Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Message par invitéW le Mar 9 Oct 2012 - 13:21

Vous venez de passer un test pour le dépistage du cancer. Le médecin vous convoque pour vous annoncer le résultat : mauvaise nouvelle, il est positif. Pas de chance, alors que ce type de cancer ne touche que 0.1% de la population.
Vous demandez alors au praticien si le test est fiable. Sa réponse est sans appel : « Si vous avez le cancer, le test sera positif dans 90% des cas ; alors que si vous ne l’avez pas, il sera négatif dans 97% des cas ». L’affaire paraît entendue…

Et pourtant, à votre avis, après le résultat d’un tel test, quelle est la probabilité que vous ayez le cancer ? 90% ? 87% ? Moins que ça ?

Pour répondre à cette question, il va falloir faire un tout petit peu de probabilités…mais ça en vaut la peine, vous allez découvrir que malgré votre test positif, la probabilité d’être malade n’est que de 2.9% !
Creusons un peu ce petit paradoxe, et partons à la découverte de la formule de Bayes, l’une des plus importantes de toute l’histoire des sciences !

L'explication ici

invitéW
Prophète


Revenir en haut Aller en bas

Re: Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Message par marc38 le Mar 9 Oct 2012 - 15:57

Merci pour cet article intéressant !
Juste une question, dans la dernière formule, comment calculer "P(+)" (probabilité d'avoir un résultat positif sans rien savoir d'autre, égale à 309/10000) ? Il me semble que pour ça, il faut faire le graphe des possibilités, qui figure au début de l'article, donc en gros résoudre le problème, non ?
Marc

marc38
Niveau 2


Revenir en haut Aller en bas

Re: Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Message par Pierre_au_carré le Ven 2 Nov 2012 - 9:50

@marc38 a écrit:Merci pour cet article intéressant !
Juste une question, dans la dernière formule, comment calculer "P(+)" (probabilité d'avoir un résultat positif sans rien savoir d'autre, égale à 309/10000) ? Il me semble que pour ça, il faut faire le graphe des possibilités, qui figure au début de l'article, donc en gros résoudre le problème, non ?
Marc

Oui, ce sont des exercices théoriques.
Et ce type de raisonnement tombe au bac (ES avant et S maintenant).

Pierre_au_carré
Guide spirituel


Revenir en haut Aller en bas

Re: Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Message par Condorcet le Ven 2 Nov 2012 - 14:34

Entre le problème résolu par JphMM et celui proposé ici, j'ai appris que
Spoiler:
je suis fâché avec les maths ! Embarassed

_________________
"L'esprit même du château fort, c'est le pont-levis" (René Char).

Condorcet
Oracle


Revenir en haut Aller en bas

Re: Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Message par doublecasquette le Ven 2 Nov 2012 - 15:48

Autre domaine sur le même sujet.

Spécificité du test: plus un test ne dépistera que les malades, plus il sera spécifique. donc ici, 97 %, puisque 97 % des non-malades auront un test négatif.

Sensibilité du test: plus un test dépistera de malades, plus il sera sensible. Ici, sensibilité de 90 %. 10% des malades seront non dépistés.



L'enjeu est difficile car, souvent, plus le test est sensible, plus sa spécificité baisse.



DC véto

_________________
Pardon pour vous, pardon pour eux, pour le silence
Et les mots inconsidérés,
Pour les phrases venant de lèvres inconnues
Qui vous touchent de loin comme balles perdues,
Et pardon pour les fronts qui semblent oublieux.



Papote aussi par là : http://salledesmaitres.forumactif.org/
et là : http://www.slecc.fr/forum_0910/index.php

Et puis par là : http://doublecasquette3.eklablog.com/

doublecasquette
Prophète


Revenir en haut Aller en bas

Re: Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Message par doublecasquette le Ven 2 Nov 2012 - 15:57

La démonstration donnée est évidente et indiscutable, à condition que le test soit appliqué de façon systématique sur un grand échantillonage de population prise au hasard.

Mais, dès que le dépistage est appliqué avec discernement à une population définie à risque, un test positif aura une valeur prédictive qui augmentera.

et si, comme c'est le cas pour une maladie infectieuse, on ne dépiste que ceux qui présentent des signes cliniques d'appel, la valeur prédictive du test sera très convenable, avec sa spécificité à 97 % et sa sensibilité à 90 % (un peu faible, ce pourcentage: il nous fait faire la moue quand on essaie de nous vendre le test).



Si je fais mon test sérologique rapide leishmaniose sur un chien galeux, le test est en général positif par manque de spécificité, mais comme je connais ce défaut, je commence par soigner ma gale. C'est vrai que ça peut être trompeur, dans une région où les deux pathologies coexistent.



DC véto

_________________
Pardon pour vous, pardon pour eux, pour le silence
Et les mots inconsidérés,
Pour les phrases venant de lèvres inconnues
Qui vous touchent de loin comme balles perdues,
Et pardon pour les fronts qui semblent oublieux.



Papote aussi par là : http://salledesmaitres.forumactif.org/
et là : http://www.slecc.fr/forum_0910/index.php

Et puis par là : http://doublecasquette3.eklablog.com/

doublecasquette
Prophète


Revenir en haut Aller en bas

Re: Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Message par Pierre_au_carré le Ven 2 Nov 2012 - 16:26

@doublecasquette a écrit: et sa sensibilité à 90 % (un peu faible, ce pourcentage: il nous fait faire la moue quand on essaie de nous vendre le test).

Oui, c'est pour ça que le résultat dans l'article est spectaculaire...

Pierre_au_carré
Guide spirituel


Revenir en haut Aller en bas

Re: Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Message par doublecasquette le Ven 2 Nov 2012 - 17:05

et c'est ce que les gynécologues reprochaient au test de dépistage de la trisomie par dosage d'HCG appliqué systématiquement. Très sensible mais pas assez spécifique: du coup, trop de faux positifs= mères totalement paniquées et trop d'amniocentèses inutiles.

_________________
Pardon pour vous, pardon pour eux, pour le silence
Et les mots inconsidérés,
Pour les phrases venant de lèvres inconnues
Qui vous touchent de loin comme balles perdues,
Et pardon pour les fronts qui semblent oublieux.



Papote aussi par là : http://salledesmaitres.forumactif.org/
et là : http://www.slecc.fr/forum_0910/index.php

Et puis par là : http://doublecasquette3.eklablog.com/

doublecasquette
Prophète


Revenir en haut Aller en bas

Re: Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Message par doublecasquette le Ven 2 Nov 2012 - 17:07

@Pierre_au_carré a écrit:
@doublecasquette a écrit: et sa sensibilité à 90 % (un peu faible, ce pourcentage: il nous fait faire la moue quand on essaie de nous vendre le test).

Oui, c'est pour ça que le résultat dans l'article est spectaculaire...



et ce d'autant plus qu'on travaille sur un échantillon non préalablement filtré par facteurs de risques.

_________________
Pardon pour vous, pardon pour eux, pour le silence
Et les mots inconsidérés,
Pour les phrases venant de lèvres inconnues
Qui vous touchent de loin comme balles perdues,
Et pardon pour les fronts qui semblent oublieux.



Papote aussi par là : http://salledesmaitres.forumactif.org/
et là : http://www.slecc.fr/forum_0910/index.php

Et puis par là : http://doublecasquette3.eklablog.com/

doublecasquette
Prophète


Revenir en haut Aller en bas

Re: Les probabilités conditionnelles (pour les nuls)

Message par doublecasquette le Ven 2 Nov 2012 - 17:08

Donc, en résumé, que ceux qui s'amuseraient avec ce petit problème n'en concluent pas hâtivement que les tests de dépistage, c'est de la daube et que c'est de l'argent gaspillé pour rien.

_________________
Pardon pour vous, pardon pour eux, pour le silence
Et les mots inconsidérés,
Pour les phrases venant de lèvres inconnues
Qui vous touchent de loin comme balles perdues,
Et pardon pour les fronts qui semblent oublieux.



Papote aussi par là : http://salledesmaitres.forumactif.org/
et là : http://www.slecc.fr/forum_0910/index.php

Et puis par là : http://doublecasquette3.eklablog.com/

doublecasquette
Prophète


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut


 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum