Mathématiques : Et le plus grand nombre premier découvert à ce jour est...

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Mathématiques : Et le plus grand nombre premier découvert à ce jour est...

Message par John le Mer 6 Fév 2013 - 0:23

http://www.20minutes.fr/sciences/1094633-plus-long-nombre-premier-decouvert-17-millions-chiffres
Deux puissance 57.885.161, moins un : voici le nombre dont vous pourrez parler à votre prochain dîner en société. Il s'agit du plus grand nombre premier découvert à ce jour. On le doit à l'équipe de Curtis Cooper, à l'université du Central Missouri, dans le cadre de la grande chasse aux nombres premiers de Mersenne (GIMPS).

Il compte plus de 17 millions de chiffres (17.425.170 pour être exact). Ecrit au long, cela représente plus de 4.000 pages Word en Times New Roman taille 12.

Pour ceux qui n'ont pas fait de bac S, deux rappels:

* un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par un et par lui-même (comme 3, 5, 7, 11, 997 etc.)

* un nombre premier de Mersenne, baptisé d'après le mathématicien français du 17e siècle Marin Mersenne, est un nombre premier qui s'écrit sous la forme 2p -1 où p est lui-même un nombre premier (23 -1, 27 -1 etc.)

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Re: Mathématiques : Et le plus grand nombre premier découvert à ce jour est...

Message par JPhMM le Mer 6 Fév 2013 - 9:16

Merci. Very Happy

Correction :
* un nombre premier de Mersenne, baptisé d'après le mathématicien français du 17e siècle Marin Mersenne, est un nombre premier qui s'écrit sous la forme 2^p -1 où p est lui-même un nombre premier (2^3 -1, 2^7 -1 etc.)

où 2^p signifie : 2 puissance p.


Dernière édition par JPhMM le Mer 6 Fév 2013 - 9:22, édité 1 fois

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Re: Mathématiques : Et le plus grand nombre premier découvert à ce jour est...

Message par User5899 le Mer 6 Fév 2013 - 9:21

Question de profane : cette recherche des grands nombres premiers se fait-elle pour la beauté du geste, ou dans un but précis ? En d'autres termes, à quoi un nombre premier sert-il ?

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Re: Mathématiques : Et le plus grand nombre premier découvert à ce jour est...

Message par JPhMM le Mer 6 Fév 2013 - 9:30

Cripure a écrit:Question de profane : cette recherche des grands nombres premiers se fait-elle pour la beauté du geste, ou dans un but précis ? En d'autres termes, à quoi un nombre premier sert-il ?
Les nombres premiers sont les principaux outils de la cryptographie actuelle.

Voir système RSA
http://www.apprendre-en-ligne.net/crypto/rsa/
http://fr.wikipedia.org/wiki/Rivest_Shamir_Adleman

Le service qui possèderait une méthode pour "casser" ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Factorisation ) les nombres pourrait décrypter tout message. Pas sûr qu'une telle méthode existe. Certaines mauvaises langues conspirationnistes disent que les services secrets américains possèderaient déjà une méthode économique de factorisation de nombres en nombres premiers (qui permet donc de décrypter tout message informatique) et qu'ils se garderaient bien de le dire. Wikipedia s'en fait d'ailleurs l'écho :

Il n'est pas exclu qu'un service secret comme la NSA ait réussi une percée considérable dans un des axes cités précédemment, et que pour lui, le décryptage du RSA ne soit plus qu'un jeu d'enfant. En 1996, le gouvernement américain abandonna les poursuites contre l'auteur du logiciel de cryptographie grand public Pretty Good Privacy sans donner de raison. D'autres logiciels américains comme les extensions JAVA de cryptographie de Sun Microsystems étaient précédemment interdites en téléchargement en dehors des États-Unis et sont maintenant en libre accès partout dans le monde. Ces revirements peuvent suivre d'une capacité à casser ces logiciels ou d'une stratégie.

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Re: Mathématiques : Et le plus grand nombre premier découvert à ce jour est...

Message par User5899 le Mer 6 Fév 2013 - 10:18

Merci.

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Re: Mathématiques : Et le plus grand nombre premier découvert à ce jour est...

Message par JPhMM le Mer 6 Fév 2013 - 10:22

Et désolé, je crois qu'il n'existe pas de méthode simple pour expliquer l'algorithme RSA.

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