Définition : division euclidienne

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Définition : division euclidienne

Message par Marounette le Dim 31 Jan - 12:17

Bonjour,

Je suis en train de préparer ma séquence sur la division euclidienne (niveau 6ème).
Je me demande (à tort sûrement) la pertinence de donner la définition ci-dessous:
Site Euler a écrit:
Définitions
Soit a et b deux entiers naturels, avec b non nul.
Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est déterminer les deux entiers naturels q et r tels que a = bq + r et 0<= r < b  .

L'entier a est appelé le dividende de cette division, b le diviseur, q le quotient, r le reste.

Le site propose cette définition au niveau 6ème, mais est-ce vraiment compréhensible/accessible à des élèves de ce niveau?
Ne peut-on pas en donner une définition rigoureuse, mais plus simple? Si oui, laquelle ?

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Re: Définition : division euclidienne

Message par ben2510 le Dim 31 Jan - 12:36

Ne peux-tu pas plutôt dire que le quotient et le reste sont les valeurs déterminées par l'algorithme de la DE ?
En justifiant qu'à chaque étape le reste est strictement inférieur au diviseur.

Au passage, cet algorithme démontre l'existence et l'unicité du couple (q;r) tq a=bq+r et 0<=r


Dernière édition par ben2510 le Dim 31 Jan - 13:34, édité 1 fois

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Re: Définition : division euclidienne

Message par unbonpetit le Dim 31 Jan - 12:42

Pourquoi ne pas se rapprocher de la définition de la multiplication de deux entiers ? La multiplication est une série d'additions tandis que la division euclidienne est une série de soustractions...

Effectuer la division euclidienne de 50 par 6 (ou plus formellement de a par b), c'est trouver combien de fois au maximum, on peut soustraire 6 à 50 (ou soustraire le diviseur b au dividende a). Le reliquat s'appelle le reste.

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Re: Définition : division euclidienne

Message par William Foster le Dim 31 Jan - 13:19

La définition donnée par le site Euler me paraît fausse : q n'est pas le quotient, mais le quotient entier. Il y a un risque de confondation (confondure ?) avec le quotient qui se définit plus tard comme soluce de l'équation a x ? = b.

Pour ce qui est des lettres, quand je présente les choses en leur demandant s'ils préfèrent écrire "dividende, diviseur, quotient entier, reste" ou "a, b, q, r", ils comprennent vite que ça peut être sympa les lettres Razz

Et pour ce qui est de la compréhension à proprement parler, quelques exemples à partir de ce que dit unbonpetit et ça passe. Un peu comme on pourrait (aurait pu...) expliquer à des 3° pourquoi l'algo d'Euclide est 'achement mieux que celui des soustractions pour déterminer un PGCD.

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Re: Définition : division euclidienne

Message par Samuel DM le Dim 31 Jan - 14:04

Confusion probablement Smile

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Re: Définition : division euclidienne

Message par ylm le Dim 31 Jan - 14:19

La définition du site Euler est exactement celle que je donne, elle est correcte, c'est celle qui est dans tous les livres, et elle ne pose aucun problème aux élèves quand ils ont compris que c'est ce qu'en primaire ils appelaient la vérification de la division.

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Re: Définition : division euclidienne

Message par Marounette le Dim 31 Jan - 15:17

Merci pour vos remarques.

@ylm a écrit:La définition du site Euler est exactement celle que je donne, elle est correcte, c'est celle qui est dans tous les livres, et elle ne pose aucun problème aux élèves quand ils ont compris que c'est ce qu'en primaire ils appelaient la vérification de la division.

Je pensais effectivement faire le lien entre cette définition et ce qu'ils appellent la vérification.

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Re: Définition : division euclidienne

Message par lyanna le Dim 31 Jan - 16:39

Mon inspection de titularisation a eu lieu en 6e sur la division euclidienne (l'an dernier). L'IPR m'a annoncé que la division euclidienne n'était plus au programme de 6e, que c'était un reliquat des anciens programmes, qu'elle était passée en terminale... je n'ai pas (et n'ai toujours pas) compris ce qu'elle a voulu dire...


Dernière édition par lyanna le Dim 31 Jan - 17:55, édité 1 fois

lyanna
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Re: Définition : division euclidienne

Message par William Foster le Dim 31 Jan - 16:55

@lyanna a écrit:...je n'ai pas (et n'ai toujours pas) compris ce qu'elle a voulu dire...

Comment on appelle un carré qui n'a pas 4 angles droits ? Ben c'est pas un carré.
Comment on appelle un spécialiste de la pédagogie qui ne sait pas se faire comprendre ? ...

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Re: Définition : division euclidienne

Message par stagnola le Dim 31 Jan - 17:00

D'autant plus étrange qu'on l'utilise aussi en 3eme cette fameuse division euclidienne !

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