Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

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Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par marie91270 le Dim 5 Jan 2014 - 14:27

Les années précédentes, mes élèves (re)découvraient dans le même chapitre la technique de la division, la division euclidienne et la division décimale.
J'ai pu constater que cela n'était pas efficace et que les élèves avaient toujours beaucoup de mal à résoudre un problème avec une division. Ils ne savaient jamais s'il fallait faire une division décimale, une division euclidienne... Ne parlons même pas de l'interprétation du reste.
Cette année j'ai changé mon fusil d'épaule : mes élèves font des divisions depuis le début de l'année, donc la technique est déjà acquise (je ne leur ai donné jusqu'à présent que des divisions qui tombent juste). Ils ont même fait quelques divisions décimales en calcul mental (8,4 : 2 ; 12,9 : 3 ...)
J'ai décidé pour introduire la division euclidienne, et la division décimale d'ici une semaine, de partir sur 3 problèmes (un par jour) qui se ressemblent beaucoup :

Problème 1 :
5 enfants veulent se partager 237 billes.
Combien de billes recevra chaque enfant ?
(Réponse : 47 billes par enfant et il restera 2 billes non distribuées)

Problème 2 :
On veut ranger 237 billes dans des sachets contenant chacun 5 billes.
Combien faudra-t-il de sachets ?
(Réponse : Si on utilise 47 sachets, il restera 2 billes non rangées. Il en faut donc 48)

Problème 3 :
5 enfants veulent se partager 237 euros.
Quelle somme recevra chaque enfant ?
(Réponse : 47,40)

Pensez-vous que ce choix est pertinent ? (j'expérimente plein de trucs cette année, alors parfois je suis un peu à côté de la plaque!).


Dernière édition par marie91270 le Mar 7 Jan 2014 - 21:43, édité 1 fois

marie91270
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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par retraitée le Dim 5 Jan 2014 - 14:37

Ils sont en 6e et risquent de se planter ? C'est hallucinant! Je faisais ce type d'exos au CE1 !

retraitée
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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par marie91270 le Dim 5 Jan 2014 - 14:41

Chaque année, j'ai plein d'élèves qui ne savent pas interpréter le reste.
Bon, là où je suis le niveau n'est pas très élevé (moins de 70% de réussite au brevet l'an dernier).
Mais je suis d'accord avec toi, les élèves devraient maîtriser tout ça depuis longtemps...

marie91270
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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par m1m2m3 le Dim 5 Jan 2014 - 21:43

Clairement les élèves ont la méthode pour calculer mais ont du mal pour l’interprétation.
Oui ton idée et bonne pour bien pour qu'ils comprennent la différence tu peut même faire les trois problèmes le même jour afin de bien voir la différence en même temps. Cela en aidera certains, mais, hélas, cela sera toujours compliqué pour d'autres.

m1m2m3
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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par c0c0 le Dim 5 Jan 2014 - 21:55

Je fais le même constat que toi sur la confusion entre division décimale et division euclidienne. J'ai essayé de convaincre mes collègues de faire deux leçons différentes (nous avons une progression commune) mais ça ne les tente pas.

Du coup l'année dernière j'ai fait les deux séparément, cette année je tente un chapitre pour les deux mais je ne suis pas convaincue.

Ton activité m'a l'air pas mal (je fais le même genre avec une grand mère qui partage des bonbons, de l'argent entre ses petits enfants mais je n'arrive plus à remettre la main dessus !)

Et tu as raison, c'est triste mais ils risquent de se planter dans l’interprétation du reste (tous les ans j'ai le même souci avec un problème où il faut acheter des lots de 12 maillots de foot pour x élèves).

Par contre ne faudrait-il pas passer plus que deux heures sur la division euclidienne ?

Et tu peux peut-être ajouter un problème 4 avec le même genre d'énoncé mais une division qui "ne se termine pas".

c0c0
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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par marie91270 le Dim 5 Jan 2014 - 22:05

@c0c0 a écrit:Par contre ne faudrait-il pas passer plus que deux heures sur la division euclidienne ?

Je vais y passer plus de 2 heures, mais pas d'affilée (progression spiralée).
La technique de la division est acquise pour la majorité de mes élèves (je m'efforce depuis le début de l'année de faire au moins une division par semaine, et j'avoue que ça va beaucoup me simplifier la tâche!), il faut juste voir comment interpréter le reste maintenant. On a déjà vu le vocabulaire divisible/diviseur/multiple, et les critères de divisibilité, il ne reste donc pas grand chose à faire...

Les 3 problèmes que j'ai cités, on va les noter dans le cahier de cours comme exemple, pour bien montrer qu'une même opération peut être interprétée de différentes façons. Après, on fera très régulièrement des problèmes avec division euclidienne ou décimale.

(si ça se trouve, mon remplaçant a déjà traité la division euclidienne avec les élèves... vu qu'il ne m'a pas mis au courant de sa progression, difficile de préparer mes cours...)

La division qui ne se termine pas, on la verra au moment où je traiterai les arrondis! (c'est un chapitre à part).

marie91270
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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par egomet le Lun 6 Jan 2014 - 2:23

Dans mon centre d'alphabétisation, je faisais comprendre ça en manipulant des allumettes et des biscuits. Ils comprenaient très bien qu'on pouvait couper des biscuits et qu'on était bien embêté avec des morceaux d'allumettes.

Sinon, je trouve affolant qu'on fasse ça en sixième et qu'on puisse hésiter à faire des leçons différentes.

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Sapientia vero ubi invenitur et quis est locus intellegentiae? Non est in me, non est mecum.


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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par JPhMM le Lun 6 Jan 2014 - 10:05

Un tableau de 7 colonnes (C0, C1, C2, C3, C4, C5 et C6) et autant de lignes (vers le bas) qu'on veut (L0, L1, L2, etc.)
Les cellules sont numérotées dans l'ordre, à partir de 0.

Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 3 ? (réponse : C3).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 7 ? (réponse : C0).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 8 ? (réponse : C1).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 18 ? (réponse : 18=2x7+4, donc C4).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 356 ? (réponse : 356 = 50x7+6, donc C6).

Etc.

Quant au choix de la division (euclidienne, décimale, fraction) dans un problème, tout dépend de la nature de la quantité et de l'ensemble auquel appartient le nombre (nombre naturel, nombre décimal, nombre rationnel), le choix ne se situe donc pas toujours au niveau mathématique.

Ainsi : "Je partage 14 machins entre 5 personnes, combien chacun a-t-il de machins" n'admet de réponse indépendante de la nature du machin en question.

Je partage 14 centimes entre 5 personnes, combien chacun a-t-il de centimes ? (2. Restent 4 — et donc ?)
Je partage 14 kilogrammes de fraises entre 5 personnes, combien chacun a-t-il de kilogrammes de fraises ? (2,8 kg)
Je partage 14 tartes aux pommes entre 5 personnes, combien chacun a-t-il de tartes aux pommes ? (14/5 de tarte)

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par c0c0 le Lun 6 Jan 2014 - 10:51

@JPhMM a écrit:Un tableau de 7 colonnes (C0, C1, C2, C3, C4, C5 et C6) et autant de lignes (vers le bas) qu'on veut (L0, L1, L2, etc.)
Les cellules sont numérotées dans l'ordre, à partir de 0.

Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 3 ? (réponse : C3).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 7 ? (réponse : C0).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 8 ? (réponse : C1).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 18 ? (réponse : 18=2x7+4, donc C4).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 356 ? (réponse : 356 = 50x7+6, donc C6).

Etc.


Dans le même genre (mais moins TICE...) il y a le collier de perles avec une séquence qui se répète ou les pétales de la pâquerette avec "je l'aime, un peu, beaucoup,..."
Mais comme l'énoncé n'indique pas clairement un "partage"  certains ont beaucoup de mal à faire le lien avec la division euclidienne.

c0c0
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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par Pseudo le Lun 6 Jan 2014 - 11:10

@retraitée a écrit:Ils sont en 6e et risquent de se planter ? C'est hallucinant! Je faisais ce type d'exos au CE1 !

C'est ce que j'allais dire. J'ai des souvenirs très précis de mon apprentissage de la division, qui m'avait paru fabuleux, magique, merveilleux. Je revois encore l'instit qui nous avait expliqué tout cela. J'adorais ça, j'étais en CE1...

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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par Celadon le Lun 6 Jan 2014 - 11:11

@Pseudo a écrit:
@retraitée a écrit:Ils sont en 6e et risquent de se planter ? C'est hallucinant! Je faisais ce type d'exos au CE1 !

C'est ce que j'allais dire. J'ai des souvenirs très précis de mon apprentissage de la division, qui m'avait paru fabuleux, magique, merveilleux. Je revois encore l'instit qui nous avait expliqué tout cela. J'adorais ça, j'étais en CE1...
Je ne voudrais pas dire, mais voyez dans quel état vous êtes maintenant...  Twisted Evil Rolling Eyes Wink 

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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par Pseudo le Lun 6 Jan 2014 - 11:14

@Celadon a écrit:
@Pseudo a écrit:
@retraitée a écrit:Ils sont en 6e et risquent de se planter ? C'est hallucinant! Je faisais ce type d'exos au CE1 !

C'est ce que j'allais dire. J'ai des souvenirs très précis de mon apprentissage de la division, qui m'avait paru fabuleux, magique, merveilleux. Je revois encore l'instit qui nous avait expliqué tout cela. J'adorais ça, j'étais en CE1...
Je ne voudrais pas dire, mais voyez dans quel état vous êtes maintenant...  Twisted Evil Rolling Eyes Wink 

Effectivement ! J'aurais peut-être dû attendre la 6eme pour ces subtilités  Razz 

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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par lapdm le Mar 7 Jan 2014 - 20:45

et voilà pourquoi les profs ne finissent pas le programme...

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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par JPhMM le Mar 7 Jan 2014 - 20:49

@c0c0 a écrit:
@JPhMM a écrit:Un tableau de 7 colonnes (C0, C1, C2, C3, C4, C5 et C6) et autant de lignes (vers le bas) qu'on veut (L0, L1, L2, etc.)
Les cellules sont numérotées dans l'ordre, à partir de 0.

Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 3 ? (réponse : C3).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 7 ? (réponse : C0).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 8 ? (réponse : C1).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 18 ? (réponse : 18=2x7+4, donc C4).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 356 ? (réponse : 356 = 50x7+6, donc C6).

Etc.


Dans le même genre (mais moins TICE...) il y a le collier de perles avec une séquence qui se répète ou les pétales de la pâquerette avec "je l'aime, un peu, beaucoup,..."
Mais comme l'énoncé n'indique pas clairement un "partage"  certains ont beaucoup de mal à faire le lien avec la division euclidienne.
Je comprends mal en quoi ce genre serait nécessairement TICE. Je présume que Sun Zi ne comprendrait pas non plus.

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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par marie91270 le Mar 7 Jan 2014 - 21:10

Verdict :
Premier problème fait hier : tous les élèves ont réussi.
Deuxième problème fait aujourd'hui : "Madame c'est trop facile" : aucun élève n'a réussi...
(finalement les élèves avaient déjà vu la division euclidienne avec mon remplaçant, donc pas besoin de refaire le chapitre, j'ai juste intégré ces problèmes dans mes "problèmes du jour")

Un peu frustrée, j'ai donc essayé le deuxième problème avec mes 5ème (on sait jamais!).
Aucun élève n'a réussi...

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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par c0c0 le Mar 7 Jan 2014 - 21:26

@JPhMM a écrit:
@c0c0 a écrit:
@JPhMM a écrit:Un tableau de 7 colonnes (C0, C1, C2, C3, C4, C5 et C6) et autant de lignes (vers le bas) qu'on veut (L0, L1, L2, etc.)
Les cellules sont numérotées dans l'ordre, à partir de 0.

Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 3 ? (réponse : C3).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 7 ? (réponse : C0).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 8 ? (réponse : C1).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 18 ? (réponse : 18=2x7+4, donc C4).
Sur quelle colonne se situe la cellule numérotée 356 ? (réponse : 356 = 50x7+6, donc C6).

Etc.


Dans le même genre (mais moins TICE...) il y a le collier de perles avec une séquence qui se répète ou les pétales de la pâquerette avec "je l'aime, un peu, beaucoup,..."
Mais comme l'énoncé n'indique pas clairement un "partage"  certains ont beaucoup de mal à faire le lien avec la division euclidienne.
Je comprends mal en quoi ce genre serait nécessairement TICE. Je présume que Sun Zi ne comprendrait pas non plus.

Au temps pour moi, je n'utilise le mot cellule que pour parler du tableur (peut-être à tort).
Je ne pense pas du tout que les "TICE" sont nécessaires dans l'exercice que tu as décrit, ce serait plutôt l'inverse, je pensais que tu expliquais comment "détourner" ce type d'exercice pour faire une sorte d'initiation au tableur.

Sinon Marie pour en revenir à ton problème, cela ne m'étonne malheureusement pas. Mais cela me donne envie de tester sur les miens !

c0c0
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Re: Division euclidienne en 6ème : interprétation du reste

Message par JPhMM le Mer 8 Jan 2014 - 10:49

@c0c0 a écrit:Au temps pour moi, je n'utilise le mot cellule que pour parler du tableur  (peut-être à tort).
Je ne pense pas du tout que les "TICE" sont nécessaires dans l'exercice que tu as décrit, ce serait plutôt l'inverse, je pensais que tu expliquais comment "détourner" ce type d'exercice pour faire une sorte d'initiation au tableur.
Mea culpta, je n'aurais pas du utiliser le mot cellule, je comprends maintenant pourquoi tu parlais de TICE.
Mille excuses.

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