Variations d'une fonction

Page 1 sur 2 1, 2  Suivant

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Variations d'une fonction

Message par Badiste75 le Sam 20 Fév 2016 - 20:35

Bonsoir.

Qu'entendez vous par une question du type "étudiez les variations" d'une fonction définie sur R en TS? Attend-on obligatoirement des élèves un calcul de limites aux bornes ou pas du tout? Selon moi, si on n'en attend pas, il serait bon de demander d'"étudier le sens de variation" et pas "les variations". C'est un avis personnel. En effet, certains manuels de TS étudient les limites lorsqu'on demande les variations, d'autres non. affraid

Qu'en pensez-vous? Certains élèves ont calculé dans un bac blanc les limites correctement. Problème, elles ne servaient à rien pour la suite de l'énoncé. Pensez-vous qu'il faille tout de même valoriser alors qu'on avait rien prévu dans le barême au départ. Nos points de vue divergent au sein de l'équipe. professeur

Merci beaucoup. Razz

Badiste75
Niveau 4


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Anaxagore le Sam 20 Fév 2016 - 20:40

Détails que tout cela. Corrigez en votre âme et conscience.

_________________
"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

Anaxagore
Doyen


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Badiste75 le Sam 20 Fév 2016 - 20:48

Je sais bien que c'est un détail. C'est bien pour ça que j'aimerais avoir un point de vue. Après tout les maths ce n'est qu'une somme infinitésimale de détails!

Badiste75
Niveau 4


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Moonchild le Sam 20 Fév 2016 - 21:02

Je ne vois pas vraiment de différence entre "étudier les variations" et "étudier le sens de variation" d'une fonction ; pour moi, a priori, cela n'implique pas de donner les limites aux bornes de l'ensemble de définition, mais seulement de décrire - sous forme de phrases ou de tableau - les variations de la fonction sur les différents intervalles où elle est monotone. Il n'y a que si on demande de "construire le tableau de variations" qu'on peut alors se demander s'il faut ou non y ajouter les limites ; quand j'étais élève, la convention était de le faire mais maintenant c'est moins évident. Personnellement, avec mes élèves j'en reste à la convention suivante : dans un tableau de variations, on doit préciser systématiquement les valeurs des extremums locaux et aux bornes fermées, quant aux limites, on se contente de mentionner celles qui ont été calculées dans l'exercice.

Moonchild
Expert


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Badiste75 le Sam 20 Fév 2016 - 21:17

Merci Moonchild. D'autres points de vue par rapport au problème que je mentionne et aux corrigés de certains manuels? (Declic par exemple)

Badiste75
Niveau 4


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Hélips le Sam 20 Fév 2016 - 21:32

Je dis à mes élèves "ça dépend".
En règle générale, je trouve que ça ne recouvre que le sens de variations, mais si manifestement on a besoin des limites peu après, c'est qu'il faut ajouter les limites.

Par contre pour le tableau de variation, j'attends toujours un tableau aussi complet que possible, donc avec limites en terminale.

_________________
Amis via FB ? oui oui avec plaisir, un petit MP avec les bonnes infos et je fais le nécessaire.

Hélips
Modérateur


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par snoop le Dim 21 Fév 2016 - 14:24

De mon point de vue, un tableau de variations n'est pas complet s'il ne comporte pas les limites aux bornes de l'ensemble de définition ni les valeurs des extrema locaux. Soit on fait le travail correctement, soit on ne fait rien.

snoop
Esprit éclairé


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par pignolo le Dim 21 Fév 2016 - 14:32

@Badiste75 a écrit:D'autres points de vue par rapport au problème que je mentionne et aux corrigés de certains manuels? (Declic par exemple)

Les variations sont les variations, point barre.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Variations_d%27une_fonction
Nous avons tant d'élèves qui confondent variations et limites pour ne pas rajouter nous-mêmes une ambigüité quant aux attendus.

Qu'un tableau de variations doive en revanche contenir les limites, si elles ont été déterminées avant, je trouve ça logique.

pignolo
Niveau 5


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par ben2510 le Dim 21 Fév 2016 - 16:39

"Tableau de variations" = "variations" = flèches et extrema.
"Tableau de variations complet" = flèches, extrema, limites (zéros et signe éventuellement).

Mes deux centimes.

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

ben2510
Fidèle du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Filnydar le Dim 21 Fév 2016 - 16:52

Tout dépend de ce qu'on compte faire du tableau de variations : si on veut s'en servir pour majorer la fonction étudiée, pas besoin de faire figurer les limites qui valent -\infty

Filnydar
Niveau 9


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Badiste75 le Dim 21 Fév 2016 - 17:23

Je constate donc qu'on n'est pas tous d'accord sur la terminologie. Twisted Evil Beaucoup disent d'ailleurs à leurs élèves leur interprétation personnelle. Ce que dit Ben soulève également une ambigüité. Il parle de tableau de variation "complet" pour indiquer les limites. Il ne serait donc pas obligatoire de les faire figurer si la question ne parle que de tableau de variation sans le qualificatif "complet"? scratch

Pour résumer, je plains les élèves dans cette histoire. veneration Si dans une matière comme les mathématiques, la terminologie est interprétée différemment d'un prof à un autre (et comme je le répète d'un manuel à un autre...), comment les élèves peuvent-ils être au clair? On les fustige souvent, beaucoup ne travaillent pas mais ils sont aussi victimes de certaines failles. Rolling Eyes

Badiste75
Niveau 4


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Balthazaard le Dim 21 Fév 2016 - 18:13

@Anaxagore a écrit:Détails que tout cela. Corrigez en votre âme et conscience.

Tout à fait d'accord avec toi, je trouve que ces points passionnent souvent beaucoup les médiocres (j'en fais partie même si je ne suis pas passionné par cela) au détriment des questions sérieuses.
Je constate seulement que dans 99,999........9% des cas ceux qui ne mettent pas les limites dans le tableau ne savent pas les calculer (ou n'ont pas assimilé---et pourquoi?, ça c'est une vraie question--le concept de limite).


Dernière édition par Balthazaard le Lun 22 Fév 2016 - 0:25, édité 1 fois

Balthazaard
Érudit


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Moonchild le Dim 21 Fév 2016 - 20:39

@Badiste75 a écrit:Pour résumer, je plains les élèves dans cette histoire. veneration Si dans une matière comme les mathématiques, la terminologie est interprétée différemment d'un prof à un autre (et comme je le répète d'un manuel à un autre...), comment les élèves peuvent-ils être au clair? On les fustige souvent, beaucoup ne travaillent pas mais ils sont aussi victimes de certaines failles. Rolling Eyes
Là c'est un surtout problème de déficit de coordination : face à l'absence de consignes claires dans les programmes, chaque prof de maths en est réduit à proposer sa petite tambouille personnelle (qui en elle-même est souvent parfaitement justifiable) en espérant que cela conviendra au correcteur des copies de ses élèves à l'examen, un correcteur à qui on aura généralement dit de laisser à peu près tout passer.
Plutôt que de préconiser l'usage des TICE ou le recours à des progressions spiralaires, notre inspection ferait mieux de clarifier ce genre de conventions et de bien délimiter les attentes de chaque niveau en terme de rédaction concernant les questions fréquentes dans le secondaire (contenu d'un tableau de variations, justification de la dérivabilité, justification du TVI, justification d'une loi binomiale, détail des calculs des limites...).

@Balthazaard a écrit:Je constates seulement que dans 99,999........9% des cas ceux qui ne mettent pas les limites dans le tableau ne savent pas les calculer (ou n'ont pas assimilé---et pourquoi?, ça c'est une vraie question--le concept de limite).
J'ai l'impression que, pour s'en sortir avec le calcul de limites, il est nécessaire d'avoir une bonne perception de l'effet des différentes opérations algébriques sur les ordres de grandeurs, le tout avec une vision "dynamique" des résultats... or les élèves d'aujourd'hui n'ont déjà pas une bonne maîtrise du calcul numérique lorsqu'il est "statique".

Moonchild
Expert


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Fibonacci le Lun 22 Fév 2016 - 1:36

L'intérêt d'un tableau de variations, c'est aussi de savoir quelles valeurs peuvent être prises par la fonction. Alors je veux bien qu'en classe de Seconde on ne mette pas ce qu'il y a au bout de la flèche, parce que ce n'est pas dans leur domaine de connaissances, mais une fois la notion de limite abordée et connue, pourquoi faire les choses à moitié?

_________________
La modération .... c'est pour les alcooliques !

Fibonacci
Niveau 2


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Balthazaard le Lun 22 Fév 2016 - 2:54

D'autant que ce n'est pas anodin d'un point de vue physique...si j'ai une fonction croissante puis décroissante et que je ne figure pas la limite en +l'infini, j'en déduis qu'elle a un maximum...certes.
Si le maximum est 10.001 et la limite 10 et que le phénomène modélisé est mettons connu a +/- .01 près je ne cois pas que le tableau de variation me donne une idée très juste de ce que j'étudie....je peux attendre longtemps avant de voir concrètement la diminution prédite par le tableau. Facile de trouver un exemple de ce genre à partir d'une exponentielle.

Balthazaard
Érudit


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Moonchild le Lun 22 Fév 2016 - 17:00

On est d'accord qu'en seconde, on ne peut pas encore faire figurer les limites sans donner dans le hors-programme, mais en terminale on en reste finalement sur une question d'interprétation personnelle de ce que doit faire un tableau de variations : doit-il strictement décrire les variations de la fonction ou doit-il faire un petit peu plus ? C'est une affaire de convention et j'ai l'impression que nous sommes nombreux ici à avoir été formés - formatés ? - à l'époque où le tableau de variations était le point d'orgue de la question "étudier la fonction" qui en une seule phrase signifiait qu'il fallait suivre un plan bien défini : ensemble de définition - périodicité et parité - limites et asymptotes - variations - et enfin tableau avant de tracer la courbe. Mais maintenant, avec les évolutions des programmes et des exigences, cette question auparavant classique est tombée en désuétude ; on a désormais affaire à des énoncés prédécoupés dans lesquels le tableau de variations n'a plus exactement la même place et l'obligation d'y faire figurer les limites est surtout tributaire du type d'application qu'on veut en faire (ce qui le plus souvent se résume à une application du TVI).

Moonchild
Expert


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par JPhMM le Lun 22 Fév 2016 - 17:25

Je me demande qui, dans l'histoire des mathématiques, a décidé d'utiliser ce terme de "limite", que je trouve très maladroit, dans le cas général.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
Demi-dieu


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par ben2510 le Lun 22 Fév 2016 - 18:01

@Moonchild a écrit:On est d'accord qu'en seconde, on ne peut pas encore faire figurer les limites sans donner dans le hors-programme, mais en terminale on en reste finalement sur une question d'interprétation personnelle de ce que doit faire un tableau de variations : doit-il strictement décrire les variations de la fonction ou doit-il faire un petit peu plus ? C'est une affaire de convention et j'ai l'impression que nous sommes nombreux ici à avoir été formés - formatés ? - à l'époque où le tableau de variations était le point d'orgue de la question "étudier la fonction" qui en une seule phrase signifiait qu'il fallait suivre un plan bien défini : ensemble de définition - périodicité et parité - limites et asymptotes - variations - et enfin tableau avant de tracer la courbe. Mais maintenant, avec les évolutions des programmes et des exigences, cette question auparavant classique est tombée en désuétude ; on a désormais affaire à des énoncés prédécoupés dans lesquels le tableau de variations n'a plus exactement la même place et l'obligation d'y faire figurer les limites est surtout tributaire du type d'application qu'on veut en faire (ce qui le plus souvent se résume à une application du TVI).

Tu oublies les tangentes en les points d'intersection avec les axes professeur Laughing Laughing Laughing

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

ben2510
Fidèle du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par ben2510 le Lun 22 Fév 2016 - 18:02

@JPhMM a écrit:Je me demande qui, dans l'histoire des mathématiques, a décidé d'utiliser ce terme de "limite", que je trouve très maladroit, dans le cas général.
+1

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

ben2510
Fidèle du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par wanax le Lun 22 Fév 2016 - 18:04

@JPhMM a écrit:Je me demande qui, dans l'histoire des mathématiques, a décidé d'utiliser ce terme de "limite", que je trouve très maladroit, dans le cas général.
Direction eut été un bien meilleur choix. Ou horizon.

wanax
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par Balthazaard le Lun 22 Fév 2016 - 18:16

je ne trouve pas, où est "l'horizon" dans sinx/x? en zéro

Balthazaard
Érudit


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par wanax le Lun 22 Fév 2016 - 18:23

J'imagine un être qui se déplacerait vers 0 dans ]0 ; 1 ] vers 0. Il n'y a pas de bord.
à chaque pas, l'amplitude du pas diminue et la ligne d'horizon ( imagine le viseur d'un t-34 85... Laughing ) se stabilise à la hauteur 1.

wanax
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par JPhMM le Lun 22 Fév 2016 - 18:43

Je ne trouve pas de terme satisfaisant, ce qui ne m'empêche pas de trouver "limite" maladroit. Very Happy

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
Demi-dieu


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par William Foster le Lun 22 Fév 2016 - 19:04

Comment ça c'est passé :
Brainstorming chez les matheux qui ont inventé le concept.
"Allez les gars ! On trouve une idée pour lui donner un nom, à ce truc ! Un volontaire s'il-vous-plaît !"
Tout le monde recule d'un pas sauf le stagiaire qui ne connait pas le principe du pas en arrière pour pas se faire avoir.
"Bien ! Stagiaire, qu'en penses-tu ?"
"J'en pense que ça tombe toujours sur les stagiaires, alors je trouve ça limite..."
"Ok, vendu."

_________________
Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.

William Foster
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Variations d'une fonction

Message par JPhMM le Lun 22 Fév 2016 - 19:12

Le terme n'est pas très mathématique, mais je trouve que même "plongeon" est moins maladroit.
(Surtout qu'il est aussi adapté aux définitions non standards de la dite "limite").

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
Demi-dieu


Revenir en haut Aller en bas

Page 1 sur 2 1, 2  Suivant

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut


 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum