Petits problèmes de mathématiques

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par leskhal le Mar 16 Fév 2016 - 17:26

La question de la primalité des repunits à p chiffres (p premier) reste entière : certains le sont, d'autres pas, cf les nombres de Carmichael...

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 17:30

@leskhal a écrit:La question de la primalité des repunits à p chiffres (p premier) reste entière : certains le sont, d'autres pas, cf les nombres de Carmichael...
Merci. Very Happy

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 17:42

Un facile, que connaissent sans doute tous les profs de maths.

15² = 225
25² = 625
35² = 1225
...
95² = 9025
105² = 11025
...

Que remarquez-vous ?
Conjecturez une règle pour calculer mentalement le carré d'un nombre entier dont le chiffre des unités est 5.
Démontrez-la.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Laverdure le Mar 16 Fév 2016 - 17:48

Il suffit de poser 25 (carré de 5) et de placer le chiffre des dizaines, centaines etc.(je ne connais pas le nom exact) multiplié par l'entier immédiatement supérieur. professeur C'est ça ? bounce Maintenant pour une formulation plus rigoureuse de la conjecture et la démonstration...

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par mathmax le Mar 16 Fév 2016 - 17:49

Non, je ne connaissais pas Embarassed  ! Merci.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 17:51

@Laverdure a écrit:Il suffit de poser 25 (carré de 5) et de placer le chiffre des dizaines, centaines etc.(je ne connais pas le nom exact) multiplié par l'entier immédiatement supérieur. professeur  C'est ça ?  bounce Maintenant pour une formulation plus rigoureuse de la conjecture et la démonstration...
Oui c'est ça.

205² = ?
5² = 25
20 x 21 = 420

Donc 205² = 42025

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 17:56

Le carré d'un nombre, dont le chiffre des unités est 5 et dont le nombre de dizaines est n , a pour :
(*) nombre entier de centaines : n x (n+1)
(*) chiffre des unités 5 et chiffre des dizaines 2.

En effet :
(10n+5)² = (10n)² + 2 x 10n x 5 + 5² = 100n² + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25


Dernière édition par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 20:07, édité 2 fois

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 17:57

@mathmax a écrit:Non, je ne connaissais pas Embarassed  ! Merci.
Un sympathique petit exercice pour des troisièmes. Very Happy
Enfin, avant la réforme.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par mathmax le Mar 16 Fév 2016 - 18:03

En seconde, c'est déjà un bel effort pour beaucoup d'appliquer les identités remarquables lorsqu’il n'y a que des nombres (s'il y a un x on en perd la moitié, et s'il y a une racine carrée, les neuf dixièmes).

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 18:08

Oui, il faut adapter le problème en les guidant, bien sûr.
A moins de vouloir en faire une tâche complexe, mais là... Laughing

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par mathmax le Mar 16 Fév 2016 - 18:21

C'est ça une tâche complexe ? Mais alors ... j'en faisais quand j'étais petite !

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 18:24

@mathmax a écrit:C'est ça une tâche complexe ? Mais alors ... j'en faisais quand j'étais petite !

Qu'est-ce qu'une situation problème?

   La situation-problème est une situation d'apprentissage
   C'est un moyen d'apprentissage et non le résultat.
   C'est une stratégie d'enseignement qui favorise l'engagement des élèves.
   Elle permet la construction des savoirs.
   La situation-problème, c'est une tâche :
    *   globale,
    *   complexe,
    *   signifiante.

Astolfi, 1993.

Laughing

L'innovation, c'est plus ce que c'était.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Laverdure le Mar 16 Fév 2016 - 18:35

@JPhMM a écrit:Le carré d'un nombre, dont le chiffre des unités est 5 et dont le nombre de dizaines est n , a pour :
(*) nombre de centaines : n x (n+1)
(*) chiffre des unités 5 et chiffre des dizaines 2.

En effet :
(10n+5)² = (10n)² + 2 x 10n x 5 + 5² = 100n² + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25

Oui en effet, c'est plus clair comme ça. Tel que je me le formulais, ça donnait dans le cas de 95, "90+25=9025" : une utilisation "mentale" très abusive (et surtout complètement erronée) du signe +. C'est bien ces petits problèmes, même si le second était plus facile que le premier : ça me change les idées après mon paquet de copies du bac blanc Razz

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 18:41

Quelques jolies bestioles ici :

http://www.editions-ellipses.fr/PDF/9782729886738_extrait.pdf

Je trouve



très beau.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 18:43

@Laverdure a écrit:
@JPhMM a écrit:Le carré d'un nombre, dont le chiffre des unités est 5 et dont le nombre de dizaines est n , a pour :
(*) nombre de centaines : n x (n+1)
(*) chiffre des unités 5 et chiffre des dizaines 2.

En effet :
(10n+5)² = (10n)² + 2 x 10n x 5 + 5² = 100n² + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25

Oui en effet, c'est plus clair comme ça. Tel que je me le formulais, ça donnait dans le cas de 95, "90+25=9025" : une utilisation "mentale" très abusive (et surtout complètement erronée) du signe +. C'est bien ces petits problèmes, même si le second était plus facile que le premier : ça me change les idées après mon paquet de copies du bac blanc Razz
Les élèves (de tous niveaux) ont du mal à faire la différence entre chiffre des centaines et nombre de centaines.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par mathmax le Mar 16 Fév 2016 - 19:07

@JPhMM a écrit:Quelques jolies bestioles ici :

http://www.editions-ellipses.fr/PDF/9782729886738_extrait.pdf

Je trouve



très beau.

C'est plus difficile, non ?

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Mar 16 Fév 2016 - 19:11

Et nombre entier de centaines !
Dans 1234,
* le chiffre des centaines est 2
* le nombre de centaines est 12,34
* le nombre entier de centaines est 12.


Ca me rappelle quand j'avais des sixièmes, tiens. I love you

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Mar 16 Fév 2016 - 19:17

@mathmax a écrit:En seconde, c'est déjà un bel effort pour beaucoup d'appliquer les identités remarquables lorsqu’il n'y a que des nombres (s'il y a un x on en perd la moitié, et s'il y a une racine carrée, les neuf dixièmes).

Voila pourquoi je mets systématiquement des lettres, des racines et des fractions.
J'atteins facilement le 99,9% (les classes sont très chargées, oui).

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par ben2510 le Mar 16 Fév 2016 - 19:19

@JPhMM a écrit:
@mathmax a écrit:Non, je ne connaissais pas Embarassed  ! Merci.
Un sympathique petit exercice pour des troisièmes. Very Happy
Enfin, avant la réforme.

J'ai eu pas mal de sixièmes qui connaissaient la technique pour l'avoir vue (et démontrée) en CM2.
Mes deux enfants ont eu l'instit' en question cheers

Un bon CM2, et le bac est dans la poche !

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 20:05

@mathmax a écrit:
@JPhMM a écrit:Quelques jolies bestioles ici :

http://www.editions-ellipses.fr/PDF/9782729886738_extrait.pdf

Je trouve



très beau.

C'est plus difficile, non ?
Ô combien.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 20:06

@ben2510 a écrit:Et nombre entier de centaines !
Dans 1234,
* le chiffre des centaines est 2
* le nombre de centaines est 12,34
* le nombre entier de centaines est 12.


Ca me rappelle quand j'avais des sixièmes, tiens. I love you
Oui tu as raison.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par mathmax le Mar 16 Fév 2016 - 20:06

Alors j'essaierai demain. lecteur

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 20:09

@ben2510 a écrit:
@JPhMM a écrit:
@mathmax a écrit:Non, je ne connaissais pas Embarassed  ! Merci.
Un sympathique petit exercice pour des troisièmes. Very Happy
Enfin, avant la réforme.

J'ai eu pas mal de sixièmes qui connaissaient la technique pour l'avoir vue (et démontrée) en CM2.
Mes deux enfants ont eu l'instit' en question cheers

Un bon CM2, et le bac est dans la poche !
+1

Je crois que c'est le genre de problèmes que j'aimerais bien faire en EPI, puisqu'il faudra bien en faire.

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 20:21

@mathmax a écrit:Alors j'essaierai demain. lecteur
Je sèche lamentablement Laughing

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par Laverdure le Mar 16 Fév 2016 - 20:48

@JPhMM a écrit:
@mathmax a écrit:Alors j'essaierai demain. lecteur
Je sèche lamentablement Laughing

titanic je ne vais même pas essayer Sleep

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Re: Petits problèmes de mathématiques

Message par JPhMM le Mar 16 Fév 2016 - 20:54

@Laverdure a écrit:
@JPhMM a écrit:
@mathmax a écrit:Alors j'essaierai demain. lecteur
Je sèche lamentablement Laughing

titanic je ne vais même pas essayer Sleep
Si si, au contraire.

J'ai essayé de passer par :

Si n et m sont des entiers naturels non nuls, alors m^(1/n) est entier ou irrationnel.

Mais pour l'instant ce n'est pas un succès.

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