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Thom
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seconde bac pro - Apprendre à des seconde pro à résoudre du premier degré Empty Apprendre à des seconde pro à résoudre du premier degré

par Thom le Jeu 12 Sep 2013 - 19:59
Salut les matheux,

Je serais curieux de savoir quelles sont vos méthodes pour expliquer (une énième fois) la résolution d'équations du premier degré

J'ai cette année des élèves pour qui c'est plus qu'opaque et même en essayant plusieurs approches différentes j'ai l'impression qu'ils percutent pas. humhum 

J'ai essayé :

Etape 1 : Faire noter l'objectif de l'exercice en premier (Résoudre l'équation = trouver la valeur de l'inconnue). En toutes lettres, pour se le mettre dans le crane
Etape 2 : Ré écrire l'équation
Etape 3 : Entourer tous les termes de l'équation, en rouge ceux avec l'inconnue, en vert les autres

Jusqu'à là j'arrive à les garder avec moi ...

Etape 4 : Ecrire tous les termes "du même côté du signe égal" que le terme avec l'inconnue sur une ligne et écrire à côté le terme qu'il faut mettre pour annuler
Etape 5 : Ecrire de nouveau l'équation en ajoutant ce terme du côté de l'inconnue et se dire qu'il faut penser à un miroir : TOUT ce qu'on fait d'un côté, on doit le faire de l'autre. Ecrire donc un terme de plus de l'autre côté

C'est sur cette étape que je les paume... Ils pigent pas déjà que par exemple -3 + 3 = 0, ou que -8 + 8 = 0 (je vous jure, des fois ça leur pose problème), ni pourquoi on doit ajouter aussi de l'autre côté ...

Etape 6 : écrire de nouveau l'équation de la forme a x = b et entourer tout ce qu'il y a avec le x qui n'est pas x
Etape 7 : Si on a un membre du groupe multiplier, pour l'éradiquer utiliser son ennemi juré, le même membre mais du groupe diviser (je leur ai donné cette image plutôt que de parler d'inverse) et écrire l'équation : a/a x = b/a en appliquant encore une fois le "miroir"

Franchement, j'ai l'impression que c'est long et je vois pas comment les aider à comprendre mieux la 5 et la 7 . Des idées ?

Je précise que j'ai jamais été vraiment formé à enseigner les maths et que je suis physicien à la base..
c0c0
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par c0c0 le Jeu 12 Sep 2013 - 21:56
Essaie la même chose avec des pommes/bonbons/stylos/... à la place des x ?

Ou le parallèle avec la balance !

Bon rien de miraculeux, ce sont juste des pistes, mais cela a fonctionné pour une partie de mes élèves l'an dernier.
Thom
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par Thom le Jeu 12 Sep 2013 - 22:01
Pour remplacer les x ça va c'est les calculs pour manipuler l'équation qui posent problème
c0c0
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par c0c0 le Jeu 12 Sep 2013 - 22:07
Justement avec des exemples concrets au départ ça va un peu mieux.

Du genre si 3 stylos coûtent 15€ quelle opération faut-il faire pour avoir le prix de 1.
3x = 15 ....

Bon après, il y en a qui ne veulent/peuvent pas comprendre...
Aurélien RIEU
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par Aurélien RIEU le Jeu 12 Sep 2013 - 23:23
Une solution consiste à utiliser les TICE et notamment l'usage de la calculatrice. J'utilise aussi le tableur Excel.
L'idée c'est d'éviter toute virtuosité calculatoire....

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par verdurin le Ven 13 Sep 2013 - 0:35
@Aurélien RIEU a écrit:Une solution consiste à utiliser les TICE et notamment l'usage de la calculatrice. J'utilise aussi le tableur Excel.
L'idée c'est d'éviter toute virtuosité calculatoire....
Là je suis scié.

J'aimerai savoir comment, avec les TICE ou Excel, on fait pour trouver le prix d'un stylo sachant que trois stylos coûtent quinze euros.
Bien entendu, j'exclus la «virtuosité calculatoire» qui consisterait à diviser quinze par trois.

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par tonton golden le Ven 13 Sep 2013 - 7:49
Bonjour,

J'enseigne en lycée général et technologique tertiaire.
En plus des idées que certains t'ont donné, voilà comment je procède parfois et cela aide quelques élèves de seconde mais pas tous !

Pour résoudre par exemple 2 x + 3 = 17 .
On s'intéresse au premier membre 2 x + 3 .
Je demande aux élèves de me donner un chemin qui part de x pour arriver à 2 x + 3 ( composé d'opérations élémentaires ) .

x donne 2 x ( on multiplie par 2 ) donne 2 x + 3  ( on ajoute 3 )
Je demande ensuite le chemin " retour " qui part de 2 x + 3 pour arriver à x .
2 x + 3 donne 2 x ( on soustrait 3 ) donne x ( on divise par 2 ) .
17 donne 14 ( on soustrait 3 ) donne 7 ( on divise par 2 ) .
A la place du mot " donne " je dessine une flèche et je mets les opérations au dessus de la flèche .

Ensuite on réutilise ce qu'on vient de faire pour le rédiger ainsi .
2 x + 3 = 17 , 2 x + 3 - 3 = 17 - 3 c'est à dire 2 x = 14 , 2 x / 2 = 14 / 2 c'est à dire x = 7 .

Avec des secondes pro , j'imagine qu'il vaut mieux partir d'exemples plus simples comme : x + 7 = 12 , 3 x = 21 .

Cordialement.
JPhMM
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par JPhMM le Ven 13 Sep 2013 - 8:03
@tonton golden a écrit:2 x + 3 = 17
Pour expliquer le principe de la méthode de résolution, il est aussi possible de revenir aux sources du problème mathématique tel qu'il s'est posé aux commerçants de l'Antiquité.

Deux masses identiques plus trois unités égalent 17 unités.
En dessinant une balance Roberval par exemple. Ou mieux, en en utilisant une.

Il est aussi possible d'utiliser un programme de calcul.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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par tonton golden le Ven 13 Sep 2013 - 8:14
Tout à fait d'accord avec toi JPhMM. seconde bac pro - Apprendre à des seconde pro à résoudre du premier degré 2252222100 

Tu préconises l'utilisation d'une balance ce qui me paraît être très efficace car les élèves vont " manipuler " .
" L'intelligence de la main " comme le disait un ancien premier ministre de Chirac . Smile 

Comme certains intervenants avaient déjà proposé de s'appuyer sur du " concret ", je ne me suis intéressé qu'à l'aspect " technique ".
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par Tazon le Ven 13 Sep 2013 - 9:32
Peut-être y as-tu déjà fait attention, mais il vaut mieux, comme dans les exemples donnés par les collègues, si tu veux strictement enseigner les équations, bien éviter de mettre des équations qui nécessitent la connaissance des nombres négatifs. Privilégier, par exemple, l'écriture 8 - 8 à -8 + 8,  pour reprendre ce que tu avais écrit quitte à rajouter une étape dans le calcul pour mettre tous les termes aux endroits qui t'arrangent ( 3 + 2x = 7, puis  2x + 3 = 7, puis 2x + 3 - 3 = 7 - 3, etc.. pour éviter de se retrouver avec -3 + 3 + 2x = -3 + 7, ou 3 + 2x - 3 = 7 - 3, ce qui finirait en 5x - 3 = 4).

Et travailler d'un autre côté pour les sommes de relatifs, puis mixer plus tard le tout.

Et puis aussi, pour automatiser la résolution d'équations simples, calcul mental (à l'oral, pour en faire plein sans perdre de temps et interroger tout le monde) sur ax = b (réponse fractionnaire acceptée dans un premier temps même si c'est un décimal) puis lorsque c'est acquis, ax+b = 0, puis ax + b = c, pour arriver peut-être enfin (jour glorieux) à ax + b = cx + d.
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par neomath le Ven 13 Sep 2013 - 12:57
@Tazon a écrit:Et puis aussi, pour automatiser la résolution d'équations simples, calcul mental (à l'oral, pour en faire plein sans perdre de temps et interroger tout le monde) sur ax = b (réponse fractionnaire acceptée dans un premier temps même si c'est un décimal) puis lorsque c'est acquis, ax+b = 0, puis ax + b = c, pour arriver peut-être enfin (jour glorieux) à ax + b = cx + d.
+1
J'ai obtenu des résultats (modestes) en faisant faire à chaque début de séance du calcul mental au vidéoprojecteur.

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seconde bac pro - Apprendre à des seconde pro à résoudre du premier degré Empty Re: Apprendre à des seconde pro à résoudre du premier degré

par Thom le Sam 14 Sep 2013 - 18:52
Je voulais faire du CM mais j'avais peur que ça soit super mal adapté aux élèves, mais je vais peut être m'y essayer ... Merci pour les conseils, la suite des aventures la semaine pro !
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