Opérateurs divergence et rotationnel

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Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Niht le Lun 7 Sep 2015 - 23:08

Suite à un changement de maquette de L1, l'introduction des opérateurs divergence et rotationnel a disparu des programmes de première année de mon établissement. C'est donc à moi d'introduire ces opérateurs puisque je commence le programme de physique de L2 par l'électromagnétisme et les équations de Maxwell.
Je me pose la question suivante :
vaut-il mieux, sachant que les étudiants connaissent les équations de Maxwell sous leur forme intégrale,
- énoncer le théorème de Stokes (et ses conséquences), l'utiliser pour faire apparaître les opérateurs dans les différentes intégrales et donner une définition mathématique de ces opérateurs (ce qui a l'avantage d'aller vite et dieu sait que je cours après le temps)
ou
- montrer le lien entre ces opérateurs et la notion de flux/circulation en travaillant sur des volumes infinitésimaux ou des surfaces infinitésimales, avec développements limités, en coordonnées cartésiennes (je risque d'y passer une séance complète et donc d'avoir moins de temps pour traiter la suite de programme) ?

Merci pour vos réponses.
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Ronin le Lun 7 Sep 2015 - 23:12

Bon, j'ai envie de t'aider, mais je ne sais pas vulgariser à ce niveau. Voilà, désolé.

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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par benjy_star le Mar 8 Sep 2015 - 8:01

Salut !

Pour avoir pas mal galéré sur ces opérateurs, n'est-il pas possible d'aller au plus vite en cours, et à côté, de proposer un polycopié avec plein de démonstration (des liens entre opérateurs par exemple) et d'applications que les étudiants étudieront de leur côté en dehors des cours ?

Pour moi, ça aurait été l'idéal. Enfin l'idéal aurait été un cours complet là dessus, mais bon, le temps de faire tout ça...

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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Niht le Mar 8 Sep 2015 - 9:00

C'est une bonne idée benjy_star. Cela me ferait gagner un temps précieux.

Et je suis d'accord avec votre proposition d'un cours complet, c'est ce qui se faisait avant le changement de programme, nous avions un module "Outils mathématiques pour la physique" où les élèves découvraient et travaillaient intensivement les notions mathématiques indispensables en physique.

Est-ce que je pourrais savoir ce qui vous a posé problème avec ces opérateurs ? Cela me permettrait d'insister sur ces points difficiles.
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Bouboule le Mar 8 Sep 2015 - 10:30

Quel est le profil de tes L2 ?
Sûrement très bon et ambitieux car sinon, c'est ta première proposition directe.

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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Niht le Mar 8 Sep 2015 - 10:49

Niveau très très hétérogène malheureusement. De l'étudiant avec une réflexion très avancée à celui qui panique devant un produit scalaire. J'ai même quelques étudiants qui viennent de filières dans lesquelles ils n'ont jamais fait de physique...
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Bouboule le Mar 8 Sep 2015 - 10:55

@Niht a écrit:Niveau très très hétérogène malheureusement. De l'étudiant avec une réflexion très avancée à celui qui panique devant un produit scalaire. J'ai même quelques étudiants qui viennent de filières dans lesquelles ils n'ont jamais fait de physique...

Je crois que je suivrais les conseils de benjy-star : droit au but physique et compléments sur poly pour satisfaire les plus accrochés. Surtout si c'est dès ce début d'année.

Bouboule
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par benjy_star le Mar 8 Sep 2015 - 18:12

@Niht a écrit:Est-ce que je pourrais savoir ce qui vous a posé problème avec ces opérateurs ? Cela me permettrait d'insister sur ces points difficiles.
En ce qui me concerne, 3 points essentiels :

1. Mémoriser ce que chacun des opérateurs "cache" (vecteur, non vecteur, dérivée en fonction de ce ou de cela)
2. S'entrainer à utiliser ces opérateurs, ce qui renforce le point n° 1.
3. Des exercices d'application qui permettent de rendre ces opérateurs plus concrets.

Bref, on est sur des notions très très abstraites, et pour ne pas larguer ceux qui ont le plus de mal avec ça, il faut des application, de préférence près de notions physiques.

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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par wanax le Mar 8 Sep 2015 - 18:36

@benjy_star a écrit:Salut !

Pour avoir pas mal galéré sur ces opérateurs, n'est-il pas possible d'aller au plus vite en cours, et à côté, de proposer un polycopié avec plein de démonstration (des liens entre opérateurs par exemple) et d'applications que les étudiants étudieront de leur côté en dehors des cours ?

Pour moi, ça aurait été l'idéal. Enfin l'idéal aurait été un cours complet là dessus, mais bon, le temps de faire tout ça...
Eh oui.....
Moins les élèves et étudiants en savent, moins on a de temps pour rattraper ça... et plus on nous demande d'optimiser leur travail personnel extérieur,
ce qui a l'avantage de ne rien coûter à l'état, seulement un peu plus de temps aux enseignants.
On peut prolonger le concept : 0 h de cours, donc pas de rémunération, mais un maximum de DMs et de polycopiés.
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par benjy_star le Mar 8 Sep 2015 - 20:33

Les étudiants ne sont pas responsables des changements de maquette.

Je me mets à leur place, s'ils n'ont jamais vu ces opérateurs, ce n'est quand même pas de leur faute en L1, faut pas pousser non plus là.

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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Gravity le Dim 13 Sep 2015 - 9:18

1) Je présenterais les opérateurs divergence, rotationnel et gradient ainsi que leurs propriétés à partir de l'opérateur formel nabla ("produit scalaire, produit vectoriel, produit mixte, etc...)

2) Je présenterais ensuite les théorèmes de Stokes et de Green-Ostrogradski sous leurs formes mathématiques...

3) Puis roule ma poule, les formes locales des équations de Maxwell apparaissent...
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par bobo the mok le Dim 13 Sep 2015 - 9:28

Dans mes souvenirs, les bouquins de Feynman amenaient naturellement les operateurs par des considérations physiques...
Sur le côté un doc sur les mathématiques de ceux-ci est une bonne chose.

Mes 0,01 euros

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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Niht le Dim 13 Sep 2015 - 10:43

Merci pour vos conseils.

Je pense privilégier la première approche même si la deuxième me paraît plus complète et plus intéressante pour la physique. Je ne sais déjà pas comment je vais faire tenir l'intégralité du programme dans le volume alloué (sachant que je mets un point d'honneur à faire écrire les étudiants et à réaliser les démonstrations au tableau).

L'année va être sympathique, question d'un étudiant en TD à ma collègue de maths :
"Madame, ça fait quoi comme résultat si à la place de x c'est t ?
- Comment ça ?
- Ben là, si au lieu de calculer l'intégrale de a à b de f(x)dx on calcule l'intégrale de a à b de f(t)dt (f étant une fonction d'une seule variable) ?"
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Niht le Dim 13 Sep 2015 - 10:44

@bobo the mok a écrit:Dans mes souvenirs, les bouquins de Feynman amenaient naturellement les operateurs par des considérations physiques...

C'est exact, par contre il y a un développement mathématique certain dans l'approche de Feynman et c'est cela qui prend du temps.
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par wanax le Dim 13 Sep 2015 - 13:36

@Niht a écrit:Merci pour vos conseils.

Je pense privilégier la première approche même si la deuxième me paraît plus complète et plus intéressante pour la physique. Je ne sais déjà pas comment je vais faire tenir l'intégralité du programme dans le volume alloué (sachant que je mets un point d'honneur à faire écrire les étudiants et à réaliser les démonstrations au tableau).

L'année va être sympathique, question d'un étudiant en TD à ma collègue de maths :
"Madame, ça fait quoi comme résultat si à la place de x c'est t ?
- Comment ça ?
- Ben là, si au lieu de calculer l'intégrale de a à b de f(x)dx on calcule l'intégrale de a à b de f(t)dt (f étant une fonction d'une seule variable) ?"
Je ne vois pas où est le problème, il lui suffit de faire un poly et un cours interactif en ligne avec remédiation sur le sujet. ça va lui prendre quoi, une semaine, au plus ?
Les étudiants ne sont pas responsables des changements de maquette.
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Niht le Dim 13 Sep 2015 - 13:55

Je ne comprends pas votre remarque wanax.
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par cherpierrot le Lun 19 Juin 2017 - 21:33

Bonjour Niht, je cherche actuellement à travailler ces notions en repartant de la base (c'est à titre personnel, j'enseigne au lycée) . Aurais-tu la possibilité de me faire parvenir le poly dont tu parlais dans ce post, si tu as eu l'occasion de l'écrire? Merci

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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par Niht le Lun 19 Juin 2017 - 21:47

Je ne transmets pas mes cours, désolée.
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Re: Opérateurs divergence et rotationnel

Message par cherpierrot le Lun 19 Juin 2017 - 23:31

Pas de soucis, merci d'avoir pris le temps de me répondre

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