Petits problèmes de mathématiques

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ylm le Mer 13 Avr 2016 - 19:29

Si, j'ai déjà vu ça, mais aucun n'est jamais arrivé à la solution par lui-même.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 13 Avr 2016 - 19:30

Ok, merci.

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Avatar des Abysses le Mer 13 Avr 2016 - 21:53

@JPhMM a écrit:Facile :

Une corde, plaquée au sol, permet de faire le tour de la Terre autour de l’équateur. On ajoute 1 mètre à cette corde. On obtient donc un cercle un peu plus grand. Une souris pourrait-elle passer sous la corde ?

Source : http://etudiant.lefigaro.fr/vie-etudiante/news/detail/article/palmares-des-questions-les-plus-difficiles-et-loufoques-posees-en-entretien-d-embauche-19897/

En fait il n'est pas dit que la corde doit être plaquée à l'equateur... et si on la faisait passer par les poles...

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par William Foster le Mer 13 Avr 2016 - 23:14

@Avatar des Abysses a écrit:
@JPhMM a écrit:Facile :

Une corde, plaquée au sol, permet de faire le tour de la Terre autour de l’équateur. On ajoute 1 mètre à cette corde. On obtient donc un cercle un peu plus grand. Une souris pourrait-elle passer sous la corde ?

Source : http://etudiant.lefigaro.fr/vie-etudiante/news/detail/article/palmares-des-questions-les-plus-difficiles-et-loufoques-posees-en-entretien-d-embauche-19897/

En fait il n'est pas dit que la corde doit être plaquée à l'equateur... et si on la faisait passer par les poles...

Tu pourrais même la mettre en tas par terre : la corde permet de faire le tour, ça ne veut pas dire qu'elle soit restée posée, que ce soit sur l'équateur ou sur un "double-méridien" ou sur une orthodromie quelconque...
Sans oublier que les souris savent creuser et que ce n'est certainement pas la longueur d'une corde posée là qui va les empêcher de passer dessous Laughing

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mer 13 Avr 2016 - 23:15

Laughing

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Dim 30 Oct 2016 - 14:54


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Ronin : "A un moment il faut dire stop au n'importe quoi".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Al9 le Dim 30 Oct 2016 - 15:54

Dommage, il ne dit pas pour quel niveau ce problème a été posé.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Lun 31 Oct 2016 - 0:09

Grade 6, apparemment. PSLE style, et PSLE c'est Primary School Leaving Examination. Sachant que le primaire dure 6 ans à Singapour, si mes souvenirs sont exacts.

Équivalent Fin de 6e donc.

This is a challenging PSLE styled circle problem that involves an advanced concept. Many students are unable to find an elegant solution to this problem.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Lun 31 Oct 2016 - 0:25

Sympa !
Il faut réfléchir un peu.
Tu suis quel compte twitter pour avoir ce genre de problèmes ?

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Lun 31 Oct 2016 - 1:24

Je sais plus qui l'a envoyé celui-là. Un prof anglais l'a fait suivre il me semble.

J'avais eu celui là aussi, mais je ne me souviens plus du tout par qui:

(je l'ai refait dans CarMetal)

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Lun 31 Oct 2016 - 14:10

Puzzle,
ou bien on a le droit à tan(a+b) ?

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Lun 31 Oct 2016 - 14:43

Puzzle ?

Je ne comprends pas ta question, j'avoue. Combien de degrés (ou de radians)? La réponse est un angle.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Lun 31 Oct 2016 - 15:10

Je veux dire par là : reconstruire un triangle dont les sommets sont sur le quadrillage et les côtés de longueur racine(2), racine(5) et racine(10) !
Bref, construire un triangle avec les trois segments proposés.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Lun 31 Oct 2016 - 16:09

Il y a bien un triangle dans ma solution, mais il n'est pas avec les trois segments proposés.

Indice vers la solution:



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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Bolzano le Lun 31 Oct 2016 - 16:26

Alternative à la solution de ycombe:

construire l'angle x+y en se servant du quadrillage (c-à-d. appliquer la rotation d'angle y à la diagonale bleue) mène tout de suite à la solution.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Lun 31 Oct 2016 - 16:57

@Bolzano a écrit:
Alternative à la solution de ycombe:

construire l'angle x+y en se servant du quadrillage (c-à-d. appliquer la rotation d'angle y à la diagonale bleue) mène tout de suite à la solution.

Commentaire sur cette alternative:

J'ai eu un peu de mal à voir la construction de x+y avec le quadrillage. Jusqu'à ce que je repère le carré (rouge sur ma figure), qui indique effectivement que l'angle x+y passe exactement à l'intersection en haut et donne ainsi la solution.



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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Bolzano le Lun 31 Oct 2016 - 18:06

Précisions:
En fait quand je parlais d'utiliser le quadrillage, je voulais dire que les côtés de l'angle droit dans le triangle d'hypoténuse verte sont dans un rapport 2:1. Ce que j'avais en tête est la figure ci-dessous :




Bolzano
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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Lun 31 Oct 2016 - 18:08

Ah d'accord. Je n'avais pas pensé à ça.

C'est bien vu veneration

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Lun 31 Oct 2016 - 22:21

Autre solution:
@Bolzano, tu m'as donné une idée avec tes triangles semblables.

je cherchais comment placer les trois angles aux sommets d'un triangle de manière à ce qu'on puisse les reconnaitre facilement.

J'ai agrandi un peu le troisième, dont les côtés de l'angle droit passent de 1:3 côtés à 2:6 diagonales:


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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Lun 31 Oct 2016 - 22:43

Thalès, on y revient toujours :-)

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Bolzano le Lun 31 Oct 2016 - 23:12

Joli !

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par archeboc le Lun 31 Oct 2016 - 23:35

Ma solution à moi, équivalente aux précédentes :
Spoiler:
Je suis passé par les nombre complexes.
L'avantage, c'est qu'on peut tout faire dans notepad.
(1+i)(1+2i)(1+3i)= etc.

_________________
« Champagne, au sortir d'un long dîner qui lui enfle l'estomac, et dans les douces fumées d'un vin d'Avenay ou de Sillery, signe un ordre qu'on lui présente, qui ôterait le pain à toute une province si l'on n'y remédiait. Il est excusable : quel moyen de comprendre, dans la première heure de la digestion, qu'on puisse quelque part mourir de faim ? » ---- La Bruyère

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par archeboc le Mar 1 Nov 2016 - 0:36


Aux solutions proposées, je préfère la mienne, intermédiaire. J'espère qu'elle a, ici aussi, l'avantage de se comprendre sans rien tracer sur le schéma.

Spoiler:
Nommons les arcs de cercles de droite à gauche :
A, convexe de rayon 12 (surface du quart de cercle : 36pi)
B, concave de rayon 8 (surface : 16pi)
C, concave de rayon 4 (surface : 4pi)
D, convexe de rayon 8 (surface : 16pi)

Construisons la figure par union de deux figures disjointes : celles formées par la section de la figure au moyen de la première bissectrice.

- la figure en bas à droite est la surface A, à laquelle on retire la surface B ainsi que deux carrés et demi dans la colonne de droite.

- de même, la figure en haut à gauche est la surface D poinçonnée de la figure C et d'un carreau et demi de la ligne du bas.

Cela donne : S = A - B + D - C + 4 carreaux


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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Mar 1 Nov 2016 - 1:13

@archeboc a écrit:Ma solution à moi, équivalente aux précédentes :
Spoiler:
Je suis passé par les nombre complexes.
L'avantage, c'est qu'on peut tout faire dans notepad.
(1+i)(1+2i)(1+3i)= etc.
C'est malin, je n'y aurais pas pensé.


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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ycombe le Mar 1 Nov 2016 - 22:05



Calculez l'aire de la surface hachurée.



Ma source:

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Mer 2 Nov 2016 - 1:35


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