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- leskhalNiveau 10
La question de la primalité des repunits à p chiffres (p premier) reste entière : certains le sont, d'autres pas, cf les nombres de Carmichael...
JPhMMDemi-dieu
Merci.@leskhal a écrit:La question de la primalité des repunits à p chiffres (p premier) reste entière : certains le sont, d'autres pas, cf les nombres de Carmichael...
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Un facile, que connaissent sans doute tous les profs de maths.
15² = 225
25² = 625
35² = 1225
...
95² = 9025
105² = 11025
...
Que remarquez-vous ?
Conjecturez une règle pour calculer mentalement le carré d'un nombre entier dont le chiffre des unités est 5.
Démontrez-la.
15² = 225
25² = 625
35² = 1225
...
95² = 9025
105² = 11025
...
Que remarquez-vous ?
Conjecturez une règle pour calculer mentalement le carré d'un nombre entier dont le chiffre des unités est 5.
Démontrez-la.
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
LaverdureGrand sage
Il suffit de poser 25 (carré de 5) et de placer le chiffre des dizaines, centaines etc.(je ne connais pas le nom exact) multiplié par l'entier immédiatement supérieur. 
C'est ça ? 
Maintenant pour une formulation plus rigoureuse de la conjecture et la démonstration...
C'est ça ? Maintenant pour une formulation plus rigoureuse de la conjecture et la démonstration..._________________
mathmaxNeoprof expérimenté
Non, je ne connaissais pas 
! Merci.
! Merci. _________________
« Les machines un jour pourront résoudre tous les problèmes, mais jamais aucune d'entre elles ne pourra en poser un ! »
Albert Einstein
- JPhMMDemi-dieu
Oui c'est ça.@Laverdure a écrit:Il suffit de poser 25 (carré de 5) et de placer le chiffre des dizaines, centaines etc.(je ne connais pas le nom exact) multiplié par l'entier immédiatement supérieur.
205² = ?
5² = 25
20 x 21 = 420
Donc 205² = 42025
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Le carré d'un nombre, dont le chiffre des unités est 5 et dont le nombre de dizaines est n , a pour :
(*) nombre entier de centaines : n x (n+1)
(*) chiffre des unités 5 et chiffre des dizaines 2.
En effet :
(10n+5)² = (10n)² + 2 x 10n x 5 + 5² = 100n² + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25
(*) nombre entier de centaines : n x (n+1)
(*) chiffre des unités 5 et chiffre des dizaines 2.
En effet :
(10n+5)² = (10n)² + 2 x 10n x 5 + 5² = 100n² + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Un sympathique petit exercice pour des troisièmes.@mathmax a écrit:Non, je ne connaissais pas
Enfin, avant la réforme.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- mathmaxNeoprof expérimenté
En seconde, c'est déjà un bel effort pour beaucoup d'appliquer les identités remarquables lorsqu’il n'y a que des nombres (s'il y a un x on en perd la moitié, et s'il y a une racine carrée, les neuf dixièmes).
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« Les machines un jour pourront résoudre tous les problèmes, mais jamais aucune d'entre elles ne pourra en poser un ! »
Albert Einstein
- JPhMMDemi-dieu
Oui, il faut adapter le problème en les guidant, bien sûr.
A moins de vouloir en faire une tâche complexe, mais là...
A moins de vouloir en faire une tâche complexe, mais là...
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- mathmaxNeoprof expérimenté
C'est ça une tâche complexe ? Mais alors ... j'en faisais quand j'étais petite !
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Albert Einstein
- JPhMMDemi-dieu
@mathmax a écrit:C'est ça une tâche complexe ? Mais alors ... j'en faisais quand j'étais petite !
Qu'est-ce qu'une situation problème?
La situation-problème est une situation d'apprentissage
C'est un moyen d'apprentissage et non le résultat.
C'est une stratégie d'enseignement qui favorise l'engagement des élèves.
Elle permet la construction des savoirs.
La situation-problème, c'est une tâche :
* globale,
* complexe,
* signifiante.
Astolfi, 1993.
L'innovation, c'est plus ce que c'était.
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- LaverdureGrand sage
@JPhMM a écrit:Le carré d'un nombre, dont le chiffre des unités est 5 et dont le nombre de dizaines est n , a pour :
(*) nombre de centaines : n x (n+1)
(*) chiffre des unités 5 et chiffre des dizaines 2.
En effet :
(10n+5)² = (10n)² + 2 x 10n x 5 + 5² = 100n² + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25
Oui en effet, c'est plus clair comme ça. Tel que je me le formulais, ça donnait dans le cas de 95, "90+25=9025" : une utilisation "mentale" très abusive (et surtout complètement erronée) du signe +. C'est bien ces petits problèmes, même si le second était plus facile que le premier : ça me change les idées après mon paquet de copies du bac blanc
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- JPhMMDemi-dieu
Quelques jolies bestioles ici :
http://www.editions-ellipses.fr/PDF/9782729886738_extrait.pdf
Je trouve
très beau.
http://www.editions-ellipses.fr/PDF/9782729886738_extrait.pdf
Je trouve
très beau.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Les élèves (de tous niveaux) ont du mal à faire la différence entre chiffre des centaines et nombre de centaines.@Laverdure a écrit:@JPhMM a écrit:Le carré d'un nombre, dont le chiffre des unités est 5 et dont le nombre de dizaines est n , a pour :
(*) nombre de centaines : n x (n+1)
(*) chiffre des unités 5 et chiffre des dizaines 2.
En effet :
(10n+5)² = (10n)² + 2 x 10n x 5 + 5² = 100n² + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25
Oui en effet, c'est plus clair comme ça. Tel que je me le formulais, ça donnait dans le cas de 95, "90+25=9025" : une utilisation "mentale" très abusive (et surtout complètement erronée) du signe +. C'est bien ces petits problèmes, même si le second était plus facile que le premier : ça me change les idées après mon paquet de copies du bac blanc
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- mathmaxNeoprof expérimenté
@JPhMM a écrit:Quelques jolies bestioles ici :
http://www.editions-ellipses.fr/PDF/9782729886738_extrait.pdf
Je trouve
très beau.
C'est plus difficile, non ?
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« Les machines un jour pourront résoudre tous les problèmes, mais jamais aucune d'entre elles ne pourra en poser un ! »
Albert Einstein
ben2510Neoprof expérimenté
Et nombre entier de centaines !
Dans 1234,
* le chiffre des centaines est 2
* le nombre de centaines est 12,34
* le nombre entier de centaines est 12.
Ca me rappelle quand j'avais des sixièmes, tiens.
Dans 1234,
* le chiffre des centaines est 2
* le nombre de centaines est 12,34
* le nombre entier de centaines est 12.
Ca me rappelle quand j'avais des sixièmes, tiens.
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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
- ben2510Neoprof expérimenté
@mathmax a écrit:En seconde, c'est déjà un bel effort pour beaucoup d'appliquer les identités remarquables lorsqu’il n'y a que des nombres (s'il y a un x on en perd la moitié, et s'il y a une racine carrée, les neuf dixièmes).
Voila pourquoi je mets systématiquement des lettres, des racines et des fractions.
J'atteins facilement le 99,9% (les classes sont très chargées, oui).
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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
- ben2510Neoprof expérimenté
J'ai eu pas mal de sixièmes qui connaissaient la technique pour l'avoir vue (et démontrée) en CM2.
Mes deux enfants ont eu l'instit' en question
Un bon CM2, et le bac est dans la poche !
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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
- JPhMMDemi-dieu
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Oui tu as raison.@ben2510 a écrit:Et nombre entier de centaines !
Dans 1234,
* le chiffre des centaines est 2
* le nombre de centaines est 12,34
* le nombre entier de centaines est 12.
Ca me rappelle quand j'avais des sixièmes, tiens.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- mathmaxNeoprof expérimenté
Alors j'essaierai demain. 
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Albert Einstein
- JPhMMDemi-dieu
+1@ben2510 a écrit:
J'ai eu pas mal de sixièmes qui connaissaient la technique pour l'avoir vue (et démontrée) en CM2.
Mes deux enfants ont eu l'instit' en question
Un bon CM2, et le bac est dans la poche !
Je crois que c'est le genre de problèmes que j'aimerais bien faire en EPI, puisqu'il faudra bien en faire.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Je sèche lamentablement@mathmax a écrit:Alors j'essaierai demain.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- LaverdureGrand sage
je ne vais même pas essayer 
- JPhMMDemi-dieu
Si si, au contraire.
J'ai essayé de passer par :
Si n et m sont des entiers naturels non nuls, alors m^(1/n) est entier ou irrationnel.
Mais pour l'instant ce n'est pas un succès.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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