Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par JPhMM le Lun 16 Avr 2012 - 10:45

@linkus a écrit:Ça, c'est clair. Je déteste la façon d'introduire les notions en faisant appel " à l’expérience" avec les logiciels etc etc...

Plus le temps passe, plus les mathématiques porteront un nom usurpateur!!
Pourtant depuis des siècles, des millénaires, les philosophes et mathématiciens disent (et prouvent) que les mathématiques ne sont pas une science expérimentale...
Un exemple, parmi tant d'autres :
Les jugements mathématiques sont dans leur totalité synthétiques. Cette proposition semble avoir jusqu'à présent échappé entièrement aux remarques des analystes de la raison humaine, et même être directement opposée à toutes leurs conjectures, quoiqu'elle soit incontestablement certaine et très importante pour la suite. En effet, comme l'on trouvait que les raisonnements des mathématiciens progressaient conformément au principe de contradiction (ce qu'exige la nature de toute certitude apodictique), l'on se persuada que les axiomes aussi étaient connus en vertu du principe de contradiction, ce en quoi l'on se trompait fort ; car une proposition synthétique peut bien être saisie suivant le principe de contradiction, mais seulement en ce que l'on suppose une autre proposition synthétique, dont on peut la déduire, et jamais en elle-même.
Avant tout, l'on doit remarquer que les propositions proprement mathématiques sont toujours des jugements a priori, et non point des jugements empiriques, parce qu'elles apportent une nécessité qui ne peut être tirée de l'expérience. Mais si l'on ne veut pas me concéder ce point, eh bien, je restreins alors ma proposition à la mathématique pure, dont le concept implique déjà qu'elle ne renferme pas de connaissance empirique, mais seulement une pure connaissance a priori.
L'on pourrait bien penser à première vue que la proposition 7 + 5 = 12 est une simple proposition analytique, qui résulte du concept d'une somme de sept et de cinq suivant le principe de contradiction. Mais si l'on regarde de plus près, on trouve que le concept d'une somme de sept et de cinq ne contient rien de plus que la réunion des deux nombres en un seul, et par là on ne pense absolument pas quel est ce nombre unique qui les comprend tous deux. Le concept douze n'est en aucune façon déjà pensé par le fait que je pense simplement cette réunion de sept et de cinq ; et je puis bien décomposer autant qu'on voudra mon concept d'une telle somme possible sans pour autant y rencontrer le nombre douze. L'on doit sortir de ce concept, en ayant recours à l'intuition qui correspond à l'un des deux nombres, comme nos cinq doigts, ou bien (comme Segner dans son arithmétique) cinq points, et ainsi ajouter l'une après l'autre les unités du cinq donné dans l'intuition au concept de sept. L'on élargit ainsi effectivement son concept par cette proposition 7 + 5 = 12, et l'on y ajoute un nouveau concept qui n'était pas du tout pensé dans le premier, c'est-à-dire que la proposition arithmétique est toujours synthétique, ce dont on s'aperçoit d'autant plus distinctement si l'on prend des nombres un peu plus grands : en effet, il apparaît alors clairement que nous avons beau tourner et retourner notre concept autant que nous voulons, nous ne pourrions jamais, sans recourir à l'intuition, trouver la somme par la seule décomposition de nos concepts.
Kant, Prolégomènes à toute métaphysique future, Prolégomènes 2 c)

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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par linkus le Lun 16 Avr 2012 - 10:59

+1
Quand je dis
@linkus a écrit:
.... plus les mathématiques porteront un nom usurpateur!!

Je parle des mathématiques du secondaire.

linkus
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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par JPhMM le Lun 16 Avr 2012 - 12:05

Kant parle de la connaissance mathématique (en général). Je n'ai bien sûr pas écrit le Prolégomènes 2 c) en entier. Il évoque dans la suite la connaissance géométrique.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par Zorglub le Dim 27 Jan 2013 - 22:40

A cause de vous, sur les spaghetti, les aiguilles, (et le paradoxe de Bertrand que je ne connaissais pas ...) chuis tombé sur ça :
http://math.univ-lille1.fr/~suquet/Polys/ProbGeom.pdf

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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par JPhMM le Dim 27 Jan 2013 - 23:03

@Zorglub a écrit:(et le paradoxe de Bertrand que je ne connaissais pas ...)
Je le trouve vraiment remarquable.

_________________
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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par Patissot le Lun 28 Jan 2013 - 7:30

A propos d'aiguilles, savez vous construire un compact de mesure de Lebesgue nulle qui contienne des segments de longueur 1 dans toute les directions ? Twisted Evil

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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par JPhMM le Lun 28 Jan 2013 - 7:36

Un rapport avec le problème de Kakeya ? Rolling Eyes

Spoiler:
Ensemble de Besicovitch

Cf. un article du blog de l'IMMENSE Terence Tao :
http://terrytao.wordpress.com/2008/03/24/dvirs-proof-of-the-finite-field-kakeya-conjecture/

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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par Patissot le Lun 28 Jan 2013 - 10:41

Oui, il s'agit du problème de Kakeya en dimension deux, il y a plusieurs approches possibles (arbres de Perron, catégorie de Baire, etc...)

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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par Olympias le Lun 28 Jan 2013 - 22:22

Cédric Villani a publié il y a quelques jours (17/01) un papier intéressant dans le Monde. Il faut lui faire suivre ce texte (villani@ihp.fr)
Il plaide (sera-t-il-écouté ?) pour une formation des enseignants qui soit de qualité. La crainte de certains d'entre nous est que les ESPE ne soient l'occasion de recycler ceux qui jargonnent dans les IUFM furieux

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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par Igniatius le Lun 28 Jan 2013 - 22:28

On en a parlé sur un autre fil, je ne sais plus où.

Pour la crainte, c'est malheureusement quasi-sûr.

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Re: Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Message par Olympias le Lun 28 Jan 2013 - 22:33

J'ai eu une rencontre avec le directeur de la Dgesco il y a huit jours, j'ai mis le sujet (entre autres, sur le tapis, la réponse fut : Non, bien sûr... Sauf que quand on voit l'allégeance qui perdure envers les pédagos du Sgen et de l'Unsa, tout est à craindre, en effet. J'avoue ne pas comprendre des discussions du Ministère sur le lycée avec des syndicats qui ne représentent rien dans le secondaire !!

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