Le paradoxe de Simpson

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Le paradoxe de Simpson

Message par invitéW le Mar 30 Avr - 9:29

Non, le paradoxe de Simpson ne tire pas son nom de Homer, mais de Edward Simpson, le statisticien qui l’a décrit pour la première fois en 1951. Il s’agit d’un de ces paradoxes mathématiques qui peut nous faire des noeuds à la tête, mais qui malheureusement est bien plus qu’une simple curiosité : bien comprendre ce paradoxe peut s’avérer essentiel pour prendre les bonnes décisions !

Alors si vous ne connaissez pas ce phénomène statistique très contre-intuitif, lisez la suite, et les bras devraient vous en tomber !
Calculs rénaux : quel traitement choisir ?

Pas de chance, on vient de vous découvrir des calculs au rein. Heureusement des traitements existent, et à l’hopital le médecin vous en présente deux. Le premier (appelons le « Traitement A ») consiste en une chirurgie ouverte, alors que le second (« Traitement B ») est une chirurgie qui se fait par de petits trous percés à travers la peau. Le médecin vous demande quel traitement vous préférez. Comme vous souhaitez avant tout guérir, vous demandez au praticien les statistiques de succès de ces deux traitements.

« Oh c’est très simple, vous répond le médecin, les deux traitements ont été testés chacun 350 patients, et voici les chiffres : le traitement A a fonctionné dans 273 cas et le traitement B dans 289″.

L’affaire semble entendue, le traitement B a marché avec 83% de réussite, contre 79% seulement pour le traitement A. Vous choisissez donc le traitement B.

Mais en repartant de l’hôpital, vous croisez un autre médecin à qui vous demandez son avis sur les traitements. « Oh c’est très simple, vous répond-il : les deux traitements ont été testés 350 fois chacun sur des patients, ces derniers pouvant être atteints soit de ‘petits’ calculs, soit de ‘gros’ calculs, et voici les chiffres » :


Comme vous pouvez le constatez, si vous avez des gros calculs, le traitement A fonctionne mieux, et si vous avez des petits calculs, le traitement A est aussi le plus efficace. Voilà qui est en totale contradiction avec ce que vous a dit le premier médecin. Et pourtant, vous avez beau compter et recompter, sur la ligne « Total », il s’agit bien des mêmes chiffres que ceux présentés par le premier médecin…

Comment est-il possible que le traitement B soit meilleur au global, mais qu’il soit inférieur au traitement A aussi bien sur les petits que sur les gros calculs ? Et ça n’est pas une blague, ces chiffres sont issus d’une vraie étude [1] ! Il n’y a aucune entourloupe statistique ou aucune manipulation, ce que vous lisez là, c’est bien la réalité des chiffres. Vous avez là un bel exemple du paradoxe de Simpson.

Lire la suite...

invitéW
Prophète


Revenir en haut Aller en bas

Re: Le paradoxe de Simpson

Message par Dedale le Mar 30 Avr - 17:43

J'ignorais que ce phénomène portait le nom de paradoxe de Simpson.
Il me semble qu'il est présenté sous le nom "d'effet de structure" en statistiques au BO de 1S.

Merci, Will.

Dedale
Niveau 9


Revenir en haut Aller en bas

Re: Le paradoxe de Simpson

Message par IDTIW le Mer 1 Mai - 3:15

Bonjour

Je ne suis pas très doué en math donc j'ai bêtement fait la moyenne des pourcentages (93 + 73) / 2 =83 et (87 + 69) / 2 = 78.. Bon, je me suis rendu compte que ce n'était pas comme ça qu'il fallait faire mais cela m'a quand même un peu perturbé de voir les chiffres correspondre avec ceux de la colonne voisine... .

IDTIW
Je viens de m'inscrire !


Revenir en haut Aller en bas

Re: Le paradoxe de Simpson

Message par verdurin le Dim 5 Mai - 3:03

Il manque des renseignements.
Le paradoxe, tel qu'il est présenté, n'est pas un effet de structure, mais une conséquence de l'ignorance.
On ne connaît pas la proba d'avoir un gros ou un petit calcul, ni dans un cas, ni dans l'autre.
Il s'agit de statistiques vides de sens. Evil or Very Mad

_________________
Contre la bêtise, les dieux eux mêmes luttent en vain.
Ni centidieux, ni centimètres.

verdurin
Niveau 10


Revenir en haut Aller en bas

Re: Le paradoxe de Simpson

Message par yphrog le Dim 5 Mai - 3:14

science étonnante a écrit:

Des exemples à la pelle

Il existe de nombreux exemples réels du paradoxe de Simpson, en voici quelques uns parmi les plus connus.

En 1973, une étude statistique a mis en évidence le fait que le taux d’admission à l’Université de Berkley était de 44% chez les garçons, contre 35% chez les filles [3]. Une discrimination inacceptable, dont on dit qu’elle donna lieu à un procès (mais je ne suis pas sûr que ce soit vrai).

Toutefois, le tableau change complètement si on s’amuse à regarder ces données en les distribuant par département d’enseignement : alors dans tous les départements, les filles ont un taux d’admission légèrement supérieur à celui des garçons ! Là aussi le caractère inhomogène de l’échantillon est en cause : les filles ont tendance à postuler dans les départements les plus compétitifs, et leur taux d’admission moyen est donc plus faible.

...

_________________
ok


yphrog
Grand sage


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut


 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum