[Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

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[Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Jeu 23 Juil 2015 - 12:24

J'ai en tête de faire d'autres documents comme celui-là: http://www.neoprofs.org/t91835-knowledge-organisers#3177186

Ça ne pose pas de problème en général pour des chapitres comme fractions, puissances, Thalès, trigo ou Pythagore. Mais j'aimerais en faire deux plus larges: un sur la démonstration en elle-même, et un sur la mise en équation.

Pour la démonstration j'ai pensé:
− Vocabulaire: hypothèse, conclusion, propriété, principe de l'étape élémentaire (modus ponens) avec un exemple simple mais caractéristique et raisonnement par contraposée avec exemple également.

Pour la mise en équation, j'ai un peu moins d'idées (pour ne pas dire que je n'en ai pas du tout). Le vocabulaire (inconnue, équation) mais ensuite?

Des avis ?

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par Niang973 le Jeu 23 Juil 2015 - 14:14

superbe l'idée.
Pour la mise en équation , je rajouterai à inconnue et équation : différence entre égalité et équation ( je sais , je chipotte , mais la nuance apporte un petit plus dans l'appréhension de la notion) ; solutions ; méthode des balances et méthode des frontières (c'est comme çà que je les appelle) ,résolution par tests ....

si je dis des bêtises tapez moi sur les doigts Sad

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par Hélips le Jeu 23 Juil 2015 - 16:15

@Niang973 a écrit:superbe l'idée.
Pour la mise en équation , je rajouterai à inconnue et équation : différence entre égalité et équation ( je sais , je chipote , mais la nuance apporte un petit plus dans l'appréhension de la notion) ; solutions ; méthode des balances et méthode des frontières (c'est comme çà que je les appelle) ,résolution par tests ....

si je dis des bêtises tapez moi sur les doigts Sad

Ah ben non tu ne chipotes pas ! C'est important !
Je vais aller lire le doc de départ pour voir si j'ai des choses intelligentes à ajouter.

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Amis via FB ? oui oui avec plaisir, un petit MP avec les bonnes infos et je fais le nécessaire.

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Jeu 23 Juil 2015 - 23:20

@Niang973 a écrit:superbe l'idée.
Pour la mise en équation , je rajouterai à inconnue et équation : différence entre égalité et équation ( je sais , je chipotte , mais la nuance apporte un petit plus dans l'appréhension de la notion) ; solutions ; méthode des balances et méthode des frontières (c'est comme çà que je les appelle) ,résolution par tests ....

si je dis des bêtises tapez moi sur les doigts Sad
La resolution c'est une autre fiche.

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par Marlou.Bassboost le Jeu 23 Juil 2015 - 23:26

Pour la mise en équation, c'est une analyse de texte ? repérer "qui est x? " ( dans un premier temps, pour des problèmes simples, c'est souvent la réponse à la question posée... ) , repérer les mots qui veulent dire égalité ... ( même distance, égal au tiers, coûte 120 € ...  )
Je fais aussi un classeur qui reprends tout depuis le début du collège, avec des fiches classées par thèmes.
J'ai toutefois énormément de mal à le gérer...

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par Niang973 le Ven 24 Juil 2015 - 0:42

@ycombe a écrit:
@Niang973 a écrit:superbe l'idée.
Pour la mise en équation , je rajouterai à inconnue et équation : différence entre égalité et équation ( je sais , je chipotte , mais la nuance apporte un petit plus dans l'appréhension de la notion) ; solutions ; méthode des balances et méthode des frontières (c'est comme çà que je les appelle) ,résolution par tests ....

si je dis des bêtises tapez moi sur les doigts Sad
La resolution c'est une autre fiche.

bien vu effectivement , je n'ai pas pris l'habitude de séparer la mise en équation de la résolution dans les progressions spiralées (à tort) , je viens d'en saisir l'importance grâce à ta remarque Wink Merci

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Ven 24 Juil 2015 - 0:49

@Niang973 a écrit:
@ycombe a écrit:
@Niang973 a écrit:superbe l'idée.
Pour la mise en équation , je rajouterai à inconnue et équation : différence entre égalité et équation ( je sais , je chipotte , mais la nuance apporte un petit plus dans l'appréhension de la notion) ; solutions ; méthode des balances et méthode des frontières (c'est comme çà que je les appelle) ,résolution par tests ....

si je dis des bêtises tapez moi sur les doigts Sad
La resolution c'est une autre fiche.

bien vu effectivement , je n'ai pas pris l'habitude de séparer la mise en équation de la résolution dans les progressions spiralées (à tort) , je viens d'en saisir l'importance grâce à ta remarque Wink  Merci

Personnellement, j'adopte le plan du Lebossé-Hèmery sur la question. Une explication du but de l'algèbre avec des exercices de mise en équation et résolution très simples (niveau CM). Puis les calculs algébriques et la résolution d'équation. Puis des mises en équations avec résolution de problèmes plus complexes.


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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Ven 24 Juil 2015 - 0:51

J'ajoute que la résolution, c'est la partie facile. C'est purement technique. La mise en équation, c'est une autre paire de manche. Cela relève de la modélisation: représenter algébriquement une situation décrite en français.



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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par Niang973 le Ven 24 Juil 2015 - 0:55

je plussoie tout à fait cher collègue .
Je crois que j'étais trop impatient de leur faire voir l'utilité de la mise en équation par l'enchainement immédiat sur des résolutions (ce sont des utilitaristes les bambins que j'ai eu Laughing ) . Mais je n'en disconviens pas, il est vrai que ce qui leur pose le plus de problème c'est la mise en équation d'un problème donné.

Merci pour la piste je vais me documenter sur le plan du Lebossé-Hèmery Wink

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Ven 24 Juil 2015 - 1:00

@Niang973 a écrit:il est vrai que ce qui leur pose le plus de problème c'est la mise en équation d'un problème donné.
Le principal problème, à mon humble avis, est que la plupart de nos élèves est déjà incapable de résoudre arithmétiquement des problèmes de niveau primaire. Il me semble que c'est un préliminaire indispensable pour passer à l'algèbre.


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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Ven 24 Juil 2015 - 1:02

@Niang973 a écrit:
Merci pour la piste je vais me documenter sur le plan du Lebossé-Hèmery Wink
Tu les trouveras dans les IREM ou d'occasion.

Lecture indispensable pour tout enseignant de mathématiques en collège.

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Ven 24 Juil 2015 - 1:04

Je m'absente une bonne semaine loin de mon ordinateur, je ferai les fiches en question en rentrant.

N'hésitez pas à proposer des pistes.

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par JPhMM le Ven 24 Juil 2015 - 9:38

@ycombe a écrit:Pour la mise en équation, j'ai un peu moins d'idées (pour ne pas dire que je n'en ai pas du tout). Le vocabulaire (inconnue, équation) mais ensuite?
Statut du "=".

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par BrindIf le Ven 24 Juil 2015 - 10:09

Parlez-vous d'égalités équivalentes ?

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Sam 1 Aoû 2015 - 22:12

@JPhMM a écrit:
@ycombe a écrit:Pour la mise en équation, j'ai un peu moins d'idées (pour ne pas dire que je n'en ai pas du tout). Le vocabulaire (inconnue, équation) mais ensuite?
Statut du "=".
Une égalité peut être toujours vraie, toujours fausse, ou vraie dans certains cas seulement.

Résoudre une équation, c'est trouver tous les cas dans lesquels l'égalité en question (une équation étant une égalité) est vraie.

Tu vois autre chose ?

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Sam 1 Aoû 2015 - 22:12

@BrindIf a écrit:Parlez-vous d'égalités équivalentes ?
Après y avoir bien réfléchi, cela me semble mieux.

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par Spinoza1670 le Dim 2 Aoû 2015 - 17:54

@ycombe a écrit:
@Niang973 a écrit:
Merci pour la piste je vais me documenter sur le plan du Lebossé-Hémery Wink
Tu les trouveras dans les IREM ou d'occasion.

Lecture indispensable pour tout enseignant de mathématiques en collège.

Et tu peux aussi trouver les adresses de certains manuels numérisés sur la page :
http://manuelsanciens.blogspot.com/p/maths-college-lycee-prepa.html


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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Lun 3 Aoû 2015 - 17:31

Après avoir un peu réfléchi à la question de la démonstration pendant ma semaine de  vacances, je propose ceci.



Qu'est-ce que vous en pensez?

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par neo-fit le Mar 4 Aoû 2015 - 10:50

Joli travail.
Encore plus regrettable que collège 2016 ose : "Toutefois la formalisation aboutie d’une démonstration n'est pas un exigible du socle." furieux furieux
Une petite coquille dans l'exemple [AC] et [BD] deux rayons diamètres du cercle.
Pourquoi pas "démontrer" plutôt que "montrer" dans la consigne ?

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Mar 4 Aoû 2015 - 10:53

Tu as raison. Je corrige.


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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Mar 4 Aoû 2015 - 11:13

@neo-fit a écrit:
Encore plus regrettable que collège 2016 ose : "Toutefois la formalisation aboutie d’une démonstration n'est pas un exigible du socle." furieux furieux
Voir à 2 minutes:




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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par Haydens le Mar 4 Aoû 2015 - 11:58

Dans la rédaction lors de ton étape "0", demandes-tu systèmatiquement à tes élèves de rappeler l'ensemble des hypothèses ainsi que la conclusion ?

J'avoue ne pas demander cela, ne pas le faire même quand je corrige. Cela me semble quand même une bonne idée ...

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Mar 4 Aoû 2015 - 12:06

Le conseil est d'Hadamard dans ses leçons de géométrie: commencer par écrire hypothèse (il utilise hypothèse au singulier comme l'ensemble des propriétés connues) et conclusion qui sont l'alpha et l'oméga de l'exercice. C'est lui aussi qui recommande de remplacer les définitions par les définis.

C'est comme ça que j'ai appris.

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par neo-fit le Mar 4 Aoû 2015 - 12:51

@ycombe
Merci pour la piqure de rappel. J 'avais vu cet entretien mais je n'avais alors pas bien entendu cet espoir de revue à la hausse des exigences.
L'entêtement et les mauvaises nouvelles se succèdaient trop rapidement, il devenait difficile de croire encore au Père Noël.
Attendons donc la parution des prgms définitifs.
Cependant plus d'exigence et algo/prog/activités logiciels géométrie dynamique-calcul... me semblent bien illusoires  avec 3h30 et sans doute pas de dédoublement.

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Re: [Mathématiques] Résumé organisé de connaissances pour la démonstration et la mise en équation

Message par ycombe le Mar 4 Aoû 2015 - 14:37

Oui, je pense que Villani se berce d'illusions dans cette entrevue. Les programmes ne seront modifiés qu'à la marge, il n'y a qu'à lire l'entretien entre Xavier Buff et la CFEM: http://www.cfem.asso.fr/actualites/nouveau-programmes-math-2015 .


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