(mathématiques) Développer en 3ème

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(mathématiques) Développer en 3ème

Message par Candy62 le Ven 20 Mar 2015 - 21:39

En 3ème

Exemple d’exercice : Développer l’expression A = (2x – 3)²+(-5x +2)(7x -3)

Mes élèves pensent à l’identité remarquable (a – b)² pour le première partie, mais pour la seconde partie c’est la cata !
Après plusieurs exos c’est toujours pareil, la double distributivité vue en 4ème et avec couleur, ils se plantent toujours.
Sur une classe de 27, j’ai 7 élèves qui ont bon.

j’ai fini par perdre patiente, et a donné une méthode vue en stage, basée sur « la table de multiplication »

pour développer  (-5x +2)(7x -3), je fais ce type de tableau où les élèves complètent l’intérieur :


De là j’ai la réponse  (-5x +2)(7x -3)= -35x²+29x-6 .  Puis ils continuent les calculs.

Avec cette méthode, sur la même classe, j’ai 26 élèves qui ont bon (1 très faible mais réussi le tableau) sans erreur de signe.

Que pensez vous de cette méthode ? Peut-elle être acceptée sur une copie au DNB ?
Perso je fais malgré tout écrire en ligne , mais les élèves me font remarquer que c'est très long

Candy62
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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par ycombe le Ven 20 Mar 2015 - 21:51

Ils ont bons parce qu'ils viennent d'apprendre un truc et l'an prochain, ça va faire comme la double-distributivité, ils l'auront oublié?

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Ronin : "A un moment il faut dire stop au n'importe quoi".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".

ycombe
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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Candy62 le Sam 21 Mar 2015 - 8:19

Bon pas sur mais came fait peur pour la seconde

Candy62
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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par BrindIf le Sam 21 Mar 2015 - 9:07

Sur le principe, visualiser un tableau au lieu de visualiser des flèches me parait une idée intéressante, proche d'une compréhension géométrique de la multiplication.
Est-ce qu'ils arrivent à appliquer le truc avec un peu de recul, par exemple calculer (2x+3)(1-x) ou 10x(2+x-x^2) ou (2a+3)(3b+5) ?
En seconde je demande ce genre de chose en calcul mental, donc un élève qui trace un tableau au brouillon (ou pourquoi pas sur sa copie) ne sera pas pénalisé dans la notation, mais par contre perdra du temps.

BrindIf
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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par m1m2m3 le Sam 21 Mar 2015 - 10:33

moi j'ai utilisé ça en 4ème car certains avaient du mal avec les flèches et c'est très bien passé pour les élèves en difficulté, par contre les "bons" trouvent ça trop long. Un des gros avantages pour moi et que il y a beaucoup moins d'erreur de signes!
Je trouverai anormal de ne pas l'accepter sur des copies de brevet, mais, dans le doute, ils peuvent le faire au brouillon.
On peut aussi espérer que, au fur et à mesure, ils seront plus à l'aise et vont peu à peu se passer du tableau...

m1m2m3
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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Candy62 le Sam 21 Mar 2015 - 13:51

Certes ils perdent un peu de temps mais j'ai aussi beaucoup moins d'erreurs de signes et de calculs
Car j'ai fait faire ceci avec des nombres en écriture fractionnaire.

Candy62
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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par JPhMM le Sam 21 Mar 2015 - 14:09

Ils peuvent aussi poser l'opération

.........-5x + 2
........x (7x-3)
---------------
..........15x-6
-35x²+14x
--------------
-35x²+29x-6

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Hélips le Sam 21 Mar 2015 - 14:19

J'aime bien le coup du tableau. Je n'ai jamais enseigné qu'en lycée, donc je n'ai pas d'avis pertinent pour les troisièmes. Par contre, je peux vous dire ce que j'ai fait avec mes terminales jeudi dernier :

(-5x²+3x+2)(7x -3) (ben oui, ils sont en term quand même)
=-35x^3+21x²+14x
..............+15x²...-9x-6
=-35x^3+36x²+..5x-6

ce qui revient à poser l'opération. Et on a pris le temps de remarquer 2x3 termes, ce que deviennent les signes etc...

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Amis via FB ? oui oui avec plaisir, un petit MP avec les bonnes infos et je fais le nécessaire.

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par leskhal le Lun 23 Mar 2015 - 12:49

Je pense tout de même qu'il est bon d'y arriver sans les divers artifices de calcul, en ligne quoi, et qu'il n'y a pour ça qu'une méthode : le faire, le refaire, des dizaines de fois s'il le faut, et ça finira par rentrer.
Je fais faire des pages entières de calcul à mes TS, des calculs avec des fractions, des factorisations, des développements, parce que le boulot n'a pas été fait avant et que mieux vaut tard que jamais...

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par ycombe le Lun 23 Mar 2015 - 12:58

@leskhal a écrit:Je pense tout de même qu'il est bon d'y arriver sans les divers artifices de calcul, en ligne quoi, et qu'il n'y a pour ça qu'une méthode : le faire, le refaire, des dizaines de fois s'il le faut, et ça finira par rentrer.
Je fais faire des pages entières de calcul à mes TS, des calculs avec des fractions, des factorisations, des développements, parce que le boulot n'a pas été fait avant et que mieux vaut tard que jamais...
Ce en quoi tu te trompes. Le boulot a été fait. Mais les horaires sont en bas, les exigences sont à zéro puisque le gamin qui en fait le minimum passera en seconde et les ambiances de classes sont très dégradées. Ce que tu perçois comme boulot [qui] n'a pas été fait est juste le résultat d'injonctions stupides: 80% d'une classe d'âge au bac, pas de sélections, pas de classes de niveaux, pas d'exclusion. Les rares gamins qui veulent bosser sont noyés dans la masse et subissent la pression des autres. Si ça ne marche pas c'est la faute des profs, c'est bien ça qu'on entend tout le temps.


Dernière édition par ycombe le Lun 23 Mar 2015 - 20:35, édité 1 fois

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Ombredeloup le Lun 23 Mar 2015 - 19:08

Pour ma part, j'ai appris en 4e avec la méthode du tableau multiplicatif. Je ne m'en suis détachée qu'en seconde.
Je propose à mes élèves les 3 méthodes: en ligne, avec le tableau ou avec une multiplication. Les meilleurs élèves préfèrent en ligne, les moyens le tableau et les plus faibles la multiplication. Dans tous les cas, ils développent. Pourquoi cela poserait-il problème au brevet? Le travail est fait non?

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Balthazaard le Lun 23 Mar 2015 - 19:18

@ycombe a écrit:
@leskhal a écrit:Je pense tout de même qu'il est bon d'y arriver sans les divers artifices de calcul, en ligne quoi, et qu'il n'y a pour ça qu'une méthode : le faire, le refaire, des dizaines de fois s'il le faut, et ça finira par rentrer.
Je fais faire des pages entières de calcul à mes TS, des calculs avec des fractions, des factorisations, des développements, parce que le boulot n'a pas été fait avant et que mieux vaut tard que jamais...
Ce en quoi tu te trompes. Le boulot a été fait. Mais les horaires sont en bas, les exigences sont à zéro puisque le gamin qui en fait le minimum passera en seconde et les ambiances de classes sont très dégradées. Ce que tu perçois comme boulot [qui] n'a pas été fait est juste le résultats d'injonctions stupides: 80% d'une classe d'âge au bac, pas de sélections, pas de classes de niveaux, pas d'exclusion. Les rares gamins qui veulent bosser sont noyés dans la masse et subissent la pression des autres. Si ça ne marche pas c'est la faute des profs, c'est bien ça qu'on entend tout le temps.

Tu sais ce que je pense.....

je vais donner le truc du tableau aux BTS....je ne suis pas sur qu'ils comprennent! en tous cas c'est sur qu'ils auront la flemme de le faire

Pour Leskhal...c'est sur le boulot à été fait, je retrouve en BTS des élèves que j'ai eu en 1ere et je t'assure que le cours sur les dérivées et le second degré , je l'ai plus que fait....ce qu'il en reste...le néant!

Balthazaard
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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par ycombe le Lun 23 Mar 2015 - 20:44

@Ombredeloup a écrit:Pour ma part, j'ai appris en 4e avec la méthode du tableau multiplicatif. Je ne m'en suis détachée qu'en seconde.
Je propose à mes élèves les 3 méthodes: en ligne, avec le tableau ou avec une multiplication. Les meilleurs élèves préfèrent en ligne, les moyens le tableau et les plus faibles la multiplication. Dans tous les cas, ils développent. Pourquoi cela poserait-il problème au brevet? Le travail est fait non?
Nous ne travaillons pas pour le brevet. Nous travaillons pour les préparer à la suite de leurs études.

Pour moi, les méthodes trop obscures sont à proscrire. Un élève qui n'y arriverait qu'avec le tableau ou avec la multiplication n'a manifestement pas bien compris le principe de distributivité, et c'est ennuyeux de leur donner une méthode qui lui permet de passer outre. La distributivité sera nécessaire dans l'algèbre du lycée. L'enjeu n'est pas tant dans la maîtrise d'un exercice particulier, mais dans la maîtrise d'une technique qu'il faudra réutiliser plus tard dans des situations variées.

J'ai des élèves de troisième que ça ne gène pas d'écrire 3x + 5 = 8x. Je peux leur donner le tableau, mais ça ne sert à rien. Les bases du calcul littéral et de la priorité des opérations n'y sont pas. Il ne feront pas grand chose de plus à partir du tableau.

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Ombredeloup le Lun 23 Mar 2015 - 21:08

@ycombe a écrit:
@Ombredeloup a écrit:Pour ma part, j'ai appris en 4e avec la méthode du tableau multiplicatif. Je ne m'en suis détachée qu'en seconde.
Je propose à mes élèves les 3 méthodes: en ligne, avec le tableau ou avec une multiplication. Les meilleurs élèves préfèrent en ligne, les moyens le tableau et les plus faibles la multiplication. Dans tous les cas, ils développent. Pourquoi cela poserait-il problème au brevet? Le travail est fait non?
Nous ne travaillons pas pour le brevet. Nous travaillons pour les préparer à la suite de leurs études.

Pour moi, les méthodes trop obscures sont à proscrire. Un élève qui n'y arriverait qu'avec le tableau  ou avec la multiplication n'a manifestement pas bien compris le principe de distributivité, et c'est ennuyeux de leur donner une méthode qui lui permet de passer outre. La distributivité sera nécessaire dans l'algèbre du lycée. L'enjeu n'est pas tant dans la maîtrise d'un exercice particulier, mais dans la maîtrise d'une technique qu'il faudra réutiliser plus tard dans des situations variées.

J'ai des élèves de troisième que ça ne gène pas d'écrire 3x + 5 = 8x. Je peux leur donner le tableau, mais ça ne sert à rien. Les bases du calcul littéral et de la priorité des opérations n'y sont pas. Il ne feront pas grand chose de plus à partir du tableau.

Je ne comprends pas pourquoi tu trouves que c'est une méthode obscure?! C'est de la distributivité sous une autre forme. C'est une méthode qu'on peut réutiliser. Par contre le tableau ne sert pas à réduire, juste à développer.

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par ben2510 le Lun 23 Mar 2015 - 21:11

La difficulté majeure en Mathématiques au lycée est précisément la même qu'en cinquième, quatrième et troisième : la lecture correcte des expressions algébriques.
Que ce soit pour résoudre une équation, une inéquation, dériver, intégrer... le point crucial est de distinguer une somme d'un produit : le chapitre priorité des opérations de cinquième.
Deux erreurs récurrentes : dériver f(x)=3+x*exp(-2x) en le lisant (3+x)*exp(-2x), en terminale, et en seconde ou première (voire terminale pour les plus doués) étudier le signe de x²+2x-3 en construisant un tableau avec une ligne pour le signe de x² ainsi qu'une pour le signe de 2x-3 (avec évidemment comme conclusion de donner le signe de x²(2x-3) en croyant qu'on celui de x²+2x-3 !!!).
Rien de bien nouveau par rapport au grand classique de troisième : résoudre 2x-3(x+4)=0 puis (2x-3)(x+4)=0.

Je pense aussi que le boulot n'a pas été fait en collège, mais je ne pense pas que ce soit le boulot du professeur qui n'a pas été fait : c'est plutôt le travail de l'institution (et partiellement celui de l'élève, mais celui-ci résulte du faible niveau d'exigence de l'institution).

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par BrindIf le Lun 23 Mar 2015 - 21:26

@ben2510 a écrit:Je pense aussi que le boulot n'a pas été fait en collège, mais je ne pense pas que ce soit le boulot du professeur qui n'a pas été fait : c'est plutôt le travail de l'institution (et partiellement celui de l'élève, mais celui-ci résulte du faible niveau d'exigence de l'institution).
J'ai voulu écrire quelque chose comme ça plus tôt dans la journée, mais sans trouver une formulation aussi précise Wink

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par ben2510 le Lun 23 Mar 2015 - 22:09

Merci Very Happy
professeur professeur

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par ycombe le Lun 23 Mar 2015 - 22:16

@Ombredeloup a écrit:
Je ne comprends pas pourquoi tu trouves que c'est une méthode obscure?!  C'est de la distributivité sous une autre forme. C'est une méthode qu'on peut réutiliser. Par contre le tableau ne sert pas à réduire, juste à développer.
J'ai appris à développer des expressions comme ça: (4x - 3)(5x²+7x -3) en écrivant directement le résultat ordonné: Le plus grand terme sera en x³: c'est 20x³. Ensuite les termes en x²: -15+28 qui donne 13x². Les termes en x sont -12 et -21, soit -33x. Le terme sans x est 9.

Finalement:
(4x - 3)(5x²+7x -3) = 20x³+13x² -33x +9
On écrivait les étapes intermédiaires le temps de comprendre comment ça marche, puis on écrivait directement le résultat. En passant par le tableau ou la multiplication, quel moyen de parvenir à l'écriture directe du résultat?

(Évidemment, on avait travaillé les monômes et leurs degrés ainsi que les polynômes. On connaissait l'importance des puissances de x dans ce calcul).

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Tazon le Lun 23 Mar 2015 - 22:19

@Candy62 a écrit:En 3ème


pour développer  (-5x +2)(7x -3), je fais ce type de tableau où les élèves complètent l’intérieur :


Je ne comprends pas du tout le gain par rapport à (-5x + 2) (7x-3) = -35x² + 14x +15x + 21  (c'est ce que je fais faire, shinter l'étape multiplication écrite, cela évite beaucoup d'erreurs de signes des produits) . Et n'y a-t-il pas un risque de mal disposer les facteurs s'ils se présentent mal rangés, comme (2 - 5x)(7x-3), auquel cas les élèves risquent d'additionner -35x² avec -6 parce que ce sera sur la diagonale?


De toute façon, ce qui coince le plus à mon avis, c'est que les additions de relatifs et les tables de multiplication ne sont pas maîtrisées, on bâtit sur du sable au moment où on enseigne la double-distributivité, la moitié des résultats tombent du ciel pour eux, parce qu'ils ne font pas les liens avec la ligne d'avant ( -5x * 7x = 35x²???? 14 + 15 = 29???? etc...). Il faut dire que les sommes algébriques datent seulement du début d'année, les multiplications de relatifs aussi, d'où les nombreuses erreurs de calcul et signes. De plus ce n'est que peu retravaillé en troisième (faire un calcul correctement est taxé de virtuosité dans les programmes), par manque de temps.

Tazon
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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Ombredeloup le Lun 23 Mar 2015 - 22:24

Je n'ai jamais appris de cette manière, j'ai commencé à le faire en prépa. C'est intéressant de voir que les "anciens" ont un bien meilleur niveau en calcul! En général, vous avez aussi bien plus d'astuces en calcul mental. Merci de tes éclaircissements Ycombe. Est-ce que tu apprends à tes élèves comment écrire le résultat ordonné directement?

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par ycombe le Lun 23 Mar 2015 - 22:27

@Ombredeloup a écrit:Je n'ai jamais appris de cette manière, j'ai commencé à le faire en prépa. C'est intéressant de voir que les "anciens" ont un bien meilleur niveau en calcul! En général, vous avez aussi bien plus d'astuces en calcul mental. Merci de tes éclaircissements Ycombe. Est-ce que tu apprends à tes élèves  comment écrire le résultat ordonné directement?
J'essaie. Mais je les récupère en troisième, et les mauvaises habitudes ont la vie dure. D'autant qu'ils sont assez mauvais en calcul mental, et ne voient pas l'intérêt de l'effort.


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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Zappons le Mar 24 Mar 2015 - 2:39

Ce topic est effrayant. Je ne suis plus guère étonné de récupérer en Math Sup (*) des étudiants qui ne savent plus désormais effectuer correctement des opérations algébriques de base que l'on apprend normalement au collège.

Mais je sais bien que ce n'est pas la faute des enseignants de collège, qui font ce qu'ils peuvent. C'est effectivement la faute de l'institution et des dérives des dernières années.

Quand est-ce que l'on va enfin se rendre compte de la catastrophe actuelle, dans les hautes sphères de l'EN ?!?

*Je parle bien d'étudiants qui ont donc eu leur Bac scientifique avec mention, et qui ont été recrutés en CPGE sur le critère d'un dossier de Première et Terminale en apparence solide.

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Winnie88500 le Mar 24 Mar 2015 - 7:32

@Zappons a écrit:Ce topic est effrayant. Je ne suis plus guère étonné de récupérer en Math Sup (*) des étudiants qui ne savent plus désormais effectuer correctement des opérations algébriques de base que l'on apprend normalement au collège.

Mais je sais bien que ce n'est pas la faute des enseignants de collège, qui font ce qu'ils peuvent. C'est effectivement la faute de l'institution et des dérives des dernières années.

Quand est-ce que l'on va enfin se rendre compte de la catastrophe actuelle, dans les hautes sphères de l'EN ?!?

*Je parle bien d'étudiants qui ont donc eu leur Bac scientifique avec mention, et qui ont été recrutés en CPGE sur le critère d'un dossier de Première et Terminale en apparence solide.

Cela ne va pas aller en s'arrangeant, puisqu'avec la nouvelle réforme du collège, les élèves de 3e vont passer de 4 heures hebdomadaires de maths à 3,5 heures. titanic

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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par ayadam le Mar 24 Mar 2015 - 11:28

J'ai testé ton tableau avec une élève fragile et ça va un peu mieux!!! merci

ayadam
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Re: (mathématiques) Développer en 3ème

Message par Lorine le Mar 24 Mar 2015 - 11:35

@Zappons a écrit:Ce topic est effrayant. Je ne suis plus guère étonné de récupérer en Math Sup (*) des étudiants qui ne savent plus désormais effectuer correctement des opérations algébriques de base que l'on apprend normalement au collège.

Mais je sais bien que ce n'est pas la faute des enseignants de collège, qui font ce qu'ils peuvent. C'est effectivement la faute de l'institution et des dérives des dernières années.

Quand est-ce que l'on va enfin se rendre compte de la catastrophe actuelle, dans les hautes sphères de l'EN ?!?

*Je parle bien d'étudiants qui ont donc eu leur Bac scientifique avec mention, et qui ont été recrutés en CPGE sur le critère d'un dossier de Première et Terminale en apparence solide.
Tout à fait!
Leur apprendre la distributivité avec un tableau? pas sure que la méthode soit adaptée en lycée et pas sure qu'ils sachent développer ensuite.A force de tenter de simplifier les méthodes pour comprendre, cela empire les choses, à mon avis.
Mes collégiens savaient développer il y a 10 ans , sans tableau.
En 1ère ES , mes élèves ne connaissent pas la priorité de la multiplication et à peine 20% savent faire un développement. peu connaissent la règle des signes .
C'est la cata!!
Le niveau baisse de plus en plus.

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