division des polynômes

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Re: division des polynômes

Message par ycombe le Ven 3 Avr 2015 - 8:07

@nlm76 a écrit:
"Proposons-nous de rechercher le nombre d'applications de A2 (2 en indice) = {a1, a2) dans B3 = {b1, b2, b3}, et schématisons cette recherche à l'aide d'un arbre." Quand je lis ça, j'ai tendance à m'enfuir en courant: mais pourquoi diantre chercherais-je ce nombre d'applications ?!?
Parce que les applications (visualisées sous formes de patatoïdes), tu as utilisé ça tout le temps depuis le primaire. À l'époque, c'était le travail normal en mathématiques, et cet exemple là avait du sens pour les élèves. Les patatoïdes permettent dans cet exemple de visualiser tous les cas facilement. C'était aussi le style des maths modernes: abstrait d'abord, on appliquait au cas réel après.


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Re: division des polynômes

Message par linkus le Ven 3 Avr 2015 - 8:14

Je deteste cette façon d'enseigner les mathématiques. Selon moi, on commence toujours par donner l'idée via un dessin puis une fois qu'on donne l'intuition, là on peut bourriner.

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J'entends souvent dire qu'avec l'agrégation, c'est travailler moins pour gagner plus. En réalité, avec le CAPES c'est travailler plus pour gagner moins. professeur

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Re: division des polynômes

Message par ycombe le Ven 3 Avr 2015 - 8:24

@linkus a écrit:Je deteste cette façon d'enseigner les mathématiques. Selon moi, on commence toujours par donner l'idée via un dessin puis une fois qu'on donne l'intuition, là on peut bourriner.
C'était le cas ici. On dessine les patatoïdes correspondant aux 6 possibilités. Puis on systématise.

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Re: division des polynômes

Message par nlm76 le Ven 3 Avr 2015 - 8:33

@ycombe : j'ai vu des patatoïdes depuis l'école primaire; au début, apprendre un autre système de numération, ça m'a intéressé (je me rappelle avoir appris à compter en base 2). Mais au collège, c'était déjà la fin des maths modernes : nous avons étudié les bijections, mais la prof nous disait que ça allait disparaître, et on ne voyait pas le rapport avec le reste des maths. Surtout, au lycée, contrairement à ce que tu dis, cet exemple n'avait pas de sens pour la plupart des élèves, sauf les deux premiers de Terminale C d'un très bon lycée. En revanche, on apprenait quand même parce que ça avançait et qu'il fallait avoir son bac, même s'il y avait des choses qu'on comprenait mal.
@linkus: et qu'en est-il dans les manuels ? Que préconise l'inspection ?

@tous les deux : je trouve que le dessin des patatoïdes est faussement intuitif (en l'occurrence, le dessin, c'était un arbre). Un dessin qui correspond à un problème qui ne se pose pas n'est pas intuitif.

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Re: division des polynômes

Message par linkus le Ven 3 Avr 2015 - 8:43

J'essaie de trouver un bon moyen de résumer cela.
Disons que les inspecteurs veulent voir les mathématiques comme un outil de la vie quotidienne et non plus comme science à part pouvant être appliquée à d'autres disciplines.
Ainsi, on supprime tout ce qui parait trop compliqué.

En faite, les élèves appliquent bêtement les formules qu'on leur donne sans avoir la volonté de savoir comment on les obtient.

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Re: division des polynômes

Message par Anaxagore le Ven 3 Avr 2015 - 8:56

Pour moi un primaire façon 1923, un système EPS/collège (façon Euclidienne) puis une lycée avec une bonne synthèse moderne c'est le bon plan (avec des ajustements).

A propos de cette histoire d'"intuition" à toutes les sauces, il y a toujours un terreau intuitif à entretenir, forger, développer mais voilà aussi ce qu'on en dit dans le dictionnaire pédagogique (article "Géométrie"):

Pour des élèves entrant en EPS ou en école normale:
"Et d'abord nous tâcherons de caractériser la géométrie en la présentant comme une science exclusivement déductive, n'ayant d'autres bases que les définitions et d'autres ressources que celles de l'esprit humain. Nous dirons que ces définitions ne s'appliquent pas à des objets réels, mais qu'elles représentent des idées abstraites de choses connues concrètement. Il n'existe peut-être pas dans la nature, ni triangle, ni carré, ni cercle, mais il y a des objets qui donnent l'idée de triangle, de carré et de cercle. Notre géométrie ne s'appuiera jamais sur la vue des choses réelles; nous proscrirons toute intuition sensible, à l'inverse de ce que nous avions fait avec les petits enfants, et même avec ceux du second degré. Mais une fois nos conséquences abstraites  déduites, nous montrerons comment nous pouvons en tirer parti pour opérer sur des objets réels, dont les formes et les dimensions rappellent celles de nos figures idéales."

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Re: division des polynômes

Message par Niht le Ven 3 Avr 2015 - 9:13

@nlm76 a écrit:
D'accord. J'ai à peu près compris pour l'évolution des contenus (quoique j'aimerais savoir quelle est l'évolution entre 1971 et 1986; et sur le plus long terme, du lycée napoléonien à 1902 (nouveaux programmes des lycées me semble-t-il), de 1902 à 1971).

D'autre part, au plan de la méthode, y a-t-il eu une évolution positive ? En effet, il me semble, à la relecture de mon manuel de Terminale C (Audirac, 1986), dont j'ai un bon souvenir, qu'il y a un véritable défaut pédagogique : les leçons ne sont, à mon avis, pas assez "intuitives". Ainsi, la première leçon d'algèbre combinatoire, qui concerne les dénombrements d'applications, pour introduire les arrangements, commence avec un "exemple simple". Cela semble a priori fort judicieux. Mais cet exemple dit simple me semble mal choisi, puisqu'il prétend que se pose un problème qui ne se pose pas pour un élève de 17 ans qui n'est pas un surdoué des maths :
"Proposons-nous de rechercher le nombre d'applications de A2 (2 en indice) = {a1, a2) dans B3 = {b1, b2, b3}, et schématisons cette recherche à l'aide d'un arbre." Quand je lis ça, j'ai tendance à m'enfuir en courant: mais pourquoi diantre chercherais-je ce nombre d'applications ?!? En revanche, cette leçon se termine par un exemple d'application, avec le nombre de dispositions des pions au Master Mind. Ah ! là, je comprends de quoi il retourne. J'ai donc idée qu'il eût été judicieux de commencer par le coup du Master Mind, afin qu'on voie que le problème se pose.
Dans mon souvenir, c'était souvent le cas en maths en Terminale, et plus encore ensuite en prépa (HEC, où j'ai décroché). J'ai le sentiment que c'était ce type de méthodes (on expose de façon complètement abstraite la notion mathématique, et ensuite seulement, on en voit, éventuellement des applications, des liens avec les maths qu'on a déjà apprises) qui a fini par me rebuter, qui a pu en rebuter beaucoup d'autres, et qui faisait que les maths étaient un outil de sélection davantage qu'un objet d'enseignement.

D'abord, est-ce que mon analyse "pédagogique" de la méthode d'exposition est délirante ? Vient-elle de ma méconnaissance des maths et de leur pédagogie ? Vient-elle du fait qu'au fond je n'ai pas l'esprit mathématique ? Ensuite, les méthodes d'exposition ont-elles évolué depuis 1986 ? Dans quelle mesure ?

Vous cherchez une utilité dans la vie quotidienne... Beaucoup de problèmes ne se posent pas pour un élève de 17 ans. Le nombre de dispositions de pions dans un jeu a-t-il réellement un intérêt ?
Nous pourrions poser la même question en littérature :
"Pourquoi diantre lirais-je La chartreuse de Parme ?"

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Re: division des polynômes

Message par Anaxagore le Ven 3 Avr 2015 - 9:21

J'ajoute que lorsqu'on utilise une situation qui parle aux intuitions sensibles des enfants (primaire), le but profond reste l'enseignement de la théorie. Cela ne veut évidemment pas dire que l'on se coupe des retombées pratiques et éventuellement "utiles" bien au contraire.

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Re: division des polynômes

Message par leskhal le Ven 3 Avr 2015 - 10:14

Je ne vois aucune évolution positive dans les programmes récents, à part l'algorithmique qui peut être intéressant, sur certains points, et qui me manquait en tant qu'élève alors que je programmais déjà au lycée, fallait être geek pour ça à l'époque.

Tout ne peut pas être utile à court terme. À vouloir éroder les difficultés on en arrive à des élèves qui ne savent plus rien faire dans leur écrasante majorité, mais qui auront leur bac avec mention malgré tout.

Tous les semblants de structure qui préparaient le supérieur ont disparu, mais aussi et surtout le sens de la démonstration, des hypothèses et des conclusions. J'y vois les méfaits de la disparition de la géométrie, dont les résultats étaient sans doute peu utiles pratiquement mais qui fournissait des objets simples sur lesquels exercer sa logique, apprendre à argumenter à l'aide de propriétés connues pour aller des hypothèses aux conclusions. Une majorité d'élèves ne comprennent plus les bases logiques de cette activité. Ils savent dans le meilleur des cas trouver le sous-menu de leur calculatrice pour calculer une probabilités qui a perdu de son sens mais ne savent pas aligner deux étapes d'un raisonnement cohérent. Je parle d'élèves de série S dans un établissement ni pourri ni prestigieux, dans le peloton moyen supérieur. Il sont comme des musiciens qui n'aurait jamais fait de solfège. À moins d'être un génie ou de se cantonner à certains styles, on ne va pas très loin.

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Re: division des polynômes

Message par Moonchild le Ven 3 Avr 2015 - 15:16

@nlm76 a écrit:
D'autre part, au plan de la méthode, y a-t-il eu une évolution positive ? En effet, il me semble, à la relecture de mon manuel de Terminale C (Audirac, 1986), dont j'ai un bon souvenir, qu'il y a un véritable défaut pédagogique : les leçons ne sont, à mon avis, pas assez "intuitives". Ainsi, la première leçon d'algèbre combinatoire, qui concerne les dénombrements d'applications, pour introduire les arrangements, commence avec un "exemple simple". Cela semble a priori fort judicieux. Mais cet exemple dit simple me semble mal choisi, puisqu'il prétend que se pose un problème qui ne se pose pas pour un élève de 17 ans qui n'est pas un surdoué des maths :
"Proposons-nous de rechercher le nombre d'applications de A2 (2 en indice) = {a1, a2) dans B3 = {b1, b2, b3}, et schématisons cette recherche à l'aide d'un arbre." Quand je lis ça, j'ai tendance à m'enfuir en courant: mais pourquoi diantre chercherais-je ce nombre d'applications ?!? En revanche, cette leçon se termine par un exemple d'application, avec le nombre de dispositions des pions au Master Mind. Ah ! là, je comprends de quoi il retourne. J'ai donc idée qu'il eût été judicieux de commencer par le coup du Master Mind, afin qu'on voie que le problème se pose.
Dans mon souvenir, c'était souvent le cas en maths en Terminale, et plus encore ensuite en prépa (HEC, où j'ai décroché). J'ai le sentiment que c'était ce type de méthodes (on expose de façon complètement abstraite la notion mathématique, et ensuite seulement, on en voit, éventuellement des applications, des liens avec les maths qu'on a déjà apprises) qui a fini par me rebuter, qui a pu en rebuter beaucoup d'autres, et qui faisait que les maths étaient un outil de sélection davantage qu'un objet d'enseignement.

D'abord, est-ce que mon analyse "pédagogique" de la méthode d'exposition est délirante ? Vient-elle de ma méconnaissance des maths et de leur pédagogie ? Vient-elle du fait qu'au fond je n'ai pas l'esprit mathématique ? Ensuite, les méthodes d'exposition ont-elles évolué depuis 1986 ? Dans quelle mesure ?
Je suis très loin d'être un partisan des activités d'introduction systématiquement tirées de "la vie réelle" mais il y a quand même certains cas où ça me semble pouvoir être pertinent, en particulier pour la combinatoire qui offre plein d'exemples (tiercé, loto...) pour lesquels un élève d'un niveau correct peut - sans que ça soit chronophage - retrouver la démarche, ce qui permet d'en arriver juste après à la formalisation de cette démarche. Sur ce cas précis, je dirais que votre analyse "pédagogique" ne me paraît pas du tout délirante, bien au contraire.

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Re: division des polynômes

Message par Igniatius le Ven 3 Avr 2015 - 16:14

Je suis d'accord : en probabilités, partir du réel est plutôt la "bonne" pédagogie.
Mais l'objectif principal des maths reste de généraliser : je m'efforçais justement ce matin d'expliquer à mes TS la structure commune à tout schéma de Bernoulli (révisions de la loi binomiale avant les grandes manoeuvres des lois continues...).
Rien que la symbolique du coefficient binomial (que représente-t-il ? ) est difficile pour nos élèves.

Et je souscris à l'analyse de Leskhal : l'abandon de la géométrie est un drame pour l'enseignement des mathématiques et la formation logique de l'esprit.


Quand je vois que certains prétendent qu'avant, on ne réfléchissait pas...

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Re: division des polynômes

Message par Moonchild le Ven 3 Avr 2015 - 17:19

@Igniatius a écrit:Rien que la symbolique du coefficient binomial (que représente-t-il ? ) est difficile pour nos élèves.
Et ça l'est sans doute d'autant plus avec la manière de l'introduire des nouveaux programmes : les coefficients binomiaux se retrouvent noyés au milieu des variables aléatoires (notion nouvelle pour les élèves de première) et d'un schéma de Bernoulli dont la structure générale à elle seule est déjà loin d'être toujours bien claire pour nos élèves. En plus ces coefficients ne se visualisent pas de manière évidente sur l'arbre qui est censé les amener "naturellement" et, en dernier ressort, les élèves ne peuvent même plus se rattacher comme avant à la formule explicite qui au moins donnaient à ces énigmatiques coefficients une réalité calculatoire concrète.
Il me semble que l'introduction par le dénombrement était à tout prendre moins difficile à appréhender par les élèves même si en contrepartie elle demandait un peu plus de temps ; j'ai l'impression que les concepteurs du nouveau programme ont cherché à aller le plus vite possible à l'application au détriment du respect de la progressivité des apprentissages.

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Re: division des polynômes

Message par ycombe le Ven 3 Avr 2015 - 17:49

@nlm76 a écrit:@ycombe : j'ai vu des patatoïdes depuis l'école primaire; au début, apprendre un autre système de numération, ça m'a intéressé (je me rappelle avoir appris à compter en base 2). Mais au collège, c'était déjà la fin des maths modernes : nous avons étudié les bijections, mais la prof nous disait que ça allait disparaître, et on ne voyait pas le rapport avec le reste des maths. Surtout, au lycée, contrairement à ce que tu dis, cet exemple n'avait pas de sens pour la plupart des élèves, sauf les deux premiers de Terminale C d'un très bon lycée. En revanche, on apprenait quand même parce que ça avançait et qu'il fallait avoir son bac, même s'il y avait des choses qu'on comprenait mal.
@linkus: et qu'en est-il dans les manuels ? Que préconise l'inspection ?

@tous les deux : je trouve que le dessin des patatoïdes est faussement intuitif (en l'occurrence, le dessin, c'était un arbre). Un dessin qui correspond à un problème qui ne se pose pas n'est pas intuitif.
Si c'est un arbre, ce n'est pas par les patatoïdes. C'est un arbre de décision ou quelque chose comme ça.

Ça m'étonne ce que tu racontes sur le collège. J'ai eu le bac en 1986 et au collège (de 1979 à 1983), j'ai fait énormément de maths modernes (injection/surjection/bijection/application/transformations etc...) sans qu'il soit question de leur suppression. Et le rapport avec le reste des maths était clair: les transformations étaient des bijections du plan, sauf la projection, on travaillait par équivalence pour la résolution des équations, pour trouver les équations paramétriques des droites à partir des vecteurs, etc.

Cela dit, j'étais le meilleur élève en math d'une bonne classe d'un bon collège et d'un bon lycée. Ça fausse sûrement un peu les perceptions.

Les maths moderne sont le dernier programme de math à avoir été pensé globalement, avec une cohérence du primaire au bac. On peut critiquer le choix des objectifs et des méthodes, mais pas la cohérence. Et à voir les résultats aujourd'hui, ce n'était pas pire. Je vais militer pour le retour des maths modernes Very Happy .




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Re: division des polynômes

Message par nlm76 le Ven 3 Avr 2015 - 18:19

@ ycombe : je suis passé un an après toi, et je crois qu'on était au tournant pour ce qui est de l'abandon des maths modernes.

Quant à l'intuition, je vais préciser un peu ma pensée. Je ne dis pas que l'exemple qui permet de poser le problème doit être tiré de la vie réelle. L'exemple que je donnais était fortuitement lié à un jeu de société (ce qui n'est pas tout à fait la vie réelle — les jeux de société sont des artifices construits et sont donc en quelque sorte, par nature, isomorphes avec les mathématiques); ce que je veux dire, c'est que montrer quel problème peut résoudre un outil mathématique peut aider. Quand je dis quel problème, je pense quel problème mathématique avant tout, mais aussi parfois quel problème de physique ou de finance et d'économie, le cas échéant. Il s'agit d'aider à raccrocher les notions les unes aux autres.
Ainsi, je prends au hasard mon Audirac. Chapitre 6. Il y a d'abord une introduction qui dit l'intérêt dans l'industrie, avec un exemple assez concret, d'une méthode de résolution de systèmes d'équations programmable. Surtout, au début de la leçon I ("Définition et interprétation d'un système linéaire"), les auteurs donnent deux exemples qui nécessitent un système d'équation : l'équilibrage d'une équation chimique, et un problème mathématique scolaire classique artificiel avec des lingots d'alliages divers d'or, d'argent et de cuivre, à fondre pour obtenir pour obtenir tel type d'alliage. Je trouve cela pertinent : on voit le lien avec la chimie, on voit le lien avec les maths qu'on faisait jusque-là.
En revanche, rien de tout cela au chapitre 5 "Espaces vectoriels R exposant n".

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Re: division des polynômes

Message par Niht le Ven 3 Avr 2015 - 18:38

Je comprends votre point de vue mais je le trouve "dangereux" : cela revient à faire des maths un outil (pour le physicien, pour l'analyste financier, etc.). C'est oublier que les maths ont une cohérence interne, qu'elles existent et avancent indépendamment de leurs applications dans d'autres disciplines.
Je ne suis pas mathématicienne, peut-être que je me fourvoie complètement en disant cela, mais cela me fait penser aux dures batailles que les chercheurs en physique doivent mener pour défendre la physique théorique et autres domaines non pourvoyeurs d'applications industrielles immédiates et recherchées sciemment.

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Re: division des polynômes

Message par Anaxagore le Ven 3 Avr 2015 - 18:43

@nlm76 a écrit:@ ycombe : je suis passé un an après toi, et je crois qu'on était au tournant pour ce qui est de l'abandon des maths modernes.

Quant à l'intuition, je vais préciser un peu ma pensée. Je ne dis pas que l'exemple qui permet de poser le problème doit être tiré de la vie réelle. L'exemple que je donnais était fortuitement lié à un jeu de société (ce qui n'est pas tout à fait la vie réelle — les jeux de société sont des artifices construits et sont donc en quelque sorte, par nature, isomorphes avec les mathématiques); ce que je veux dire, c'est que montrer quel problème peut résoudre un outil mathématique peut aider. Quand je dis quel problème, je pense quel problème mathématique avant tout, mais aussi parfois quel problème de physique ou de finance et d'économie, le cas échéant. Il s'agit d'aider à raccrocher les notions les unes aux autres.
Ainsi, je prends au hasard mon Audirac. Chapitre 6. Il y a d'abord une introduction qui dit l'intérêt dans l'industrie, avec un exemple assez concret, d'une méthode de résolution de systèmes d'équations programmable. Surtout, au début de la leçon I ("Définition et interprétation d'un système linéaire"), les auteurs donnent deux exemples qui nécessitent un système d'équation : l'équilibrage d'une équation chimique, et un problème mathématique scolaire classique artificiel avec des lingots d'alliages divers d'or, d'argent et de cuivre, à fondre pour obtenir pour obtenir tel type d'alliage. Je trouve cela pertinent : on voit le lien avec la chimie, on voit le lien avec les maths qu'on faisait jusque-là.
En revanche, rien de tout cela au chapitre 5 "Espaces vectoriels R exposant n".  

Oui, "problématiser" me semble une bonne chose. Mais cela a déjà engendré des travers...l'expression "les raisons d'être" d'une notion me semble avoir franchi la limite. Prétendre avoir isolé "les raisons d'être" de la notion dans son pauvre cours me semble prétentieux et parfois illusoire...enfin on peut toujours "se la raconter". J'ai assisté à des séminaires où l'intervenant présentant une notion théorique ultra-artificielle en apparence expliquait humblement qu'il y avait un faisceau de raisons qui avaient conduit à l'émergence de la fameuse notion, que c'était le fruit d'une longue maturation et la convergence de préoccupations diverses. Il faut être raisonnable.

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Re: division des polynômes

Message par nlm76 le Ven 3 Avr 2015 - 19:05

@Niht. Ce n'est pas mon propos. J'ai bien dit que le plus important était de problématiser à l'intérieur de la discipline "mathématique". Ainsi, quand j'ai compris que les structures algébriques (corps, anneaux, algèbres, groupes...) permettaient de faire des calculs avec d'autres objets que des nombres, que c'était un outil puissant pour résoudre des problèmes mathématiques (des problèmes mathématiques qui se posent en dehors de l'algèbre fondamentale (c'est comme ça qu'on nomme la partie des maths où l'on traite des structures algébriques?)), ça a été beaucoup mieux.
Ce qui n'empêche pas de faire aussi souvent que possible, des liens avec les autres disciplines, qui sont, et même les matheux doivent le reconnaître, extrêmement forts. C'est bien parce qu'une branche des mathématiques trouve des applications importantes qu'elle se développe de façon considérable, même si toutes sortes de branches peuvent apparaître de façon tout à fait "gratuite" vis-à-vis de l'extérieur des maths.
@Anaxagore : en effet LA "raison d'être" probablement n'existe pas ; mais UN lien avec ce qui a déjà été enseigné me paraît indispensable. Sans quoi les maths se réduisent à une discipline essentiellement sélective, réservée aux élèves aux capacités d'abstraction extraordinairement élevées. (En fait, j'ai idée que les superdoués en maths le sont parce qu'ils font ces liens tout seuls).

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Re: division des polynômes

Message par Igniatius le Ven 3 Avr 2015 - 19:10

@Moonchild a écrit:
@Igniatius a écrit:Rien que la symbolique du coefficient binomial (que représente-t-il ? ) est difficile pour nos élèves.
Et ça l'est sans doute d'autant plus avec la manière de l'introduire des nouveaux programmes : les coefficients binomiaux se retrouvent noyés au milieu des variables aléatoires (notion nouvelle pour les élèves de première) et d'un schéma de Bernoulli dont la structure générale à elle seule est déjà loin d'être toujours bien claire pour nos élèves. En plus ces coefficients ne se visualisent pas de manière évidente sur l'arbre qui est censé les amener "naturellement" et, en dernier ressort, les élèves ne peuvent même plus se rattacher comme avant à la formule explicite qui au moins donnaient à ces énigmatiques coefficients une réalité calculatoire concrète.
Il me semble que l'introduction par le dénombrement était à tout prendre moins difficile à appréhender par les élèves même si en contrepartie elle demandait un peu plus de temps ; j'ai l'impression que les concepteurs du nouveau programme ont cherché à aller le plus vite possible à l'application au détriment du respect de la progressivité des apprentissages.

Je souscris à l'analyse en tout point.

Mes meilleurs élèves m'ont d'ailleurs demandé ce matin : "Mais à quoi ça sert de le NOTER sous une forme ou une autre si on ne peut pas le calculer nous-mêmes ? "
Clairement, on est loin de donner du sens simple : le dénombrement était bien plus intéressant et limpide en TS auparavant.

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Re: division des polynômes

Message par nlm76 le Ven 3 Avr 2015 - 19:27

@Igniatius a écrit:Je suis d'accord : en probabilités, partir du réel est plutôt la "bonne" pédagogie.
Mais l'objectif principal des maths reste de généraliser : je m'efforçais justement ce matin d'expliquer à mes TS la structure commune à tout schéma de Bernoulli (révisions de la loi binomiale avant les grandes manoeuvres des lois continues...).
Rien que la symbolique du coefficient binomial (que représente-t-il ? ) est difficile pour nos élèves.

Et je souscris à l'analyse de Leskhal : l'abandon de la géométrie est un drame pour l'enseignement des mathématiques et la formation logique de l'esprit.


Quand je vois que certains prétendent qu'avant, on ne réfléchissait pas...
La loi binomiale ? Ça c'est une nouveauté au lycée, n'est-ce pas ?

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Re: division des polynômes

Message par Niht le Ven 3 Avr 2015 - 20:30

@nlm76 a écrit:[justify]@Niht. Ce n'est pas mon propos. J'ai bien dit que le plus important était de problématiser à l'intérieur de la discipline "mathématique". Ainsi, quand j'ai compris que les structures algébriques (corps, anneaux, algèbres, groupes...) permettaient de faire des calculs avec d'autres objets que des nombres, que c'était un outil puissant pour résoudre des problèmes mathématiques (des problèmes mathématiques qui se posent en dehors de l'algèbre fondamentale (c'est comme ça qu'on nomme la partie des maths où l'on traite des structures algébriques?)), ça a été beaucoup mieux.

Désolée, je n'avais pas compris. Je suis d'accord avec vous. Mais je me demande s'il ne faudrait pas, pour le résoudre, faire de l'histoire des sciences.

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Re: division des polynômes

Message par Igniatius le Ven 3 Avr 2015 - 20:45

@nlm76 a écrit:
@Igniatius a écrit:Je suis d'accord : en probabilités, partir du réel est plutôt la "bonne" pédagogie.
Mais l'objectif principal des maths reste de généraliser : je m'efforçais justement ce matin d'expliquer à mes TS la structure commune à tout schéma de Bernoulli (révisions de la loi binomiale avant les grandes manoeuvres des lois continues...).
Rien que la symbolique du coefficient binomial (que représente-t-il ? ) est difficile pour nos élèves.

Et je souscris à l'analyse de Leskhal : l'abandon de la géométrie est un drame pour l'enseignement des mathématiques et la formation logique de l'esprit.


Quand je vois que certains prétendent qu'avant, on ne réfléchissait pas...
La loi binomiale ? Ça c'est une nouveauté au lycée, n'est-ce pas ?

Je crois, mais je ne suis pas sûr : je pense en effet ne pas l'avoir étudiée au lycée, mais on savait traiter ce genre d'exos (sans mettre le nom "loi binomiale" dessus).
En revanche, depuis que je suis prof, je l'enseigne : je suppose donc que cela a été introduit vers le milieu des années 90.

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Re: division des polynômes

Message par Filnydar le Mar 7 Avr 2015 - 19:33

@Igniatius a écrit:

Et je souscris à l'analyse de Leskhal : l'abandon de la géométrie est un drame pour l'enseignement des mathématiques et la formation logique de l'esprit.



J'ai découvert les étudiants "nouveaux programmes" cette année dans ma classe de PSI.

Tous les collègues m'avaient mis en garde sur leurs difficultés en calcul, qui sont incontestables mais surmontables.

Mais je n'avais pas du tout anticipé leur manque de pratique géométrique : et ça, ça pose beaucoup de problèmes en algèbre linéaire et en calcul différentiel.
Sans même parler des difficultés rencontrées par les collègues de physique et de sciences de l'ingénieur.


Filnydar
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Re: division des polynômes

Message par Igniatius le Mar 7 Avr 2015 - 20:27

@Filnydar a écrit:
@Igniatius a écrit:

Et je souscris à l'analyse de Leskhal : l'abandon de la géométrie est un drame pour l'enseignement des mathématiques et la formation logique de l'esprit.



J'ai découvert les étudiants "nouveaux programmes" cette année dans ma classe de PSI.

Tous les collègues m'avaient mis en garde sur leurs difficultés en calcul, qui sont incontestables mais surmontables.

Mais je n'avais pas du tout anticipé leur manque de pratique géométrique : et ça, ça pose beaucoup de problèmes en algèbre linéaire et en calcul différentiel.
Sans même parler des difficultés rencontrées par les collègues de physique et de sciences de l'ingénieur.


En effet.
En colle, quand je leur ai demandé d'illustrer ou de visualiser mon problème en dimension 2 ou 3, ils ont été incapables de se représenter une projection, un plan, une droite. C'était prévisible, mais ça fait peur quand on est confronté à ce décalage, à ce niveau.

De toute façon, supprimer la géométrie, c'est se couper de la partie la plus facilement visualisable du monde mathématique, celle qui correspond le mieux à l'intuition.
C'est dingue ce qui nous arrive.

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"Celui qui se perd dans sa passion est moins perdu que celui qui perd sa passion."
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Re: division des polynômes

Message par wanax le Mar 7 Avr 2015 - 21:18

@Igniatius a écrit:(...)
C'est dingue ce qui nous arrive.
Mais tellement prévisible, c'est la revanche des cons, une conséquence inévitable de la démocratie de masse façon pub Kinder, hygiéniste et pavillonnaire.
Ils étaient nombreux à vouloir de l'égalité, de la norme, la bave aux lèvres devant ceux qui réussissaient là où ils échouaient. Maintenant, ils l'ont, dans la nullité.
Finie la sélection, davantage de bacheliers 'scientifiques', terminée en S la dictature des mathématiques et de la physique, ouvrons ouvrons la cage aux oiseaux.

Mais qui va réparer leurs centrales nucléaires, concevoir leurs missiles et soigner vraiment leur cancer ? Parce que le commercial de chez Bouygues, Cerise de Groupama, tel leader du syndicalisme lycéen Laughing ... tous ces esprits d'avant-garde, tous ces gens réalistes et pratiques qui  n'ont pas perdu leur temps à faire de la géométrie, au final,  ils savent faire quoi au juste ?

wanax
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Re: division des polynômes

Message par Igniatius le Mar 7 Avr 2015 - 22:27

@wanax a écrit:
@Igniatius a écrit:(...)
C'est dingue ce qui nous arrive.
Mais tellement prévisible, c'est la revanche des cons, une conséquence inévitable de la démocratie de masse façon pub Kinder, hygiéniste et pavillonnaire.
Ils étaient nombreux à vouloir de l'égalité, de la norme, la bave aux lèvres devant ceux qui réussissaient là où ils échouaient. Maintenant, ils l'ont, dans la nullité.
Finie la sélection, davantage de bacheliers 'scientifiques', terminée en S la dictature des mathématiques et de la physique, ouvrons ouvrons la cage aux oiseaux.

Mais qui va réparer leurs centrales nucléaires, concevoir leurs missiles et soigner vraiment leur cancer ? Parce que le commercial de chez Bouygues, Cerise de Groupama, tel leader du syndicalisme lycéen Laughing ... tous ces esprits d'avant-garde, tous ces gens réalistes et pratiques qui  n'ont pas perdu leur temps à faire de la géométrie, au final,  ils savent faire quoi au juste ?

JE m'inquiète des mêmes points depuis quelques années.
Il semble que l'on ait un début de réponse avec les professionnels qui n'hésitent plus à se plaindre massivement du niveau des BTS depuis quelques années, sans rapport avec les qualifications théoriques de leur diplôme.

Ce qui m'inquiète aujourd'hui, c'est le niveau de formation de ceux qui doivent représenter demain nos élites scientifiques : c'est très mal barré.

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Re: division des polynômes

Message par Balthazaard le Mar 7 Avr 2015 - 22:44

+1 pour tous les deux

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