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dandelion
Grand sage

Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par dandelion le Ven 27 Sep 2013 - 23:16
Tout nombre entier est un nombre réel mais tous les nombres réels ne sont pas des entiers? 0,9999... est un nombre réel mais pas un nombre entier?
Tu te rends compte que mon mari est en train de me parler de la théorie des ensembles? Je plussoie ce que dit Nita Razz 
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 23:33
Désolé.

Embarassed 

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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dandelion
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par dandelion le Ven 27 Sep 2013 - 23:36
JP? J'ai bon? Pourquoi ce topic indique 'résolu' alors que non, rien n'est résolu, il n'y a que des problèmes, l'angoisse m'étreint...
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JPhMM
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 23:37
@dandelion a écrit:Tout nombre entier est un nombre réel mais tous les nombres réels ne sont pas des entiers?
Voilà.

@dandelion a écrit:0,9999... est un nombre réel mais pas un nombre entier?
0,9999... est un nombre entier. C'est 1.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 23:40
@JPhMM a écrit:En effet, résumons.

(*) Les nombres entiers sont des nombres décimaux.
(*) 3,3333... n'est pas un nombre décimal car son écriture décimale nécessite une infinité de chiffres (autres que 0) après la virgule.
(*) Sauf que 10 = 9,9999... est un nombre entier (donc décimal) qui admet une écriture décimale avec une infinité de chiffres après la virgule, propriété aussi vérifiée par tous les autres entiers.

Cherchez l'erreur (ou la subtilité...).

araignée
La subtilité a été mise en rouge.
En effet 9,999... admet une écriture décimale avec une infinité de chiffres après la virgule MAIS ce nombre admet une autre écriture qui ne nécessite pas une telle infinité, à savoir 10. C'est donc bien un nombre décimal. Very Happy 


Dernière édition par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 23:46, édité 1 fois (Raison : Précision.)

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John
Médiateur

Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par John le Ven 27 Sep 2013 - 23:42
Je vais te le démontrer pour 1 = 0,999... , cela suffit.
9 x 0,999... = (10 - 1) x 0,999...
= 10 x 0,999... - 1 x 0,999...
= 9,999... - 0,999...
= 9

On a 9 x 0,999... = 9
Donc 0,999... = 1
Oui, j'adore cette démonstration qui éveille de vieux souvenirs Smile
C'est un peu ma madeleine de Proust...

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par JPhMM le Ven 27 Sep 2013 - 23:48
Oui, elle est magnifique d'élégance.

Je ne l'ai pas inventée. 😢 

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tonton golden
Niveau 5

Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par tonton golden le Sam 28 Sep 2013 - 8:31
Montrer que 1 = 0,999...
1 / 3 = 0,333... donc 3 * ( 1 / 3 ) = 0,999... donc 1 = 0,999...

Montrer que 1 = 0,999...
On pose x = 0,999...
10 x = 9,999... et x = 0,999... donc 10 x - x = 9 donc 9 x = 9 donc x = 1.

Cordialement.
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RequiemForADream
Neoprof expérimenté

Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par RequiemForADream le Sam 28 Sep 2013 - 20:38
je ne vois pas en quoi c'est "vache" vache de noter cette question sur deux points. C'ets un devoir maison, qui ne doit compter que d'une manière symbolique dans la manière et qui incite les élèves à aller au delà des évidences.
 
Bref, raler sur le fait que c'est vicieux et que ça "coute cher" m'étonne... au contraire, je dirais que ce prof ne veut pas se contenter d'enfoncer des portes ouvertes et montre qu'en maths on est en fait souvent piéger par le français Wink
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Zaubette
Expert

Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par Zaubette le Sam 28 Sep 2013 - 21:15
@JPhMM a écrit:
@Zaubette a écrit:Peux-tu développer et illustrer?  
Bien sûr.

Pour tout entier n non nul,

n = (n-1) + 0,9999....

Ainsi :
5 = 4,9999999999999999999999999999...
147 = 146,9999999999999999999999999999...
1065416547 = 1065416546,9999999999999999999999999999...

C'est aussi vrai de tous les nombres décimaux (sauf zéro toujours).
Ainsi :

564654,21321 = 564654,21320999999999999999999999.........

Je vais te le démontrer pour 1 = 0,999... , cela suffit.
9 x 0,999... = (10 - 1) x 0,999...
= 10 x 0,999... - 1 x 0,999...
= 9,999... - 0,999...
= 9

On a 9 x 0,999... = 9
Donc 0,999... = 1

***

Tous les autres suivent.
En effet : on a montré que 0,999... = 1
Donc, par exemple, 146 + 0,999... = 146 + 1
Et 146,999... = 147.
idee  c'est clair comme de l'eau de roche. J'ai tout compris! Smile 

Merci! fleurs 

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par JPhMM le Sam 28 Sep 2013 - 21:21
Coooooool.

vache 

De rien. Wink 

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Zaubette
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par Zaubette le Sam 28 Sep 2013 - 21:22
@RequiemForADream a écrit:je ne vois pas en quoi c'est "vache" vache de noter cette question sur deux points. C'ets un devoir maison, qui ne doit compter que d'une manière symbolique dans la manière et qui incite les élèves à aller au delà des évidences.
 
Bref, raler sur le fait que c'est vicieux et que ça "coute cher" m'étonne... au contraire, je dirais que ce prof ne veut pas se contenter d'enfoncer des portes ouvertes et montre qu'en maths on est en fait souvent piéger par le français Wink
Oui oui, je sais à quoi m'attendre à présent.

En effet, c'était un devoir maison, donné une semaine à l'avance, donc nous avions tout le temps de décortiquer le cours.
Il va simplement falloir que je m'habitue à "aller au-delà des évidences". Comme ça fait assez longtemps que je traine en primaire ça me fait bizarre de rencontrer cette attente du professeur car je n'ai pas du tout cette attitude-là avec mes petits élèves. Après tout, c'est normal d'être exigeant avec les élèves au collège, ils sont grands.
Je viens tout juste de faire ma rentrée en sixième-des-parents-d-élèves c'est tout...Embarassed 

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RequiemForADream
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par RequiemForADream le Sam 28 Sep 2013 - 22:04
Disons que c'est cette méfiance par rapport au prof qui m'étonnait dans ton message, ce fameux "savoir à quoi m'attendre" mais comme tu l'expliques après, c'est plus en rapport avec les exigences attendues pour un collégien que par rapport au prof Smile
 
Enfin, ce petit "piège" qui n'en est pas vraiment un fait partie des idées reçues avec lesquelles arrivent les petits 6ème.

Un autre classique :  
Quel est le plus petit des nombres ? 10 ! bah oui avant ce sont des chiffres...
Comprendre que 0,1,2....9 sont des chiffres ET des nombres est vraiment pas simple. Je leur rappelle que si je leur demande leur nombre d'amis il y a de forte chance qu'ils me répondent 5 ou 7 et donc qu'ils assimilent bien ces chiffres à des nombres de façon naturelle... et exacte Smile
 
Bref, ces petits problèmes rencontrés en début d'année sur l'inclusion d'un ensemble dans un autre fait partie des difficultés du collège mais ils auront du temps pour apprivoiser cette idée (et cela reviendra quand on leur demandera si un carré est un rectangle et que 90% s'offusqueront en criant NOOOOOOON alors que... si Razz)
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JPhMM
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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par JPhMM le Sam 28 Sep 2013 - 22:06
@RequiemForADream a écrit:Quel est le plus petit des nombres ? 10 ! bah oui avant ce sont des chiffres...
Comprendre que 0,1,2....9 sont des chiffres ET des nombres est vraiment pas simple.
Comme tu dis...

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par John le Sam 28 Sep 2013 - 22:15
1 est le plus petit des nombres entiers naturels non nuls, n'est-ce pas ?

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par Zaubette le Sam 28 Sep 2013 - 22:17
@RequiemForADream a écrit:Disons que c'est cette méfiance par rapport au prof qui m'étonnait dans ton message, ce fameux "savoir à quoi m'attendre" mais comme tu l'expliques après, c'est plus en rapport avec les exigences attendues pour un collégien que par rapport au prof Smile
 
Oui, oui, c'était tout à fait dans ce sens-là. Smile 

Le prof m'a fait très bonne impression, au demeurant. Je trouve ses cours consistants et très clairs et il m'a l'air très bien organisé (et ça, j'aime!).
En plus, il est beau garçon d'après ce que j'en ai aperçu à la réunion de rentrée. J'irai le voir de plus près à la réunion parents-profs! Laughing 

Vala....

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

par JPhMM le Sam 28 Sep 2013 - 22:28
@John a écrit:1 est le plus petit des nombres entiers naturels non nuls, n'est-ce pas ?
Oui. Very Happy 

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Re: [résolu] Questions de numération niveau 6eme

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