[Maths] Formes d'un complexe

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[Maths] Formes d'un complexe

Message par ben2510 le Ven 26 Juin 2015 - 19:11

Bonjour à tous,
en corrigeant mon paquet de TS je vois uniquement une rédaction que je trouve lourde pour la mise sous forme exponentielle de z=4+4 racine(3) i, avec d'abord le calcul du module, puis l'explicitation du cosinus et du sinus de l'argument, puis donnée de cet argument [2pi].

Est-ce que cette rédaction, que j'utilise avec mes TS, vous convient :
z=4+4 racine(3) i = 8(1/2+i racine(3)/2)= 8(cos(pi/3)+i sin(pi/3)) = 8 exp(i pi/3) ?

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par Hélips le Ven 26 Juin 2015 - 19:12

Oui bien sur, moi non plus je ne vois pas l'intérêt d'en tartiner une demi-page pour reconnaître des valeurs connues depuis 4 ans.

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par ben2510 le Ven 26 Juin 2015 - 19:17

yesyes
Ah enfin quelqu'un qui fait apprendre par cœur le demi-triangle équilatéral et le demi-carré pour retenir les valeurs particulières, sans attendre le lycée.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par Hélips le Ven 26 Juin 2015 - 19:20

topela mais en pratique j'attends le lycée parce que... j'enseigne en lycée Smile

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par leskhal le Ven 26 Juin 2015 - 19:34

C'est même cette rédaction que je conseille à mes élèves topela

Mais c'est vrai que j'ai vu de ces lourdeurs dans mon paquet de copies de bac, en particulier l'incapacité à utiliser la forme exponentielle pour calculer des produits et le passage systématique à la forme algébrique : 3 pages de calcul au lieu d'une demi page en tout !

Sans parler de la lourdeur du corrigé pour la démonstration de l'existence du triangle équilatéral, mais on en a parlé ailleurs.

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pingouin Dans consensus, la première syllabe prend trop de place. pingouin

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par ben2510 le Ven 26 Juin 2015 - 19:46

Même remarque sur mon paquet, un passage par la forme algébrique au lieu d'utiliser les formes exponentielles...

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par ben2510 le Ven 26 Juin 2015 - 19:48

@Hélips a écrit:topela mais en pratique j'attends le lycée parce que... j'enseigne en lycée Smile

Laughing Moi aussi ; n'empêche que quand j'enseignais au collège, je travaillais déjà ces valeurs particulières.
Mais du coup, pourquoi "depuis quatre ans" ? Vous faites redoubler la seconde à tous les élèves ?

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par Moonchild le Sam 27 Juin 2015 - 4:25

@ben2510 a écrit:Bonjour à tous,
en corrigeant mon paquet de TS je vois uniquement une rédaction que je trouve lourde pour la mise sous forme exponentielle de z=4+4 racine(3) i, avec d'abord le calcul du module, puis l'explicitation du cosinus et du sinus de l'argument, puis donnée de cet argument [2pi].

Est-ce que cette rédaction, que j'utilise avec mes TS, vous convient :
z=4+4 racine(3) i = 8(1/2+i racine(3)/2)= 8(cos(pi/3)+i sin(pi/3)) = 8 exp(i pi/3)  ?
Cette rédaction me convient parfaitement, mais la démarche suppose que l'élève soit capable de reconnaître en amont un nombre complexe "remarquable" et de faire la factorisation adéquate. La plupart de mes élèves de terminale S est loin d'avoir l'habilité algébrique pour cela et, du coup, même sur un cas aussi simple, j'ai tendance à aller directement vers la méthode lourde pour gagner du temps puisqu'il faudra quand même en parler pour ceux qui ne manqueront pas de réclamer "et si on ne voit pas la factorisation, on fait comment ?".
Dans le même genre, pour les racines ou le signe de ax²+bx+c, j'ai beau continuer à me battre contre l'emploi du discriminant lorsque b ou c est nul, je constate depuis plusieurs années que c'est une pure perte de temps ; c'est déjà pas gagné qu'ils arrivent à penser au discriminant quand le second degré arrive à l'improviste (CF l'exercice de géométrie dans l'espace)...

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par Hélips le Sam 27 Juin 2015 - 5:02

@ben2510 a écrit:
@Hélips a écrit:topela mais en pratique j'attends le lycée parce que... j'enseigne en lycée Smile

Laughing Moi aussi ; n'empêche que quand j'enseignais au collège, je travaillais déjà ces valeurs particulières.
Mais du coup, pourquoi "depuis quatre ans" ? Vous faites redoubler la seconde à tous les élèves ?

Parce qu'un certain nombre de collègues des collèges avoisinant le font Smile

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par qui-vive le Sam 27 Juin 2015 - 10:27

@Moonchild a écrit:Cette rédaction me convient parfaitement, mais la démarche suppose que l'élève soit capable de reconnaître en amont un nombre complexe "remarquable" et de faire la factorisation adéquate. La plupart de mes élèves de terminale S est loin d'avoir l'habilité algébrique pour cela et, du coup, même sur un cas aussi simple, j'ai tendance à aller directement vers la méthode lourde pour gagner du temps puisqu'il faudra quand même en parler pour ceux qui ne manqueront pas de réclamer "et si on ne voit pas la factorisation, on fait comment ?".
Dans le même genre, pour les racines ou le signe de ax²+bx+c, j'ai beau continuer à me battre contre l'emploi du discriminant lorsque b ou c est nul, je constate depuis plusieurs années que c'est une pure perte de temps ; c'est déjà pas gagné qu'ils arrivent à penser au discriminant quand le second degré arrive à l'improviste (CF l'exercice de géométrie dans l'espace)...
Absolument le même constat.
La grosse majorité des élèves - même des bons de S - ne fonctionne que par pur automatisme. On donne une méthode, certes imparable (algorithme de résolution d'une équation du second degré, par exemple) et la plupart des élèves refusent d'en changer, même dans la cas de x2-1=0…
Le principal, bien sûr, est qu'ils sachent résoudre le problème et j'avoue qu'en ES, je ne m'acharne plus trop sur ce sujet, mais à force d'insister et d'insister sur des méthodes parfois plus simples, on pourrait espérer que les élèves sérieux, notamment de S, aient un peu plus de recul. En fait, de moins en moins.
Tout ceci ne porte pas vraiment à conséquence au lycée, mais cela deviendra sans doute problématique pour ceux qui poursuivront des études scientifiques, où l'efficacité sera alors un critère réellement discriminant.

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par ben2510 le Sam 27 Juin 2015 - 12:07

Tous les DS de ma classe de première, cette année, contenaient un problème autour d'un TSD, problème qui ne nécessitait pas le calcul d'un discriminant.
J'ai vraiment eu l'impression de donner une méthode, puis d'essayer d'apprendre aux élèves à ne pas s'en servir...
P.ex f(x)=x^3 -6x²+81, f'(x)=... et hop un discriminant Rolling Eyes

D'ailleurs, dans la même veine, je commence à en avoir marre des calculs en colonnes, comme au collège, car ils débouchent sur des calculs d'une demi-page quand une ligne suffirait.
P.ex
delta = b²-4ac
= (-12)²-4.3.0
= 144-0
=144

au lieu de delta = (-12)²-4.3.0 = 144

Les élèves ne visent pas l'efficacité.

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par Anaxagore le Sam 27 Juin 2015 - 12:11

@ben2510 a écrit:Tous les DS de ma classe de première, cette année, contenaient un problème autour d'un TSD, problème qui ne nécessitait pas le calcul d'un discriminant.
J'ai vraiment eu l'impression de donner une méthode, puis d'essayer d'apprendre aux élèves à ne pas s'en servir...
P.ex f(x)=x^3 -6x²+81, f'(x)=... et hop un discriminant Rolling Eyes

D'ailleurs, dans la même veine, je commence à en avoir marre des calculs en colonnes, comme au collège, car ils débouchent sur des calculs d'une demi-page quand une ligne suffirait.
P.ex
delta = b²-4ac
       = (-12)²-4.3.0
       = 144-0
       =144

au lieu de delta = (-12)²-4.3.0 = 144

Les élèves ne visent pas l'efficacité.

Question de calcul mental et de hauteur de vue. Et cela ne se limite pas aux entiers: idem pour le calcul en général (algébrique...).

Anaxagore
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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par wanax le Sam 27 Juin 2015 - 13:03

@ben2510 a écrit:(...)
D'ailleurs, dans la même veine, je commence à en avoir marre des calculs en colonnes, comme au collège, car ils débouchent sur des calculs d'une demi-page quand une ligne suffirait.
P.ex
delta = b²-4ac
       = (-12)²-4.3.0
       = 144-0
       =144

au lieu de delta = (-12)²-4.3.0 = 144
Risque :  y = 2x - 3 & y = 3x+1 à résoudre
y = 2x - 3 = 3 x + 1 = 3 . x + 1 - 2 x + 3 ...
Par ailleurs, l'égalité est une relation d'équivalence qui n'a de sens qu'entre deux 'éléments'.
Pour le problème pratique de la gestion de l'espace, il suffit de commenter les calculs et présenter le résultat dans la partie laissée vide par la colonne.

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par InvitéFi le Sam 27 Juin 2015 - 18:37

Le signe = dans une équation correspond à une question que l'on se pose. Si un élève ecrit ce que tu proposes, c'est qu'il n'a pas compris le sens de ce signe.


Dernière édition par fixb le Sam 27 Juin 2015 - 22:17, édité 1 fois

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par ben2510 le Sam 27 Juin 2015 - 20:35

@wanax a écrit:
@ben2510 a écrit:(...)
D'ailleurs, dans la même veine, je commence à en avoir marre des calculs en colonnes, comme au collège, car ils débouchent sur des calculs d'une demi-page quand une ligne suffirait.
P.ex
delta = b²-4ac
       = (-12)²-4.3.0
       = 144-0
       =144

au lieu de delta = (-12)²-4.3.0 = 144
Risque :  y = 2x - 3 & y = 3x+1 à résoudre
y = 2x - 3 = 3 x + 1 = 3 . x + 1 - 2 x + 3 ...
Par ailleurs, l'égalité est une relation d'équivalence qui n'a de sens qu'entre deux 'éléments'.
Pour le problème pratique de la gestion de l'espace, il suffit de commenter les calculs et présenter le résultat dans la partie laissée vide par la colonne.

Oui, le = tout seul en début de ligne est une facilité typographique qui pose parfois problème !
Typiquement,
f(x)=.......................
f'(x)=................
=.....................
=.........................
et deux paragraphes plus bas, pour calculer f(5) l'élève utilise l'expression de f'.
M'enfin j'ai vu pire,
f(x)=..........................
=............................... <-- et là une expression de f'(x) !

Pour la résolution d'un système, j'ai vu plus souvent des problèmes du type :
A>B <=> A-B>0
<=> E x F <-- et là le >0 a disparu.

De manière générale, le problème est essentiellement grammatical (et là je pense en particulier à mes copies de bac....)

mes yeux saignent:

La droite CD a pour coordonnées (2;0;0)
|z|=8i
etc.

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par InvitéFi le Sam 27 Juin 2015 - 22:29

Si tes yeux saignent, les miens ont explosé. Dans l'exercice 2, j'ai eu la 2d) "Les droites (AB) et (CD) sont séquentes car elles se croisent en les rallongeants" ...  affraid

Après, pour l'exercice des complexes, on leur demande aussi explicitement de donner le modulo, l'arg puis après la forme exp. Ca n'incite pas vraiment à chercher une réponse élégante comme tu proposes.


Mais c'est vrai que j'ai vu de ces lourdeurs dans mon paquet de copies de bac, en particulier l'incapacité à utiliser la forme exponentielle pour calculer des produits et le passage systématique à la forme algébrique : 3 pages de calcul au lieu d'une demi page en tout !

Idem  Rolling Eyes Surtout pour faire des erreurs de calcul !

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par ben2510 le Sam 27 Juin 2015 - 22:34

"Les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires donc les droites ne sont pas parallèles donc elles sont sécantes" dans beaucoup de copies.
C'est ça qui est bien avec la géométrie, on n'est jamais déçu : les incompréhensions ressortent plus facilement quand il faut rédiger un raisonnement !

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par Hélips le Sam 27 Juin 2015 - 22:43

Arrêtez, je n'ose attaquer le mien en vous lisant! Au moins quand ce sont mes élèves, j'ai le loisir de les engueuler faire un peu de remédiation et ça soulage.

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par InvitéFi le Sam 27 Juin 2015 - 23:16

Héhé, ne procrastine pas trop, on doit saisir pour le 2 juillet !
M'en reste 1/4, j'ai fait 3 exercices sur mon paquet de 35 copies  lecteur


Je suis un peu désobéissant car les IPR nous demandé de ne pas corriger par exercice pour mieux évaluer la copie dans sa "globalité". Mais je trouve que c'est la technique la plus efficace, je ne vais pas y passer 10h non plus (surtout quand tu n'as pas conçu le sujet, et donc toutes les idées en tête ...).

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par Hélips le Sam 27 Juin 2015 - 23:27

Oh je ne les ai eues qu'hier ! J'ai été appelée en urgence, et je n'en ai que 23 dont 3 absents. J'attaque demain.

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par ben2510 le Dim 28 Juin 2015 - 13:26

woohoo woohoo woohoo woohoo woohoo woohoo
Cinquante-neuvième copie, et je tombe sur le troisième élève qui a su compléter correctement l'algorithme de l'exercice 4 !
Deux spé maths, un spé Physique.

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par Hélips le Dim 28 Juin 2015 - 13:41

veneration respect !

J'ai fini mes exercices 1. Comment dire.... le dx facultatif, le = facultatif, ne parlons pas de lien type ssi... cafe

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par ben2510 le Dim 28 Juin 2015 - 14:20

Et de 4 ! (quatre, pas 4 factorielle...)
Encore un spé maths, d'ailleurs.

Paquet fini !

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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par Bouboule le Dim 28 Juin 2015 - 14:27

@ben2510 a écrit:woohoo woohoo woohoo woohoo woohoo woohoo
Cinquante-neuvième copie, et je tombe sur le troisième élève qui a su compléter correctement l'algorithme de l'exercice 4 !
Deux spé maths, un spé Physique.

comment tu sais que ce n'est pas un spé svt ou isn ?

Bouboule
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Re: [Maths] Formes d'un complexe

Message par Hélips le Dim 28 Juin 2015 - 14:31

Parce que si l'en-tête est correctement rempli, c'est marqué dessus.

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