Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par Ganash le Jeu 5 Nov 2015 - 19:57

Ce n'est pas tant l'effet balance qui est important, c'est surtout de comprendre que si l'on fait une opération identique sur chaque membre d'une égalité, il est tout à fait naturel que les résultats restent égaux.
Et je crois sincèrement que cette évidence vient beaucoup plus vite si l'on aborde des cas concrets de ce type à l'oral dès le début.
On peut utiliser les longueurs pour raisonner sur les décimaux par exemple et ça reste tout aussi naturel.
La multiplication par un négatif n'est en soi pas vraiment un problème puisqu'ils seront tous d'accord pour admettre que multiplier des vaches par -2, ça n'a pas de sens mais que si jamais c'était possible, les résultats seraient bien entendu égaux (on aurait par exemple -16 vaches de chaque côté).
En plus ça les fait marrer...

Après il suffit de dire et répéter encore et encore et encore : "c'est ce qu'on voit depuis le début de l'année, si je fais la même chose à chaque membre d'une égalité, et bien les résultats sont ... ???"

"Égaux !!!" crient-ils tous en choeur (non je plaisante) !

On peut rêver...


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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par ben2510 le Jeu 5 Nov 2015 - 21:01

Tu peux aussi essayer ceci : un dessin, de triangle ABC rectangle en C, avec un angle aigu alpha en A, alors cos(a)=AC/AB par définition.
Alors cos(a) est un quotient, et par définition de la division, cos(a) est le nombre par lequel il faut multiplier l'hypoténuse AB pour obtenir le coté adjacent AC à a.
La petite flèche qui va de AB à AC avec le petit "*cos(a)" qui va bien est bien sûr l'élément essentiel du dessin.
C'est le moment de remarquer que multiplier un positif par un cos qui est entre 0 et 1 donne un côté adjacent plus petit que l'hypoténuse (ce qui semble raisonnable).
La question suivante est "mais quel est le contraire de la multiplication par cos(a)" ?
Ça peut être un grand moment de solitude Laughing
Évidemment le dessin peut être refait régulièrement...

En tout cas avec mes lycéens (y compris les BTS), je passe un temps démentiel à reformuler des trucs du genre "2x=12 oh mais dites-moi ce 2*x est un produit, quand on écrit x=... le "fois 2" a disparu, c'est quoi déjà le contraire de double ?". Bon parfois il y a aussi des ln et exp Razz

Franchement, à mon époque si tu ne savais pas faire ce genre de trucs tu redoublais ton CM2. Ne lâche rien !

ben2510
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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par JPhMM le Jeu 5 Nov 2015 - 21:08

@34cruger a écrit:Bonjour,

J'ai expliqué en 3ème le cosinus aux élèves et à un moment, on doit passer de:
cos(50) = 2 / AT à AT = 2 / cos(50), et ils ne comprennent pas.

De ma très faible expérience, je trouve cette explication-là particulièrement difficile.

Je crois que cela commence en 4ème pour leur expliquer ça, mais je n'en suis pas sûr...

Comment vous y prendriez-vous donc dans mon cas, en 3ème (donc pas beaucoup de temps à y consacrer, mais en même temps c'est crucial de savoir ça!), avec des élèves qui avouent en majorité avoir la paresse de travailler chez eux (bref tout se joue en classe).

Merci!
Dans une autre vie, avec les CAP, j'avais adopté la méthode que m'avait soufflée un prof d'électrotechnique, pour leur faire mémoriser U=RxI donc R = U/I.
6 = 3x2 et 3 = 6/2.
En remplaçant 6 par U, 3 par R et 2 par I, on obtient le résultat.


Bref, la définition du quotient.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par littleJulie le Jeu 5 Nov 2015 - 21:51

Je m'éloigne un peu de la demande de base, mais pour U = R x I (et toutes les autres formules du même genre, comme P=UxI), je montre aussi le truc du triangle :


On inscrit la formule dans le triangle, sans le signe égal, mais avec un trait pour séparer les 2 niveaux. Le trait servira pour symboliser la division.
On cache ce qu'on cherche, et on effectue l'opération visible. Si je cherche I, je le cache : il reste U / R, et ainsi de suite pour les 2 autres.
[/spoiler]

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par Enaeco le Jeu 5 Nov 2015 - 21:55

@JPhMM a écrit:
Dans une autre vie, avec les CAP, j'avais adopté la méthode que m'avait soufflée un prof d'électrotechnique, pour leur faire mémoriser U=RxI donc R = U/I.
6 = 3x2 et 3 = 6/2.
En remplaçant 6 par U, 3 par R et 2 par I, on obtient le résultat.


Bref, la définition du quotient.

Laughing
Je l'utilise pour la manipulation de formules du type v=d/t, P=F/S, PV=cte avec les cas désespérés en seconde. Ne serait-ce que pour leur montrer qu'avec une analogie avec quelque chose qu'ils maitrisent (et il y a peu de choses pour lesquelles on peut l'affirmer...), ils peuvent y arriver.

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par ycombe le Jeu 5 Nov 2015 - 22:34

@littleJulie a écrit:Je m'éloigne un peu de la demande de base, mais pour U = R x I (et toutes les autres formules du même genre, comme P=UxI), je montre aussi le truc du triangle :


On inscrit la formule dans le triangle, sans le signe égal, mais avec un trait pour séparer les 2 niveaux. Le trait servira pour symboliser la division.
On cache ce qu'on cherche, et on effectue l'opération visible. Si je cherche I, je le cache : il reste U / R, et ainsi de suite pour les 2 autres.
[/spoiler]
Quand on en est à montrer ce genre de «trucs» pour remplacer un truc aussi basique qu'isoler une des variables dans une formule simple, c'est qu'on est en train de creuser en dessous du fond pour descendre encore plus bas.

Le ministère fournit les marteaux piqueurs en diminuant encore un peu les exigences en calcul algébrique dans les programmes. Il espère qu'à force de creuser, on va trouver du pétrole faute de pouvoir avoir des idées.

_________________
Ronin : "A un moment il faut dire stop au n'importe quoi".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par Maellerp le Jeu 5 Nov 2015 - 22:47

@ycombe a écrit:
@littleJulie a écrit:Je m'éloigne un peu de la demande de base, mais pour U = R x I (et toutes les autres formules du même genre, comme P=UxI), je montre aussi le truc du triangle :


On inscrit la formule dans le triangle, sans le signe égal, mais avec un trait pour séparer les 2 niveaux. Le trait servira pour symboliser la division.
On cache ce qu'on cherche, et on effectue l'opération visible. Si je cherche I, je le cache : il reste U / R, et ainsi de suite pour les 2 autres.
[/spoiler]
Quand on en est à montrer ce genre de «trucs» pour remplacer un truc aussi basique qu'isoler une des variables dans une formule simple, c'est qu'on est en train de creuser en dessous du fond pour descendre encore plus bas.

Le ministère fournit les marteaux piqueurs en diminuant encore un peu les exigences en calcul algébrique dans les programmes. Il espère qu'à force de creuser, on va trouver du pétrole faute de pouvoir avoir des idées.

Ouffffff!!!! Merci!!!!

Maellerp
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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par ben2510 le Jeu 5 Nov 2015 - 22:52

Les physiciens de mon lycée utilisent aussi ce genre de trucs.
Faut les comprendre, ils essaient de faire de la Physique de lycée (enfin ce qu'il en reste),
et ils ont en face d'eux des élèves qui n'ont pas un niveau CM2.
Tu fais de la Physique nucléaire et des élèves te demandent combien de mètres il y a dans un kilomètre. cafe titanic

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par Pat B le Jeu 5 Nov 2015 - 23:06

@Enaeco a écrit:
@Ganash a écrit:
- pour les autres, leur demadner de retenir "le x de l'autre côté devient :, le - de l'autre côté devient +, car ce sont des opérations inverses" (au moins il y a une logique et il n'y a pas de mensonge: on applique une recette de cuisine).

C'est une très mauvaise idée à mon avis car ça induit de grosses erreurs par la suite. Cette règle est toujours très ambiguë.
Par exemple :    
a) -3x = 1 équivaut à x = 1+3 est le genre de sottises sur lesquelles on tombe irrémédiablement avec cette explication foireuse (même dans le supérieur).
Ou pire, l'étudiant qui applique la règle à la perfection :
b) -3x = 1 équivaut à x = 1/(+3). Bon courage pour lui expliquer qu'il a mal compris la règle magique du passage de l'autre côté !
Et ce qui devient absurde avec cette règle, c'est que lorsque l'étudiant s'offusque de son erreur car il l'applique comme on la lui a enseignée, on ne peut pas lui expliquer autrement le problème qu'en rattachant cette règle aux opérations qu'il y a derrière (c'est-à-dire à la méthode citée par ycombe).

Si je comprends bien la méthode de ycombe et que je m’efforce de l'expliquer de cette façon aux élèves (en 1S, ils ne maitrisent toujours pas ce genre de manipulations), depuis toujours, personnellement, j'applique une "recette magique" (car rapide et automatique) qui correspond à celle citée ci-dessus mais qui est incomplète :
le - de l'autre côté devient + pour les additions/soustractions
celui du dessus passe en dessous pour les multiplications/divisions

Après ça nécessite une certaine rigueur dans l'application de cette "recette".

Moi j'interdis rigoureusement à mes élèves ce genre de "recette". Pire, je les avertis, avant de démarrer les résolutions d'équations (je suis en 4ème), que dans ce chapitre je leur interdis formellement de recevoir une aide quelconque de l'extérieur avec trucs et astuces soi-disant qui vont plus vite, que ça serait extrêmement néfaste de mélanger la méthode de leurs parents et la mienne...
Pourtant, j'ai appris par ces "astuces" (qui à l'origine reviennent au sens des opérations : pour résoudre une addition à trou on soustrait), et je les manie parfaitement bien... Mais je sais aussi très bien le genre d'erreur qui en découlent (3x = 1 donc x = 1-3, ou 1 / -3 par ex), donc je l'interdis... jusqu'à ce qu'ils soient au moins en seconde voire première.

Et pour les explications je passe par des histoires de balances équilibrées où on doit ajouter/enlever la même chose à gauche et à droite : ils comprennent parfaitement et ne font pas d'erreur (et oublient, par contre, avec une vitesse phénoménale, mais ça vous le savez tous !)

Et je ne connaissait pas le truc du triangle, tiens... (quand j'étais élève et que j'avais un doute je revenais à 6=3*2 et j'en déduisais les divisions dans le bon sens)

Pat B
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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par ben2510 le Jeu 5 Nov 2015 - 23:09

Bon évidemment le problème ne peut pas être réglé ainsi (2*3=6)
pour les élèves qui croient que 2+3=6.
J'en ai connu un comme ça au collège, dans le temps. Tous les collègues l'appelaient deuxplustroiségalesix.
Il a fait TS spé maths et Médecine, bien sûr. Laughing

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par frdm le Ven 6 Nov 2015 - 9:41

@littleJulie a écrit:Je m'éloigne un peu de la demande de base, mais pour U = R x I (et toutes les autres formules du même genre, comme P=UxI), je montre aussi le truc du triangle :


On inscrit la formule dans le triangle, sans le signe égal, mais avec un trait pour séparer les 2 niveaux. Le trait servira pour symboliser la division.
On cache ce qu'on cherche, et on effectue l'opération visible. Si je cherche I, je le cache : il reste U / R, et ainsi de suite pour les 2 autres.
[/spoiler]

Pardon, mais en arriver là pour quelque chose d'aussi basique, ça a quelque chose de désespérant, non ?
Edit: je me rends compte qu'ycombe a exprimé exactement le même sentiment en développant un peu, désolé pour le doublon.

frdm
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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par archeboc le Ven 6 Nov 2015 - 12:24

Caveat : ce que je dis ici ne repose que sur mon expérience d'enseignant en cours particuliers.

@34cruger a écrit:@Ganash: je crois que c'est ça la pédagogie, trouver le bon exemple. Connaissez vous des références qui indiquent les "bons" exemples sur les sujets difficiles (nombres relatifs, fractions, etc etc)?

Nombres relatifs : le présenter comme un opérateur. +2, c'est je te donne deux bonbons, ou bien tu gagnes deux billes. -3, c'est je te prends trois bonbons, ou bien, tu perds trois billes.

Fractions : des parts de tarte.
2/5, c'est 2 parts dans une tarte qui est coupée en 5. C'est égal à 4/10, car si je coupe mes parts en 2, j'ai deux fois plus de parts, deux fois plus petites, je ne change pas la quantité de tarte que je vais manger. Si je coupe chaque 1/5e en n morceaux égaux, j'aurais 5n petites parts dans ma tarte, dont 2n sont pour estomac, qui aura toujours la même quantité.

Derrière cela, il faut tout de suite faire la décomposition en facteur premier, fractions irréductibles (pourquoi il faut toujours présenter en fractions irréductibles : cela sert à quoi de s'embêter à couper les parts de tartes en 1/40e, si on mange les petits morceaux 8 par 8, autant ne couper que des 5e).

Ensuite, PPCM - PGCD, et zou, l'addition des fractions passe comme une lettre à la poste.

L'avantage de cet enseignement, c'est que pour la première fois, ils se trouvent face à un calcul qu'il ne savent pas faire à la machine. Leur calculatrice est incapable de dire que 1/2+1/6=2/3.

@34cruger a écrit:Oui j'ai remarqué que les fractions étaient très difficiles à expliquer. En fait, je l'avoue: ce n'est pas clair pour moi, cette histoire de parts et de nombre, qui en plus peut devenir plus grand que 1, qui est un peu relié à un pourcentage (horrible objet mathématique), non, j'ai l'agrégation, mais franchement, devant un gamin de 5ème et dans ma tête, ce n'est pas clair!! (je veux dire: il n'y aura pas d'explications super claires, c'est un leurre) (sauf si je me dis qu'on a construit le plus petit sur-corps de l'anneau Z, oui là c'est clair).
[...]
@maellerp: Non, il n'y a pas de décalage; je n'ai jamais au collège, lycée, prépa, relié cette recette à un produit en croix, aussi incroyable que cela paraisse.

Sans aller jusqu'au plus petit sur-corps de l'anneau Z, la relation d'équivalence dans Z² qui permet de quotienter Z² en Q, c'est le produit en croix. On ne voit plus cela en prépa ? Ou on oublie de dire que c'est le produit en croix ?

Sinon, au collège, lorsqu'on dit que a/b = na/nb, on ne relie pas cela au produit en croix ?[/quote]


Dernière édition par archeboc le Ven 6 Nov 2015 - 13:31, édité 1 fois

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« Champagne, au sortir d'un long dîner qui lui enfle l'estomac, et dans les douces fumées d'un vin d'Avenay ou de Sillery, signe un ordre qu'on lui présente, qui ôterait le pain à toute une province si l'on n'y remédiait. Il est excusable : quel moyen de comprendre, dans la première heure de la digestion, qu'on puisse quelque part mourir de faim ? » ---- La Bruyère

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par mistinguette le Ven 6 Nov 2015 - 12:31

@littleJulie a écrit:Je m'éloigne un peu de la demande de base, mais pour U = R x I (et toutes les autres formules du même genre, comme P=UxI), je montre aussi le truc du triangle :


On inscrit la formule dans le triangle, sans le signe égal, mais avec un trait pour séparer les 2 niveaux. Le trait servira pour symboliser la division.
On cache ce qu'on cherche, et on effectue l'opération visible. Si je cherche I, je le cache : il reste U / R, et ainsi de suite pour les 2 autres.
[/spoiler]
C'est pas étonnant que ça vienne de prof de SPC : Chez nous le calcul, c'est le mal absolu, faut en faire le minimum mais surtout pas s'entrainer à faire des math ! ( c'est beau, hein? ) on a essayé de dégager le max de calcul dans nos programmes. Voilà ou on en est, donc qd par hasard on a encore une formule à utiliser, on fait du bricolage.

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par ycombe le Ven 6 Nov 2015 - 12:52

Il ne s'agit pas du tout de montrer du doigt les aberrations des pratiques dans telle ou telle matière. Si les élèves étaient un peu plus à l'aise en calcul littéral en mathématiques, les profs de SPC n'auraient pas besoin d'utiliser ce genre de truc. La responsabilité pour moi ne vient pas des enseignants, mais bien des programmes qui s'allègent de réforme en réforme jusqu'à tuer toute idée de calcul sous les hourras de quelques incapables.

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par littleJulie le Ven 6 Nov 2015 - 13:03

Je suis bien d'accord avec tous ceux qui disent qu'on creuse en-dessous du fond de la mer quand on en arrive à montrer des trucs aussi pitoyables, mais si ce truc leur permet déjà d'arriver à la fin de l'exercice, je m'estime "presque" heureuse.

Je montre toujours plusieurs méthodes, je fais souvent des liens avec le cours de maths pour montrer qu'on a souvent la même démarche de résolution, j'essaie d'écrire le plus possible les expressions littérales, le calcul proprement dit venant en dernier : "on réfléchit d'abord puis on écrit ce qu'on va taper sur la calculatrice, et ensuite seulement on appuie sur les touches", bref, je fais de l'interdisciplinaire, mais voilà "chez nous le calcul, c'est le mal absolu". Il faut en faire le moins possible. Et les reculades des différents programmes depuis le primaire ne font rien pour arranger les choses.

Résultat : à la moindre formule qui apparaît dans le cours, c'est la débandade assurée au contrôle.

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par mistinguette le Ven 6 Nov 2015 - 13:08

C'est sur...y a des heures qui ressemble à ça :

_________________
.'..Texte sur les l'oies' commentaires du prof hg que j’adorais sur ma copie de 6e : loi/ l'oie Vous en êtes une!. J'ai évolué depuis mais mon complexe orthographique m'accompagnera toujours. Il semble qu'aujourd’hui on parle de dyslexie pour l'étourdie éternelle que j'étais...alors si c'est la science des ânes, merci de pas charger la mule.

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par Moonchild le Ven 6 Nov 2015 - 13:09

@archeboc a écrit:Derrière cela, il faut tout de suite faire la décomposition en facteur premier, fractions irréductibles (pourquoi il faut toujours présenter en fractions irréductibles : cela sert à quoi de s'embêter à couper les parts de tartes en 1/40e, si on mange les petits morceaux 8 par 8, autant ne couper que des 5e).

Ensuite, PPCM - PGCD, et zou, l'addition des fractions passe comme une lettre à la poste.
Bref, ce qui a, depuis un moment déjà, disparu des programmes ; il n'est pas étonnant alors que tant d'élèves aient des difficultés avec les fractions.

@archeboc a écrit:L'avantage de cet enseignement, c'est que pour la première fois, ils se trouvent face à un calcul qu'il ne savent pas faire à la machine. Leur calculatrice est incapable de dire que 1/2+1/6=2/3.
Malheureusement si, de plus en plus de calculatrices sont capables de leur dire que 1/2+1/6=2/3 et du coup il ne leur semble plus utile de savoir le faire.

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par archeboc le Ven 6 Nov 2015 - 13:30

@Moonchild a écrit:
@archeboc a écrit:L'avantage de cet enseignement, c'est que pour la première fois, ils se trouvent face à un calcul qu'il ne savent pas faire à la machine. Leur calculatrice est incapable de dire que 1/2+1/6=2/3.
Malheureusement si, de plus en plus de calculatrices sont capables de leur dire que 1/2+1/6=2/3 et du coup il ne leur semble plus utile de savoir le faire.

Les calculatrices sont capables, mais eux savent-ils les utiliser pour cela ?


_________________
« Champagne, au sortir d'un long dîner qui lui enfle l'estomac, et dans les douces fumées d'un vin d'Avenay ou de Sillery, signe un ordre qu'on lui présente, qui ôterait le pain à toute une province si l'on n'y remédiait. Il est excusable : quel moyen de comprendre, dans la première heure de la digestion, qu'on puisse quelque part mourir de faim ? » ---- La Bruyère

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par BrindIf le Ven 6 Nov 2015 - 14:53

Oh si, c'est même très simple sur les casio qui ont un écran un peu haut (je ne sais pas le nom du modèle).

@archeboc a écrit:
@34cruger a écrit:@Ganash: je crois que c'est ça la pédagogie, trouver le bon exemple. Connaissez vous des références qui indiquent les "bons" exemples sur les sujets difficiles (nombres relatifs, fractions, etc etc)?

Nombres relatifs : le présenter comme un opérateur. +2, c'est je te donne deux bonbons, ou bien tu gagnes deux billes. -3, c'est je te prends trois bonbons, ou bien, tu perds trois billes.
Cela se généralise ensuite en montant et en descendant, à faire avec les deux mains (l'une représente le 0, l'autre monte ou descend). C'est très clair face à la classe entière, et facile à refaire par eux pour eux.

Par contre ça ne permet pas les soustractions. Il y a une discussion plus bas dans ce forum qui propose des idées intéressantes sur le sujet.

Fractions : des parts de tarte.
2/5, c'est 2 parts dans une tarte qui est coupée en 5. C'est égal à 4/10, car si je coupe mes parts en 2, j'ai deux fois plus de parts, deux fois plus petites, je ne change pas la quantité de tarte que je vais manger. Si je coupe chaque 1/5e en n morceaux égaux, j'aurais 5n petites parts dans ma tarte, dont 2n sont pour estomac, qui aura toujours la même quantité.
C'est un exemple qui permet de parler de ce qui se passe lorsqu'il y a plusieurs tartes, tant qu'à faire, et voir que les fractions peuvent dépasser 1. Même si ça me parait plus relever de primaire, ça n'est toujours pas acquis en seconde.

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par 34cruger le Ven 6 Nov 2015 - 15:40

Merci,

Pour les fractions avec les parts de tarte, comment associer ton interprétation géométrique "1/2=2/4" avec le nombre "0,5": that's the question!! je veux dire, conceptuellement tu associes une proportion et un nombre, c'est bizarre. En plus la fraction c'est une division, donc il n'y a au fond "rien" de plus qu'un nombre. Franchement je me demande si ça ne serait pas mieux de ne JAMAIS parler de cette interprétation géométrique... je dis peut être des bêtises ici mais pour moi, ce n'est pas clair.

Pour les nombres relatifs, idem: cette histoire d'opérateurs, quand tu leur sors ça, tu crois que c'est limpide, qu'ils vont comprendre tout de suite. Eh bien non, je n'ai pas assez d'expérience mais ils sont assez éberlués, et peu comprennent, car il faut partir d'un point non fixe qui en plus peut être négatif, et ça ne marche pas pour la soustraction de nombres négatifs en plus!... non, le problème avec tout ça, c'est qu'ils ne conçoivent pas qu'on peut descendre en dessous de 0: c'est impossible pour eux (et pour nous jusqu'à il y a pas si longtemps, 1800 et quelques?), ils ne savent pas comment conceptualiser une dette (-3 billes, -4 bonbons, ça n'existe pas pour eux). Donc pas de miracle: c'est super dur! et je cherche donc des images plus parlantes, mais il n'y a peut être pas mieux que ces ascenseurs, billes, bonbons et autres niveaux par rapport à la mer.

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par kumran le Ven 6 Nov 2015 - 17:19

@archeboc a écrit:
@Moonchild a écrit:
@archeboc a écrit:L'avantage de cet enseignement, c'est que pour la première fois, ils se trouvent face à un calcul qu'il ne savent pas faire à la machine. Leur calculatrice est incapable de dire que 1/2+1/6=2/3.
Malheureusement si, de plus en plus de calculatrices sont capables de leur dire que 1/2+1/6=2/3 et du coup il ne leur semble plus utile de savoir le faire.

Les calculatrices sont capables, mais eux savent-ils les utiliser pour cela ?


Sur une casio fx92, tu tapes 1/2+1/6 (en utilisant la division) et ça te donne deux tiers directement. Je ne leur ai jamais laissé la calculatrice, mais je doute que ça les gêne longtemps.

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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par BrindIf le Ven 6 Nov 2015 - 17:46

@34cruger a écrit:Merci,

Pour les fractions avec les parts de tarte, comment associer ton interprétation géométrique "1/2=2/4" avec le nombre "0,5": that's the question!! je veux dire, conceptuellement tu associes une proportion et un nombre, c'est bizarre. En plus la fraction c'est une division, donc il n'y a au fond "rien" de plus qu'un nombre. Franchement je me demande si ça ne serait pas mieux de ne JAMAIS parler de cette interprétation géométrique... je dis peut être des bêtises ici mais pour moi, ce n'est pas clair.
C'est toujours bloquant de s'arrêter à une seule interprétation, il y a des tas d'autres possibilités pour jouer autour de cette notion : http://www.howwemontessori.com/how-we-montessori/2015/01/learning-fractions.html


Pour la question des fractions décimales, quand j'ai aidé mes enfants à revoir leurs cours (de primaire), j'ai pris une règle graduée et on a mesuré des longueurs. On fait d'abord ça en valeurs entières, puis pour être plus précis, en utilisant des dixièmes, qui sont précisément un partage en parts égales d'une grandeur géométrique, exactement comme la part de pizza (bon forcément, si on s'est contenté de pizzas, c'est un peu léger.)
Quand on défini 0,5 comme étant 5/10, on retrouve bien l'égalité avec 1/2.
Ensuite (ou avant, je ne sais pas, je ne suis pas prof en primaire) il reste un travail à faire de mise en relation avec la division.

Pour les nombres relatifs, idem: cette histoire d'opérateurs, quand tu leur sors ça, tu crois que c'est limpide, qu'ils vont comprendre tout de suite. Eh bien non, je n'ai pas assez d'expérience mais ils sont assez éberlués, et peu comprennent, car il faut partir d'un point non fixe qui en plus peut être négatif, et ça ne marche pas pour la soustraction de nombres négatifs en plus!... non, le problème avec tout ça, c'est qu'ils ne conçoivent pas qu'on peut descendre en dessous de 0: c'est impossible pour eux (et pour nous jusqu'à il y a pas si longtemps, 1800 et quelques?)
La mesure relative de la température, c'est 1742, et les élèves l'utilisent.
Quant à la mesure relative de l'altitude, je suppose que c'est encore plus vieux. Et les élèves comprennent très bien avec un ascenseur. Je suis à l'étage -2, je descend de 3 étages, j'arrive au -5.
Effectivement, ça ne marche plus pour les soustractions, d'où ma suggestion d'aller voir un fil où nous avions parlé de ça.

Donc pas de miracle: c'est super dur!
Ça, oui. C'est de l'abstraction, les analogies ne tiennent qu'un temps, et ont pour but d'être dépassées par eux.

BrindIf
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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par Enaeco le Ven 6 Nov 2015 - 17:55

@archeboc a écrit:
@Moonchild a écrit:
@archeboc a écrit:L'avantage de cet enseignement, c'est que pour la première fois, ils se trouvent face à un calcul qu'il ne savent pas faire à la machine. Leur calculatrice est incapable de dire que 1/2+1/6=2/3.
Malheureusement si, de plus en plus de calculatrices sont capables de leur dire que 1/2+1/6=2/3 et du coup il ne leur semble plus utile de savoir le faire.

Les calculatrices sont capables, mais eux savent-ils les utiliser pour cela ?


Les interfaces sont de plus en plus intuitives.
La saisie des calculs se rapproche de plus en plus de ce qu'ils ont sur le papier.

Effectivement, ils ne restent pas tous capables de l'utiliser correctement

Enaeco
Habitué du forum


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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par Samuel DM le Ven 6 Nov 2015 - 21:20

L'autre jour avec mes 1S : je corrige un DS de géométrie et l'un des exercices est une application bébête du critère de colinéarité (ce fameux produit en croix qu'ils maîtrisent tous... ou pas). Déterminer la valeur de bidule pour que les vecteurs machin et chouette soient colinéaires. Les coordonnées contenaient des racines carrées et des + ! (Cé tro dure)

Je corrige en posant rapidement le truc et quelqu'un me dit que l'on s'est trompé parce que la calculatrice ne donnait pas le même résultat. Il avait oublié de mettre les parenthèses... youpi !

Samuel DM
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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par ben2510 le Ven 6 Nov 2015 - 22:16

Laughing
J'ai fait bosser mes secondes sur la notation scientifique avec la calculatrice (le EE utile aux physiciens).
Bien sûr, on a calculé les réponses à la calculatrice, puis systématiquement vérifié à la main le résultat fourni par la machine Laughing


Dernière édition par ben2510 le Ven 6 Nov 2015 - 22:50, édité 1 fois

ben2510
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Re: Besoin de votre expérience : comment expliquer cette technique de calcul ?

Message par Anaxagore le Ven 6 Nov 2015 - 22:20

Ne riez pas. Une fois c'est une collègue (suant les TICE par tous les pores) qui est venue me dire "l'ordinateur , il a dit que". Alors j'ai fait le calcul à la main, comme un bon matheux en sandales. "Oui, mais l'ordinateur il a dit que."

Epilogue: Il y avait une erreur dans le programme. araignée

_________________
"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

Anaxagore
Doyen


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