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zina
Habitué du forum

polyèdres réguliers convexes

par zina le Mer 11 Avr 2012 - 22:18
Je cherche une démonstration simple du fait qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes en utilisant la formule d'Euler pour des classes de secondes. On a déjà fait la conjecture et j'aimerais la démontrer.
Est ce que des profs de maths ont des idées ?
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Anaxagore
Guide spirituel

Re: polyèdres réguliers convexes

par Anaxagore le Mer 11 Avr 2012 - 22:42

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Tout ce qui est précieux est aussi difficile que rare." Spinoza
User5899
Dieu de l'Olympe

Re: polyèdres réguliers convexes

par User5899 le Jeu 12 Avr 2012 - 0:11
@zina a écrit:Je cherche une démonstration simple du fait qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes en utilisant la formule d'Euler pour des classes de secondes. On a déjà fait la conjecture et j'aimerais la démontrer.
Est ce que des profs de maths ont des idées ?
Une telle question postée dans la rubrique "look" a, de mon point de vue, peu de chance d'être lue Smile
frankenstein
Vénérable

Re: polyèdres réguliers convexes

par frankenstein le Jeu 12 Avr 2012 - 5:16
Vous avez des images des 5 polyèdres convexes réguliers...?
J'suis curieux... Laughing
Je crois qu'il y en a bien plus, infiniment plus ! Laughing

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Mettez des pouces verts sur : http://www.youtube.com/user/Choristenimes/videos

Si les élections pouvaient changer la société, elles seraient interdites.
dasson
Niveau 5

Re: polyèdres réguliers convexes

par dasson le Jeu 12 Avr 2012 - 6:23
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JPhMM
Demi-dieu

Re: polyèdres réguliers convexes

par JPhMM le Jeu 12 Avr 2012 - 11:15
@frankenstein a écrit:Vous avez des images des 5 polyèdres convexes réguliers...?
J'suis curieux... Laughing
Je crois qu'il y en a bien plus, infiniment plus ! Laughing
Non, il n'y a que 5 solides de Platon. Une démonstration par des considérations sur les angles est déjà présente dans Euclide.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Marcassin
Habitué du forum

Re: polyèdres réguliers convexes

par Marcassin le Jeu 12 Avr 2012 - 11:49
Cripure a écrit:
@zina a écrit:Je cherche une démonstration simple du fait qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes
Une telle question postée dans la rubrique "look" a, de mon point de vue, peu de chance d'être lue Smile

C'est parce que tu ne sais pas à quoi ressemble un polyèdre régulier convexe, Cripure : c'est trop tendance !
User5899
Dieu de l'Olympe

Re: polyèdres réguliers convexes

par User5899 le Jeu 12 Avr 2012 - 20:09
@Marcassin a écrit:
Cripure a écrit:
@zina a écrit:Je cherche une démonstration simple du fait qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes
Une telle question postée dans la rubrique "look" a, de mon point de vue, peu de chance d'être lue Smile
C'est parce que tu ne sais pas à quoi ressemble un polyèdre régulier convexe, Cripure : c'est trop tendance !
Ca se porte en sautoir ? Ca réagit à la lumière noire ? lol!
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Avatar des Abysses
Niveau 7

Re: polyèdres réguliers convexes

par Avatar des Abysses le Jeu 12 Avr 2012 - 23:06
En dimension 3 hélas il n'y en a que 5... mais dans les dimensions d'après :abf:

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linkus
Expert

Re: polyèdres réguliers convexes

par linkus le Ven 13 Avr 2012 - 13:20
Cela va être dur de trouver une preuve de niveau seconde.
La preuve la plus simple que je connaisse, elle utilise la formule de Burnside avec les groupes.


Dernière édition par linkus le Sam 14 Avr 2012 - 10:02, édité 1 fois
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zina
Habitué du forum

Re: polyèdres réguliers convexes

par zina le Ven 13 Avr 2012 - 14:29
Cripure a écrit:
@zina a écrit:Je cherche une démonstration simple du fait qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes en utilisant la formule d'Euler pour des classes de secondes. On a déjà fait la conjecture et j'aimerais la démontrer.
Est ce que des profs de maths ont des idées ?
Une telle question postée dans la rubrique "look" a, de mon point de vue, peu de chance d'être lue Smile
Ah je viens d'apprendre quelque chose. Je croyais que quand c'est nouveau tout l'était même le sujet.
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zina
Habitué du forum

Re: polyèdres réguliers convexes

par zina le Ven 13 Avr 2012 - 14:34
@frankenstein a écrit:Vous avez des images des 5 polyèdres convexes réguliers...?
J'suis curieux... Laughing
Je crois qu'il y en a bien plus, infiniment plus ! Laughing
Non il y'en a que cinq, résultat démontré par Euclide , les cinq décrits par Platon dans la Timée.


Dernière édition par zina le Ven 13 Avr 2012 - 21:46, édité 1 fois
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JPhMM
Demi-dieu

Re: polyèdres réguliers convexes

par JPhMM le Ven 13 Avr 2012 - 17:01

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frankenstein
Vénérable

Re: polyèdres réguliers convexes

par frankenstein le Ven 13 Avr 2012 - 17:15
@zina a écrit:
@frankenstein a écrit:Vous avez des images des 5 polyèdres convexes réguliers...?
J'suis curieux... Laughing
Je crois qu'il y en a bien plus, infiniment plus ! Laughing
Non il y'en a que cinq, résultat démontré par Euclide , les cinq décrit par Platon dans la Timée.
Oui, j'ai dit une grosse bétise !



Mais en réalité, j'avais lu polygones puisque j'ai fait une leçon à des CM la semaine dernière ...Ah là, là ! Embarassed

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verdurin
Habitué du forum

Re: polyèdres réguliers convexes

par verdurin le Ven 13 Avr 2012 - 21:44
@linkus a écrit:Cela va être dur de trouver une preuve de niveau seconde.
La preuve la plus simple que je connaisse utilise la formule de Burnside avec les groupes.
On peut faire beaucoup plus simple.
On peut remarquer, par exemple, que pour des questions d'angles les facent ne peuvent être que des triangles équilatéraux des carrés ou des pentagones.

Sinon, en augmentant suffisamment le nombre de dimension il n'y en a plus que trois (à partir de 6 dimensions, si mes souvenir sont bons).

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Contre la bêtise, les dieux eux mêmes luttent en vain.
Ni centidieux, ni centimètres.
dasson
Niveau 5

Re: polyèdres réguliers convexes

par dasson le Sam 14 Avr 2012 - 0:06
Un qui tourne :
http://rdassonval.free.fr/flash/aplusb3d.html
Avec un peu de lumière noire pour Cripure Very Happy

Peut-être utilisable en seconde pour accompagner du calcul littéral et mieux "voir dans l'espace" ?
frankenstein
Vénérable

Re: polyèdres réguliers convexes

par frankenstein le Sam 14 Avr 2012 - 4:58
@verdurin a écrit:
@linkus a écrit:Cela va être dur de trouver une preuve de niveau seconde.
La preuve la plus simple que je connaisse utilise la formule de Burnside avec les groupes.
On peut faire beaucoup plus simple.
On peut remarquer, par exemple, que pour des questions d'angles les facent ne peuvent être que des triangles équilatéraux des carrés ou des pentagones.

Sinon, en augmentant suffisamment le nombre de dimension il n'y en a plus que trois (à partir de 6 dimensions, si mes souvenir sont bons).


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oursdestropiques
Niveau 7

Re: polyèdres réguliers convexes

par oursdestropiques le Sam 14 Avr 2012 - 7:12
@Avatar des Abysses a écrit:En dimension 3 hélas il n'y en a que 5... mais dans les dimensions d'après :abf:
Dans les dimensions d'après il n'y en a pas plus. Very Happy Par contre en dimension supèrieure il y a plein de polytopes au top qui découlent des polyèdres réguliers. boulet
Et là c'est le top du top de la branchitude. vache
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