propriétés et réciproques

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propriétés et réciproques

Message par MathisM le 14th Août 2014, 21:50

Bonsoir,

Lorsqu'on aborde, en classe de quatrième, les propriétés du triangle rectangle et du cercle circonscrit, faut-il aussi énoncer les réciproques. J'ai parcouru le programme officiel mais j'avoue que j'ai un peu de mal à interpréter les instructions. Pourriez-vous me faire profiter de votre expérience ?

Merci d'avance.

MathisM
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Re: propriétés et réciproques

Message par profnours le 14th Août 2014, 22:52

Salut MathisM.
Le programme indique :
"- Caractériser le triangle rectangle par son
inscription dans un demi-cercle dont le diamètre est
un côté du triangle.
- Caractériser les points d’un cercle de diamètre
donné par la propriété de l’angle droit."

(La caractérisation en langage mathématique, d'un objet X par une propriété P signifie non seulement que X possède la propriété P mais de plus que X est le seul objet à posséder la propriété P. (wiki))

Donc on doit étudier les deux sens.
Ca ne veut pas dire non plus qu'il faut tout démontrer,
on a une certaine liberté de ce côté.
On peut passer un peu moins de temps suivant les cas sur les réciproques.


profnours
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Re: propriétés et réciproques

Message par jonjon71 le 14th Août 2014, 23:02

Dans ce cas précis, la réciproque est même plus importante que la propriété directe. Elle permet de démontrer qu'un triangle est rectangle. On l'utilise beaucoup en 4e et en 3e. Donc oui il faut l'énoncer.

jonjon71
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Re: propriétés et réciproques

Message par ycombe le 15th Août 2014, 00:00

@profnours a écrit:
Donc on doit étudier les deux sens.
Ca ne veut pas dire non plus qu'il faut tout démontrer,
on a une certaine liberté de ce côté.
On peut passer un peu moins de temps suivant les cas sur les réciproques.
Les deux démonstrations sont simples, il faut les donner. On peut faire le théorème direct par le théorème des milieux par exemple, la réciproque en passant par un rectangle.


ycombe
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Re: propriétés et réciproques

Message par MathisM le 15th Août 2014, 10:02

Merci à vous pour vos réponses, je débute et j'essaie de m'imprégner au maximum des textes afin de ne pas faire trop d'erreurs l'année prochaine.

Pour le théorème de Pythagore le programme indique ceci :

"- Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore.
- Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.
Commentaire : on ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle.
"

Dans ce cas précis, faut-il donner l'énoncé et sa réciproque (et la contraposée) ou bien l'un des deux seulement ? En fait, c'est le commentaire qui me pose question.

MathisM
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Re: propriétés et réciproques

Message par ycombe le 15th Août 2014, 10:13

@MathisM a écrit:Merci à vous pour vos réponses, je débute et j'essaie de m'imprégner au maximum des textes afin de ne pas faire trop d'erreurs l'année prochaine.

Pour le théorème de Pythagore le programme indique ceci :

"- Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore.
- Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.
Commentaire : on ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle.
"

Dans ce cas précis, faut-il donner l'énoncé et sa réciproque (et la contraposée) ou bien l'un des deux seulement ? En fait, c'est le commentaire qui me pose question.
S'il y a marqué «caractériser», c'est qu'il faut donner les deux sens. Le commentaire demande de ne pas distinguer le sens direct de la réciproque et de tout regrouper dans une seule formulation.

C'est un bon exemple de la manière dont les exigences s'allègent et conduisent les élèves à ne plus rien comprendre.

ycombe
Modérateur


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Re: propriétés et réciproques

Message par jonjon71 le 15th Août 2014, 10:17

@MathisM a écrit:Merci à vous pour vos réponses, je débute et j'essaie de m'imprégner au maximum des textes afin de ne pas faire trop d'erreurs l'année prochaine.

Pour le théorème de Pythagore le programme indique ceci :

"- Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore.
- Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.
Commentaire : on ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle.
"

Dans ce cas précis, faut-il donner l'énoncé et sa réciproque (et la contraposée) ou bien l'un des deux seulement ? En fait, c'est le commentaire qui me pose question.

Il y a un fil consacré à ce sujet : http://www.neoprofs.org/t75563-theoreme-de-pythagore-comment-l-aborder-en-classe?highlight=theoreme+de+pythagore

jonjon71
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Re: propriétés et réciproques

Message par profnours le 15th Août 2014, 10:22

- Le nouveau programme tend effectivement à cacher les problèmes et à casser la compréhension de la différence entre le sens direct, la réciproque et la contraposée.
- Il faut bien évoquer cette différence au niveau du cours mais au niveau de la rédaction, il est autorisé d'insérer "d'après l'égalité de Pythagore" (dans les 3 cas...)

profnours
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Re: propriétés et réciproques

Message par MathisM le 15th Août 2014, 13:40

J'ai encore un peu de mal à synthétiser tout cela mais j'avance.

MathisM
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Re: propriétés et réciproques

Message par MathisM le 15th Août 2014, 13:42

Merci pour vos réponses.

MathisM
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