Soustractions de nombres relatifs en 5e

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Re: Soustractions de nombres relatifs en 5e

Message par ycombe le Ven 18 Juil 2014 - 12:08

@frand a écrit:Pour le cas +/- devant une parenthèse en 4ème, le plus simple pour le faire passer à mon avis est de considérer que c'est une simple distributivité, et que l'on multiplie la parenthèse soit par -1 soit par +1. C'est de toute façon une des grosses difficulté des élèves, dans une expression du type :(3+x)-(2-x)*5, tu peux être sûr qu'une bonne partie de la classe va avoir du mal.

Trop compliqué à mon avis. Et il n'y a aucune raison de le lier aux relatifs

Après l'étude de quelques exemples simples, on peut énoncer directement les règles:
- on soustrait une somme en ôtant successivement chacun de ses termes:
     100 - (23 + 17 + 10 )  = 100 - 23 - 17 - 10
- on soustrait une somme algébrique en inversant les opérations qui étaient à l'intérieur de la parenthèse:
     100 - (27 - 17 + 10) = 100 - 27 + 17 - 10.

Pour moi en cinquième il faut faire ça très tôt, dès le chapitre sur la priorité des opérations. On en remet une couche plus tard, dans le chapitre des relatifs, mais ces règles de suppression de parenthèses dans une somme ne sont pas liées aux relatifs ni à la distributivité. Il n'y a pas de raison de les placer dans l'étude des relatifs ou après.

ycombe
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Re: Soustractions de nombres relatifs en 5e

Message par frand le Ven 18 Juil 2014 - 13:06

@ycombe a écrit:
Trop compliqué à mon avis. Et il n'y a aucune raison de le lier aux relatifs

Après l'étude de quelques exemples simples, on peut énoncer directement les règles:
- on soustrait une somme en ôtant successivement chacun de ses termes:
     100 - (23 + 17 + 10 )  = 100 - 23 - 17 - 10
- on soustrait une somme algébrique en inversant les opérations qui étaient à l'intérieur de la parenthèse:
     100 - (27 - 17 + 10) = 100 - 27 + 17 - 10.

Pour moi en cinquième il faut faire ça très tôt, dès le chapitre sur la priorité des opérations. On en remet une couche plus tard, dans le chapitre des relatifs, mais ces règles de suppression de parenthèses dans une somme ne sont pas liées aux relatifs ni à la distributivité. Il n'y a pas de raison de les placer dans l'étude des relatifs ou après.

Les règles de suppression de parenthèses pour une somme algébrique, normalement c'est en 4ème. On peut le faire en 5ème (hors programme) mais il me paraît inapproprié de le faire sur le chapitre priorité, où justement on a une règle qui affirme qu'on doit commencer par les calculs entre parenthèses. Il y a un risque de confusion je pense.

Pour ce qui est des calculs, je les présente comme toi, mais en 4ème et en leur expliquant qu'en fait c'est une distributivité par +1 ou -1, ils appliquent juste la règle des signes, sans écrire d'étapes intermédiaires (pour la distributivité qui transforme un produit en somme, je n'écris jamais l'étape intermédiaire, que ce soit la simple ou la double). C'est fait dans le chapitre sur le calcul littéral.

frand
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Re: Soustractions de nombres relatifs en 5e

Message par alldu78 le Jeu 31 Juil 2014 - 20:40

Bonjour à tous, j'ai intégré une partie des ressources que vous avez proposés dans mon cours de 4ème.

http://www.partage-facile.com/S46HC2201O/cours_relatifs_2014.docx.html

Pour des questions de temps, je n'envisage pas d'en faire autant en classe mais j'aimerais mettre ce texte sur le site de mon collège ou mon site perso en complément de mon cours pour les élèves intéressés.

Si vous voulez bien me donner votre avis, m'aider à enrichir ce document merci d'avance.

PS: Est-il possible de charger des documents directement sur le forum? Je n'ai pas trouvé comment faire.

alldu78
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Re: Soustractions de nombres relatifs en 5e

Message par RequiemForADream le Jeu 31 Juil 2014 - 23:00

je n'ai pas lu toute la discussion et n'ai fait que regarder ton document word... de plus je n'ai pas l'expérience de certains habitués du forum donc tout ce que je vais écrire est à prendre avec des pincettes surtout que je n'ai jamais eu de 4e pour le moment Razz

Ce qui m'étonne c'est que tous tes exemples sont de la forme (+7) + (-4) et autres dans le début du cours et, quand tu arrives à la partie 3 on a directement le - 7 + 7 et non un (-7) + (+7)... ça pourrait perdre les élèves si tu n'as pas explicité avant ce passage, non ?

Dans le 4 tu écris "Autrement dit, pour tous nombres relatifs a et b, a – b = a + (-b)"
=> on revient à la différence entre ce que tu écris et les exemples qui suivent
E = (+1) – (-2) F = -10 – (+2) G = 7 – (-7)
A la place d'un élève, je serais perdu.... donc je dirais plutôt quelque chose du type
a - (+b) = a - b et a - (-b) = a + b

je lis ensuite "Remarque essentielle : l’expression « - b » désigne l’opposé de b."
=> mais pourquoi ne pas avoir écrit cela au moment ou tu parlais de l'opposé d'un nombre ?

"Jean-Jacques Dhénin qui est plutôt bien faite"
=>le "plutôt" est peut-être de trop... soit tu penses qu'elle convient soit tu ne leur propose pas mais là ça a l'air de dire qu'il y manque des choses :s

"Méthode : Pour simplifier l’écriture d’une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs, avant d’appliquer la méthode précédente, on va se ramener au cas où toutes les opérations sont des sommes : en effet, soustraire un nombre revient à ajouter son opposé"
=> je dirais cela différemment pour suivre le raisonnement : on commence par transformer toutes les différences en sommes ce qui nous permettra ensuite d'appliquer la méthode que nous venons de voir Smile


Pour le calcul d’une somme algébrique, plusieurs méthodes sont possibles mais nous privilégierons cette méthode en classe
=> les commentaires en rouge alors que les nombres négatifs sont en rouge... c'est de la mise en page mais j'aurais pris une couleur neutre comme du violet (oui on est dans du détail Embarassed )
=> Tu n'expliques pas pourquoi la 1ère méthode est "meilleure" que la seconde... de mon coté je leur fait un exemple ou cela prend le même temps, un autre ou il faut 4 étapes avec une méthode et 10 avec l'autre et je leur précise avec un grand sourire qu'ils utiliseront la méthode qu'ils préfèrent (en général ils mettent à peine 3 secondes à comprendre leur intérêt)

Remarque : -4 / 3 = 4 / -3 = - (4/3) Ces trois écritures sont celles d’un même nombre. Nous privilégierons la dernière écriture de ce nombre.
=> un petit exemple expliquant pourquoi cela évite des erreurs serait apprécié Smile

voili voilou... j'espère que je n'ai pas écris trop de bêtises et que cela pourra t'aider Smile
bonne soirée

RequiemForADream
Neoprof expérimenté


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Re: Soustractions de nombres relatifs en 5e

Message par alldu78 le Ven 1 Aoû 2014 - 0:19

@RequiemForADream a écrit:je n'ai pas lu toute la discussion et n'ai fait que regarder ton document word... de plus je n'ai pas l'expérience de certains habitués du forum donc tout ce que je vais écrire est à prendre avec des pincettes surtout que je n'ai jamais eu de 4e pour le moment  Razz

Ce qui m'étonne c'est que tous tes exemples sont de la forme (+7) + (-4) et autres dans le début du cours et, quand tu arrives à la partie 3 on a directement le - 7 + 7 et non un (-7) + (+7)... ça pourrait perdre les élèves si tu n'as pas explicité avant ce passage, non ?

C'est vrai que j'aurai pu être plus complet à ce niveau (à ma décharge cette partie est déjà traitée en cinquième  Rolling Eyes ).


Dans le 4 tu écris "Autrement dit, pour tous nombres relatifs a et b, a – b = a + (-b)"
=> on revient à la différence entre ce que tu écris et les exemples qui suivent
E = (+1) – (-2) F = -10 – (+2) G = 7 – (-7)
A la place d'un élève, je serais perdu.... donc je dirais plutôt quelque chose du type
a - (+b) = a - b et a - (-b) = a + b

Ce passage n'a pas vraiment posé problème à mes élèves. Le soucis avec l'écriture -b c'est que 95% des élèves vont dire arrivés à ce stade "-b est négatif, son signe c'est -" les énoncés que tu proposes peuvent faire penser que a et b désignent des distances à zéro (des nombres positifs) et que + et - désignent le signe des nombres

je lis ensuite "Remarque essentielle : l’expression « - b » désigne l’opposé de b."
=> mais pourquoi ne pas avoir écrit cela au moment ou tu parlais de l'opposé d'un nombre ?

Effectivement  Very Happy
 

"Jean-Jacques Dhénin qui est plutôt bien faite"
=>le "plutôt" est peut-être de trop... soit tu penses qu'elle convient soit tu ne leur propose pas mais là ça a l'air de dire qu'il y manque des choses :s

Ok

"Méthode : Pour simplifier l’écriture d’une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs, avant d’appliquer la méthode précédente, on va se ramener au cas où toutes les opérations sont des sommes : en effet, soustraire un nombre revient à ajouter son opposé"
=> je dirais cela différemment pour suivre le raisonnement : on commence par transformer toutes les différences en sommes ce qui nous permettra ensuite d'appliquer la méthode que nous venons de voir Smile

Validé!

Pour le calcul d’une somme algébrique, plusieurs méthodes sont possibles mais nous privilégierons cette méthode en classe
=> les commentaires en rouge alors que les nombres négatifs sont en rouge... c'est de la mise en page mais j'aurais pris une couleur neutre comme du violet (oui on est dans du détail  Embarassed )

Ok

=> Tu n'expliques pas pourquoi la 1ère méthode est "meilleure" que la seconde... de mon coté je leur fait un exemple ou cela prend le même temps, un autre ou il faut 4 étapes avec une méthode et 10 avec l'autre et je leur précise avec un grand sourire qu'ils utiliseront la méthode qu'ils préfèrent (en général ils mettent à peine 3 secondes à comprendre leur intérêt)

Les élèves le comprennent vite en partie exercice!


Remarque :  -4 / 3 = 4 / -3 = - (4/3) Ces trois écritures sont celles d’un même nombre. Nous privilégierons la dernière écriture de ce nombre.
=> un petit exemple expliquant pourquoi cela évite des erreurs serait apprécié Smile

Ok.

voili voilou... j'espère que je n'ai pas écris trop de bêtises non et que cela pourra t'aider Smile Oui
bonne soirée

Merci à toi et bonne soirée

alldu78
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Re: Soustractions de nombres relatifs en 5e

Message par RequiemForADream le Ven 1 Aoû 2014 - 0:34

en fait... j'avais analysé tout ce que tu disais sous l'angle "Soustractions de nombres relatifs en 5e" puisque c'était le titre du topic  Embarassed  du coup il y avait des démos qui m'étonnaient (celle sur l''opposé) et quand je suis arrivé aux multiplications j'ai  affraid ... relu ton message et vu mon erreur  Embarassed .

Du coup j'ai effacé ce que je disais sur les démos mais pour la partie 5e (celle que j'ai déjà fait quelques fois) j'ai laissé mes commentaires comme si ils s'agissait d'un cours destiné à ce niveau puisque tu le fais quasi intégralement plutôt qu'en mode "rappels rapides". Voir que cela ne dérange pas les élèves est rassurant : ça veut dire qu'ils ont quand même intégré des choses de l'année de 5e Very Happy

RequiemForADream
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Re: Soustractions de nombres relatifs en 5e

Message par alldu78 le Ven 1 Aoû 2014 - 16:27

Pour les additions et soustractions de nombres relatifs, bien que ce soit traité avec les 5èmes, je prends 4 à 6 heures pour les reprendre en début de 4ème. Si on a perdu un élève à ce niveau là, il aura bien du mal pour traiter les fractions, le calcul littéral, les puissances, les équations...
Sur les autres chapitres je suis un peu plus rapide  Rolling Eyes 

alldu78
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