récurrence

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récurrence

Message par Hélips le Lun 29 Sep 2014 - 19:49

Bonjour,

suite à une correction de devoirs de Term S, j'ai trouvé pour la première fois l'expression "d'après l'axiome de récurrence...", là où je fais écrire "d'après le principe de récurrence on conclut que..."

Je ne suis pas contre des variantes dans la rédaction, mais ce terme de "axiome" me fait tiquer. Mais je ne suis pas du tout certaine d'avoir raison de tiquer : ce n'est pas parce que je ne l'ai jamais vu que c'est faux !

Qu'en pensez-vous ?

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Re: récurrence

Message par ben2510 le Lun 29 Sep 2014 - 20:34

Bah le principe de récurrence est un axiome. Reste à savoir d'où ton élève tire cette façon de dire. Un Bourbaki qui traîne à la maison ? Un oncle qui a des souvenirs de son lycée/sa prépa ? Un prof particulier en thèse ?

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Re: récurrence

Message par Dedale le Lun 29 Sep 2014 - 20:45

@ben2510 a écrit:Bah le principe de récurrence est un axiome.

La construction de IN se fait par le biais d'une axiomatique. Une fois celle-ci établie, le principe de récurrence se démontre. Parler "d'axiome de récurrence" me parait donc peu judicieux.

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Re: récurrence

Message par Hélips le Lun 29 Sep 2014 - 20:51

je penche pour un prof particulier.

En fait, je veux m'assurer que si il continue à écrire ça, il ne court pas à la sanction le jour du bac (qui a dit dans le fond que mettre sanction et bac dans la même phrase c'est un raisonnement par l'absurde?)

Vous me direz, avec 4,5/20 pour commencer, mon questionnement reste très théorique:)

Sinon, d'après ce que j'ai pu lire à droite à gauche (avant d'en appeler à Néo) certaines présentations font découler tellement directement le théorème des axiomes que je pourrai comprendre le choix.
Mais si on m'avait demandé ça à froid, j'aurai dit théorème, donc pas axiome.

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Re: récurrence

Message par B-Becker le Lun 29 Sep 2014 - 20:56

Tout dépend de l'axiomatique de N que l'on utilise. Si l'on utilise l'axiomatique de Peano, il existe bien un "axiome de récurrence", mais les élèves en utilisent une variante qui demeure un théorème (bien qu'il soit un corollaire trivial de l'axiomatique, voir page 2). En revanche, si l'on part de l'axiomatique ordinale, le "principe" de récurrence est un théorème à démontrer (voir ici).

En bref, il existe bien un axiome de récurrence, légèrement différent dans sa forme du principe qu'utilise un élève de terminale. Je pense que le jour du BAC, le correcteur ne pourra pas en tenir rigueur. C'est trop "pointu" pour qu'un élève lambda saisisse la différence et comme ça a été évoqué, ce n'est clairement pas de son initiative.

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Re: récurrence

Message par jonjon71 le Lun 29 Sep 2014 - 22:34

Franchement, est-ce qu'il existe un professeur de maths qui enlèverait des points parce que l'élève a écrit "axiome" au lieu de "principe" ? Si la récurrence est parfaitement faite, ce serait vraiment chercher la petite bête.

De plus, je ne vois pas bien l'intérêt d'écrire une telle phrase. Je rédigerais ainsi : en introduction j'écrirais "On raisonne par récurrence sur n" par exemple puis j'écrirais les étapes du raisonnement et enfin je conclurais simplement.

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Re: récurrence

Message par Balthazaard le Mar 30 Sep 2014 - 14:05

Bonjour
Je suis de l'avis de B-Becker...

Par contre je vous envie, je rêve d'une classe où les contraintes de calcul et de mécanique seraient devenues triviales au point où on pourrait noter (et se disputer entre nous, mais en apprenant sans doute des choses dans notre matière et en réfléchissant au sens d'un "prof de maths".......) sur le choix du bon mot....théorème, axiome, postulat, propriété, principe...etc c'est les mots du prof pour désigner ce qu'on doit lire (je n'ai pas dit apprendre ou pire comprendre...) avant l'interro pour gratter les points généreusement attribués...

Je suis aigri mais j'essaie de me soigner...

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Re: récurrence

Message par Moonchild le Mar 30 Sep 2014 - 16:33

Si "axiome" est écrit sans faute d'orthographe, autant ne pas perdre de temps à se triturer les méninges ; et puis même s'il y en a une, après tout... cafe

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Re: récurrence

Message par Hélips le Mar 30 Sep 2014 - 16:42

@Balthazaard a écrit:Bonjour
Je suis de l'avis de B-Becker...

Par contre je vous envie, je rêve d'une classe où les contraintes de calcul et de mécanique seraient devenues triviales au point où on pourrait noter (et se disputer entre nous, mais en apprenant sans doute des choses dans notre matière et en réfléchissant au sens d'un "prof de maths".......) sur le choix du bon mot....théorème, axiome, postulat, propriété, principe...etc c'est les mots du prof pour désigner ce qu'on doit lire (je n'ai pas dit apprendre ou pire comprendre...) avant l'interro pour gratter les points généreusement attribués...

Je suis aigri mais j'essaie de me soigner...

ah non mais attendez, faut pas vous faire du mal, l'élève en question est nul. Vraiment. Ma question est donc d'ordre très théorique, rassurez vous.

Ceci dit, il est vrai que j'ai la chance d'avoir quelques élèves franchement brillants (oui oui plusieurs dans la même classe) et du coup ça me donne envie de creuser un peu.

Après sur la notation au bac, pour avoir vu quelqu'un expliquer que tel élève a faux parce qu'il a mis B au lieu de b pour une longueur (ben oui, tout le monde sait que des majuscules, c'est pour des aires voyons !), j'ai tendance à être méfiante. Très.

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Re: récurrence

Message par leskhal le Mer 1 Oct 2014 - 9:19

Comme dit ci-dessus, c'est cohérent.
Et s"il fallait enlever des points pour ça, plus personne n'aurait son bac...

J'ai une remarque à faire sur la récurrence : j'ai cette année d'énormes problèmes avec le principe de récurrence et en particulier avec la notion d'hypothèse de récurrence, j'ai mis trois semaines à entrevoir la source du problème : les élèves (qui font des SVT en parallèle, ça a son importance) prennent une hypothèse pour une conjecture, comme c'est le cas en sciences expérimentales. Ils cherchent donc à tout démontrer sans base solide, ils ne saisissent pas bien la notion d'hypothèse ni de conclusion puisque tout est logiquement flou. Après recadrage les choses s'arrangent mais la polysémie transdisciplinaire laisse de méchantes traces...

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Re: récurrence

Message par Balthazaard le Mer 1 Oct 2014 - 13:28

ça s'apparente plus à une démonstration par l'absurde où on réfute "l'hypothèse" de départ, en cela ils n'ont pas tout à fait tort....d'ailleurs dans le vocabulaire des tests statistiques, on parle bien de l'hypothèse nulle H0, que l'on rejette parfois à la fin....
mais je reconnais que c'est gênant, sans parler des hypothèses de Sherlock Holmes..

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Re: récurrence

Message par Igniatius le Mer 1 Oct 2014 - 20:03

Quand j'étais en prépa, la récurrence avait en effet été présentée comme une conséquence de l'axiomatique de N.

Personnellement, cela ne me gênerait pas dans une copie, mais je me demanderais d'où cela sort.

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