division des polynômes

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division des polynômes

Message par nlm76 le Jeu 2 Avr 2015 - 18:17

Bonjour,
comme je relisais mon livre de mathématiques de 1re S (1985), je me demandais... La division des polynômes est-elle toujours au programme de 1re S? Si oui, comment font-ils, eux qui ne savent pas diviser un entier naturel par un autre ?


Dernière édition par nlm76 le Jeu 2 Avr 2015 - 18:46, édité 1 fois

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Re: division des polynômes

Message par ben2510 le Jeu 2 Avr 2015 - 18:24

Non, elle n'est pas au programme. Ce qui n'empêche pas de la faire, hein. La démarche est plutôt d'utiliser l'identification des polynômes et de résoudre un système.

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Re: division des polynômes

Message par leskhal le Jeu 2 Avr 2015 - 19:53

Évidemment hors-programme.
Il est même loin le temps où l'existence d'une racine assurait une factorisation. Tout se fait de façon mystérieuse, on parachute des formes à identifier, c'est assez pathétique.
Ça n'empêche pas d'en parler, ça fait rire les élèves de poser une division, ça peut même fournir une occasion d'algorithme pour les élèves les plus motivés, mais on rentre alors dans un cadre assez restreint d'élèves...

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Re: division des polynômes

Message par nlm76 le Jeu 2 Avr 2015 - 20:19

Ok. C'était la première chose qu'on étudiait en 1re. Rassurez-moi cependant: on étudie toujours les équations du second degré, avec le trinôme du second degré et les équations et inéquations rationnelles ?

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Re: division des polynômes

Message par linkus le Jeu 2 Avr 2015 - 20:51

Les deux dernières, il faudra les oublier.

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Re: division des polynômes

Message par nlm76 le Jeu 2 Avr 2015 - 20:58

Ah ouais... je m'en doutais; mais c'est pire quand on s'en rend compte concrètement. Et les suites, on en parle encore ? Jusqu'aux convergences ? Les fonctions continues ? Les dérivées ? Leurs applications ? Les fonctions trigonométriques ?

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Re: division des polynômes

Message par linkus le Jeu 2 Avr 2015 - 21:08

@nlm76 a écrit:Ah ouais... je m'en doutais; mais c'est pire quand on s'en rend compte concrètement. Et les suites, on en parle encore ? Jusqu'aux convergences ? Les fonctions continues ? Les dérivées ? Leurs applications ? Les fonctions trigonométriques ?
Tu veux la pilule bleue ou la pilule rouge?

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Re: division des polynômes

Message par ycombe le Jeu 2 Avr 2015 - 21:10

@nlm76 a écrit:Ah ouais... je m'en doutais; mais c'est pire quand on s'en rend compte concrètement. Et les suites, on en parle encore ? Jusqu'aux convergences ? Les fonctions continues ? Les dérivées ? Leurs applications ? Les fonctions trigonométriques ?
Les intégrales n'étaient pas en 1ère S? Ni les équadiff?


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Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".

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Re: division des polynômes

Message par Anaxagore le Jeu 2 Avr 2015 - 21:12


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Re: division des polynômes

Message par ben2510 le Jeu 2 Avr 2015 - 21:37

@linkus a écrit:Les deux dernières, il faudra les oublier.

Rationnelles, pas irrationnelles !
Le signe d'un produit et d'un quotient dans un tableau, c'est au programme de seconde.
"Pour résoudre une inéquation, on factorise une différence et on construit un tableau de signes" est un des points cruciaux du programme de seconde.
En première (ES, S,STL, STMG), on étudie le second degré avec le discriminant.

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Re: division des polynômes

Message par ben2510 le Jeu 2 Avr 2015 - 21:52

@nlm76 a écrit:Ah ouais... je m'en doutais; mais c'est pire quand on s'en rend compte concrètement. Et les suites, on en parle encore ? Jusqu'aux convergences ? Les fonctions continues ? Les dérivées ? Leurs applications ? Les fonctions trigonométriques ?

Ouh la.
On se calme.

Les suites sont arithmétiques, ou géométriques, voire arithmético-géométriques. Pas de raisonnement par récurrence avant la TS, bien sûr.
La notion de convergence est évoquée sans formalisation, en général en fin d'année (après le 14 juillet).

La notion de continuité est "intuitive". Voila voila. Mais en TS, hein ! Pas en première.
On dérive en 1S, mais sans avoir défini la notion de limite en un point, bien sûr.

Les fonctions trigo (mais que cos et sin, pas tan, et encore moins les réciproques ni les hyperboliques) sont au programme de TS. Je résume : sin'=cos, cos'=-sin.
En 1S l'enjeu essentiel est que les élèves connaissent à peu près par coeur le cercle trigo. Et quelques formules d'addition, en lien avec le p.s.

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Re: division des polynômes

Message par nlm76 le Jeu 2 Avr 2015 - 22:03

@ycombe a écrit:
@nlm76 a écrit:Ah ouais... je m'en doutais; mais c'est pire quand on s'en rend compte concrètement. Et les suites, on en parle encore ? Jusqu'aux convergences ? Les fonctions continues ? Les dérivées ? Leurs applications ? Les fonctions trigonométriques ?
Les intégrales n'étaient pas en 1ère S? Ni les équadiff?
Non. C'était en Terminale C. Mais bon ; ce qui reste du programme d'analyse représente à peine un tiers de mon bouquin. Et en géométrie ? Les vecteurs ? Les produits scalaires ? La trigo ? Les transformations du plan ?

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Re: division des polynômes

Message par linkus le Jeu 2 Avr 2015 - 22:05

@nlm76 a écrit:
@ycombe a écrit:
@nlm76 a écrit:Ah ouais... je m'en doutais; mais c'est pire quand on s'en rend compte concrètement. Et les suites, on en parle encore ? Jusqu'aux convergences ? Les fonctions continues ? Les dérivées ? Leurs applications ? Les fonctions trigonométriques ?
Les intégrales n'étaient pas en 1ère S? Ni les équadiff?
Non. C'était en Terminale C. Mais bon ; ce qui reste du programme d'analyse représente à peine un tiers de mon bouquin. Et en géométrie ? Les vecteurs ? Les produits scalaires ? La trigo ? Les transformations du plan ?
C'est fini la géométrie à papy.
C'était mieux avant.

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Re: division des polynômes

Message par ben2510 le Jeu 2 Avr 2015 - 22:11

Oui, oui, oui, non.
La translation a disparu du programme de quatrième et la rotation de celui de troisième il y a quelques années, pour réapparaître ... nulle part.
Mais bien sûr ces notions sont considérées comme acquises en TS.
Plus d'homothéties, encore moins de similitudes.

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Re: division des polynômes

Message par nlm76 le Jeu 2 Avr 2015 - 22:20

@linkus a écrit:
@nlm76 a écrit:
@ycombe a écrit:
Les intégrales n'étaient pas en 1ère S? Ni les équadiff?
Non. C'était en Terminale C. Mais bon ; ce qui reste du programme d'analyse représente à peine un tiers de mon bouquin. Et en géométrie ? Les vecteurs ? Les produits scalaires ? La trigo ? Les transformations du plan ?
C'est fini la géométrie à papy.
C'était mieux avant.
Et alors, qu'est-ce qu'on a comme géométrie à la place ?

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Re: division des polynômes

Message par Anaxagore le Jeu 2 Avr 2015 - 22:22

La géométrie analytique, mais sans savoir calculer et sans coniques.

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Re: division des polynômes

Message par linkus le Jeu 2 Avr 2015 - 22:22

@nlm76 a écrit:
@linkus a écrit:
@nlm76 a écrit:
Non. C'était en Terminale C. Mais bon ; ce qui reste du programme d'analyse représente à peine un tiers de mon bouquin. Et en géométrie ? Les vecteurs ? Les produits scalaires ? La trigo ? Les transformations du plan ?
C'est fini la géométrie à papy.
C'était mieux avant.
Et alors, qu'est-ce qu'on a comme géométrie à la place ?
On a plus de géométries. Sad

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Re: division des polynômes

Message par nlm76 le Jeu 2 Avr 2015 - 22:26

@Anaxagore a écrit:La géométrie analytique, mais sans savoir calculer et sans coniques.
Attends, attends, je n'en suis pas à la terminale C. Cela dit, au total, en 1re environ 75% du programme a disparu. P... ! Et nous nous plaignons en français !
PAssons à la terminale. Les dénombrements d'applications et les arrangements, c'est maintenu ? Les combinaisons sans répétition ?
Le binôme de Newton ? Les probabilités ?

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Re: division des polynômes

Message par Anaxagore le Jeu 2 Avr 2015 - 22:27

Tu en sais déjà trop. professeur

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Re: division des polynômes

Message par linkus le Jeu 2 Avr 2015 - 22:46

Mr pourquoi vous avez mis un point d'exclamation après le n?

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Re: division des polynômes

Message par Anaxagore le Jeu 2 Avr 2015 - 22:47

Parce que je suis content. professeur

M'sieur, c'est quoi ces flèches?

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Re: division des polynômes

Message par linkus le Jeu 2 Avr 2015 - 22:56

C'est pour indiquer le sens de lecture.

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Re: division des polynômes

Message par wanax le Ven 3 Avr 2015 - 0:23

@nlm76 a écrit:
@Anaxagore a écrit:La géométrie analytique, mais sans savoir calculer et sans coniques.
Attends, attends, je n'en suis pas à la terminale C. Cela dit, au total, en 1re environ 75% du programme a disparu. P... ! Et nous nous plaignons en français !
PAssons à la terminale. Les dénombrements d'applications et les arrangements, c'est maintenu ? Les combinaisons sans répétition ?
Le binôme de Newton ? Les probabilités ?
Ont disparu :
les transformations ( y compris à l'aide de complexes, dont on se demande du coup à quoi ils servent. )
l'intégration par parties ( très pratique quand vient le temps de calculer des espérances. )
la notion de fonction composée ( plus de (uov)'=u'ov.v' ... au cas par cas, genre (e^u)'=u'.e^u)
la notion de fonction réciproque, de bijection ( on en parle un peu au moment de ln et exp )
les équations différentielles ( le peu qu'il y avait, de toutes façons il n'en font plus en Physique. )
le dénombrement ( complètement, même la notation n! n'est pas obligatoirement connue. )
les limites à l'aide de valeur absolue, qui désormais s'étudie en première S
les coniques ( depuis au moins 20 ans, je pense. )
le pivot de Gauss ( qui pourrait être utile pour le peu de 'géométrie' dans l'espace qui reste, id est des représentations paramétriques et des systèmes. )
les courbes paramétrées
la notion même de barycentre
les fonctions a^x , pour x réel.
sauf à être en spé maths, il est fréquent qu'un élève ignore la notion de nombre premier.
les asymptotes obliques ( trouver les asymptotes de (x^2+1)/(x+1), c'est trop dur... )
les lignes de niveau ( déterminer l'ensemble des points M tels que MA² + 3 MB² = alpha en fonction de la valeur du paramètre alpha... faut dire que sans barycentre, courage. )



Sont apparus :
des probas très faciles, à condition de lire le français.
des lois de probabilité continues, dont l'étude revient en pratique à prendre une calculatrice et trouver le bon sous-menu.
l'algorithmique, une bouffonnerie à 0,5 points.

Un comparaison construite :
http://www.agoravox.fr/actualites/societe/article/evolution-du-programme-de-maths-en-135375

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Re: division des polynômes

Message par nlm76 le Ven 3 Avr 2015 - 7:46

D'accord. J'ai à peu près compris pour l'évolution des contenus (quoique j'aimerais savoir quelle est l'évolution entre 1971 et 1986; et sur le plus long terme, du lycée napoléonien à 1902 (nouveaux programmes des lycées me semble-t-il), de 1902 à 1971).

D'autre part, au plan de la méthode, y a-t-il eu une évolution positive ? En effet, il me semble, à la relecture de mon manuel de Terminale C (Audirac, 1986), dont j'ai un bon souvenir, qu'il y a un véritable défaut pédagogique : les leçons ne sont, à mon avis, pas assez "intuitives". Ainsi, la première leçon d'algèbre combinatoire, qui concerne les dénombrements d'applications, pour introduire les arrangements, commence avec un "exemple simple". Cela semble a priori fort judicieux. Mais cet exemple dit simple me semble mal choisi, puisqu'il prétend que se pose un problème qui ne se pose pas pour un élève de 17 ans qui n'est pas un surdoué des maths :
"Proposons-nous de rechercher le nombre d'applications de A2 (2 en indice) = {a1, a2) dans B3 = {b1, b2, b3}, et schématisons cette recherche à l'aide d'un arbre." Quand je lis ça, j'ai tendance à m'enfuir en courant: mais pourquoi diantre chercherais-je ce nombre d'applications ?!? En revanche, cette leçon se termine par un exemple d'application, avec le nombre de dispositions des pions au Master Mind. Ah ! là, je comprends de quoi il retourne. J'ai donc idée qu'il eût été judicieux de commencer par le coup du Master Mind, afin qu'on voie que le problème se pose.
Dans mon souvenir, c'était souvent le cas en maths en Terminale, et plus encore ensuite en prépa (HEC, où j'ai décroché). J'ai le sentiment que c'était ce type de méthodes (on expose de façon complètement abstraite la notion mathématique, et ensuite seulement, on en voit, éventuellement des applications, des liens avec les maths qu'on a déjà apprises) qui a fini par me rebuter, qui a pu en rebuter beaucoup d'autres, et qui faisait que les maths étaient un outil de sélection davantage qu'un objet d'enseignement.

D'abord, est-ce que mon analyse "pédagogique" de la méthode d'exposition est délirante ? Vient-elle de ma méconnaissance des maths et de leur pédagogie ? Vient-elle du fait qu'au fond je n'ai pas l'esprit mathématique ? Ensuite, les méthodes d'exposition ont-elles évolué depuis 1986 ? Dans quelle mesure ?

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Re: division des polynômes

Message par ycombe le Ven 3 Avr 2015 - 8:07

@nlm76 a écrit:
"Proposons-nous de rechercher le nombre d'applications de A2 (2 en indice) = {a1, a2) dans B3 = {b1, b2, b3}, et schématisons cette recherche à l'aide d'un arbre." Quand je lis ça, j'ai tendance à m'enfuir en courant: mais pourquoi diantre chercherais-je ce nombre d'applications ?!?
Parce que les applications (visualisées sous formes de patatoïdes), tu as utilisé ça tout le temps depuis le primaire. À l'époque, c'était le travail normal en mathématiques, et cet exemple là avait du sens pour les élèves. Les patatoïdes permettent dans cet exemple de visualiser tous les cas facilement. C'était aussi le style des maths modernes: abstrait d'abord, on appliquait au cas réel après.


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