Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

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Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par JPhMM le Lun 27 Mai - 18:10


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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par JPhMM le Lun 27 Mai - 18:16


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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par dandelion le Lun 27 Mai - 18:22

Ils en ont parlé l'autre jour (je crois vendredi) à la Tête au Carré (chouette émission de vulgarisation scientifique je dois dire, j'ai presque l'impression d'être intelligente quand je l'écoute Very Happy ).
En même temps, je vois bien les entreprises finançant la recherche s'exclamer: "tout ça pour ça" scratch ?

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par Ombredeloup le Lun 27 Mai - 21:34

C'est très intéressant ! J'apprends à la fois l'existence de la conjecture sur l'infinité des nombres premiers jumeaux et cette énorme avancée ! Je vais mettre www.nature.com dans mes favoris.
Merci

Ombredeloup
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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par zina le Mar 28 Mai - 2:00

Il ne reste plus que la conjecture sur la fonction Zeta. On approche yesyes

zina
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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par JPhMM le Mar 28 Mai - 7:12

Oui. yesyes

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par Igniatius le Mar 28 Mai - 9:52

Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?

Ai-je bien pigé ? Je ne suis pas trop certain de ma lecture en anglais.



Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Même si la voie semble ouverte...

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par JPhMM le Mar 28 Mai - 10:27

@Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par Igniatius le Mar 28 Mai - 10:34

@JPhMM a écrit:
@Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.


OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par Nom d'utilisateur le Mar 28 Mai - 10:55

Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?


Dernière édition par Nom d'utilisateur le Mar 28 Mai - 10:59, édité 2 fois (Raison : lapsus)

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par Igniatius le Mar 28 Mai - 11:08

@Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?

Non, je ne crois pas.

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par JPhMM le Mar 28 Mai - 11:11

@Igniatius a écrit:
@JPhMM a écrit:
@Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.


OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.
L'objectif est de démontrer cette conjecture pour 2. Or pour l'heure elle n'était démontrée pour aucun M. Il faut maintenant réussir à diminuer M jusqu'à 2. Ca va pas être de la tarte, sans nul doute.

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par JPhMM le Mar 28 Mai - 11:12

@Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?
C'est-à-dire ?

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par Igniatius le Mar 28 Mai - 11:13

@JPhMM a écrit:
@Igniatius a écrit:
@JPhMM a écrit:
@Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.


OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.
L'objectif est de démontrer cette conjecture pour 2. Or pour l'heure elle n'était démontrée pour aucun M. Il faut maintenant réussir à diminuer M jusqu'à 2. Ca va pas être de la tarte, sans nul doute.

Ah mais donc, il n'a pas démontré que les premiers jumeaux sont en nombre infini !
C'est juste que les nombres premiers consécutifs avec un écart inférieur à 70 millions sont en nombre infini, c'est bien ça ?

Désolé d'être lourd, mais je veux être sûr de bien piger !

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par JPhMM le Mar 28 Mai - 11:17

@Igniatius a écrit:
@JPhMM a écrit:
@Igniatius a écrit:
@JPhMM a écrit:
@Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.


OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.
L'objectif est de démontrer cette conjecture pour 2. Or pour l'heure elle n'était démontrée pour aucun M. Il faut maintenant réussir à diminuer M jusqu'à 2. Ca va pas être de la tarte, sans nul doute.

Ah mais donc, il n'a pas démontré que les premiers jumeaux sont en nombre infini !
C'est juste que les nombres premiers consécutifs avec un écart inférieur à 70 millions sont en nombre infini, c'est bien ça ?
C'est exactement ça.

@Igniatius a écrit:Désolé d'être lourd, mais je veux être sûr de bien piger !
Aucun souci. Wink

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par Igniatius le Mar 28 Mai - 11:20

OK.
En fait, j'avais mal interprété ton titre : j'ai assimilé "in pairs" à "jumeaux".

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par Nom d'utilisateur le Mar 28 Mai - 11:21

@JPhMM a écrit:
@Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?
C'est-à-dire ?

Pardon, je n'ai saisi qu'à la seconde relecture (ce qui fait bien trois, en l'occurrence) que (a) était tempéré par (b) :
(a) "the gap between each prime and the next becomes larger and larger — on average."
(b) But exceptions exist: the ‘twin primes’, which are pairs of prime numbers that differ in value by 2

Mes rêveries discontinuistes me font lire de travers u__u

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par Moonchild le Jeu 30 Mai - 0:09

@Igniatius a écrit:Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?
@JPhMM a écrit:
@Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.
J'ai un doute là : c'est pas exactement la même chose ?


@Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?
A priori non, l'écart entre deux nombres premiers consécutifs pourrait très bien évoluer de la manière suivante :
+2, +10, +2, +100, +2, +1000, +2, +10 000, +2, +100 000, +2, +1 000 000 ...
On aurait alors une infinité de nombres premiers consécutifs dont l'écart serait égal à 2, mais on aurait aussi une infinité de nombres premiers consécutifs dont l'écart ne cesse de croître.
En revanche ce résultat montre que l'écart entre deux nombres premiers consécutifs ne devient pas "systématiquement" de plus en plus grand (i.e. il ne tend pas vers +l'infini).

Moonchild
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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par JPhMM le Jeu 30 Mai - 7:40

@Moonchild a écrit:
@Igniatius a écrit:Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?
@JPhMM a écrit:
@Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.
J'ai un doute là : c'est pas exactement la même chose ?
Oui, et on n'a jamais dit que ce n'était pas la même chose.

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Re: Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D

Message par Moonchild le Jeu 30 Mai - 13:56

@JPhMM a écrit:
@Moonchild a écrit:
@Igniatius a écrit:Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?
@JPhMM a écrit:
@Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.
J'ai un doute là : c'est pas exactement la même chose ?
Oui, et on n'a jamais dit que ce n'était pas la même chose.
OK.
En relisant les messages, j'ai capté que votre divergence d'interprétation initiale portait sur la question des jumeaux. Very Happy

Moonchild
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