Petits problèmes de mathématiques

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Jeu 25 Fév 2016 - 0:05

@ben2510 a écrit:Trouvé !
Very Happy

Voilà un exercice fort sympathique, non ?
J'aime bien les Sangaku, celui-ci n'est pas le plus difficile.

JPhMM
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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par francois75 le Jeu 25 Fév 2016 - 0:28

*


Dernière édition par francois75 le Ven 16 Sep 2016 - 20:48, édité 1 fois

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par M23 le Jeu 25 Fév 2016 - 9:32

@JPhMM a écrit:
@ben2510 a écrit:Trouvé !
Very Happy

Voilà un exercice fort sympathique, non ?
J'aime bien les Sangaku, celui-ci n'est pas le plus difficile.

Trouvé aussi!

Est-ce que quelqu'un lit le japonais, pour savoir ce qui est écrit exactement sur la tablette ?

M23
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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Jeu 25 Fév 2016 - 9:56

A défaut, une indication du contenu ici : http://atcm.mathandtech.org/ep2010/invited/3052010_18118.pdf
Pour ceux qui aiment les Sangaku, une belle collection ici, avec solutions (p 89 et au-delà) :



_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ylm le Sam 5 Mar 2016 - 18:17

Je relance avec ce problème que j'aime beaucoup:


ylm
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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Sam 5 Mar 2016 - 18:51

@ben2510 a écrit:Notons r, m et M respectivement les rayons des cercles.
Ça commence bien, non ?
1, m et 2m+1 conviennent aussi bien.

Trouvé aussi.




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Ronin : "A un moment il faut dire stop au n'importe quoi".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par wanax le Sam 5 Mar 2016 - 18:57

@M23 a écrit:
@JPhMM a écrit:
Very Happy

Voilà un exercice fort sympathique, non ?
J'aime bien les Sangaku, celui-ci n'est pas le plus difficile.

Trouvé aussi!

Est-ce que quelqu'un lit le japonais, pour savoir ce qui est écrit exactement sur la tablette ?
Avec les précautions d'usage ( traduttore traditore.. ), en substance :
Toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, sera valorisée.

wanax
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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Sam 5 Mar 2016 - 19:35

@wanax a écrit:
@M23 a écrit:
@JPhMM a écrit:
Very Happy

Voilà un exercice fort sympathique, non ?
J'aime bien les Sangaku, celui-ci n'est pas le plus difficile.

Trouvé aussi!

Est-ce que quelqu'un lit le japonais, pour savoir ce qui est écrit exactement sur la tablette ?
Avec les précautions d'usage ( traduttore traditore.. ), en substance :
Toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, sera valorisée.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par klaus2 le Sam 5 Mar 2016 - 19:39

j'ai appris récemment le problème de la baignoire : "sachant qu'une baignoire contient 200 litres et que le robinet qui la remplit débite 10 litres en 30 secondes, dites si en 2017 Sarkozy a des chances de couler..."

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"Il en coûte peu de prescrire l'impossible quand on se dispense de le pratiquer" (J.J. Rousseau, Confessions, Livre huitième)

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Sam 5 Mar 2016 - 20:19

Tiens, je connaissais ce problème comme introduction à la notion de croissance décroissance exponentielle du nombre d'électeurs PS.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par tonton golden le Sam 5 Mar 2016 - 20:41

Merci ylm pour cet exercice de géométrie.

Comme je travaille en lycée depuis longtemps, j'ai utilisé le produit scalaire pour commencer. C'est assez rapide.
Avec de la géométrie classique, j'ai fini par construire une parallèle à (AE) bien choisie mais cette idée ne m'est pas venue tout de suite, sans doute parce qu'on ne travaille quasiment plus la géométrie classique au lycée.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Sam 5 Mar 2016 - 21:10

@JPhMM a écrit:Un petit Sangaku de monastère japonais.



Quel est le rayon du grand cercle, sachant que le rayon du petit cercle qui lui est concentrique vaut 1 ?
Solution:

Si n est le nombre de cercles tangents en couronne, le rayon r du grand cercle est
r = (sec (π/n) + tan (π/n))²

Joli, non?

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Avatar des Abysses le Dim 6 Mar 2016 - 18:52

@ylm a écrit:Je relance avec ce problème que j'aime beaucoup:


j'ai une petite démo mais qui utilise les homothéties et les rotations:

on considère
-H le projeté de A sur (BD)
-l’homothétie de centre B de rapport 1/2 : h1(B,1/2), le triangle (AHB) à pour image par h1 (CEB)
-la rotation de centre E et d'angle -pi/2 : r(E,-pi/2),
-l’homothétie de centre E et rapport DC/BC : h2(E,DC/BC) , le triangle (CEB) à pour image par h2 o r le triangle (DEC)

on a alors h2 o r o h1 ( AEB ) =  (DFC) d'où le résultat.

De façon cachée, j'utilise que les triangles AHB et DEC sont semblables et la médiane du premier à savoir [AE] devient [DF]

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Il y a 10 catégories de personnes ceux qui connaissent le binaire ... et les autres.
N'écoutez pas les bruits du monde, mais le silence de l'âme. ( JCVD )

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par jaybe le Mer 23 Mar 2016 - 16:31

Comme cela parle de géométrie dans un autre fil, voici quelque chose pour occuper ceux qui ne connaissent pas : ici ! (mes excuses si ces exercices ont déjà été donnés ailleurs, et également pour l'anglais, enfin bon, rien d'incompréhensible non plus...)

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Mer 23 Mar 2016 - 18:02

@jaybe a écrit:Comme cela parle de géométrie dans un autre fil, voici quelque chose pour occuper ceux qui ne connaissent pas : ici ! (mes excuses si ces exercices ont déjà été donnés ailleurs, et également pour l'anglais, enfin bon, rien d'incompréhensible non plus...)

affraid affraid affraid affraid affraid affraid affraid affraid affraid affraid

Alors en spé M', j'étais tombé sur le premier des deux exercices, donné par son prof à une amie qui était en seconde (nan pas en seconde année de fac, en seconde, le truc au début du lycée). Pas un des élèves de notre classe n'avait réussi. Et six mois après il y en avait une demi-douzaine à l'X et quelques uns à Ulm.
C'est mon tuteur (normalien) qui m'avait sorti une solution à base d'Al-Kashi quelques années après.
Et là l'énoncé interdit Al-Kashi et la loi des sinus.

nutella nutella nutella nutella nutella nutella nutella
Par contre je vais attendre les grandes vacances avant de m'y mettre.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par dasson le Mer 23 Mar 2016 - 18:15

Deux récents travaux qui pourraient intéresser des lecteurs de ce fil.
Placer des bancs publics, merci Thalès :
http://rdassonval.free.fr/flash/bancs.swf
Etudier des fractions, merci à Farey et Ford :
http://rdassonval.free.fr/flash/farey.swf

Des travaux classiques, avec règle et compas etc... peuvent accompagner, précéder, suivre ou même remplacer l'utilisation des ces programmes interactifs.
Avec un tableau noir, des craies de couleur, on peut faire de zolis dessins pour illustrer, par exemple, des suites de fractions par des cercles de Ford ; bon courage Very Happy


Dernière édition par dasson le Mer 23 Mar 2016 - 18:43, édité 1 fois

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 18:35

Bon...

Spoiler:


(DF) étant parallèle à (AB), j'arrive à démontrer que DFG et GAB sont équilatéraux, et FCA isocèle.
J'ai l'intime conviction qu'il manque presque rien pour démontrer que EF = DF.


Dernière édition par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 19:13, édité 1 fois

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 18:50

Spoiler:
Soit la médiatrice de [AB]. Elle passe par G et est aussi bissectrice de l'angle ACB.
Par symétrie axiale d'axe la médiatrice de [AC] des deux bissectrices des angles à la base du triangle ACF isocèle en F, on a EF = FG. Donc EF = DF. DEF est isocèle en F donc les angles DEF et EDF sont de même mesure, c'est à dire 50°.
Or on détermine aisément que l'angle AEB mesure 30°.
D'où x= 20°.


Dernière édition par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 19:14, édité 2 fois

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par jaybe le Mer 23 Mar 2016 - 18:55

Joli !

ceci est un spoil, vous êtes prévenus:
Dans mes souvenirs, au lieu de la symétrie, on pouvait conclure en montrant que les triangles ACG et ACE sont isométriques (il faudrait que je m'y replonge)


Dernière édition par jaybe le Mer 23 Mar 2016 - 19:42, édité 3 fois

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 18:56

Oui, je viens de corriger, réalisant qu'il fallait bien préciser que la médiatrice passait par G.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 18:58

C'est faisable par des 5e donc.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 19:01

Spoiler:
La droite parallèle à (AB) passant par D est déterminante, mais on sent le coup venir, tout de même.


Dernière édition par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 19:14, édité 1 fois

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Mer 23 Mar 2016 - 19:11

Nan mais je quitte le fil vingt minutes et quand je reviens ça spoile dans tous les sens !

Je boude.
Je refuse de regarder vos solutions. humhum

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 19:12

Merci pour le problème I love you
Je cherche le second,
Spoiler:
en partant de la même base (tracer la parallèle à (AB) passant par E pour obtenir deux triangle équilatéraux et un isocèle), on va voir ce que cela donne.


Dernière édition par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 19:15, édité 1 fois

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 19:13

@ben2510 a écrit:Nan mais je quitte le fil vingt minutes et quand je reviens ça spoile dans tous les sens !

Je boude.
Je refuse de regarder vos solutions. humhum
Tu as raison, je vais mettre en spoiler, mille excuses.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 23 Mar 2016 - 19:35

Bon ...

Spoiler:


(EF) étant parallèle à (AB), ABG et EFG sont équilatéraux et CFB est isocèle en F.
Il me semble qu'il faut démontrer que (DE) est médiatrice de [FG] pour conclure que l'angle recherché mesure 30°, mais j'avoue que je n'y arrive pas là tout de suite. Peut-être est-ce la faim qui m'empêche Laughing A tout à l'heure.


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