chiffres ou nombres ?

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Pierre_au_carré le Mar 14 Fév 2012 - 21:58

@Celadon a écrit:Les chiffres sont des signes assimilables aux lettres de l'alphabet, les nombres indiquent des quantités, assimilables aux mots que l'on peut former avec des chiffres, grosso modo.
Mais attention ! le signe a peut aussi être le mot a (verbe avoir), comme le chiffre 9 peut aussi indiquer la quantité 9 : c'est alors un nombre !

Oui, les chiffres sont des nombres particuliers.

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Moonchild le Mar 14 Fév 2012 - 22:59

@Pierre_au_carré a écrit:
@Celadon a écrit:Les chiffres sont des signes assimilables aux lettres de l'alphabet, les nombres indiquent des quantités, assimilables aux mots que l'on peut former avec des chiffres, grosso modo.
Mais attention ! le signe a peut aussi être le mot a (verbe avoir), comme le chiffre 9 peut aussi indiquer la quantité 9 : c'est alors un nombre !

Oui, les chiffres sont des nombres particuliers.
Non, les chiffres sont justes des idéogrammes qui servent à représenter les nombres ; dans l'écriture décimale, il y a dix nombres particuliers (les entiers de zéro à neuf) qui peuvent se représenter avec un seul chiffre, mais ces nombres ne sont pas des chiffres.

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Aredius le Mer 15 Fév 2012 - 21:41

Quand nous écrivons un nombre, nous utilisons un alphabet, qui est un ensemble de signes appelés chiffres.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = Alphabet
Cet alphabet est un ensemble de cardinal dix. Le cardinal d'un ensemble est le nombre d'éléments de cet ensemble. On parle de base dix.
Avec cet alphabet on écrit des nombres, i.e. des séquences d'éléments de l'alphabet.
Ainsi on écrit
un 1
deux 2
trois 3
...
neuf 9
et pour écrire dix on est coincé. Mais grâce aux Indiens qui ont inventé la "numération par position " (i.e. un langage pour écrire les nombres en utilisant la position des chiffres), on va écrire
dix 1 0 , la position de gauche valant justement dix. Ce qui donne 1 fois dix + 0 fois un, la position de droite vaut un. 2 c'est bien 2 fois 1.
...
quatre-vingt-dix-neuf 99
et on continue.
Un élève peut vous demander pourquoi "plus on avance, plus on recule". En effet on va vers la gauche. Alors qu'en français on écrit de gauche à droite.
A ce moment là vous leur parler des "chiffres arabes"... les Arabes qui nous ont transmis la numération indienne via l'Andalousie.
Si on suivait notre "sens" d'écriture on devrait écrire cent-vingt-six ainsi : 621

Maintenant, on peut s'amuser. Avec un alphabet de deux éléments {0,1}. La méthode est la même.
zéro 0
un 1
deux, on n'a plus de chiffres mais on a de la place, on donne à cette place la valeur pour laquelle on n'a pas d'élément dans l'alphabet.
deux 1 0 soit 1 fois deux + 0 fois 1
On peut aussi utiliser {laurel, hardy}, le codage est moins "direct".
En hexadécimal, l'alphabet est {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

Boby Lapointe avait inventé le "système bibi-binaire"



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"Homo sum et nihil humani a me alienum puto" (Terence)
"Quis custodiet ipsos custodes? " (Juvenal)

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par caribouc le Mer 15 Fév 2012 - 23:45

@Clarinette a écrit:Merci, Celadon, d'avoir rétabli la vérité sur chiffre et nombre.
Et en plus, tu l'expliques avec la même analogie que moi ("a" lettre ou mot)! topela
+1 topela
J'explique aussi comme cela à mes élèves en début d'année... et ils sont tous ébaubis Laughing

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"J'adore parler de rien : c'est le seul domaine où j'ai de vagues connaissances" (O. Wilde)

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Duplay le Jeu 16 Fév 2012 - 0:02

@Celadon a écrit:Les chiffres sont des signes assimilables aux lettres de l'alphabet, les nombres indiquent des quantités, assimilables aux mots que l'on peut former avec des chiffres, grosso modo.
Mais attention ! le signe a peut aussi être le mot a (verbe avoir), comme le chiffre 9 peut aussi indiquer la quantité 9 : c'est alors un nombre !

+ 1

C'est au coeur du programme de CP, ça !
Avec une méthode alphabétique, l'analogie coule de source.

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Celadon le Jeu 16 Fév 2012 - 7:07

C'est sans doute pour ça que nos loupiots sont ébahis quand on procède à cette analogie : repérage facile de la méthode à laquelle ils ont été exposés...

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Oust! le Jeu 16 Fév 2012 - 19:41

Ah ben moi plus je vous lis et plus je suis larguée... heu
Mais je n'ai pas encore lu la longue réponse d'Aredius (les autres m'ont trop fatiguée !!).

Oust!
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Re: chiffres ou nombres ?

Message par dasson le Jeu 16 Fév 2012 - 21:26

Z'avez pas les bases qui étaient enseignées dès l'école primaire du temps des maths dites modernes ?
Je crois que la référence aux lettres dans un mot complique l'histoire.

Un nombre s'écrit avec des signes, le plus souvent appelés chiffres, placés suivant un système.

Le plus connu est le système décimal avec dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
le nombre 3 est écrit avec le chiffre 3.
Le nombre 125 est écrit avec les chiffres 1, 2, 5 avec les conventions connues : une dizaine de dizaines (centaine) et deux dizaines et 5 unités.

Le plus simple est le système binaire avec deux chiffres : 0, 1 ou bien oui, non ou bien courant passe pas, courant passe dans les bidules électroniques...
Le nombre 101 est écrit avec les chiffres 1, 0, 1 avec des conventions analogues : une deuxaine de deuxaines et zéro deuxaine et une unité. C'est le nombre qui est écrit 5 dans le système décimal.

Le système hexadécimal, utilisé en informatique pour coder les couleurs par exemple, a seize chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Le nombre 2A est écrit avec les chiffres 2 et A : deux seizaines et A unités. C'est le nombre qui est écrit 42 dans le système décimal.

Illustrations en couleur dans ce programme qui devrait intéresser les élèves du collège :
http://rdassonval.free.fr/flash/couleurs.html

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par frankenstein le Jeu 23 Fév 2012 - 16:34

La confusion entre chiffres et nombres (qui ne devrait absolument pas exister) vient de l'utilisation erronée du mot "chiffres" à la place de "nombres" dans le langage quotidien.
Dans les débats: "Nous n'avons pas les mêmes chiffres..." "Les chiffres du chômage" etc. entretiennent cette confusion.
Un nombre , c'est une quantité: j'ai 3 stylos.
3 est un nombre à un chiffre dans cet exemple.

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par JPhMM le Jeu 23 Fév 2012 - 16:45

Le nombre, c'est la chose.
Les chiffres, ce sont les symboles/codes qui permettent de représenter cette chose.

Par abus de langage, nous disons que 13 est un nombre, mais c'est surtout la représentation d'un nombre. Ce qui nous observons, ce sont deux chiffres.

D'ailleurs, dans un contexte connexe, on parle bien de chiffrer et déchiffrer un code. Wink

A ce propos, voyez d'ailleurs ici
http://www.neoprofs.org/t42819p45-question-aux-profs-de-maths-sur-l-apprentissage-initial-de-la-multiplication#1277705
pourquoi, pensant multiplier des nombres, souvent nous multiplions surtout des chiffres...

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par frankenstein le Jeu 23 Fév 2012 - 16:49

@JPhMM a écrit:Le nombre, c'est la chose.
Les chiffres, ce sont les symboles/codes qui permettent de le représenter.

Par abus de langage, nous disons que 13 est un nombre, mais c'est surtout la représentation d'un nombre. Ce qui nous observons, ce sont deux chiffres.

D'ailleurs, dans un contexte connexe, on parle bien de chiffrer et déchiffrer un code. Wink

A ce propos, voyez d'ailleurs ici
http://www.neoprofs.org/t42819p45-question-aux-profs-de-maths-sur-l-apprentissage-initial-de-la-multiplication#1277705
pourquoi, pensant multiplier des nombres, souvent nous multiplions surtout des chiffres...
Voilà ! D'ailleurs ce serait drôle d'entendre dans un débat
"ça coûte 12 milliards
_ Ah, non c'est 21 !
_ Nous n'avons pas les mêmes chiffres..."


Justement, si, vous avez les mêmes chiffres mais pas les mêmes nombres ! professeur lol! lol!

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par janis le Jeu 23 Fév 2012 - 17:02

Rholalala grâce à vous j'ai appris quelque chose !! Je n'ai absolument aucun souvenir d'avoir appris la différence entre un nombre et un chiffre !

Et un numéro dans l'histoire, c'est quoi ? Un chiffre si j'ai bien suivi ?

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par JPhMM le Jeu 23 Fév 2012 - 17:04

Il manque d'ailleurs un mot en mathématiques.

En effet, on dira :
La rose est une fleur.
r, o, s, e sont des lettres.
"rose" est mot.

Mais :
135 est un nombre
1, 3, 5 sont des chiffres.
"135" n'a pas de désignation précise en mathématiques. Du coup, souvent on l'appelle nombre (par défaut, et donc à tort).

Mais "135" (comme représentant, ou mot de chiffres, si vous préférez) n'est pas un nombre stricto sensu. Ce n'est ni un nombre ordinal ni un nombre cardinal, car ordinalité et cardinalité sont des attributs potentiels de l'objet (représenté) nombre 135, et non de son représentant symbolique.

Pire, si "135" était vraiment un nombre, alors dire 135 et 101+34 sont le même nombre n'aurait pas de sens, car les mots "135" et "101+34" ne sont pas identiques. Par contre, ils représentent le même nombre.

Bref, 135=101+34 car "135" et "101+34" sont deux mots de chiffres (deux chiffrages) du même nombre, deux représentants synonymes du même représenté.

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par User5899 le Jeu 23 Fév 2012 - 17:13

@JPhMM a écrit:Il manque d'ailleurs un mot en mathématiques.

En effet, on dira :
La rose est une fleur.
r, o, s, e sont des lettres.
"rose" est mot.

Mais :
135 est un nombre
1, 3, 5 sont des chiffres.
"135" n'a pas de désignation précise en mathématiques. Du coup, souvent on l'appelle nombre.

Mais "135" (comme représentant, ou mot de chiffres, si vous préférez) n'est pas un nombre stricto sensu. Ce n'est ni un nombre ordinal ni un nombre cardinal, car ordinalité et cardinalité sont des attributs potentiels de l'objet (représenté) nombre 135, et non de son représentant symbolique.

Pire, si "135" était vraiment un nombre, alors dire 135 et 101+34 sont le même nombre n'aurait pas de sens, car les mots "135" et "101+34" ne sont pas identiques. Par contre, ils représentent le même nombre.

Bref, 135=101+34 car "135" et "101+34" sont deux mots de chiffres (deux chiffrages) du même nombre, deux représentants synonymes du même représenté.



Et ce ne sont pas des pipes lol!

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par LadyC le Jeu 23 Fév 2012 - 18:59

@Moonchild a écrit: ce truc théorique peut se représenter de différentes manières : par exemple avec un chiffre (9), avec quatre lettres (neuf), avec deux chiffres romains (IX), avec quatre chiffres en binaire (1001)...

Ben non : deux LETTRES romaines... diable

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par LadyC le Jeu 23 Fév 2012 - 19:05

@Clarinette a écrit:

@Celadon a écrit:Il peut aller jusqu'à 90 (°), ton code PIN ? Wink
Je n'ose même pas imaginer que j'ai compris ce dont il est question ci-dessus ! Shocked Shocked Shocked

Pffff, j'allais dire à Cripure qu'il était vraiment obsédé, mais je vois que ce n'est pas le seul...
Dites donc, vous me faites faire des progrès en esprit mal placé ici : je n'avais rien compris lorsque Cripure avait répondu à mon "quel joli métier, imprimeur" par un "quel beau métier, professeur", et j'allais lui répondre de manière émue lorsqu'un autre néo a livré l'explication... et maintenant ça (que je n'avais pas du tout compris non plus Embarassed )... Ce forum est un lieu de corruption, va falloir que je fasse attention à mon âme pure et innocente ! abe

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par LadyC le Jeu 23 Fév 2012 - 19:10

Bon merci à tous ceux qui ont répondu, je pensais savoir tout ce qu'il fallait sur la question, et en fait pas du tout... Embarassed

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Celadon le Jeu 23 Fév 2012 - 19:17

"Et ce ne sont pas des pipes". Cripure
Sur ce coup-là, je m'abstiens, car LadyC serait bien capable d'y voir encore quelque chose que je n'y aurais pas mis. Twisted Evil
Et Clarinette n'a pas répondu à ma question pourtant parfaitement innocente et sensée. Suspect Wink

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Clarinette le Jeu 23 Fév 2012 - 19:19

Euh, l'eau bout à 100 °C : c'était bien ça, la question, non ?

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Celadon le Jeu 23 Fév 2012 - 19:24

Voui voui voui, parfaitement !

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par LadyC le Jeu 23 Fév 2012 - 19:28

@Celadon a écrit:"Et ce ne sont pas des pipes". Cripure
Sur ce coup-là, je m'abstiens, car LadyC serait bien capable d'y voir encore quelque chose que je n'y aurais pas mis. Twisted Evil
Et Clarinette n'a pas répondu à ma question pourtant parfaitement innocente et sensée. Suspect Wink

@Clarinette a écrit:Euh, l'eau bout à 100 °C : c'était bien ça, la question, non ?

Ben tiens... diable

Mais, Clarinette, je suis obligée d'objecter : l'eau bout à 100 degrés au niveau de la mer, dans une atmosphère normale ; mais - comme le confirmeront, j'en suis sûre, tous les scientifiques qui ont participé à ce fil -, plus tu vas dans des hauteurs, plus l'air se raréfie, plus ta respiration est haletante,, plus le seuil d'ébullition baisse... Je suis donc sûre qu'il y a des sommets où 90° suffisent...
Bon, je vous laisse, il faut que j'aille poster dans le fil "ce que j'ai envie de faire, là, tout de suite"... abe

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Celadon le Jeu 23 Fév 2012 - 19:31

Coquine, va ! Cours, vole et me venge. Very Happy

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Clarinette le Jeu 23 Fév 2012 - 19:33

Et moi je cours au fil "ce que j'ai envie de faire, là, tout de suite" pour voir ce qu'elle a envie de faire, là, tout de suite, Lady C ! Very Happy

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Celadon le Jeu 23 Fév 2012 - 19:35

Et moi je ne cours pas au fil ! Wink

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par LadyC le Jeu 23 Fév 2012 - 19:37

@Celadon a écrit:Coquine, va ! Cours, vole et me venge. Very Happy

Il faudra que je l'ajoute à mes périphrases galantes, avec "faire cattleya"...

De toute façon, envie ne dit pas projet (malheureusement) [d'ailleurs Clarinette va être déçue, je me vantais Razz, même pas cap !] : là, je suis attendue avec impatience par... des traductions de textes latins fort peu excitants, et par contre très abscons (et je JURE que ce mot m'est venu sans arrière-pensée, mais bien sûr on ne va pas me croire). Adieu, un devoir très loin d'être conjugal m'appelle.
(Dites donc on va se faire allumer par les modérateurs pour détournement de fil là... Embarassed )

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Re: chiffres ou nombres ?

Message par Clarinette le Jeu 23 Fév 2012 - 19:38

Oui ! Halte au détournement de fil !!! professeur

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