[Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

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[Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par ycombe le Mer 9 Déc 2015 - 15:13

Petite question personnelle, puisque ma fille m'a demandé ce midi de lui expliquer la dérivée.

C'est la prof de ma fille ou on fait les dérivées sans avoir parlé de limite avant ?
Parce que là… affraid


_________________
Ronin : "A un moment il faut dire stop au n'importe quoi".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par Anaxagore le Mer 9 Déc 2015 - 15:17

Tu mimes.

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par Anaxagore le Mer 9 Déc 2015 - 15:18

Les limites c'est en terminale (c'est le progrès inexorable).

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par VinZT le Mer 9 Déc 2015 - 16:19

@Anaxagore a écrit:Les limites c'est en terminale (c'est le progrès inexorable).

Et encore, toute virtuosité est exclue, et toute définition trop formalisée aussi. Donc on bricole (comme d'hab).

Il sera bien temps qu'ils voient tout ça en prépa, de même que la parité, la périodicité, les asymptotes autres qu'horizontale et verticale, les points d'inflexion, l'intégration par parties, les suites adjacentes et autres notions ringardes. C'est quand même vachement plus important qu'ils sachent taper normalcdf(-1,1,0,1) sur une calculatrice, non ?

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par ben2510 le Mer 9 Déc 2015 - 17:17

Very Happy
On fait ça à la Fermat, (f(x+h)-f(x))/h avec h<>0,
et une fois que tu as simplifié par h, hop tu prends h=0.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par TFS le Mer 9 Déc 2015 - 17:21

Je suis en plein dedans...

Perso je ne parle que de limite en zéro (et encore pas trop hein... intuitive étousa... mais de façon rigoureuse dans le cours quand même, des fois qu'ils y jettent un œil en lorsqu'ils seront en Terminale) avant d'introduire le cours... (approche dynamique par la tangente...)

Ensuite toutes les propriétés (fonctions usuelles et propriétés de calcul...) sont démontrées à partir de la limite en zéro du taux d'accroissement... (ils ont réussi tout seul à me faire une démonstration correcte pour x^3 et 1/x, je suis content !)

On insiste une semaine, une semaine et demie... puis en fait cela tombe aux oubliettes, puisque seules les applications de la dérivation et la connaissance et l'utilisation des formules sont évaluées au bac...

Cela sera néanmoins au cœur de mon prochain DS la semaine prochaine... je vous dirais !

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par ben2510 le Mer 9 Déc 2015 - 17:26

Et bien sûr, pas de notion de continuité en 1S, ce qui est peu pratique pour prouver des formules du type (u/v)'=...
Même en TS le programme propose de ne travailler qu'avec une définition "intuitive" de la continuité. Voila voila. Va prouver le TVI avec une définition "intuitive". Rolling Eyes

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par TFS le Mer 9 Déc 2015 - 17:39

@ben2510 a écrit:Et bien sûr, pas de notion de continuité en 1S, ce qui est peu pratique pour prouver des formules du type (u/v)'=...
Même en TS le programme propose de ne travailler qu'avec une définition "intuitive" de la continuité. Voila voila. Va prouver le TVI avec une définition "intuitive". Rolling Eyes

Parce que tu essaies encore de le démontrer Very Happy  ?

Pour (u/v)'... je passe par (u*1/v)'... sinon c'est au delà du plafond de compréhension... et à dire vrai, c'est un chapitre qui fait mal à ce sujet: cela fait beaucoup de notions nouvelles et un paquet de démonstrations d'un coup... ils sont plus habitués à cela les pauv...

Plus sérieusement, n'aborder la continuité qu'en Terminale est franchement problématique et ridicule. Vécu hier, avec mes TES: "alors on vous l'avait caché depuis la Seconde, mais les "flèches" des tableaux de variations ne signifient pas seulement que la fonction est monotone sur l'intervalle, mais aussi qu'elle est continue..." RIDICULE, je vous dis Shocked

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par ben2510 le Mer 9 Déc 2015 - 17:47

Smile
Oui, je dis "TVI version seconde" dans ce genre de situation ; c'est bien emmerdant d'ailleurs, car pourquoi cette demande subite de rédiger un TVI pour finalement appliquer les mêmes méthodes qu'en seconde (du type balayage décimal, ou bien variations et zéros donnent le signe).
Pour la démonstration, tu parles de (u/v)' ou bien du TVI ? Je démontre les deux.
Il est fort possible que peu d'élèves comprennent ces démonstrations, bien sûr.
Et alors ? Nous n'avons pas, au cours de notre scolarité, tout compris du premier coup, que je sache Very Happy  (le grand Thalès avec les mesures algébriques en quatrième, et la quantification en êta-epsilon en 1S, j'en reste traumatisé).

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par TFS le Mer 9 Déc 2015 - 17:56

@ben2510 a écrit:
Il est fort possible que peu d'élèves comprennent ces démonstrations, bien sûr.
Et alors ? Nous n'avons pas, au cours de notre scolarité, tout compris du premier coup, que je sache Very Happy  (le grand Thalès avec les mesures algébriques en quatrième, et la quantification en êta-epsilon en 1S, j'en reste traumatisé).

100 % d'accord avec toi... Pour ceux qui comprennent bien, c'est nécessaire, cela en aidera d'autres à acquérir les notions et pour les autres au pire cela leur fera des souvenirs !

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par Balthazaard le Mer 9 Déc 2015 - 18:44

@ben2510 a écrit:Smile
Oui, je dis "TVI version seconde" dans ce genre de situation ; c'est bien emmerdant d'ailleurs, car pourquoi cette demande subite de rédiger un TVI pour finalement appliquer les mêmes méthodes qu'en seconde (du type balayage décimal, ou bien variations et zéros donnent le signe).
Pour la démonstration, tu parles de (u/v)' ou bien du TVI ? Je démontre les deux.
Il est fort possible que peu d'élèves comprennent ces démonstrations, bien sûr.
Et alors ? Nous n'avons pas, au cours de notre scolarité, tout compris du premier coup, que je sache Very Happy  (le grand Thalès avec les mesures algébriques en quatrième, et la quantification en êta-epsilon en 1S, j'en reste traumatisé).

Aucun traumatisme pour moi (j'avais un amour propre de fou à tout chercher à comprendre, l'éclair de compréhension s'est produit dans un couloir du lycée tant cela me tournait dans la tête...on avait introduit la continuité d'abord avec des intervalles sans epsilon, je n'étais pas un génie,hélas, on l'aurait su je pense... )

Au passage 1er exo du prof après la définition, à chercher chez soi (on passait au tableau et il valait mieux savoir le cours si on avouait avoir séché l'exo, sinon tu vomissait ton petit dej...)

Démontrer que la fonction x-partie entière de x est discontinue à gauche en tout point de grand Z  (1ere C en 1975...le niveau monte)

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par VinZT le Mer 9 Déc 2015 - 18:51

@Balthazaard a écrit:
Démontrer que la fonction x-partie entière de x est discontinue à gauche en tout point de grand Z  (1ere C en 1975...le niveau monte)


Ben, oui, de nos jours on met en place des PAI pour prendre en charge les fonctions dyscontinues ... Very Happy

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par ben2510 le Mer 9 Déc 2015 - 19:25

Tiens une fonction cadlag !
Continue à droite, limite à gauche.
Très utile pour les fonctions de répartition des variables aléatoires discrètes.

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par leskhal le Mer 9 Déc 2015 - 19:39

C'est normal, on dérive sans limite. C'est débile mais c'est comme ça...
Je me souvient du choc des epsilons en 1eS, je ne comprenais pas grand chose mais je me souviens qu'à la troisième couche en math sup j'avais enfin compris. Désormais, les étudiants rentrent en école d'ingénieur sans les avoir compris, c'est le progrès, l'idée qu'il faudrait tout comprendre tout de suite alors que les maths sont pleins de choses qu'il faut laisser mûrir plusieurs années pour les faire siennes, mais les faiseurs de programme sont infoutus de comprendre une idée aussi simple. En maths sup, j'avais subi les choc des suites de Cauchy et des quotients, j'ai compris ça plusieurs années plus tard, aujourd'hui les jeunes profs n'ont peut-être jamais été confrontés à ces perles...

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pingouin Dans consensus, la première syllabe prend trop de place. pingouin

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par Balthazaard le Mer 9 Déc 2015 - 19:46

Je crois qu'on est tous d'accord sur le constat que l'abandon de toute ambition n'est jamais une solution. Le déclic, si on est motivé se produira tôt ou tard, on a tous peiné (et sans doute encore) sur une chose ou une autre mais là vraiment on a l'impression que dès qu'une difficulté d'abstraction se présente on élague pour ne pas y être confrontés.
Et tout cela avec la bénédiction de l'inspection dans une voie à prétention scientifique.

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par dasson le Mer 9 Déc 2015 - 19:54

Bonjour,
Pour accompagner ma petite fille en 1 S, j'ai développé quelques programmes en FLASH, après avoir vu "ce qui se faisait" actuellement sur son livre, celui de SESAMATH et quelques cours et vidéos sur le NET.
Je crois que l'interactivité permise par le FLASH peut aider à comprendre :
http://rdassonval.free.fr/flash/derivee.swf
Des exercices interactifs dans cette page :
http://rdassonval.free.fr/flash/flash2015_8.html
Si cela peut être utile...
Roland Dassonval

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par ycombe le Mer 9 Déc 2015 - 20:06

@ben2510 a écrit:Smileè
Et alors ? Nous n'avons pas, au cours de notre scolarité, tout compris du premier coup, que je sache Very Happy  (le grand Thalès avec les mesures algébriques en quatrième, et la quantification en êta-epsilon en 1S, j'en reste traumatisé).
J'ai adoré ça. Vraiment. Et j'ai encore plus adoré quand on l'a refait par les voisinages, en prépa.

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par Balthazaard le Mer 9 Déc 2015 - 20:08

Je crois qu'on a tous plus ou moins fait les mêmes choses...sous géogebra (par ex) cela marche très bien.
Simplement je crois que quelque soit le soin que l'on prenne à une intro visuelle, l'obstacle du calcul demeure et qu'on en vient à "apprendre par cœur les formules" parce qu’on nous a privé, dans ce chapitre comme dans d'autres, des base qui permettent de construire une théorie correcte.

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par Mictlantecuhtli le Jeu 10 Déc 2015 - 1:40

@TFS a écrit:
@ben2510 a écrit:Et bien sûr, pas de notion de continuité en 1S, ce qui est peu pratique pour prouver des formules du type (u/v)'=...
Même en TS le programme propose de ne travailler qu'avec une définition "intuitive" de la continuité. Voila voila. Va prouver le TVI avec une définition "intuitive". Rolling Eyes

Parce que tu essaies encore de le démontrer Very Happy  ?

Pour (u/v)'... je passe par (u*1/v)'... sinon c'est au delà du plafond de compréhension... et à dire vrai, c'est un chapitre qui fait mal à ce sujet: cela fait beaucoup de notions nouvelles et un paquet de démonstrations d'un coup... ils sont plus habitués à cela les pauv...

Plus sérieusement, n'aborder la continuité qu'en Terminale est franchement problématique et ridicule. Vécu hier, avec mes TES: "alors on vous l'avait caché depuis la Seconde, mais les "flèches" des tableaux de variations ne signifient pas seulement que la fonction est monotone sur l'intervalle, mais aussi qu'elle est continue..." RIDICULE, je vous dis Shocked

C'est une plaisanterie ? affraid affraid

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Ō miserās hominum mentēs, ō pectora cæca !
Quālibus in tenebrīs uītæ quantīsque perīclīs
dēgitur hoc æuī quodcumquest ! Nōnne uidēre
nīl aliud sibi nātūram lātrāre, nisi ut quī
corpore sēiūnctus dolor absit — mente fruātur
iūcundō sēnsū, cūrā sēmōta metūque ?

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par ben2510 le Jeu 10 Déc 2015 - 7:14

Les documents d'accompagnement sont parfaitement explicites sur ce point.
Nos secondes utilisent le TVI sans le savoir Rolling Eyes
Au bac, les consignes de correction sont telles qu'un zéro sur la flèche accompagné de son antécédent alpha dans la ligne des x rapportent tous les points.

Il y a alors deux types d'élèves de TS : ceux dont le professeur respecte le discours inspectoral, et ceux dont le professeur fait son travail. Ce qui induit encore plus d'inégalité entre élèves en post-bac, bien sûr.

Le TVI est fascinant par l'inventivité que les élèves déploient pour créer des concepts, ceci dit ! C'est un superbe révélateur de l' agrammaticalité de nos élèves.
"La fonction est strictement continue", "g(x) admet une solution", et tant d'autres...

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par Hélips le Jeu 10 Déc 2015 - 7:46

Notez bien qu'on a le même genre de choses en proba : si on lit bien les programmes, on fait plus ou moins des arbres pondérés dès la seconde, mais les proba conditionnelles n'apparaissent qu'en terminale. Les équations c'est un peu le même problème, avec l'apparition du si et seulement si assez tard finalement.

Je tiens maintenant le discours suivant aux élèves : on fait toujours la même chose, mais de façon de plus en plus rigoureuse.

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Amis via FB ? oui oui avec plaisir, un petit MP avec les bonnes infos et je fais le nécessaire.

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par VinZT le Jeu 10 Déc 2015 - 10:48

@ben2510 a écrit:Les documents d'accompagnement sont parfaitement explicites sur ce point.
Nos secondes utilisent le TVI sans le savoir Rolling Eyes
Au bac, les consignes de correction sont telles qu'un zéro sur la flèche accompagné de son antécédent alpha dans la ligne des x rapportent tous les points.

Il y a alors deux types d'élèves de TS : ceux dont le professeur respecte le discours inspectoral, et ceux dont le professeur fait son travail. Ce qui induit encore plus d'inégalité entre élèves en post-bac, bien sûr.

Le TVI est fascinant par l'inventivité que les élèves déploient pour créer des concepts, ceci dit ! C'est un superbe révélateur de l' agrammaticalité de nos élèves.
"La fonction est strictement continue", "g(x) admet une solution", et tant d'autres...

Juste une remarque: les documents d'accompagnement n'ont aucune valeur réglementaire, seul le BO l'a.

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par Samuel DM le Jeu 10 Déc 2015 - 13:37

Je suis assez d'accord avec ce qui vient d'être dit. C'est aussi très amusant de faire comprendre que g(x) n'est pas une fonction mais un nombre. Une fois le discours rabâché 100 fois, certains élèves vont écrire signe de g' et variations de g(x).

De même pour l'étude de la dérivabilité j'ai droit, à force de répéter que x est un nombre et qu'il faut le définir, à "soit x un nombre réel, la fonction g: x |-> blabla est continue et dérivable..."

Pour ce qui est des dérivées, j'utilise l'approche Terracher : un paragraphe sur les limites de manière synthétique, le théorème admis: si f est "une fonction de référence", et si f est définie en a, elle admet une limite en a qui est f(a). En deuxième partie bien sûr le taux d'accroissements et les premiers calculs de nombres dérivés.

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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par Haydens le Jeu 10 Déc 2015 - 14:48

@ben2510 a écrit:Les documents d'accompagnement sont parfaitement explicites sur ce point.
Nos secondes utilisent le TVI sans le savoir Rolling Eyes
Au bac, les consignes de correction sont telles qu'un zéro sur la flèche accompagné de son antécédent alpha dans la ligne des x rapportent tous les points.

Il y a alors deux types d'élèves de TS : ceux dont le professeur respecte le discours inspectoral, et ceux dont le professeur fait son travail. Ce qui induit encore plus d'inégalité entre élèves en post-bac, bien sûr.

Le TVI est fascinant par l'inventivité que les élèves déploient pour créer des concepts, ceci dit ! C'est un superbe révélateur de l' agrammaticalité de nos élèves.
"La fonction est strictement continue", "g(x) admet une solution", et tant d'autres...

Même pas besoin de citer le théorème ?

Il me semble que quand j'étais en premiere ou terminale on avait encore la définition de la limite avec les quantificateurs (et aussi de la continuité mais la je suis moins sur).
C'était il y a 11 ans. Quand est ce que les quantificateurs ont disparu des programmes ?

Haydens
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Re: [Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Message par Mictlantecuhtli le Jeu 10 Déc 2015 - 20:49

@Samuel DM a écrit:Je suis assez d'accord avec ce qui vient d'être dit. C'est aussi très amusant de faire comprendre que g(x) n'est pas une fonction mais un nombre. Une fois le discours rabâché 100 fois, certains élèves vont écrire signe de g' et variations de g(x).

De même pour l'étude de la dérivabilité j'ai droit, à force de répéter que x est un nombre et qu'il faut le définir, à "soit x un nombre réel, la fonction g: x |-> blabla est continue et dérivable..."

Pour ce qui est des dérivées, j'utilise l'approche Terracher : un paragraphe sur les limites de manière synthétique, le théorème admis: si f est "une fonction de référence", et si f est définie en a, elle admet une limite en a qui est f(a). En deuxième partie bien sûr le taux d'accroissements et les premiers calculs de nombres dérivés.

J'ai encore mes manuels Terracher, d'ailleurs veneration

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