[maths] Exercice concours administratif

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[maths] Exercice concours administratif

Message par Pierre_au_carré le Ven Nov 02 2012, 09:42

Je travaille sur un livre de préparation à un concours administratif et je ne comprends pas (exactement) un énoncé pour pouvoir y répondre :

Trois automobilistes partent en même temps de Rouen vers Paris et prennent la même route.
Alain effectue le trajet en roulant durant la première moitié de la distance à la vitesse moyenne de 80 km/h, et durant la seconde moitié à 100 km/h.
Pierre roule la moitié du trajet à la vitesse moyenne de 80 km/h, et la seconde moitié à 100 km/h.
Jean effectue le trajet en roulant à la vitesse moyenne de 90 km/h.
Qui arrivera le premier à Paris ?
a. Les trois arrivent en même temps
b. Pierre et Jean
c. Alain
d. Alain

Pour "la première moitié de la distance", OK, t = t1 + t2 = (d/2) / 80 + (d/2) / 100 = ... = 9 d / 100.
Mais pour "la moitié du trajet", si je raisonne de la même façon sur le temps, je n'arrive à rien de simple... Ce qui ne correspond pas exactement au niveau demandé.

De façon générale, les énoncés sont plus compliqués que la résolution des exercices...

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Dernière édition par Pierre_au_carré le Ven Nov 02 2012, 10:20, édité 1 fois

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Re: [maths] Exercice concours administratif

Message par JPhMM le Ven Nov 02 2012, 10:04

L'ordre d'arrivée ne dépend pas de la distance Rouen-Paris, je prends donc une valeur (en somme, une méthode proche de la méthode égyptienne de la fausse position). Pour simplifier : d = 180 km.
*) T_1 = 90/80 + 90/100 = 2,025
**) et ***) T_2 = T_3 = 180/90 = 2

Note : T_2 = T_3 par égalité des aires sous les courbes des vitesses fonction de t.

La bonne réponse est b) (mais on s'en doutait).


Dernière édition par JPhMM le Ven Nov 02 2012, 10:06, édité 2 fois

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: [maths] Exercice concours administratif

Message par FrankenMickey le Ven Nov 02 2012, 10:05

On note t la durée totale du trajet.

sur la première partie : v_1=d_1 / t_1=2d_1/ t donc d_1 = v_1 t /2


sur la seconde partie : v_2=d_2 / t_2=2d_2/ t donc d_2 = v_2 t /2

Donc d = d_1 + d_2 = t(v_1+v_2)/2. Sa vitesse moyenne est donc la moyenne arithmétique de 80 et 100 i.e. 90. Pierre et Jean arrivent en même temps.

La vitesse moyenne d'Alain est 800/9 i.e. 88,9 km/h à 0,1 km/h près. Il arrive donc après les deux autres.

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Re: [maths] Exercice concours administratif

Message par Pierre_au_carré le Ven Nov 02 2012, 10:19

Merci !

J'avais ce qu'il fallait mais j'avais oublié (tard hier soir) d'exploiter une égalité et, du coup, je cherchais une inégalité...
Je ne suis pas sûr qu'ils arrivent à s'en sortir correctement (par rapport au niveau des autres QCM).

C'est un QCM de pré-admissibilité aux concours de contrôleur des impôts/trésor/douanes (niveau bac).

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Re: [maths] Exercice concours administratif

Message par JPhMM le Ven Nov 02 2012, 10:28

Plus simplement encore.
Passons rapidement sur le fait que Pierre et Jean auront même temps de parcours (moyenne arithmétique des vitesses).
Pierre roule la moitié du trajet à 80 km/h et l'autre moitié à 100 km/h. Donc cette première moitié de durée totale correspond à une distance plus courte que la moitié de la distance totale parcourue. Ainsi la durée totale du parcours d'Alain sera plus longue que celle de Pierre car il roule à moindre vitesse sur une distance plus longue que celle de moindre vitesse de Pierre.

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Re: [maths] Exercice concours administratif

Message par Pierre_au_carré le Ven Nov 02 2012, 10:53

@JPhMM a écrit:L'ordre d'arrivée ne dépend pas de la distance Rouen-Paris, je prends donc une valeur (en somme, une méthode proche de la méthode égyptienne de la fausse position). Pour simplifier : d = 180 km.
*) T_1 = 90/80 + 90/100 = 2,025
**) et ***) T_2 = T_3 = 180/90 = 2

Note : T_2 = T_3 par égalité des aires sous les courbes des vitesses fonction de t.

La bonne réponse est b) (mais on s'en doutait).

Je voulais conclure mon message par : "Merci d'avance JPhMM" Very Happy

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