[résolu]Une explication pour un exercice?

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[résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Cath le Dim 4 Nov 2012 - 19:27

Une fois n'est pas coutume, je jette un coup d'oeil sur un exercice de maths de ma fille (tle S).
Elle doit résoudre (ce n'est pas le mot, trouver la partie réelle ou imaginaire plutôt?) de Z= z+3/z-i, sachant que z= a+ib.

Pleine de bonne illusion volonté, je m'y plonge, parce que, hein, ça ne doit pas être sorcier quand même...
Hé bien si, en tout cas pour moi. J'ai beau développer, simplifier, remplacer i carré par -1, je ne parviens à rien. J'aligne des suite de calculs sans parvenir à quoi que ce soit...
Une bonne âme?

Cath
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Dedale le Dim 4 Nov 2012 - 19:50

Fondamentalement, je ne vois pas l'intérêt d'un tel exo si ce n'est l'aspect technique à proprement parler d'une telle "résolution"...

Sinon chez moi en remplaçant z par a+ib et en multipliant le dénominateur par son expression conjuguée : a-i(b-1) puis en réduisant le numérateur cela fonctionne sans soucis.

Dedale
Niveau 9


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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Cath le Dim 4 Nov 2012 - 21:27

Bon sang c'est ce que j'ai fait (et refait et rerefait) et je n'arrive à rien...

Euh, l'expression conjuguée, c'est bien (z-i)(z+i) soit z carré +1 (je ne sais pas faire les carrés!) ?

Cath
Esprit sacré


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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par jonjon71 le Dim 4 Nov 2012 - 21:43

Attention le dénominateur de Z, c'est z - i = a + ib - i = a + i(b-1).

Donc il faut prendre l'expression conjuguée de a + i(b-1) qui est a - i(b-1).

jonjon71
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par jonjon71 le Dim 4 Nov 2012 - 21:45

En clair, remplace z par a + ib dans Z d'abord puis multiplie par l'expression conjuguée ensuite.

jonjon71
Habitué du forum


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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Cath le Dim 4 Nov 2012 - 21:49

Je ne remplaçais z par a+ib qu'après avoir trituré l'expression dans tous les sens, j'ai tort?

Cath
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par JPhMM le Dim 4 Nov 2012 - 21:49

Si je n'ai pas fait d'erreur de calcul (ce qui est tout à fait possible à cette heure), ça donne ça :



qui mérite encore développement, des choses se simplifiant...

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Cath le Dim 4 Nov 2012 - 21:51

argh, je ne vois pas la fin du calcul!

Cath
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par frimoussette77 le Dim 4 Nov 2012 - 21:52

Tu peux enregistrer l'image, puis la lire ensuite.

frimoussette77
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par invitéW le Dim 4 Nov 2012 - 21:53

cath5660 a écrit:argh, je ne vois pas la fin du calcul!

Clic dessus.

invitéW
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par JPhMM le Dim 4 Nov 2012 - 21:54

cath5660 a écrit:argh, je ne vois pas la fin du calcul!

_________________
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par frimoussette77 le Dim 4 Nov 2012 - 21:54

Will.T a écrit:
cath5660 a écrit:argh, je ne vois pas la fin du calcul!

Clic dessus.
encore plus simple que ma technique topela

frimoussette77
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Cath le Dim 4 Nov 2012 - 21:55

Merci à tous, vraiment!
J'ai de quoi m'occuper pour la soirée...

Au fait, vous ai-je dit que j'étais prof de français et que je n'ai pas fait de maths depuis 1985?

Cath
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par frimoussette77 le Dim 4 Nov 2012 - 21:58

cath5660 a écrit:Merci à tous, vraiment!
J'ai de quoi m'occuper pour la soirée...

Au fait, vous ai-je dit que j'étais prof de français et que je n'ai pas fait de maths depuis 1985?
Tu aurais peut-être pu choisir plus simple pour t'y remettre, non ? Very Happy

frimoussette77
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Cath le Dim 4 Nov 2012 - 22:03

Ça me rappelle pourquoi j'ai finalement choisi le français! Wink

J'ai décroché des maths avec la trigo, mais j'avais trouvé fascinant l'existence même des nombres complexes: un rêve de mathématicien, une fantaisie de scientifique...

Et en voyant ma fille suer sur cette expres​sion(elle n'a pas trouvé pour l'instant, mouarf!), mon sang (euh ma fierté) n'a fait qu'un tour et je me suis dit que je devais être capable de développer ça...

Cath
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Cath le Dim 4 Nov 2012 - 22:04

Enfin en tout cas, merci à tous!


(n'empêche que je me demande pourquoi je n'y arrivais pas en remplaçant z seulement plus tard...)

Cath
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par JPhMM le Dim 4 Nov 2012 - 22:06


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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par JPhMM le Dim 4 Nov 2012 - 22:16

cath5660 a écrit:(n'empêche que je me demande pourquoi je n'y arrivais pas en remplaçant z seulement plus tard...)
Tu veux dire, en démarrant comme ça :


?

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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Cath le Dim 4 Nov 2012 - 22:46

Oui, sauf que je croyais que le conjugué, au dénominateur, donnait (z-i)(z+i)?

Cath
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par JPhMM le Dim 4 Nov 2012 - 22:50

Non, z est un complexe, son conjugué est noté z barre.

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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Cath le Dim 4 Nov 2012 - 23:09

Ah, je ne sais déjà pas comment on fait les carrés sur un forum, alors les barres...
Mais cela s'écrit bien (z-i)(z+i) dans le cas que j'ai proposé en haut?

(quelle patience tu as...)

Cath
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par invitéW le Dim 4 Nov 2012 - 23:11

Non, le conjugué de z=a+ib est a-ib

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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par Cath le Dim 4 Nov 2012 - 23:17

Oui, mais si on ne remplace pas tout de suite z par a+ib, est-il légitime d'écrire que si Z= z+3/z-i, en multipliant pas le conjugué, on obtient
Z= (z+3)(z+i)/(z-i)(z+i)?

Cath
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par invitéW le Dim 4 Nov 2012 - 23:22

non dans le cas général, z+i n'est pas le conjugué de z-i.

invitéW
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Re: [résolu]Une explication pour un exercice?

Message par JPhMM le Dim 4 Nov 2012 - 23:23

z+i n'est pas le conjugué de z-i.




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