Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Patissot
Vénérable

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Patissot le Mer 7 Mar 2012 - 14:28
De la droite reliant les deux points, effectivement mon énoncé prêtait à confusion.
avatar
Le grincheux
Sage

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Le grincheux le Mer 7 Mar 2012 - 14:30
@Patissot a écrit:De la droite reliant les deux points, effectivement mon énoncé prêtait à confusion.
Bon, je vais reposer la question. La droite au sens de la géométrie euclidienne (donc à l'intérieur de la sphère) ou la droite au sens de la géométrie sphérique (la géodésique) ? heu

Et on parle bien de la longueur moyenne, pas médiane ?

_________________
Le carnet du Grincheux, Chroniques de misanthropie ordinaire
http://grincheux.de-charybde-en-scylla.fr/
Ma vie, mon œuvre
http://www.systella.fr/
avatar
Le grincheux
Sage

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Le grincheux le Mer 7 Mar 2012 - 14:37
J'ai une solution à base d'intégrale double, mais il doit y avoir plus simple...

_________________
Le carnet du Grincheux, Chroniques de misanthropie ordinaire
http://grincheux.de-charybde-en-scylla.fr/
Ma vie, mon œuvre
http://www.systella.fr/
alazare
Niveau 5

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par alazare le Mer 7 Mar 2012 - 14:41
Ça pourrait faire un bon sujet de DM en 4ème... et transdisciplinaire !

Edit: Je parle évidemment du pb de Jphmm.
Edit 2: Le 1er !
avatar
JPhMM
Demi-dieu

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par JPhMM le Mer 7 Mar 2012 - 14:51
@Le grincheux a écrit:J'ai une solution à base d'intégrale double, mais il doit y avoir plus simple...
Ne peut-on considérer un des points comme "fixe" ?

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
avatar
Le grincheux
Sage

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Le grincheux le Mer 7 Mar 2012 - 14:53
Je vous fais grâce des calculs, je trouve 4/3 pour une sphère de rayon 1.

4R/3, donc...

_________________
Le carnet du Grincheux, Chroniques de misanthropie ordinaire
http://grincheux.de-charybde-en-scylla.fr/
Ma vie, mon œuvre
http://www.systella.fr/
avatar
Le grincheux
Sage

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Le grincheux le Mer 7 Mar 2012 - 14:58
@JPhMM a écrit:
@Le grincheux a écrit:J'ai une solution à base d'intégrale double, mais il doit y avoir plus simple...
Ne peut-on considérer un des points comme "fixe" ?

Si, mais ça fait toujours une intégrale double ou un quotient d'intégrales :

J'obtiens \int_{t=0}^{\pi} 2\pi\sin{t}*2\cos{t/2}dt/\int_{t=0}^{\pi}2\pi\sin{t}dt

où t est l'angle au sens des coordonnées sphériques. Mon premier jet était une intégrale double un peu plus simple (à grands coups de Pythagore généralisé).

_________________
Le carnet du Grincheux, Chroniques de misanthropie ordinaire
http://grincheux.de-charybde-en-scylla.fr/
Ma vie, mon œuvre
http://www.systella.fr/
avatar
JPhMM
Demi-dieu

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par JPhMM le Mer 7 Mar 2012 - 15:33
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Wink

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
avatar
Le grincheux
Sage

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Le grincheux le Mer 7 Mar 2012 - 15:39
@JPhMM a écrit:http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Wink

Ce n'est pas vraiment du TeX, sans cela il y aurait eu des \text{d}\!t et autres fioritures typographiques... professeur

_________________
Le carnet du Grincheux, Chroniques de misanthropie ordinaire
http://grincheux.de-charybde-en-scylla.fr/
Ma vie, mon œuvre
http://www.systella.fr/
avatar
Patissot
Vénérable

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Patissot le Mer 7 Mar 2012 - 16:58
Oui, droite au sens de la géométrie euclidienne. La réponse est effectivement 4/3 mais l'on peut éviter les calculs d'intégrales doubles. On peut fixer le premier point et choisir le second au hasard, il faut ensuite simplifier les conditions sur les coordonnées (il n'y en a en fait qu'une seule qui intervient).

_________________
« Déjà, certaines portions de ma vie ressemblent aux salles dégarnies d'un palais trop vaste, qu'un propriétaire appauvri renonce à occuper tout entier. »
avatar
JPhMM
Demi-dieu

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par JPhMM le Mer 7 Mar 2012 - 17:24
@Le grincheux a écrit:Je vous fais grâce des calculs.
A propos de faire grâce des calculs...
http://www.wolframalpha.com/

Very Happy







Exemple, avec un simple copier/coller de ta formule :


_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
avatar
JPhMM
Demi-dieu

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par JPhMM le Mer 7 Mar 2012 - 17:28
@Le grincheux a écrit:4R/3, donc...
Depuis tout à l'heure ce résultat me trotte dans la tête.
J'essaie de trouver une explication géométrique au lien avec le volume de la sphère... (en vain, sans doute).

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
avatar
Le grincheux
Sage

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Le grincheux le Mer 7 Mar 2012 - 17:30
@JPhMM a écrit:
@Le grincheux a écrit:Je vous fais grâce des calculs.
A propos de faire grâce des calculs...
http://www.wolframalpha.com/

Very Happy
Petit cachotier ! Calcule-moi ça à la main ! Et que ça saute ! Wink

_________________
Le carnet du Grincheux, Chroniques de misanthropie ordinaire
http://grincheux.de-charybde-en-scylla.fr/
Ma vie, mon œuvre
http://www.systella.fr/
avatar
Patissot
Vénérable

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Patissot le Mer 7 Mar 2012 - 17:32
On a pas besoin de faire beaucoup de calcul : on prend (1,0,0) par exemple pour les coordonnées du premier point et (X,Y,Z) pour le second (ou X,Y et Z sont des v.a.iid de loi uniforme sur [-1,1]) La distance entre les deux points $\sqrt{(X-1)²+Y²+Z²}$ après simplification on obtient $\sqrt{2-2X}$ puisque X²+Y²+Z²=1. On remarque que 2-2X est une v.a. uniforme sur [0,4] et il nous reste à intégrer $1/4\int_0^4 \sqrt{u} du=4/3$.

_________________
« Déjà, certaines portions de ma vie ressemblent aux salles dégarnies d'un palais trop vaste, qu'un propriétaire appauvri renonce à occuper tout entier. »
avatar
JPhMM
Demi-dieu

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par JPhMM le Mer 7 Mar 2012 - 17:35
@Le grincheux a écrit:
@JPhMM a écrit:
@Le grincheux a écrit:Je vous fais grâce des calculs.
A propos de faire grâce des calculs...
http://www.wolframalpha.com/

Very Happy
Petit cachotier ! Calcule-moi ça à la main ! Et que ça saute ! Wink
Comme tu dis.
C'est un peu la mort des devoirs à la maison... qui étaient déjà bien mal en point.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
avatar
JPhMM
Demi-dieu

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par JPhMM le Mer 7 Mar 2012 - 17:51
Toujours de Claude-Gaspar BACHET :

Un jour Bacchus ayant vu que Silène
Dormait profondément, prit sa coupe, et sans gêne,
Dans le cellier, à l'aise il s'attabla,
Près d'une amphore pleine
Où reposait un vieux vin, qu'avec peine
Son ami conservait pour des jours de gala.
Il but pendant le triple du dixième
Du temps qu'à boire seul Silène eût employé
Pour vider l'amphore elle-même ;
Mais Silène survient, et son chagrin extrême
Dans le reste du vin est aussitôt noyé.
Quand l'amphore fut vide,
Avec regret Bacchus vit que sa part
Du précieux liquide
N'avait été que tout juste le quart
De celle de Silène.
Si, tout d'abord, d'une commune haleine,
Chacun buvant à sa façon,
Ils s'étaient réunis, ils auraient mis, dit-on,
Huit quarts d'heure de moins pour épuiser l'amphore.
Comment l'a-t-on su ? Je l'ignore.
On veut, d'après cela, trouver exactement
Le temps que chacun d'eux eût mis séparément,
Si, buvant seul, de la même manière,
Il avait mis à sec l'amphore tout entière.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Contenu sponsorisé

Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Contenu sponsorisé
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum