Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

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Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Tazon le Mer 4 Déc 2013 - 14:44

En creusant les difficultés d'une élève de quatrième, je suis tombée dans un gouffre.
Elle n'a pas la moindre idée du sens des opérations. Par exemple, elle ne sait pas ( le verbe savoir est-il adapté, je ne sais, "sentir" peut-être plus) que pour trouver ? dans ?+ 4 = 23 il faut une soustraction, le problème étant présenté comme : "tu achètes un livre et un stylo à 4 €, en tout tu payes 23 €, combien coûte le livre?"  et la résolution complètement libre, je m'attendais au pire à ce qu'elle compte sur ses doigts pour aller de 4 à 23, ou trace des bâtonnets ( quelle ambition j'ai pour mes élèves de quatrième, hein!)  mais même pas. Elle avait d'abord proposé de multiplier 23 et 4, c'est là que j'ai écrit l'opération à trou, mais je ne pense pas que le rapport entre le problème et l'opération soit bien clair pour elle. En revanche, elle dit sans problème que 23 - 4 = 19, une fois que l'opération lui est donnée.

Avez-vous des pistes pour faire acquérir le sens des opérations? Je me sens démunie, je ne suis même pas sûre que ça s'enseigne en fait, c'est si instinctif.

Tazon
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par marie91270 le Jeu 5 Déc 2013 - 11:50

En 6ème et 5ème, je rencontre le même souci avec des élèves qui ne savent jamais quelle opération choisir dans un problème.

Cette année, je me suis lancée dans le problème du jour, et je constate une petite amélioration. Les élèves acquièrent des automatismes, et font de moins en moins d'erreurs (je le constate dans les contrôles, où je mets toujours un problème à résoudre).

Finalement, les problèmes sont assez redondants ce sont toujours les mêmes qui reviennent, alors j'entends des "ha oui je me rappelle, l'autre jour on avait fait une soustraction".
Bon, cet élève là n'a pas forcément bien compris le sens des opérations, mais il arrive quand même à choisir la bonne. Un jour, il comprendra...

marie91270
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Lilypims le Jeu 5 Déc 2013 - 11:52

Avec un boulier ?

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...il faut continuer, je ne peux pas continuer, il faut continuer, je vais donc continuer...

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par caperucita le Jeu 5 Déc 2013 - 11:54

Oui, dans le problème que tu cites, Tazon, c'est de la logique, non ? Est-ce que la logique s'enseigne ?

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Premier néo-commandement : Je ne mettrai point de S au futur !!!
Par contre,si j'avais un marteau, je cognerais le jour, je cognerais la nuit, j'y mettrais tout mon coeur ! Razz Razz

caperucita
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Ronin le Jeu 5 Déc 2013 - 11:58

C'est ce que l'on fait en CE2-CM1-CM2. Non, en fait quand c'est bien acquis en CM2 c'est déjà de l'histoire ancienne. Là, clairement il faut reprendre tout cela. Avant qu'elle ne parvienne à modéliser je crains que tu ne sois obligée de passer par des tas de situations concrètes, voire de la manipulation ( fausse monnaie par exemple ) mais également de faire un travail sur les énoncés.

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Ronin le Jeu 5 Déc 2013 - 11:58

Ah oui et remercie aussi les programmes de 2002 de lui avoir appris à construire seule le sens des opérations.

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par marie91270 le Jeu 5 Déc 2013 - 12:02

@Ronin a écrit:Ah oui et remercie aussi les programmes de 2002 de lui avoir appris à construire seule le sens des opérations.
lol! 

Sinon, un truc qui marche assez bien dans mes classes : j'ai remarqué que depuis que mes élèves utilisent une ardoise comme brouillon, ils comprennent beaucoup mieux le sens des problèmes! J'en ai plein qui font des schémas, chose qu'ils ne faisaient pas sur leur cahier de brouillon les années précédentes. Avec l'ardoise, on peut effacer, réécrire, on a moins peur de se tromper...

marie91270
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par mdd le Jeu 5 Déc 2013 - 20:31

Oui, oui moi aussi ils sortent spontanément leur ardoise pour réfléchir.
Moi je les "oblige" à faire un schéma pour les résolutions de problèmes (j'ai des sixièmes). Je veux qu'ils visualisent concrètement le problème posé. Mais bon pour l'instant ça ne fait pas encore des miracles....

mdd
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Tazon le Ven 6 Déc 2013 - 8:25

Oui, je fais de plus en plus de problèmes avec les sixièmes, pour leur faire rédiger correctement aussi, c'est difficile.

Mais mon problème c'est que cette grande fille est en quatrième, quand est-ce que je fais ça avec elle? Elle espère toujours qu'après une heure de soutien, sa note dépassera enfin 5, espoir toujours déçu, forcément. Alors j'essaie de créer un réflexe conditionné (si on connaît l'hypoténuse, soustraction, sinon, addition), mais alors elle oublie de mettre au carré, ou de repérer l'angle droit. Pareil pour tout autre sujet, évidemment. Ça me peine.

Bon, merci en tout cas pour vos réponses.

En fait, Carepucita, je crois que fondamentalement, ça ne s'enseigne pas, la logique, mais la fréquentation de nombreuses situations doit aider à l'émergence du concept ; comme dit marie 91270, "un jour, il comprendra". Le nombre de trucs que je savais faire et que je n'ai compris fondamentalement qu'à la fac....

Je retiens l'idée du brouillon systématique pour elle,  et puis je vais laisser les ardoises aux sixièmes pour les problèmes.

En fait Lylipims, je me sers moi-même très mal d'un boulier!

Tazon
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Lilypims le Ven 6 Déc 2013 - 11:41

@Tazon a écrit:
En fait Lylipims, je me sers moi-même très mal d'un boulier!
J'ai choisi l'exemple du boulier mais je pensais à tout ce qui est manipulable (bâtonnets,  pièces, bonbons, élèves, etc.).

Lilypims
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par tonton golden le Ven 6 Déc 2013 - 16:22

Je constate depuis quelques années que des lycéens confondent addition et multiplication, soustraction et division. Je pense que ce problème remonte à l'école primaire pour beaucoup d'élèves. En remédiation , j'essaie de donner quelques problèmes simples de la vie courante pour qu'ils acquièrent le sens des opérations et je leur demande de vérifier la solution qu'ils obtiennent ( parfois à l'aide d'un logiciel ).

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Tazon le Sam 7 Déc 2013 - 20:46

Que ça remonte à l'école primaire, je le pense aussi, mais tout de même, réussir à éviter que quoi que ce soit ne s'imprime pendant les quatre années de collège, avec trois heures et demi de maths par semaine, ça me laisse pantoise. C'est comme les élèves qui lisent mal en sixième, qui déchiffrent seulement, comment, étant confrontés à la lecture plein d'heures par jour de 11 à 15 ans, ne s'améliorent-ils pas? Et pareil en langues. Comment notre système réussit-il  à les rendre bouchés comme ça? Je ne cesse de m'interroger.

Tazon
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par profecoles le Sam 7 Déc 2013 - 23:27

@Ronin a écrit:Ah oui et remercie aussi les programmes de 2002 de lui avoir appris à construire seule le sens des opérations.
+1

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par profecoles le Sam 7 Déc 2013 - 23:47

De guerre lasse, j'ai fini par donner des "astuces" à ceux qui n'y arrivent pas dans mon cm1 du style :
1 réserver addition et soustraction aux variables numériques  représentant  des éléments de même "nature". Je n'ai plus de 23 + 4 ou 23 - 4 pour l'achat de 23 stylos à 4  ou pour 23 bonbons, combien de bonbons  recevra chacun des  4 enfants  si je fais un partage équitable?
2 si les variables numériques ne concernent pas des éléments de même "nature" , se demander si ce qu'on cherche est plus grand que les données numériques du problème (donc  multiplication ou éventuellement addition si critères du point 1 ) ou plus petit (division ou éventuellement soustraction si critères du  point 1).
3 se demander si la réponse est plausible : un éléphant qui pèse 2 kg ou une un élève qui parcourt 4500 km par jour pour aller à l'école doivent interpeller sur mon raisonnement ou sur le choix de mon unité de mesure.
Je ne suis pas sûre que cela ait amélioré vraiment la compréhension du sens des opérations chez ces élèves mais cela a grandement diminué les erreurs et je me dis ....qu'ils comprendront plus tard.
Et je me rends compte que faire des problèmes très régulièrement finit par leur donner des "automatismes" à défaut d'une vraie compréhension.


Dernière édition par profecoles le Dim 8 Déc 2013 - 15:10, édité 2 fois

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par verdurin le Sam 7 Déc 2013 - 23:47

On a récemment entendu pleurer des gens ayant une note éliminatoire en math au concours de professeur des écoles : avant c'était pas comme ça.

Les résultats sont visibles.

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par tonton golden le Dim 8 Déc 2013 - 12:34

@profecoles a écrit:De guerre lasse, j'ai fini par donner des "astuces" à ceux qui n'y arrivent pas dans mon cm1 du style :
1 réserver addition et soustraction aux variables numériques  représentant  des éléments de même "nature". Je n'ai plus de 23 + 4 ou 23 - 4 pour l'achat de 23 stylos à 4 €  ou pour 23 bonbons, combien de bonbons  recevra chacun des  4 enfants  si je fais un partage équitable?
2 si les variables numériques ne concernent pas des éléments de même "nature" , se demander si ce qu'on cherche est plus grand que les données numériques du problème (donc  multiplication ou éventuellement addition si critères du point 1 ) ou plus petit (division ou éventuellement soustraction si critères du  point 1).
3 se demander si la réponse est plausible : un éléphant qui pèse 2 kg ou une un élève qui parcourt 4500 km par jour pour aller à l'école doivent interpeller sur mon raisonnement ou sur le choix de mon unité de mesure.
Je ne suis pas sûre car cela ait amélioré vraiment la compréhension du sens des opérations chez ces élèves mais cela a grandement diminué les erreurs et je me dis ....qu'ils comprendront plus tard.
Et je me rends compte que faire des problèmes très régulièrement finit par leur donner des "automatismes" à défaut d'une vraie compréhension.
.
Je trouve que ce sont de très bonnes idées.

Ce week-end, j'ai corrigé des copies d'élèves de seconde. Je leur donnais les effectifs de l'âge des députés de 2012, les âges étant répartis en classes ( de 20 ans à 30 ans, de 30 ans à 40 ans, ... , de 70 ans à 80 ans ).
Je leur demandais l'âge minimal et l'âge maximal. Certains ont donné à la place l'effectif minimal et l'effectif maximal.
Cela ne les a pas choqués que l'âge minimal soit de 1 an et l'âge maximal de 198 ans !

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par mdd le Dim 8 Déc 2013 - 17:07

@tonton golden a écrit:
Cela ne les a pas choqués que l'âge minimal soit de 1 an et l'âge maximal de 198 ans !
No 

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Igniatius le Dim 8 Déc 2013 - 22:12

Quand je vous lis, je pleure.

J'aurais tendance à penser que le sens des opérations s'enseigne en petites classes (CE1-CE2) puis s'affine ensuite : mais le tout ne peut fonctionner que par la répétition d'exercices classiques. Or, on n'y consacre plus assez de temps, les programmes l'interdisant.
Du coup, même en lycée, comme il a été dit par d'autres, j'ai de plus en plus d'élèves qui confondent les 4 opérations de base.

Les ordres de grandeur me paraissent aussi avoir été abandonnés, d'où l'impasse à laquelle conduit cette alternative à mon avis (il y a quelques années, un seconde m'avait trouvé que la taille moyenne des filles de la classe était de 3,75 m...).

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par PauvreYorick le Dim 8 Déc 2013 - 22:27

@mdd a écrit:
@tonton golden a écrit:
Cela ne les a pas choqués que l'âge minimal soit de 1 an et l'âge maximal de 198 ans !
No 
Restons optimistes. Ça aurait pu être pire: l'inverse, par exemple.

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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Duplay le Dim 8 Déc 2013 - 22:44

@profecoles a écrit:
@Ronin a écrit:Ah oui et remercie aussi les programmes de 2002 de lui avoir appris à construire seule le sens des opérations.
+1
+ 1

@Igniatius a écrit:Quand je vous lis, je pleure.

J'aurais tendance à penser que le sens des opérations s'enseigne dans les petites classes (CE1-CE2) puis s'affine ensuite : mais le tout ne peut fonctionner que par la répétition d'exercices classiques. Or, on n'y consacre plus assez de temps, les programmes l'interdisant.
Du coup, même en lycée, comme il a été dit par d'autres, j'ai de plus en plus d'élèves qui confondent les 4 opérations de base.

Les ordres de grandeur me paraissent aussi avoir été abandonnés, d'où l'impasse à laquelle conduit cette alternative à mon avis (il y a quelques années, un seconde m'avait trouvé que la taille moyenne des filles de la classe était de 3,75 m...).
D'accord avec toi : le sens des opérations s'enseigne dans les petites classes, dès le CP, pour s'affiner ensuite.

A mon avis, il ne faut pas louper le coche tant qu'on travaille encore sur de petits nombres, afin de pouvoir opérer un va-et-vient constant entre des situations concrètes permettant de manipuler, dessiner voire jouer "l'histoire" et leur écriture mathématique.

Et surtout, si l'on veut réellement travailler sur le sens, il faut confronter très rapidement les élèves aux 4 opérations, ce qui est possible sur de petits nombres. Le fichier du GRIP pour le CP est absolument génial pour ça.

Parce que si on leur fait bouffer pendant un an des problèmes sur l'addition au CP, puis sur la soustraction en CE1, puis sur la multiplication en CE2…  et qu'on commence à envisager l'idée-d'aborder-sur-la-pointe-des-pieds-une-allusion-à-l'approche-éventuelle de la division au CM1 voire CM2 (ah, les programmes de 2002 !), on est mal barré !

Pour ce qui concerne les ordres de grandeur en revanche, ils sont bien au programme et particulièrement travaillés au CM1 et CM2. Enfin… normalement. Wink

Duplay
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Duplay le Dim 8 Déc 2013 - 22:53

@ Tazon

Aux grands maux, les grands remèdes ! En voyant l'exemple que tu cites pour ton élève, est-ce que ça ne vaudrait pas le coup que tu jettes un coup d'oeil sur les pages de problèmes du fichier CP du GRIP ?

http://www.slecc.fr/fiches_SLECC_CP.htm

Duplay
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Ronin le Dim 8 Déc 2013 - 22:56

J'ai appris les quatre opérations en CP, comme toute ma classe de petite école rurale, durant les années 80. Lors de ma première année de PE avec des CE2-CM1, il ne fallait pas apprendre la division "posée" aux CM1, c'était trop tôt d'après les CPC, la "technique experte" n'était attendu qu'en fin de CM2.

Collègues du secondaire, optimistes en tout genre, ne cherchez pas plus loin. Merci l'iufm, merci les programmes de 2002.

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Ronin
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par doublecasquette le Dim 8 Déc 2013 - 22:58

Peut-être Compter Calculer au CE1 serait quand même mieux adapté, non ?
Sinon, j'avais fait un cahier de problèmes avec images pour des élèves de CE1 en difficulté. Je vais le mettre sur mon blog. Vous verrez si vous voulez le télécharger...

Voilà, c'est là : http://doublecasquette3.eklablog.com/soutien-problemes-ce1-ce2-a104203746

_________________
Pardon pour vous, pardon pour eux, pour le silence
Et les mots inconsidérés,
Pour les phrases venant de lèvres inconnues
Qui vous touchent de loin comme balles perdues,
Et pardon pour les fronts qui semblent oublieux.



Papote aussi par là : http://salledesmaitres.forumactif.org/
et là : http://www.slecc.fr/forum_0910/index.php

Et puis par là : http://doublecasquette3.eklablog.com/

doublecasquette
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Duplay le Dim 8 Déc 2013 - 23:13

@doublecasquette a écrit:Peut-être Compter Calculer au CE1 serait quand même mieux adapté, non ?
Sinon, j'avais fait un cahier de problèmes avec images pour des élèves de CE1 en difficulté. Je vais le mettre sur mon blog. Vous verrez si vous voulez le télécharger...

Voilà, c'est là : http://doublecasquette3.eklablog.com/soutien-problemes-ce1-ce2-a104203746
J'évoquais le fichier de CP, pour commencer, étant donné que cette élève "coince" même sur de petits nombres, et que je pensais aux pages de problèmes dans lesquelles sont proposés pour chaque situation des dessins correspondant aux 4 opérations… mais si tu as un cahier de problèmes spécial "remédiation" à la sauce DC, c'est sûrement encore mieux. Wink

Duplay
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Re: Mathématiques : comment faire acquérir le sens des opérations au collège ?

Message par Tazon le Lun 9 Déc 2013 - 7:47

Merci, Mowgli et DC, je vais aller voir dès que je le peux.

Heu... comment éditer un titre? Ça fait des jours que je regarde les réponses, mais c'est seulement aujourd'hui que je vois la faute!

Tazon
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