Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par Candy62 le Dim 4 Mai 2014 - 12:45

Pour ma part, j'ai commencé en 6e (vers Janvier-février le "On sait que.........Or...........Donc") lorsque dans les exos on a les mots : "démontrer", justifier", "prouver".
C'est venu naturellement, lorsqu'un élève m'a posé la question "pourquoi c'est marqué justifier en écriture bizarre ?" (mot pour mot !).
On a fait un petit échange-débat et certains ont fait le lien avec l'actualité sur la médecine.

Donc de là, on a fait trois étiquettes de trois couleurs , pour la rédaction.
Pour eux, l'étiquette verte est "on sait que" , la noire est "propriété" et la Rouge est "conclusion" (les couleurs sont toujours respectées).
Ils marquent sur trois lignes différentes les début de "phrases" en passant deux lignes (généralement) puis ils complètent, généralement en commençant par le "donc", ensuite par le "on sait que", pour finir par la propriété.

Sur ma classe de 22 élèves, seulement 3 élèves n'ont pas acquis la méthode de rédaction (mais c'est plus parce qu'ils n'ont pas appris les leçons que compris, car en classe (au tableau) ils savent utiliser les étiquettes aimantées! (Oui j'ai les trois étiquettes en grand formant, aimantées).

En 5e j'ai eu du mal à mettre en place cette rédaction, car pour les élèves "c'est trop long à écrire et il faut apprendre les propriétés".
C'est des élèves très faibles et fainéants surtout, le cahier de leçon est très rarement ouvert.
Mais là j'ai précisé que pour le 3eme trimestre, je serais très sévère dans les notations des devoirs si vous ne respectez pas la méthode. Pour l'instant ça marche plutôt bien !

Candy62
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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par marie91270 le Dim 4 Mai 2014 - 12:57

Ton système d'étiquettes m'intéresse. Ça se présente comment ?
Et les étiquettes aimantées pour le tableau, tu les fabriques toi même ?

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par Feyn le Dim 4 Mai 2014 - 13:48

Pour ma part, afin de finir le cours sur la symétrie avec ma classe de 6eme, je pense leur faire démontrer les propriétés qu'ils voient cette année. Je sais que certains (3 élèves en fait  cheers ) vont sans doute comprendre mieux que la moitié des troisièmes ce qu'est une démonstration, mais pour le reste...

Depuis le début de l'année, ils me demandent comment rédiger, comment écrire ceci ou cela. Je suis contre le fait de donner des règles strictes : l'année prochaine, avec un autre prof, ce qui compte est qu'ils sachent se faire comprendre. Je leur dis tout le temps qu'il y a plusieurs manières de faire une phrase réponse, qu'on a écrit simplement un exemple de réponse possible dans le cahier. Et puis, étant élève, j'ai toujours détesté les profs de maths au collège qui voulaient qu'on écrive toute la f*** propriété avant de l'utiliser... De toute manière on sait si l'élève a compris de quoi il parlait ou s'il essaye de baratiner... Mais bon après chacun son truc  Very Happy

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par Candy62 le Dim 4 Mai 2014 - 18:58

Mes étiquettes pour tableau, je les ai faites moi même (3 feuilles A4), elles sont plastifiée donc parfaite pour plusieurs années.

Les élèves ont fabriqué eu même, sur une feuille un tableau de trois colonnes (ils m'ont tout simplement demandé si ils avaient le droit de faire les même étiquettes que celle du tableau) et ils ont complété les cases par "on sait que", "or" et "donc" (avec les 3 couleurs).
Puis à la maison ils ont tous découpé et mis dans une enveloppe qui est collée dans le cahier de leçon (sur la couverture).
Et lors des exercices, dès qu'ils ont le mot "démontrer", "montrer", "prouver" ou "justifier", ils sortent une étiquette de chaque couleur et la colle dans le bonne ordre, et ils complètent.

Il m'est arrivé de ne pas avoir sorti une fois les étiquettes, je vous assure que j'ai pris la remarque suivante : "Madame les étiquettes sont obligatoire, sinon on ne peut pas corriger l'exercice!" (Heureusement j'ai de l'humour avec eux)

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par pailleauquebec le Lun 5 Mai 2014 - 14:18

Ici, dans le collège où je suis les collègues apprennent aux élèves le terme de "chaînon déductif".

J'ai été surpris car ce sont eux qui m'ont appris le terme que je ne connaissais pas.

Du coup ici c'est très structuré : on sait que ... or... donc.

On en a fait beaucoup avec les cinquièmes sur les calculs d'angles dans des figures complexes, y compris avec 3 ou 4 chaînons à la suite. Sur les autres leçons on faisait un ou deux chaînons maxi.

Les collègues utilisent aussi les étiquettes.

Pour ma part j'ai utilisé Labomep, il y a beaucoup d'exercices avec des étiquettes à déplacer à l'écran. On en a fait deux séances d'une heure, ils ont terminé à la maison.

Il a fallu pas mal argumenter sur la nécessité ou pas de démontrer, l'utilité de la chose.
Tout y est passé, du tribunal avec les indices et la peine, au chirurgien avec les examens (données) et le diagnostic (conclusion), en passant par l'ingénieur qui conçoit un avion. Pour eux bien sûr la loi du moindre effort fait que c'est inutile.

En cinquième, il reste quelques élèves qui n'y arrivent pas, en quatrième ils sont rares.

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par Marounette le Lun 5 Mai 2014 - 15:13

@pailleauquebec a écrit:
Il a fallu pas mal argumenter sur la nécessité ou pas de démontrer, l'utilité de la chose.
Tout y est passé, du tribunal avec les indices et la peine, au chirurgien avec les examens (données) et le diagnostic (conclusion), en passant par l'ingénieur qui conçoit un avion. Pour eux bien sûr la loi du moindre effort fait que c'est inutile.

Tes analogies avec la vie réelle sont pas mal pour donner du sens aux élèves.

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par Botentoush le Lun 5 Mai 2014 - 20:38

Petite question pour les adeptes de "on sait que" "or" "donc" et les autres aussi.
Comment réagissez-vous, en devoir par exemple, lorsqu'un élève écrit " comme les côtés opposés de ABCD sont parallèles alors c'est un parallélogramme" ou "(AB)//(CD) et (BC)//(AD) donc ABCD est un parallélogramme" ?

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par Candy62 le Lun 5 Mai 2014 - 20:52

Pour ma part je valide, car au brevet on le fait.
L'élève a compris et semble savoir de quoi il parle.
Toutefois en devoir ayant toujours 2 points pour rédaction, présentation, orthographe, je retire 0,5

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par marie91270 le Lun 5 Mai 2014 - 21:04

@Botentoush a écrit:Petite question pour les adeptes de "on sait que" "or" "donc" et les autres aussi.
Comment réagissez-vous, en devoir par exemple, lorsqu'un élève écrit " comme les côtés opposés de ABCD sont parallèles alors c'est un parallélogramme" ou "(AB)//(CD) et (BC)//(AD) donc ABCD est un parallélogramme" ?

Pour moi c'est bon. On voit que l'élève sait de quoi il parle.
Quand j'étais stagiaire, j'imposais à mes 4ème le "on sait que... or... donc..." . La formatrice qui m'avait inspectée m'avait reproché de trop guider les élèves en leur imposant une rédaction toute faite. Selon elle, les élèves se contentaient de reproduire le modèle du cours sans vraiment comprendre ce qu'ils faisaient. Aujourd'hui avec un peu de recul, je suis d'accord avec elle. Tant que l'élève justifie sa réponse avec une propriété du cours (sans oublier de vérifier toutes les hypothèses), ça me convient.
Dans le cours par contre je rédige toutes les démonstrations avec "on sait que... or... donc...", comme ça les élèves ont au moins un modèle.

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par Marounette le Lun 5 Mai 2014 - 21:17

@Candy62 a écrit:Pour ma part je valide, car au brevet on le fait.
L'élève a compris et semble savoir de quoi il parle.

+1
Mon tuteur m'avait dit de me baser sur ce qu'on valide au DNB.
Mais c'est un peu dure quand on ne l'a jamais corrigé !

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par t3- le Lun 5 Mai 2014 - 21:37

Je crois qu'il n'y a pas de recette unique...
Je ne suis pas adepte d'un systématique "on sait que / or / donc"  :
- dans une démonstration en deux ou trois étapes, cela devient vite très lourd,
- si la propriété utilisée est un savoir d'une année antérieure, il devient normal que les élèves rédigent de manière plus rapide (juste les données, ou un bref "car + petit argument"),
- l'aspect 'moule' peut permettre à des élèves (rentrant dans le moule) d'avoir des points, sans forcément avoir compris. On croit avoir bien fait passé notre chapitre, mais en fait des élèves se contentent de reproduire, sans prendre du recul sur ce qu'ils font, et sans réellement faire de maths.
- à l'inverse du point précédent, des élèves peu scolaires ne voyant pas l'intérêt d'écrire 'tout', mais raisonnant correctement, n'auront pas tous les points. On a aussi dans ce cas des bons élèves qui rédigent déjà de manière synthétique.

Un point positif du "on sait que / or / donc" est qu'il rassure certains élèves.

Bref, pour revenir à la question de départ, je pense qu'il faut trouver différentes façons de faire suivant le contexte, on ne rédige pas tout de la même façon. Par exemple :
- on démontre la propriété de la droite de milieu, il y a beaucoup d'étapes : on peut faire à l'oral en énonçant toutes les propriétés, ou à l'écrit en mettant juste les grandes étapes,
- on commence le chapitre sur le théorème de Thalès : on ne rédige absolument rien, on ne fait que des calculs pour découvrir les idées de proportionnalité,
- plus tard, on a convenu d'un énoncé pour le théorème de Thalès et les idées sont en place : exercice d'application avec rédaction "on sait que / or / donc" très cadré,
- encore plus tard, le théorème de Thalès est utile à la dernière question d'un exercice compliqué : on se contente de montrer qu'on a vu le point clé "(AB)//(CD)"
- etc.

Donc pas vraiment de solution simple :'(

Edit : il y a une petite partie sur la rédaction en géométrie dans le document d'accompagnement Géométrie page 15 : http://eduscol.education.fr/cid45766/mathematiques-pour-le-college-et-le-lycee.html#lien1


Dernière édition par t3- le Sam 10 Mai 2014 - 18:21, édité 1 fois

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par Tazon le Lun 5 Mai 2014 - 23:17

C'est marrant, ça me fait penser à nos discussions qui n'en finissent pas sur les barèmes des devoirs communs, nous n'arrivons pas toujours à nous mettre d'accord.
Les laxistes bienveillants:"mouais, on voit bien qu'y'a quequ'chose qu'aurait pu aboutir là, bon, il a pas utilisé Pythagore, mais il a vu qu'il y avait un triangle, c'est déjà pas mal, au brevet il aurait eu tous les points, alors...."." Bon, 4 points si il a pensé à développer ; 4, 25 si en plus le calcul est juste, les erreurs de signe ça compte pas, c'est pas le même chapitre".
Les psychorigides rigoureux :" "Vu que " je supporte pas, c'est moins deux direct","ah non, si il n'a pas redit pour la troisième fois que le triangle était rectangle en U', ça ne va pas", "J'enlève 0,25 par tiers de page si les figures sont tracées à la mine 0,7 au lieu de la 0,5, mais il peuvent les récupérer si la date est écrite en toutes lettres"

Moi j'oscille entre les deux positions, selon les années, les élèves, et comment je suis lunée.

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par Botentoush le Mar 6 Mai 2014 - 7:32

Je leur demande de rédiger en utilisant "comme ... alors". Je ne leur demande pas d'écrire la propriété. Je pars du principe que s'ils écrivent les conditions d'application du thm et la conclusion c'est qu'ils ont compris.

Le véritable soucis des rédactions c'est qu'on n'est pas capable de se mettre d'accord entre collègues. Madame Machin veut absolument en 5e "comme ... alors", Monsieur Untel exige en 4e "On sait que ..." et Monsieur Truc Machin en 3e "Il était une fois ..." , bref on perd beaucoup nos élèves. La preuve est qu'au brevet blanc, on a très peu de "on sait que ..." ou de "comme ... alors" (en dehors des classiques comme Thalès et Pyth) . Ils rédigent à leur façon ...

Pour finir, je dirais que je ne suis même pas d'accord avec moi-même puisque chaque année ou presque je change heu  boulet 

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par pailleauquebec le Sam 10 Mai 2014 - 17:13

Si on regarde comment les rédactions étaient rédigées dans les vieux manuels, comme le Lebossé Hemery, c'était très détaillé, sans formalisme excessif cependant et dans un bon français. (http://lib.freescienceengineering.org/view.php?id=855254, il faut télécherger djview pour le voir).

A l'époque l'exigence portait sur les exercices qui étaient bien plus durs et sur la capacité à rédiger.

Si on regarde dans les manuels de Singapour, ils notent les propriétés utilisées avec des abréviations entre parenthèses et ne font aucune phrase (http://www.singaporemath.com/v/vspfiles/assets/images/sp_dmtn7a6.pdf). Les exercices de ces manuels sont par contre bien plus ambitieux que dans nos manuels et il faut parfois 5 ou 6 chaînons pour arriver au résultat qui n'est pas évident.

Chez eux l'exigence porte sur la difficulté des exercices et pas sur la capacité à rédiger.

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par AndréC le Jeu 5 Mai 2016 - 16:25

Bonjour,
J'interdis aux élèves de rédiger avec « On sait que... Or... Donc...» (que j'ai en horreur) pour les raisons suivantes :

  1. - Je n'ai encore jamais lu une seule démonstration dans un bouquin de maths utilisant cette formulation;
  2. - L'usage de cette formulation donne le primat à la forme sur le sens. Elle induit chez les élèves la peur de « mal rédiger ». Au lieu d'être centré sur le sens, les élèves se posent la question de savoir « si c'est bien dit », « si on va leur enlever des points  s'ils rédigent autrement », ce qui a été le cas avec leurs enseignants des années précédentes (et qui est encore le cas lors des contrôles communs);
  3. - Les démonstrations sont quasiment toutes rédigées de la même façon. Les élèves copient allègrement les uns sur les autres puisque justement on leur interdit de rédiger à leur façon.
  4. - Les démonstrations sont longues, lourdes et inélégantes;
  5. - Un très grand nombre d'élèves ayant appris avec cette formulation confond SI et COMME;
  6. - On ne peut pas demander à un élève de raisonner par lui-même en le contraignant à raisonner selon un modèle prédéterminé. Pour pouvoir raisonner par soi-même, chacun a besoin d'être libre de faire à sa guise, l'essentiel est que le raisonnement soit juste;
  7. - Elle dégoûte un grand nombre d'élèves des maths.

Je donne en exemple COMME ... ALORS ... qui permet de faire des rédactions courtes et élégantes sans perte de sens, mais sans la rendre obligatoire. J'accepte toutes les formulations correctes selon le principe du tiers exclu et je rappelle aux élèves que la meilleure façon de rédiger, c'est de rédiger comme l'on pense soi-même...


Dernière édition par AndréC le Mar 10 Mai 2016 - 8:53, édité 8 fois

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par ycombe le Jeu 5 Mai 2016 - 16:32

@AndréC, tu réponds à un fil de 2014.

Peux-tu passer te présenter ?
http://www.neoprofs.org/f26-votre-presentation

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par AndréC le Jeu 5 Mai 2016 - 16:33

Certes, 2014, mais le sujet est encore d'actualité.

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par ycombe le Jeu 5 Mai 2016 - 18:27

C'est vrai, je te le faisais remarquer pour être sûr que tu ne croyais pas répondre à une conversation en cours.

La discussion peut reprendre, il n'y a pas de problème.


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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par BR le Jeu 5 Mai 2016 - 19:14

Si j'ai bien compris André, au lieu d'écrire :


On sait que la discussion date de 2014, or elle reste d'actualité, donc la discussion peut reprendre.

il propose de rédiger :


Quoique datant de 2014, cette discussion reste d'actualité, donc elle peut reprendre.

BR
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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par ycombe le Jeu 5 Mai 2016 - 19:17

@BR a écrit:Si j'ai bien compris André, au lieu d'écrire :


On sait que la discussion date de 2014, or elle reste d'actualité, donc la discussion peut reprendre.

il propose de rédiger :


Quoique datant de 2014, cette discussion reste d'actualité, donc elle peut reprendre.
Razz

Je dirais pluôt:
Bien que datant de 2014 cette discussion reste d'actualité. Elle peut donc reprendre.

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par AndréC le Jeu 5 Mai 2016 - 19:20

Non,
Au lieu de
On sait que la discussion date de 2014 et est d'actualité.
Or, si une discussion date de 2014 et est d'actualité alors elle peut reprendre.
Donc, cette discussion peut reprendre

On rédige simplement

Comme cette discussion de 2014 reste d'actualité, elle peut reprendre.

P.S : vous remarquerez que j'ai omis « alors »

AndréC
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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par BR le Ven 6 Mai 2016 - 9:43

Pour répondre plus sérieusement, enseignant en CPGE, j'ai pris de plus en plus l'habitude de rédiger de façon stéréotypée les corrections d'exercice, en explicitant au maximum les raisonnements. J'utilise ainsi toujours la même structure pour les raisonnements par récurrence ou lorsque j'utilise certains théorèmes. Ainsi, j'écris :

Nous avons démontré que la fonction x->x^3-3x est continue, strictement décroissante sur [-1,1], de valeur 2 en -1, -2 en 1, donc, d'après le théorème de la bijection, elle définit une bijection de [-1,1] sur [-2,2]
et je conserve toujours la même structure lorsque j'utilise le théorème de la bijection.

Je pense qu'il est important de structurer la mise au propre des raisonnements mathématiques. Que des professeurs de collège proposent d'écrire :
On sait que... Or... Donc...
me semble une bonne étape pour étayer de bonnes pratiques de rédaction et de raisonnement. La formulation choisie me semble indifférente, à partir du moment où elle se base sur une structure claire et reproductible.

Le fond n'est pas fondamentalement séparé de la forme en cette matière : une forme contraignante permet souvent de raisonner juste. Ainsi, lorsque mes élèves résolvent un système linéaire de trois équations à trois inconnues, imposer la convention matricielle et la méthode du pivot permet aux élèves de résoudre le système sans difficulté et en faisant des calculs facilement (re)lisibles. Sans la contrainte de forme imposée par la notation matricielle, on obtient des pages de calculs, dans lesquels les élèves travaillent par substitution successives de façon totalement anarchique pour aboutir en général à un résultat faux. Ils arrivent également souvent à un résultat faux en appliquant la méthode du pivot, mais je leur impose de vérifier leur calcul et, en général, après vérification, ils peuvent retrouver rapidement une erreur éventuelle et corriger leur calcul.

Dans ce cadre là, l'imposition d'une structure contraignante les aide à travailler de façon efficace.

BR
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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par AndréC le Ven 6 Mai 2016 - 9:50

@BR
En étant très sérieux, je fais avec vous ce que je fais avec les élèves : je vous laisse entièrement libre de faire selon votre gré.

La différence c'est que la réciproque n'est pas vraie.


Dernière édition par AndréC le Ven 13 Mai 2016 - 20:34, édité 4 fois

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par pailleauquebec le Ven 6 Mai 2016 - 19:14

Il y a certainement des élèves pour lesquels un cadre rigide est bénéfique.

Les formes très contraintes en poésie ne semblent pas empêcher la créativité.
Il y a même des auteurs qui pensent qu'une forme très contrainte libère.

Pourquoi des vers de 12 pieds, des rimes abba,..., des paragraphes avec des nombres de vers fixés,...?

Au fond "on sait que... or... donc" n'est peut être qu'un cadre.

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par t3- le Sam 7 Mai 2016 - 11:21

@pailleauquebec a écrit:Il y a certainement des élèves pour lesquels un cadre rigide est bénéfique.
Oui, c'est un avantage du "on sait que ... or ... donc".
Je pense en particulier à des élèves qui auraient besoin d'être rassurés. Enfin..., ils sont peut-être rassurés mais on leur ment... ils ne font pas vraiment de maths. Ils imitent sans comprendre.
Alors certes, le fait qu'ils soient rassurés permet de les raccrocher pour d'autres travaux, mathématiques cette fois, plus tard. Mais c'est un peu tordu comme cheminement Smile

Les inconvénients donnés par AndréC sont tellement nombreux que je fais aussi le choix de ne pas proposer ce cadre de rédaction.  

Dans les récents documents d'accompagnement, cette question est abordée. Voici ce qu'ils disent :

doc accompagnement:
L’apprentissage du raisonnement et de la démonstration est un processus long et délicat
qui doit se faire de manière progressive, dans la durée, et tenir compte des deux contraintes
suivantes :
• tout d’abord, la nécessité de séparer les tâches de résolution du problème (recherche et
obtention de la preuve) de celle de la rédaction d’un texte qui traduit l’organisation de la
démonstration ;
• ensuite, l’apprentissage de la rédaction se fait notamment lorsque l’élève est confronté à
l’expérience de la communication de sa solution. L’envie de se faire comprendre associée à
la critique de ses pairs est, pour un élève, un levier de progrès certainement plus puissant
que la fourniture, par le professeur, d’un modèle de rédaction. Si, pour être communicable et
compréhensible, une démonstration mathématique doit respecter des règles syntaxiques, il
faut reconnaître que celles-ci ne sont pas naturelles pour les élèves. Des exigences excessives
et prématurées d’un modèle de rédaction standardisée peuvent induire de leur part
des comportements relevant de l’imitation plus que de la compréhension. En accordant une
place disproportionnée aux activités purement formelles de nature rhétorique (« je sais
que… or… donc »), on risque d’éloigner les élèves du raisonnement lui-même et du plaisir
de chercher. Afin de ne pas détourner de la résolution de problèmes les élèves ayant des
difficultés à entrer dans les codes de rédaction d’une démonstration, il importe de valoriser
les productions spontanées, écrites ou orales, issues des phases de recherche et d’expé-
rimentation (calculs seuls, croquis destinés à comprendre l’exercice, idées de preuve, plan
de preuve, etc.). Souvent imparfaites et inabouties, elles constituent de véritables objets
d’étude pour la classe au cours d’un débat permettant de faire émerger progressivement
les critères d’une rédaction performante, sans pour autant modéliser le travail. Progressivement,
la phase de rédaction, entamée ou non en classe, sera dévolue aux élèves, en
classe ou en dehors de la classe, en veillant à différencier les exigences de formalisme selon
l’objectif d’apprentissage (le raisonnement ou la communication) et la capacité des élèves à
entrer dans les codes de la démonstration. En particulier, il  est tout à fait possible d’exprimer
dans le langage naturel un raisonnement mathématique tout en respectant parfaitement
les règles logiques d’inférence. De même, si l’on peut faire apparaître, dans certains
cas, l’intérêt d’une mise en forme de la démonstration sous forme déductive (en mettant la
conclusion à la fin de la démonstration), il est cependant admis de la placer au début, suivie
de « car…, parce que… et que… ».

Source : http://eduscol.education.fr/cid99696/ressources-maths-cycle.html document raisonner

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Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

Message par Anaxagore le Sam 7 Mai 2016 - 11:36

Étant donné que le cours de mathématiques est un enchaînement raisonné et pendant lequel on raisonne, étant donné que faire un cours c'est aussi penser devant ses élèves, il me semble que l'apprentissage de la démonstration commence bien tôt, au primaire, et se poursuit tout au long de la scolarité. Évidemment on passe de l'oral à l'écrit, puis vers un certain formalisme; d'exemples génériques au travers desquels on perçoit la généralité à des démonstrations rédigées en toute généralité.

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

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