Probabilités : quand numéroter les boules?

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par Fritz le Mar 23 Fév 2016 - 11:49

@JPhMM a écrit:Effectivement  Laughing
L'art de couper les cheveux en quatre dans cette correction.
En quelques signes (pardon pour les approximations de la rédaction, j'écris ça très vite).

P(B=0)=3/6=1/2
P(B=5)=2/6=1/3
P(B=a)=1/6

E(2B) = 2 x (0 x 1/2 + 5 x 1/3 + a x 1/6) = 2 x (5/3+a/6)=(10+a)/3 = 6
D'où a = 8.

D'accord. Oui c'est plu simple comme ça.

Et pour répondre à l'autre question, oui la linéarité de l'espérance est vue en 1ere.

Fritz
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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par Fritz le Mar 23 Fév 2016 - 11:52

@Hélips a écrit:Oh ben on en fait toujours un peu. Mais je fais aussi des levers de doigts pour les intersections (trois rangées d'élèves, donc trois ensembles et l'ensemble des garçons, l'ensemble des filles "mais baisse le doigt, t'es pas une fille !" "mais lève le doigt, t'es une fille ou dans la rangée B, t'es dans la rangée B"). Des patates réelles en quelques sortes.

Very Happy Laughing yesyes

J'ai bien ri.

Fritz
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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par User5899 le Mar 23 Fév 2016 - 12:03

Bon alors, on les numérote, ou pas ? J'aimerais bien les rentrer ! furieux

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par mathmax le Mar 23 Fév 2016 - 12:15

Cripure a écrit:Bon alors, on les numérote, ou pas ? J'aimerais bien les rentrer ! furieux

Si elles sont indiscernables au toucher, il vaut mieux les peindre : une rouge et l'autre verte. Sinon vous pouvez vous
rhabiller.

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par User5899 le Mar 23 Fév 2016 - 12:18

@mathmax a écrit:
Cripure a écrit:Bon alors, on les numérote, ou pas ? J'aimerais bien les rentrer ! furieux

Si elles sont indiscernables au toucher, il vaut mieux les peindre : une rouge et l'autre verte. Sinon vous pouvez vous
rhabiller.
Bonjour la précision mathématique Rolling Eyes

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par Hélips le Mar 23 Fév 2016 - 12:35

@mathmax a écrit:
Cripure a écrit:Bon alors, on les numérote, ou pas ? J'aimerais bien les rentrer ! furieux

Si elles sont indiscernables au toucher, il vaut mieux les peindre : une rouge et l'autre verte. Sinon vous pouvez vous
rhabiller.

Comme les kickers ?

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par mathmax le Mar 23 Fév 2016 - 12:37

@Hélips a écrit:
@mathmax a écrit:
Cripure a écrit:Bon alors, on les numérote, ou pas ? J'aimerais bien les rentrer ! furieux

Si elles sont indiscernables au toucher, il vaut mieux les peindre : une rouge et l'autre verte. Sinon vous pouvez vous
rhabiller.

Comme les kickers ?

Voilà.

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    Albert Einstein

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par Hélips le Mar 23 Fév 2016 - 12:44

Et les daltoniens ?

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par mathmax le Mar 23 Fév 2016 - 12:55

Là il faut numéroter, mais en gravant le numéro pour être sûr.

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par Fritz le Mar 23 Fév 2016 - 18:36

Ca décompresse de retour de vancances (ou alors vous êtes toujours en vacances?^^).

Autre exercice, autre question:

"Dans un poche il y a 2 yen, 3 pièces de 1€, et 1 pièce de 2€.
On tire au hasard deux pièces dans cette poche, et on note X la variable aléatoire qui prend pour valeur la somme en € des deux pièce".

Pour étudier la loi de proba j'ai utilisé un arbre pondéré Je trouve (rigueur de rédaction de côté) P(0)=2/30 P(1)=12/30 P(2)=10/30 et P(3)=6/30.

Déjà, est-ce que c'est bon? et ensuite, y a-t-il une autre façon de procéder plutôt que d'utiliser un arbre pondéré?

Fritz
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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par ben2510 le Mar 23 Fév 2016 - 18:53

@mathmax a écrit:Là il faut numéroter, mais en gravant le numéro pour être sûr.

Ça doit être douloureux, non ?

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par mathmax le Mar 23 Fév 2016 - 20:32

Fritz, je trouve la même loi que toi si le yen a une valeur de zéro euro. J'ai également fait un arbre, ce n'est pas très long lorsqu'il n'y a que deux tirages.

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par Samuel DM le Mar 23 Fév 2016 - 22:46

Est-ce une pièce de 2 yen ou 2 pièces de 1 yen ou un billet de 2 yen etc ? Je ne suis jamais allé au Japon !

Edit: je viens de chercher sur wiki, c'est 2 pièces de 1 yen, et la valeur d'un yen est environ 8.10^-3 euros.

Pour la réponse à ta seconde question, ce sont des probabilités conditionnelles donc tu peux toujours utiliser les probas totales (partition de Omega, etc.) C'est le principe qui permet d'utiliser ton arbre.

Samuel DM
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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par wanax le Mar 23 Fév 2016 - 22:53

@Fritz a écrit:Ca décompresse de retour de vancances (ou alors vous êtes toujours en vacances?^^).

Autre exercice, autre question:

"Dans un poche il y a 2 yen, 3 pièces de 1€, et 1 pièce de 2€.
On tire au hasard deux pièces dans cette poche, et on note X la variable aléatoire qui prend pour valeur la somme en € des deux pièce".

Pour étudier la loi de proba j'ai utilisé un arbre pondéré Je trouve (rigueur de rédaction de côté) P(0)=2/30 P(1)=12/30 P(2)=10/30 et P(3)=6/30.

Déjà, est-ce que c'est bon? et ensuite, y a-t-il une autre façon de procéder plutôt que d'utiliser un arbre pondéré?
yen a aussi.

wanax
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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par Moonchild le Mar 23 Fév 2016 - 22:55

@Fritz a écrit:
@JPhMM a écrit:Effectivement  Laughing
L'art de couper les cheveux en quatre dans cette correction.
En quelques signes (pardon pour les approximations de la rédaction, j'écris ça très vite).

P(B=0)=3/6=1/2
P(B=5)=2/6=1/3
P(B=a)=1/6

E(2B) = 2 x (0 x 1/2 + 5 x 1/3 + a x 1/6) = 2 x (5/3+a/6)=(10+a)/3 = 6
D'où a = 8.

D'accord. Oui c'est plu simple comme ça.
Ouais, c'est plus simple comme ça, mais bien que le résultat soit correct, il y a une petite erreur dans le raisonnement. Comme je le disais plus haut, la variable aléatoire X égale à la somme des numéros des boules tirées n'est pas égale à 2B où B est la variable aléatoire égale au numéro d'une boule ; elle est égale à X1+X2 où Xi est le numéro obtenu au i-ème tirage. Or il se trouve que les variables aléatoires 2B et X1+X2 ont la même espérance (d'où résultat correct) mais pas la même loi.

@Fritz a écrit:Et pour répondre à l'autre question, oui la linéarité de l'espérance est vue en 1ere.
Pas complètement, on ne voit qu'une application particulière de la linéarité de l'espérance : E(aX+b)=aE(X)+b.
L'espérance d'une somme de deux variables aléatoires dont aucune n'est constante (bref E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)) ne figure pas explicitement au programme.

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par wanax le Mar 23 Fév 2016 - 22:59

@ben2510 a écrit:
@mathmax a écrit:Là il faut numéroter, mais en gravant le numéro pour être sûr.

Ça doit être douloureux, non ?
Il faut mettre des gants et attacher le patient, là tu es sûr de ne pas te faire mal.
Je ne suis jamais allé au Japon !
C'est comme pour aller en Chine, mais il y un bras de mer à traverser. Tu dois donc utiliser un véhicule ( avion, bateau. )
Mais déjà, si tu arrives à pied par la Chine, c'est déjà ça de gagné, il suffira de payer le ferry pour arrivée en Corée. ( Bien que ce cas de Corée me turlupine, je ne suis pas sûr que ce soit la route la plus directe. )

wanax
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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par Fesseur Pro le Mar 23 Fév 2016 - 23:00

Laughing

_________________
Pourvu que ça dure... professeur

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par VinZT le Mar 23 Fév 2016 - 23:12

@wanax a écrit:
yen a aussi.

J'ai connu une polonaise qui en prenait au petit déjeuner !

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par ben2510 le Mar 23 Fév 2016 - 23:48

Ce topic part en boules. Laughing

_________________
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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par JPhMM le Mer 24 Fév 2016 - 0:26

@Moonchild a écrit:
@Fritz a écrit:
@JPhMM a écrit:Effectivement  Laughing
L'art de couper les cheveux en quatre dans cette correction.
En quelques signes (pardon pour les approximations de la rédaction, j'écris ça très vite).

P(B=0)=3/6=1/2
P(B=5)=2/6=1/3
P(B=a)=1/6

E(2B) = 2 x (0 x 1/2 + 5 x 1/3 + a x 1/6) = 2 x (5/3+a/6)=(10+a)/3 = 6
D'où a = 8.

D'accord. Oui c'est plu simple comme ça.
Ouais, c'est plus simple comme ça, mais bien que le résultat soit correct, il y a une petite erreur dans le raisonnement. Comme je le disais plus haut, la variable aléatoire X égale à la somme des numéros des boules tirées n'est pas égale à 2B où B est la variable aléatoire égale au numéro d'une boule ; elle est égale à X1+X2 où Xi est le numéro obtenu au i-ème tirage. Or il se trouve que les variables aléatoires 2B et X1+X2 ont la même espérance (d'où résultat correct) mais pas la même loi.
J'ai bien écrit "pardon pour les approximations de la rédaction". "2B" ne représentait pas le double d'une variable aléatoire, mais "la somme de deux boules", de même que 2d6+5 représente "la somme de deux dés à six faces et de 5".

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par JPhMM le Mer 24 Fév 2016 - 1:05

@wanax a écrit:Mais déjà, si tu arrives à pied par la Chine
Laughing

Joli ! il fallait réussir à la placer, celle-ci veneration

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par VinZT le Mer 24 Fév 2016 - 1:09

@JPhMM a écrit:
@wanax a écrit:Mais déjà, si tu arrives à pied par la Chine
Laughing
Joli ! il fallait réussir à la placer, celle-ci veneration

Hélas, l'art du contrepet se perd !
J'ai dit à des collègues que je leur laissais le choix dans la date, et onc n'a percuté... Sad

VinZT
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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par VinZT le Mer 24 Fév 2016 - 1:19

Aah, je ne connaissais pas celui-là:
"ce cas de Corée me turlupine"

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par Moonchild le Mer 24 Fév 2016 - 1:52

@JPhMM a écrit:
@Moonchild a écrit:
@Fritz a écrit:
@JPhMM a écrit:Effectivement  Laughing
L'art de couper les cheveux en quatre dans cette correction.
En quelques signes (pardon pour les approximations de la rédaction, j'écris ça très vite).

P(B=0)=3/6=1/2
P(B=5)=2/6=1/3
P(B=a)=1/6

E(2B) = 2 x (0 x 1/2 + 5 x 1/3 + a x 1/6) = 2 x (5/3+a/6)=(10+a)/3 = 6
D'où a = 8.

D'accord. Oui c'est plu simple comme ça.
Ouais, c'est plus simple comme ça, mais bien que le résultat soit correct, il y a une petite erreur dans le raisonnement. Comme je le disais plus haut, la variable aléatoire X égale à la somme des numéros des boules tirées n'est pas égale à 2B où B est la variable aléatoire égale au numéro d'une boule ; elle est égale à X1+X2 où Xi est le numéro obtenu au i-ème tirage. Or il se trouve que les variables aléatoires 2B et X1+X2 ont la même espérance (d'où résultat correct) mais pas la même loi.
J'ai bien écrit "pardon pour les approximations de la rédaction". "2B" ne représentait pas le double d'une variable aléatoire, mais "la somme de deux boules", de même que 2d6+5 représente "la somme de deux dés à six faces et de 5".
Que tu aies voulu dire ce que tu as voulu dire, je n'en doute absolument pas ; mais que tu aies été compris comme tel, j'en suis déjà un tout petit peu moins sûr, l'approximation de rédaction risquant ici d'induire une erreur assez classique. Wink

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par JPhMM le Mer 24 Fév 2016 - 1:57

Oui, nous sommes d'accord Very Happy

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Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

Message par Fritz le Jeu 25 Fév 2016 - 15:26

Merci pour toutes vos réponses! Le topic est donc clos (enfin je crois) à 2 ou 3 contrepetries près. Very Happy

Fritz
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