout enseignant devrait lire pour comprendre à quel point cette écriture est une conséquence des lois de la multiplication et de l'addition. Toute personne qui demanderait d'enseigner rigoureusement (en toute connaissance mathématique de cause, pour ainsi dire), demanderait donc qu'on enseignât d'abord les lois et leurs propriétés (et idéalement sur des écritures unaires), avant même de commencer à apprendre l'écriture décimale.

En fait, après avoir appris à multiplier par 0,1 ; 0,01, etc... tu peux justifier la multiplication de deux décimaux.

En effet :
5,26 x 3,2 = 526 x 0,01 x 32 x 0,1
= 526 x 32 x 0,01 x 0,1
= 16832 x 0,001
= 16,832

Pour les élèves, tu peux évidemment parler en termes de déplacement de virgule.

(Témoignage sans grand intérêt, prétexte pour causer de nos méthodes et des obstacles).

C'est dur dur d'enseigner les math (quoi, c'est pas un scoop ?)

Hier, je voulais passer de la multiplication par un nombre d'un chiffre (style 45 x 3) à la multiplication par 20, 30, 40...
Ça a l'air simple, comme ça :
- ils savent multiplier par 10;
- il savent multiplier par 2, 3, 4...
Donc ça ne devrait pas poser de souci.

Et encore une fois, je me trouve en tension entre deux options pédagogiques :
- ou tenter de leur faire comprendre, via un quadrillage 18x30, par exemple, que ce quadrillage est partageable en 3 parties de 18x10;
- ou partir directement de l'écrit : 18x30, c'est 18x3x10, parce que 30 c'est 3x10. Et d'appliquer ensuite automatiquement cette formule : pour multiplier par 30, je multiplie par 3, puis par 10;
- ou faire l'un après l'autre (ce que j'ai fait).

Et il va falloir recommencer car j'en ai perdu les trois quarts.
(Souvent parce que la multiplication par 3 et/ou par 10 est déjà oubliée. Alors les 2 successivement...).

Je trouve que les quadrillages ça embrouille un peu, non?

arcenciel a écrit:Je trouve que les quadrillages ça embrouille un peu, non?

Moi aussi. Et en passant par les billets de 10, 20 et 50 euros ? Ça ne les aiderait pas à faire émerger le concept de "multiplication par un nombre de dizaines" ?

Les miens avaient semble-t-il très bien compris et cette étape s'était très bien passée (je leur faisais repasser le zéro en rouge et ils devaient mettre une flèche rouge vers la ligne du résultat) et puis, quand nous sommes passés à la multiplication à deux chiffres, à part le premier jour où, tout beau tout nouveau, ils y sont tous arrivés, catastrophe complète : huit élèves sur dix oubliaient le "zéro de la deuxième ligne" !
Il a fallu reprendre patiemment, en faire tous les jours pendant quelque temps, et puis là, ça y est, plus personne n'oublie que "multiplier par des dizaines, c'est multiplier par "10 fois ...", donc on fabrique des dizaines et on n'a plus d'unités".

arcenciel a écrit:Je trouve que les quadrillages ça embrouille un peu, non?

Oui, pour ce genre de démonstration, ce n'est pas le plus simple.

L'intérêt de "jouer" assez tôt avec les unités de mesures, c'est de présenter des situations du type :
30 m x 5 = 3 dam x 5 = 15 dam = 150 m

Avec toutes les variantes qui ne manquent pas.

Mufab a écrit:

Et il va falloir recommencer car j'en ai perdu les trois quarts.
(Souvent parce que la multiplication par 3 et/ou par 10 est déjà oubliée. Alors les 2 successivement...).

C'est toujours ainsi, quand on aborde une nouvelle notion ...

Il faut répéter, répéter, recommencer ...

Après on traite les enseignants de "radoteurs"...
C'est une déformation professionnelle.

Sapotille a écrit:

Mufab a écrit:

Et il va falloir recommencer car j'en ai perdu les trois quarts.
(Souvent parce que la multiplication par 3 et/ou par 10 est déjà oubliée. Alors les 2 successivement...).

C'est toujours ainsi, quand on aborde une nouvelle notion ...

Il faut répéter, répéter, recommencer ...

Après on traite les enseignants de "radoteurs"...
C'est une déformation professionnelle.

Et être patient, patient, patient... (sauf que je la perds de plus en plus cette satanée patience...)

Mufab a écrit:Et il va falloir recommencer car j'en ai perdu les trois quarts.

Un quart qui suit, c'est pas mal, tu peux envisager de poursuivre.