[résolu] Questions de probas en maths.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par verdurin le Mer 20 Nov 2013 - 1:51

Cripure a écrit:
@PauvreYorick a écrit:Après, on peut s'amuser. Par exemple en demandant, pour un non-gagnant, quelle est la probabilité pour ce que ce soit précisément une clef USB (et non autre chose) qu'il ne gagne pas.
Par exemple, pour intéresser la question.
On va se faire avoir dans la "discussion" sur les statuts. Quelle est la probabilité pour que ce ne soit pas avec les foutaises d'Aidoprofs, sachant qu'elles sont déjà celles du ministère, du Sgen et du SE-Unsa ? Razz
Ça, c'est un commentaire idiot au sens propre : un idiotisme.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par PauvreYorick le Mer 20 Nov 2013 - 1:53

(verdurin, je n'ai pas compris à ton post - je veux dire que je ne saisis pas bien l'intention - mais je précise mon intérêt: ayant, dans ma pratique professionnelle d'enseignant, en philosophie et en logique, à manier raisonnement et calcul et fréquemment à travailler sur la distinction des deux, je suis naturellement curieux de savoir ce que des collègues de mathématiques en disent. Cela dit, je commence par souhaiter à tout le monde une bonne nuit: copies, préparation de cours, cours.)

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par verdurin le Mer 20 Nov 2013 - 1:59

Je vais dormir aussi.
On en reparle demain ou après-demain.
Si tu veux bien.

C'est un sujet qui m'intéresse beaucoup.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Mer 20 Nov 2013 - 11:30

Bon, pour mettre les choses au clair, ce que j'appelle raisonnement c'est la modélisation adoptée et le cheminement de pensée qui permet ensuite de poser le calcul à effectuer.
Le calcul étant une suite d'opération logique effectué avec des conventions connues, on peut aussi le qualifier de "raisonnement". Néanmoins ce calcul peut être effectué par une calculatrice, peut-on dire qu'elle raisonne ?

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par PauvreYorick le Mer 20 Nov 2013 - 13:03

Si on prend pour exemple ce cas précis, quand tu parles de modélisation tu veux dire «tirage sans remise», et quand tu parles de «calcul à effectuer» tu entends simplement la multiplication finale des cinq fractions avec lesquelles on se retrouve (l'essentiel du raisonnement consistant [1] à identifier qu'on a affaire à un tirage sans remise et [2] à donner les bonnes valeurs pour les fractions)?

Sinon, en termes généraux, je fais sensiblement la même distinction (et le même usage du critère «peut être effectué par une machine»). Pour travailler sur ces distinctions conceptuelles je crois qu'il est nécessaire d'introduire un 3e terme, moins générique que «raisonnement», celui de «démonstration».

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Mer 20 Nov 2013 - 13:05

@PauvreYorick a écrit:Si on prend pour exemple ce cas précis, quand tu parles de modélisation tu veux dire «tirage sans remise», et quand tu parles de «calcul à effectuer» tu entends simplement la multiplication finale des cinq fractions avec lesquelles on se retrouve (l'essentiel du raisonnement consistant [1] à identifier qu'on a affaire à un tirage sans remise et [2] à donner les bonnes valeurs pour les fractions)?

Sinon, en termes généraux, je fais sensiblement la même distinction (et le même usage du critère «peut être effectué par une machine»). Pour travailler sur ces distinctions conceptuelles je crois qu'il est nécessaire d'introduire un 3e terme, moins générique que «raisonnement», celui de «démonstration».
Justement il n'y a pas 5 fractions ... ce qui signifie que le raisonnement que vous avez adopté est faux. D'où l'intérêt de parler du raisonnement avant de parler du calcul ...

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par PauvreYorick le Mer 20 Nov 2013 - 13:13

OK. Je n'ai pas réfléchi au problème et je n'ai aucune expérience particulière en probas, hormis les cas très simples comme celui du début. Du coup je veux bien une explication!

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par PauvreYorick le Mer 20 Nov 2013 - 13:16

@verdurin a écrit:
Cripure a écrit:
@PauvreYorick a écrit:Après, on peut s'amuser. Par exemple en demandant, pour un non-gagnant, quelle est la probabilité pour ce que ce soit précisément une clef USB (et non autre chose) qu'il ne gagne pas.
Par exemple, pour intéresser la question.
On va se faire avoir dans la "discussion" sur les statuts. Quelle est la probabilité pour que ce ne soit pas avec les foutaises d'Aidoprofs, sachant qu'elles sont déjà celles du ministère, du Sgen et du SE-Unsa ? Razz
Ça, c'est un commentaire idiot au sens propre : un idiotisme.
Bon, c'est surtout une facétie, hein. Smile

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par PauvreYorick le Mer 20 Nov 2013 - 13:25

@plotch a écrit: Justement il n'y a pas 5 fractions ... ce qui signifie que le raisonnement que vous avez adopté est faux. D'où l'intérêt de parler du raisonnement avant de parler du calcul ...
C'est la question de l'ordre qui m'a mis dedans, non?

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Mer 20 Nov 2013 - 13:33

en effet vous avez spécifié un ordre bien précis à chacun des résultats ce qui n est pas la bonne démarche.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par verdurin le Ven 22 Nov 2013 - 17:02

J'aurais tendance à penser que le «raisonnement» est :
la probabilité cherchée est : C(20;3)*C(92-20;1)*C(960-92;1)/C(960;5)
où C(n;p) désigne le nombre de façons de choisir p objets parmi n.


Dernière édition par verdurin le Ven 22 Nov 2013 - 21:39, édité 1 fois

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Ven 22 Nov 2013 - 17:08

@verdurin a écrit:J'aurais tendance à penser que le «raisonnement» est :
la probabilité cherchée est : C(20;3)*C(92-20;1)*C(960-92)/C(960;5)
où C(n;p) désigne le nombre de façons de choisir p objets parmi n.
Oui c'est effectivement cela, (un petit oubli C(960-92;1)).

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par verdurin le Ven 22 Nov 2013 - 21:37

@plotch a écrit:
Oui c'est effectivement cela, (un petit oubli C(960-92;1)).
En effet. Je vais corriger.


Et on peut constater que le calcul coïncide avec le raisonnement.
On pourrait le taper tel quel sur une calculette un peu évoluée.

Bien plus si, comme moi, on ne dispose que d'une calculette «collège» on peut faire le raisonnement, calcul : C(20;3)=20*19*18/3! où 3! est le nombre d'ordre possibles pour 3 objets. Et on précise 3!=3*2*1.
Il est clair que je ne calcule pas 3*2*1 : je connais le résultat par cœur.
Mais je pourrait le faire à partir des axiomes de Zermelo.
Le raisonnement ne me semble pas vraiment différent du calcul.

Dans le genre on peut lire la préface au tome 1 de Bourbaki. Et penser qu'il y a effectivement des logiciels de vérifications de preuves.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Ven 22 Nov 2013 - 22:46

@verdurin a écrit:
@plotch a écrit:
Oui c'est effectivement cela, (un petit oubli C(960-92;1)).
En effet. Je vais corriger.


Et on peut constater que le calcul coïncide avec le raisonnement.
On pourrait le taper tel quel sur une calculette un peu évoluée.

Bien plus si, comme moi, on ne dispose que d'une calculette «collège» on peut faire le raisonnement, calcul : C(20;3)=20*19*18/3! où 3! est le nombre d'ordre possibles pour 3 objets. Et on précise 3!=3*2*1.
Il est clair que je ne calcule pas 3*2*1 : je connais le résultat par cœur.
Mais je pourrait le faire à partir des axiomes de Zermelo.
Le raisonnement ne me semble pas vraiment différent du calcul.

Dans le genre on peut lire la préface au tome 1 de Bourbaki. Et penser qu'il y a effectivement des logiciels de vérifications de preuves.
Le calcul ne coïncide pas avec le raisonnement ... quand vous avez écrit la solution vous n'avez fait aucun calcul, vous avez juste raisonné sur la bonne modélisation et utilisé les outils mathématiques que vous connaissez. D'ailleurs je ne vous demande pas la valeur numérique elle n'est pas intéressante; là ce serait du calcul.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par verdurin le Ven 22 Nov 2013 - 23:12

D'un point de vue mathématique, j'ai donné la réponse. En d'autre termes, j'ai fait le calcul et donné la valeur numérique.
Mais il est clair que si on veut une valeur décimale approchée, c'est un problème supplémentaire.
Que je n'ai effectivement pas traité.
On peut aussi vouloir écrire ce nombre sous forme de fraction irréductible. Je ne l'ai pas traité non plus.
Mais Wolfram alpha donne

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Ven 22 Nov 2013 - 23:46

@verdurin a écrit:D'un point de vue mathématique, j'ai donné la réponse. En d'autre termes, j'ai fait le calcul et donné la valeur numérique.
Mais il est clair que si on veut une valeur décimale approchée, c'est un problème supplémentaire.
Que je n'ai effectivement pas traité.
On peut aussi vouloir écrire ce nombre sous forme de fraction irréductible. Je ne l'ai pas traité non plus.
Mais Wolfram alpha donne
Bon vous m'écrivez 2+2 et vous me dites que vous avez fait le calcul ... Pour moi le calcul c'est écrire 4. Après chacun ses définitions ... Pour vous poser un calcul c'est le faire si je comprends bien ... Pour moi faire un calcul c'est donner un résultat numérique sur lequel il n y a plus besoin de "faire d'autres calculs" ...

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par verdurin le Sam 23 Nov 2013 - 0:24

@plotch a écrit:Bon vous m'écrivez 2+2 et vous me dites que vous avez fait le calcul ... Pour moi le calcul c'est écrire 4. Après chacun ses définitions ... Pour vous poser un calcul c'est le faire si je comprends bien ... Pour moi faire un calcul c'est donner un résultat numérique sur lequel il n y a plus besoin de "faire d'autres calculs" ...
C'est une différence entre mathématiques et physique.
Pour moi 2+2 est un nombre, que l'on peut écrire autrement, par exemple 4, ou 3+1 ou 1+3 ou 22 ou...
Pour toi c'est un «calcul» à faire.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Sam 23 Nov 2013 - 0:36

Merci je sais tout ça; je suis professeur de physique mais j'ai étudié les maths Wink Néanmoins je maintiens ce que je dis, tu ne fais pas la différence entre différentes écritures d'un même nombre alors que "faire le calcul" signifie justement expliciter une forme particulière : plus exactement tu confonds "égalité" mathématiques et identité de l'expression écrite. D'ailleurs c'est une confusion dangereuse puisque dans ce cas là le "calcul" n'existe pas puisque du moment que les axiomes d'une théorie mathématique sont posés, tous les résultats en découlent par tautologie, alors que l'objectif des mathématiques c'est justement d'expliciter les relations implicites contenus dans les axiomes, de la même manière le rôle du calcul c'est d'expliciter sous une forme simple la valeur d'une expression mathématique. Après si tu veux utiliser une définition différente de l'usage ...

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par verdurin le Sam 23 Nov 2013 - 1:18

@plotch a écrit:Merci je sais tout ça; je suis professeur de physique mais j'ai étudié les maths ;)Néanmoins je maintiens ce que je dis, tu ne fais pas la différence entre différentes écritures d'un même nombre alors que "faire le calcul" signifie justement expliciter une forme particulière : plus exactement tu confonds "égalité" mathématiques et identité de l'expression écrite. D'ailleurs c'est une confusion dangereuse puisque dans ce cas là le "calcul" n'existe pas puisque du moment que les axiomes d'une théorie mathématique sont posés, tous les résultats en découlent par tautologie, alors que l'objectif des mathématiques c'est justement d'expliciter les relations implicites contenus dans les axiomes, de la même manière le rôle du calcul c'est d'expliciter sous une forme simple la valeur d'une expression mathématique. Après si tu veux utiliser une définition différente de l'usage  ...
J'ai l'impression d'être en vif désaccord.
Mais il est temps que je dorme...
A+ pour une réponse argumentée.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Sam 23 Nov 2013 - 13:53

Pour faire moins abstrait :

Une machine à calculer, une calculatrice, effectue un calcul sinon on ne l'aurait pas appelé ainsi !
Or que demande t-on à une calculatrice ?
On rentre 2+2 et elle répond 4.
Donc le calcul est le passage de 2+2 à 4.
Effectivement "calculer" revient à écrire sous une forme différente une même expression mathématique, c'est pour cela que la touche sur laquelle on appuie pour faire le calcul est un "=".

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par PauvreYorick le Sam 23 Nov 2013 - 14:14

J'ai un peu honte de ne pas maîtriser mieux le calcul qui a servi d'exemple initial à la discussion, ainsi que son formalisme (tout ce que je sais des probabilités résulte de lectures autodidactes et peu approfondies), et du coup je pose une question, préalablement à une contribution ultérieure sur la question de la distinction entre ce qui relève, pour ce type de problème, du calcul à proprement parler et ce qui n'en relève pas.

Si je prends ce que j'ai fait au début (multiplication de 5 fractions correspondant aux cinq billets), et que je multiplie par le nombre de permutations possibles (pour corriger l'erreur initiale qui me faisait calculer à mon insu la probabilité d'obtenir le résultat indiqué dans un ordre précis), je tombe, de façon sans doute inélégante, sur une solution correcte. Non? si je me trompe ici, merci de tout de suite m'arrêter Smile

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Sam 23 Nov 2013 - 14:29

Non cela ne marche pas non plus parce qu'il faut distinguer les permutations, qu'il s'agit de diviser d'ailleurs plutôt que de multiplier, dans chacun des ensembles concernés (clés USB, pas de prix ...). D'autre part et c'est plus important encore, vous multipliez dès le début 5 probabilités, alors qu'il s'agit avant tout de dénombrer le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles et ensuite d'en faire le ratio ce qui donne la probabilité recherchée.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par PauvreYorick le Sam 23 Nov 2013 - 14:31

OK, je vais plus sérieusement regarder la chose, pour commencer. Vous n'auriez pas une référence commode pour qui part de zéro?

EDIT: ah ben oui. Ça plante dès le début mon histoire. Et c'est bien un problème de raisonnement, pour le coup, vous avez entièrement raison.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Sam 23 Nov 2013 - 14:48

"Partir de zéro" est un concept relatif ... Si vous avez fait une Terminale S ou ES le mieux c'est de lire les chapitres de probabilités d'un livre de prépa 1ère année ECE , tous les concepts seront introduits de manière progressive et rigoureuse afin de résoudre des problèmes comme le précédent. Mais il faudra compter environ un trimestre de travail modéré pour bien tout assimiler, je vous rassure ça en vaut le coup. Après pour aborder la "vraie" théorie des probabilités cela demande un investissement bien plus important et surtout inutile dans le cas qui nous concerne ici.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par PauvreYorick le Sam 23 Nov 2013 - 14:57

D'accord, merci. Comme vous ne recommandez aucun livre en particulier, j'imagine que ça sous-entend qu'ils se valent en gros de ce point de vue.

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Re: [résolu] Questions de probas en maths.

Message par plotch le Sam 23 Nov 2013 - 15:07

En gros pour un cours de probabilités de ce type, les cours sont assez identiques, et très succinct. En revanche il faut faire de nombreux exos et en comprendre la correction. A la rigueur si je devais en conseiller un je choisirai : http://www.amazon.fr/Probabilit%C3%A9s-statistiques-1-Alain-Combrouze/dp/2130481450/ref=sr_1_17?s=books&ie=UTF8&qid=1385215543&sr=1-17&keywords=hec+voie+economique

Qui m'a paru vraiment très simple dans son approche.

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