Petites questions aux profs de maths.

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par verdurin le Lun 11 Jan 2016 - 10:25

[quote"Soit ABC un triangle quelconque.
Soient (d) la médiatrice de [AB] et (d') la hauteur de ABC issue de C.
Que pouvez-vous dire de (d) et (d') ?"][/quote]
Si un élève démontre que (d) et (d') sont parallèles et non confondues, sa démonstration est fausse.

Par contre on peut préciser dans l'énoncé, ou oralement : « pour faire la figure, évitez les triangles isocèles ou rectangles »

verdurin
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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par JPhMM le Lun 11 Jan 2016 - 17:44

Bonjour.

J'ai en tête une méthode de multiplication de deux nombres à deux chiffres, mais je ne me souviens plus comment elle s'appelle.

37 x 51 ?

Ainsi :

37
51
-----
1507
15
07
16
-----
1887

(Car :
3x5 = 15
7x1 = 07
(7-3)x(5-1)=4x4=16)

Quelqu'un se souvient-il comment s'appelle cette méthode ? Merci par avance.

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par RequiemForADream le Lun 11 Jan 2016 - 17:52

Est-ce que ce serait l'utilisation de l'algorithme de Karatsuba ?

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par JPhMM le Lun 11 Jan 2016 - 17:56

Oui !

Merci beaucoup cheers

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par Dedale le Lun 11 Jan 2016 - 18:46

@JPhMM a écrit:Question fort naïve.

Pour sixièmes :



Exigeriez-vous que les élèves inscrivent, par exemple, la figure 4 aussi parmi les triangles isocèles ?
Pour moi, oui. Mais j'aimerais avoir votre opinion.

L'ensemble des propriétés géométriques d'une figure (triangle, carré, etc ...) forme un ensemble partiellement ordonné. La possibilité de constituer des chaines (ss ensemble totalement ordonné) y est notable.
Ex : triangle qcq <= triangle isocèle <= triangle équilatéral
ou encore : triangle qcq <= triangle rectangle <= triangle rectangle isocèle

En ce sens, il me parait logique de parler de "stricte inégalité" lorsque l'on veut parler de figures ne vérifiant pas de propriétés supplémentaires. Dans le cas de ton exercice, je préfèrerais le terme de triangle "strictement isocèle" si tu ne veux pas que l'on place la figure n°4 dans la 2ème colonne. Tel que ton exercice est formulé, il doit obligatoirement y être. Donc je l'exigerais. Wink

Dedale
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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par JPhMM le Lun 11 Jan 2016 - 18:53

Merci. Après nos discussions, j'ai décidé de l'exiger.

Je crois qu'il est utile de préciser que ce n'est pas "mon" exercice, mais un exercice du CM6 de Sésamath.

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par Avatar des Abysses le Lun 11 Jan 2016 - 21:56

Je pense qu'il est futé de préciser dans l'énnoncé de départ qu'un triangle peut aller dans plusieurs cases, dans ce cas je ne vois même plus ou est l'ambiguité ( qui d'ailleurs n'existait pas à la base ).

En effet quand j'étudie un objet mathématiques je me pose la question a-t-il la propriété A ( oui/non ) a-t-il la propriété B ( oui/non ) etc...

Sinon dans un exercice de géométrie quand on nous demande de raisonner un triangle quelconque on peut bien sur tracer un triangle équilatéral ( vu qu'a priori la construction/propriété que l'on demande fonctionnera également pour tout les triangles ) mais si à un moment donné on utilise une propriété propre au triangle équilatéraux, il risque d'y avoir quelques problèmes. Ainsi pour être sur de ne pas utilisé abusivement des propriétés qui n'existent pas je préconise de raisonner sur une figure la plus générale possible. Mon père me disait: la géométrie, c'est l'art de raisonner juste sur des figures fausses"

Je connais un petit problème qui souligne ce point:
"Soit un triangle quelconque, dont 2 bissectrices (intérieures) sont égales ( la longueur de la bissectrice étant alors la longueur du segment issu d'un sommet et qui coupe le coté opposé ), montrer que ce triangle est isocèle".

Cet exercice ( en fait c'est un théorème ) comporte un premier problème qui est :
-Si l'on fait un dessin faux, comme le préconise l’énoncé au départ, on n'a jamais 2 bissectrices de même longueurs. Et le raisonnement va être compliqué.
-Si l'on fait un dessin juste... et bien on risque de "voir" des propriétés qui en réalité n'y sont pas ou pire qui y sont mais qui n'ont pas été démontrées.
Pour information, ce problème est difficile, et tout les coups sont permis, toutes les connaissances sont autorisées. Je ne connais que 3 personnes qui l'on résolu correctement sans tricher. Il y a au moins 4 démonstrations possibles dont une n'utilisant que des notions de niveau 3 eme ( le prix à payer est que le nombre de chaînons déductifs est élevé ).


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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par ycombe le Mar 12 Jan 2016 - 10:12

@JPhMM a écrit:Merci. Après nos discussions, j'ai décidé de l'exiger.

Je crois qu'il est utile de préciser que ce n'est pas "mon" exercice, mais un exercice du CM6 de Sésamath.

Il faudrait peut-être commencer par expliquer la signification du mot quelconque en mathématiques. Considérer un triangle  quelconque signifie que l'on parle d'un triangle qui peut être remplacé par n'importe quel autre, et donc on ne s'intéressera qu'aux propriétés qu'il a en commun avec tous les autres triangles.

On pourrait d'ailleur raisonner ainsi:
Soit ABC un triangle quelconque…
[…]
Deux cas se présentent:
1/ si ABC est isocèle alors patati patata
2/ si ABC est scalène alors patati patata.

J'en ai peu marre qu'on considère que quelconque ça veut dire scalène acutangle. Non, quelconque, ça veut dire n'importe quel triangle, fût-il rectangle équilatéral.

L'usage est de représenter un triangle quelconque comme non isocèle non rectangle voire acutangle, mais c'est une commodité de représentation pour ne pas avoir le raisonnement troublé par les propriétés qui ne s'appliqueraient pas à tous les autres triangles. On cherche à avoir le moins de propriétés visuellement  frappantes qui ne sont pas en commun avec tous les autres triangles.

Moi, dans la case quelconque, je les mets tous.

Spoiler:

Ça me fait penser aux nombres entiers naturels sans propriété remarquable. Ça n'existe pas, puisque si ça existait il y aurait un ensemble de tels nombres, ensemble qui, en tant que sous-ensemble des entiers naturels, aurait un plus petit élément. Ce nombre aurait la propriété remarquable  d'être le plus petit nombre sans propriété remarquable, ce qui bien sûr ne peut pas se produire.

Un triangle sans autre  propriété qu'être un triangle, c'est pareil. Ça n'existe pas. Ça ne peut pas être cela, la définition d'un triangle quelconque.

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Ronin : "A un moment il faut dire stop au n'importe quoi".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par Maellerp le Mar 12 Jan 2016 - 13:04

C'est pour cela que je préfère enlever la colonne quelconque mais en demandant de les classer "si possible". Et l'équilatéral doit être dans isocèle aussi.

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par ben2510 le Mar 12 Jan 2016 - 18:17

@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Merci. Après nos discussions, j'ai décidé de l'exiger.

Je crois qu'il est utile de préciser que ce n'est pas "mon" exercice, mais un exercice du CM6 de Sésamath.

Il faudrait peut-être commencer par expliquer la signification du mot quelconque en mathématiques. Considérer un triangle  quelconque signifie que l'on parle d'un triangle qui peut être remplacé par n'importe quel autre, et donc on ne s'intéressera qu'aux propriétés qu'il a en commun avec tous les autres triangles.

On pourrait d'ailleur raisonner ainsi:
Soit ABC un triangle quelconque…
[…]
Deux cas se présentent:
1/ si ABC est isocèle alors patati patata
2/ si ABC est scalène alors patati patata.

J'en ai peu marre qu'on considère que quelconque ça veut dire scalène acutangle. Non, quelconque, ça veut dire n'importe quel triangle, fût-il rectangle équilatéral.

L'usage est de représenter un triangle quelconque comme non isocèle non rectangle voire acutangle, mais c'est une commodité de représentation pour ne pas avoir le raisonnement troublé par les propriétés qui ne s'appliqueraient pas à tous les autres triangles. On cherche à avoir le moins de propriétés visuellement  frappantes qui ne sont pas en commun avec tous les autres triangles.

Moi, dans la case quelconque, je les mets tous.

Spoiler:

Ça me fait penser aux nombres entiers naturels sans propriété remarquable. Ça n'existe pas, puisque si ça existait il y aurait un ensemble de tels nombres, ensemble qui, en tant que sous-ensemble des entiers naturels, aurait un plus petit élément. Ce nombre aurait la propriété remarquable  d'être le plus petit nombre sans propriété remarquable, ce qui bien sûr ne peut pas se produire.

Un triangle sans autre  propriété qu'être un triangle, c'est pareil. Ça n'existe pas. Ça ne peut pas être cela, la définition d'un triangle quelconque.

Toi aussi tu as découvert la géométrie non-euclidienne dans le Petit Prince ? yesyes yesyes

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par JPhMM le Mar 12 Jan 2016 - 18:18

@Maellerp a écrit:Je profite de ce fil pour une autre question. En liaison école collège je me suis un peu "agacée " de l'usage des nouvelles règles d'orthographe des nombres qui font que les gamins mettent des traits d'union partout dans l'écriture en lettres. Comment écrivez  vous dans ce cas 100/17 ? Et 110/7?
Je sais, ce n'est pas essentiel, mais je m'interroge.
Le pompon :



Sympas les écrivains... Evil or Very Mad

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par e1654d le Mar 12 Jan 2016 - 19:00

@ycombe a écrit:Il faudrait peut-être commencer par expliquer la signification du mot quelconque en mathématiques. Considérer un triangle  quelconque signifie que l'on parle d'un triangle qui peut être remplacé par n'importe quel autre, et donc on ne s'intéressera qu'aux propriétés qu'il a en commun avec tous les autres triangles.
On pourrait d'ailleurs dire « un quelconque triangle ».

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par ycombe le Mar 12 Jan 2016 - 21:41

@ben2510 a écrit:
@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Merci. Après nos discussions, j'ai décidé de l'exiger.

Je crois qu'il est utile de préciser que ce n'est pas "mon" exercice, mais un exercice du CM6 de Sésamath.

Il faudrait peut-être commencer par expliquer la signification du mot quelconque en mathématiques. Considérer un triangle  quelconque signifie que l'on parle d'un triangle qui peut être remplacé par n'importe quel autre, et donc on ne s'intéressera qu'aux propriétés qu'il a en commun avec tous les autres triangles.

On pourrait d'ailleur raisonner ainsi:
Soit ABC un triangle quelconque…
[…]
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1/ si ABC est isocèle alors patati patata
2/ si ABC est scalène alors patati patata.

J'en ai peu marre qu'on considère que quelconque ça veut dire scalène acutangle. Non, quelconque, ça veut dire n'importe quel triangle, fût-il rectangle équilatéral.

L'usage est de représenter un triangle quelconque comme non isocèle non rectangle voire acutangle, mais c'est une commodité de représentation pour ne pas avoir le raisonnement troublé par les propriétés qui ne s'appliqueraient pas à tous les autres triangles. On cherche à avoir le moins de propriétés visuellement  frappantes qui ne sont pas en commun avec tous les autres triangles.

Moi, dans la case quelconque, je les mets tous.

Spoiler:

Ça me fait penser aux nombres entiers naturels sans propriété remarquable. Ça n'existe pas, puisque si ça existait il y aurait un ensemble de tels nombres, ensemble qui, en tant que sous-ensemble des entiers naturels, aurait un plus petit élément. Ce nombre aurait la propriété remarquable  d'être le plus petit nombre sans propriété remarquable, ce qui bien sûr ne peut pas se produire.

Un triangle sans autre  propriété qu'être un triangle, c'est pareil. Ça n'existe pas. Ça ne peut pas être cela, la définition d'un triangle quelconque.

Toi aussi tu as découvert la géométrie non-euclidienne dans le Petit Prince ? yesyes yesyes
Et aussi chez Lanturlu.

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par ben2510 le Mar 12 Jan 2016 - 23:16

Voilà qui pose une grave question : où est passé Anselme ?
Probablement sous quelques mètres cubes de copies fantômes.

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par jaybe le Jeu 21 Jan 2016 - 11:03

@Avatar des Abysses a écrit:Je connais un petit problème qui souligne ce point:
"Soit un triangle quelconque, dont 2 bissectrices (intérieures) sont égales ( la longueur de la bissectrice étant alors la longueur du segment issu d'un sommet et qui coupe le coté opposé ), montrer que ce triangle est isocèle".

C'est un super problème ! Voici un article très intéressant qui aborde le sujet (et d'autres!) : http://irem.univ-lorraine.fr//Lomb/stflour.pdf

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Re: Petites questions aux profs de maths.

Message par Avatar des Abysses le Ven 22 Jan 2016 - 9:27

Merci pour le lien!!! effectivement c'est très intéressant Smile

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