polyèdres réguliers convexes

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polyèdres réguliers convexes

Message par zina le Mer 11 Avr 2012 - 22:18

Je cherche une démonstration simple du fait qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes en utilisant la formule d'Euler pour des classes de secondes. On a déjà fait la conjecture et j'aimerais la démontrer.
Est ce que des profs de maths ont des idées ?
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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par Anaxagore le Mer 11 Avr 2012 - 22:42

http://serge.mehl.free.fr/anx/polyedr_regul.html

(par exemple)

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par User5899 le Jeu 12 Avr 2012 - 0:11

@zina a écrit:Je cherche une démonstration simple du fait qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes en utilisant la formule d'Euler pour des classes de secondes. On a déjà fait la conjecture et j'aimerais la démontrer.
Est ce que des profs de maths ont des idées ?
Une telle question postée dans la rubrique "look" a, de mon point de vue, peu de chance d'être lue Smile

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par frankenstein le Jeu 12 Avr 2012 - 5:16

Vous avez des images des 5 polyèdres convexes réguliers...?
J'suis curieux... Laughing
Je crois qu'il y en a bien plus, infiniment plus ! scratch Laughing

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Si les élections pouvaient changer la société, elles seraient interdites.

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par dasson le Jeu 12 Avr 2012 - 6:23

Ici

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par JPhMM le Jeu 12 Avr 2012 - 11:15

@frankenstein a écrit:Vous avez des images des 5 polyèdres convexes réguliers...?
J'suis curieux... Laughing
Je crois qu'il y en a bien plus, infiniment plus ! scratch Laughing
Non, il n'y a que 5 solides de Platon. Une démonstration par des considérations sur les angles est déjà présente dans Euclide.

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par Marcassin le Jeu 12 Avr 2012 - 11:49

Cripure a écrit:
@zina a écrit:Je cherche une démonstration simple du fait qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes
Une telle question postée dans la rubrique "look" a, de mon point de vue, peu de chance d'être lue Smile

C'est parce que tu ne sais pas à quoi ressemble un polyèdre régulier convexe, Cripure : c'est trop tendance !

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par User5899 le Jeu 12 Avr 2012 - 20:09

@Marcassin a écrit:
Cripure a écrit:
@zina a écrit:Je cherche une démonstration simple du fait qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes
Une telle question postée dans la rubrique "look" a, de mon point de vue, peu de chance d'être lue Smile
C'est parce que tu ne sais pas à quoi ressemble un polyèdre régulier convexe, Cripure : c'est trop tendance !
Ca se porte en sautoir ? Ca réagit à la lumière noire ? lol!

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par Avatar des Abysses le Jeu 12 Avr 2012 - 23:06

En dimension 3 hélas il n'y en a que 5... mais dans les dimensions d'après :abf:

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par linkus le Ven 13 Avr 2012 - 13:20

Cela va être dur de trouver une preuve de niveau seconde.
La preuve la plus simple que je connaisse, elle utilise la formule de Burnside avec les groupes.


Dernière édition par linkus le Sam 14 Avr 2012 - 10:02, édité 1 fois
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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par zina le Ven 13 Avr 2012 - 14:29

Cripure a écrit:
@zina a écrit:Je cherche une démonstration simple du fait qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes en utilisant la formule d'Euler pour des classes de secondes. On a déjà fait la conjecture et j'aimerais la démontrer.
Est ce que des profs de maths ont des idées ?
Une telle question postée dans la rubrique "look" a, de mon point de vue, peu de chance d'être lue Smile
Ah je viens d'apprendre quelque chose. Je croyais que quand c'est nouveau tout l'était même le sujet.
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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par zina le Ven 13 Avr 2012 - 14:34

@frankenstein a écrit:Vous avez des images des 5 polyèdres convexes réguliers...?
J'suis curieux... Laughing
Je crois qu'il y en a bien plus, infiniment plus ! scratch Laughing
Non il y'en a que cinq, résultat démontré par Euclide , les cinq décrits par Platon dans la Timée.


Dernière édition par zina le Ven 13 Avr 2012 - 21:46, édité 1 fois
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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par JPhMM le Ven 13 Avr 2012 - 17:01

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/textes_officiels/design_espace/design_espace_8.pdf

http://mathenjeans.free.fr/amej/edition/actes/actespdf/95055062.pdf

http://r2math.enfa.fr/wp-content/uploads/2010/07/10-13-platon.pdf

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par frankenstein le Ven 13 Avr 2012 - 17:15

@zina a écrit:
@frankenstein a écrit:Vous avez des images des 5 polyèdres convexes réguliers...?
J'suis curieux... Laughing
Je crois qu'il y en a bien plus, infiniment plus ! scratch Laughing
Non il y'en a que cinq, résultat démontré par Euclide , les cinq décrit par Platon dans la Timée.
Oui, j'ai dit une grosse bétise !



Mais en réalité, j'avais lu polygones puisque j'ai fait une leçon à des CM la semaine dernière ...Ah là, là ! Embarassed

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par verdurin le Ven 13 Avr 2012 - 21:44

@linkus a écrit:Cela va être dur de trouver une preuve de niveau seconde.
La preuve la plus simple que je connaisse utilise la formule de Burnside avec les groupes.
On peut faire beaucoup plus simple.
On peut remarquer, par exemple, que pour des questions d'angles les facent ne peuvent être que des triangles équilatéraux des carrés ou des pentagones.

Sinon, en augmentant suffisamment le nombre de dimension il n'y en a plus que trois (à partir de 6 dimensions, si mes souvenir sont bons).

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par dasson le Sam 14 Avr 2012 - 0:06

Un qui tourne :
http://rdassonval.free.fr/flash/aplusb3d.html
Avec un peu de lumière noire pour Cripure Very Happy

Peut-être utilisable en seconde pour accompagner du calcul littéral et mieux "voir dans l'espace" ?

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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par frankenstein le Sam 14 Avr 2012 - 4:58

@verdurin a écrit:
@linkus a écrit:Cela va être dur de trouver une preuve de niveau seconde.
La preuve la plus simple que je connaisse utilise la formule de Burnside avec les groupes.
On peut faire beaucoup plus simple.
On peut remarquer, par exemple, que pour des questions d'angles les facent ne peuvent être que des triangles équilatéraux des carrés ou des pentagones.

Sinon, en augmentant suffisamment le nombre de dimension il n'y en a plus que trois (à partir de 6 dimensions, si mes souvenir sont bons).


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Re: polyèdres réguliers convexes

Message par oursdestropiques le Sam 14 Avr 2012 - 7:12

@Avatar des Abysses a écrit:En dimension 3 hélas il n'y en a que 5... mais dans les dimensions d'après :abf:
Dans les dimensions d'après il n'y en a pas plus. Very Happy Par contre en dimension supèrieure il y a plein de polytopes au top qui découlent des polyèdres réguliers. boulet
Et là c'est le top du top de la branchitude. vache
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