Etat de l'enseignement des mathématiques en France

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par Feuchtwanger le Ven 26 Fév 2016 - 7:29

@VinZT a écrit:Cela rejoint le fil que j'avais ouvert aujourd'hui, dépité après un énième ratage de DS en TS. Je me permets de m'auto-citer:
@VinZT a écrit: ... je viens de donner un DS en TS sur les complexes, sans calculatrice.
À la redoutable question de multiplier (1+i)/2*2 (la fraction était écrite sans parenthèse), environ 40% des élèves se vautrent dans les grandes largeurs.
J'ai eu droit, entre autres inepties, à
(2+2i)/(2*2)
à
(2+i)/2
et bien sur au célèbre (2+2i)/2=2i
et d'autres encore plus ésotériques.
affraid
Voilà, heureusement que le niveau ne baisse pas, hein, qu'est-ce que ce serait sinon ?

...

Et la réponse (je n'ai plus fait de maths depuis quinze ans) était (1+i)/2 , c'est cela? Embarassed[/quote]

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par ben2510 le Ven 26 Fév 2016 - 7:30

***, on en tient un bon, là.
Floflo, dis-nous la vérité : tu es IPR ?

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par ylm le Ven 26 Fév 2016 - 7:33

@floflo1010 : si ton discours n'est pas une caricature volontaire de la pensée des pédagogistes fous qui sont à la barre des réformes (*), il me déprime.

(*) ce que tu écris est tellement faux, outré et ridicule qu'au départ il me semblait évident que c'était une blague mais vu que tu insistes maintenant j'ai un doute.

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par ben2510 le Ven 26 Fév 2016 - 7:35

@Feuchtwanger a écrit:
@VinZT a écrit:Cela rejoint le fil que j'avais ouvert aujourd'hui, dépité après un énième ratage de DS en TS. Je me permets de m'auto-citer:
@VinZT a écrit: ... je viens de donner un DS en TS sur les complexes, sans calculatrice.
À la redoutable question de multiplier (1+i)/2*2 (la fraction était écrite sans parenthèse), environ 40% des élèves se vautrent dans les grandes largeurs.
J'ai eu droit, entre autres inepties, à
(2+2i)/(2*2)
à
(2+i)/2
et bien sur au célèbre (2+2i)/2=2i
et d'autres encore plus ésotériques.
affraid
Voilà, heureusement que le niveau ne baisse pas, hein, qu'est-ce que ce serait sinon ?

...

Et la réponse (je n'ai plus fait de maths depuis quinze ans) était (1+i)/2 , c'est cela? Embarassed

La question était "quel est le double de la moitié de trucmuche ?" où ici trucmuche désigne (1+i).
La réponse était trucmuche, comme devrait le savoir tout élève qui désire passer de CP en CE1.

Clairement ici la difficulté n'est pas mathématique.
Le problème est que certains élèves sont agrammaticaux.

Feuchtwanger, tu as l'excuse d'avoir oublié !
Par contre les TS sont en plein dedans, et n'ont pas cette excuse :-)

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par Euphémia le Ven 26 Fév 2016 - 7:53

@floflo1010 a écrit:L'évolution ne doit pas aller à dire des inepties :
"On aura bientôt un décret ministériel qui rendra linéaires les fonctions usuelles (carré, ln, exp,)"

La baisse des horaires est un fait, il faudrait s'y faire.
Une majorité d'élèves ne travaillent plus à la maison, c'est aussi un fait et on ne peut pas pour l'instant le changer. Il faut s'adapter: on fait la classe inversée; les élèves étudient le cours à la maison sur une video,  des sites internet ou autres animations. En classe, on l'accompagne à faire des exercices.

Les élèves ont besoin de sens et de comprendre pourquoi ils font les choses : on crée des EPI et la MPS afin de leur montrer concrètement à quoi peuvent servir les mathématiques et leur donner envie de faire des sciences. En plus ils sont acteurs de leurs apprentissages : ils organisent et collaborent en groupe et montent des projets. Et c'est cela qu'on demandera à 90 % d'entre eux dans leur futur métier (y compris celui de professeur).

Enfin, le célèbre (2+2i)/2=2i montre qu'il vaut mieux que tous les élèves maîtrisent réellement les bases au lieu d'essayer de faire des choses très compliquées ou qu'une machine peut faire. On a crée les AP pour cela.

Pour illustrer un dernier exemple : je pense qu'il vaut mieux qu'un élève sache parfaitement utiliser les identités remarquables en fin de seconde, savoir s'il vaut mieux qu'il utilise la forme réduite, développée etc. d'une expression pour étudier son signe que de savoir parfaitement développer (2x +3)² * (5x²-2x+3) qui n'a en soit aucun intérêt puisqu'une appli gratuite sur un téléphone portable le fait.

Mais comment faites-vous pour y croire à votre discours ? Vous êtes en dépression, vous avez subi un lavage de cerveau, vous venez de terminer une formation en sciences de l'éducation...?

_________________
L’école est un lieu admirable. J’aime que les bruits extérieurs n’y entrent point. (Alain)

Il y a en France un principe fort ridicule et qui est vivement enraciné, c’est que l’égalité consiste à ce que chacun puisse prétendre à tout. (Joseph Fiévée)

L'esprit critique, c'est, au minimum, un esprit qui n’a pas peur des mots. (Jean-Claude Michéa)

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par invitéW le Ven 26 Fév 2016 - 7:56

@floflo1010 a écrit:
Une majorité d'élèves ne travaillent plus à la maison, c'est aussi un fait et on ne peut pas pour l'instant le changer. Il faut s'adapter: on fait la classe inversée; les élèves étudient le cours à la maison sur une video,  des sites internet ou autres animations. En classe, on l'accompagne à faire des exercices.
Je vois là comme une légère contradiction.

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par Euphémia le Ven 26 Fév 2016 - 7:59

C'est le miracle de la classe inversée.

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L’école est un lieu admirable. J’aime que les bruits extérieurs n’y entrent point. (Alain)

Il y a en France un principe fort ridicule et qui est vivement enraciné, c’est que l’égalité consiste à ce que chacun puisse prétendre à tout. (Joseph Fiévée)

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par Mrs Hobie le Ven 26 Fév 2016 - 8:15

@floflo1010 a écrit: Aujourd'hui il n' y a pas un seul ingénieur qui ne travaille pas sur un ordi, qui utilise des logiciels pour calculer la portance, qui ne se tient pas au courant sur Internet de ce qui se fait ailleurs dans le monde etc.
Certes ...J'ai un ingénieur à la maison, mon cher et tendre mari, qui est le premier à dire que des années de mathématiques ingurgitées (bac C, prépa, grande école ...) il n'utilise que ce qui est faisable à la calculette (même pas la calculatrice ...) mais les automatismes, les raisonnements qu'il utilise au quotidien, la façon d'appréhender les situations, que ce soit auparavant en maintenance, maintenant dans la construction sont indubitablement rigoureusement mathématiques. Il faut pouvoir avoir une idée du résultat, au cas où une étourderie aurait été faite dans l'entrée des données ...
Quand il voit les programmes, il se dit qu'il a bien oublié, mais il râle ...

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par mathmax le Ven 26 Fév 2016 - 8:52

floflo10=fracflo, non ?

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par jaybe le Ven 26 Fév 2016 - 9:47

@floflo1010 a écrit:Non car ils se souviendront que lorsque c'est proportionnel , c'est linéaire car ils se diront "c'est comme ce que l'on a fait pour le fondant au chocolat" et ce souvenir sera ancré à vie dans leur mémoire. Est ce aussi efficace que de faire 5 exercices qui posent la question est ce qu'une fonction linéaire représente un cas de proportionnalité ?". Personnellement je pense que oui.

Les recherches actuelles en neuro-sciences devraient être en mesure de prouver prochainement que cela est faux, si ce n'est déjà fait.

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par francois75 le Ven 26 Fév 2016 - 10:23

*


Dernière édition par francois75 le Ven 16 Sep 2016 - 20:37, édité 1 fois

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par Pat B le Ven 26 Fév 2016 - 10:42

@floflo1010 a écrit:Vraiment désolé pour ton grand père.

A l'époque où il travaillait, c'est ce qu' on demandait aux ingénieurs. Aujourd'hui il n' y a pas un seul ingénieur qui ne travaille pas sur un ordi, qui utilise des logiciels pour calculer la portance, qui ne se tient pas au courant sur Internet de ce qui se fait ailleurs dans le monde etc.
Si on veut construire avec les élèves une France compétitive pour demain , il faudra faire évoluer tout cela. Il nous faudra des élèves qui seront capable de travailler en groupe, de coopérer pour résoudre des problèmes.
C'est fini l'élève qui reste assis derrière sa table et qui recopie ce que le professeur écrit au tableau comme dans les années soixante. Il faut les accompagner.


Un EPI fondant au chocolat, c'est génial : tu travailles les proportions, tu peux faire des fonctions linéaires pour les maths, tu vois un aspect pratique de la chimie, tu fais de l'art plastique etc. Les élèves qui auront fait cet EPI  sauront moins bien calculer un coefficient directeur lorsque les 2 points auront leurs coordonnées en fraction, est-ce grave  au final ? Non car ils se souviendront que lorsque c'est proportionnel , c'est linéaire car ils se diront "c'est comme ce que l'on a fait pour le fondant au chocolat" et ce souvenir sera ancré à vie dans leur mémoire. Est ce aussi efficace que de faire 5 exercices qui posent la question est ce qu'une fonction linéaire représente un cas de proportionnalité ?". Personnellement je pense que oui.

mdr.
Bon, je pense que c'est de l'humour...

Concernant la capacité à travailler en groupe, comment dire... Je suis ingénieur de formation, bac C, classe prépa, école des mines. Jusqu'à 20 ans, pas de travail en groupe, on bosse seul, on avance seul, on réfléchit et on progresse, seul, on acquiert les bases, assis à une table. Et là, en école d'ingé, il suffit de quelques mois pour que le travail en groupe devienne la norme et on s'y met tout naturellement, et on sait faire ! Parce qu'on a les bases théoriques bien acquises pour aborder les problèmes qu'on nous soumet, parce qu'on comprend vite qu'à plusieurs on a plus d'idées (et qu'on est tous capables d'avancer, y'en a pas un qui traîne en attendant que les autres fassent le boulot à sa place, c'est un vrai travail de groupe efficace!), et sans doute parce que l'être humain est un être naturellement sociable.
Non, travailler en groupe, ça ne s'apprend pas à l'école, c'est absurde. Ça s'apprend en fin de formation, sur des choses concrètes qui correspondent aux capacités théoriques qu'on a d'abord développé individuellement !

Pour le reste : il est désormais prouvé par les neurosciences qu'un gosse qui ne calcule qu'avec la calculatrice n'a pas développé dans son cerveau les connaissances numériques nécessaires à la compréhension des notions plus abstraites qu'il verra plus tard. Il est de même évident que quelqu'un qui n'a jamais effectué à la main des dérivations, intégrations ou calculs matriciels, ne peut pas comprendre véritablement comment ça marche, ne peut pas se l'approprier complètement : il restera spectateur de la machine et dépendant d'elle, et sera incapable de comprendre pourquoi on obtient tel ou tel résultat, et si celui-ci est normal ou s'il y a une erreur... Et définitivement incapable de faire des études en physique ou en maths.

Et non, les maths ne disparaîtront pas : trop indispensables à la physique / technologie / informatique. Mais à force d'alléger toute la partie raisonnement, on fragilise les esprits et on menace de saborder toute notre avancée technologique. Seuls des élèves vraiment "surdoués" parviendront à atteindre le niveau nécessaire à la recherche sans avoir eu les bases nécessaires dans le secondaire. Et il me semble que nos politiques, qui tiennent tant à ce qu'on continue à briller sur le plan technologique, peuvent être sensibles à ces arguments. De ce côté-là, notre matière est plus facile à défendre que le latin (tant mieux pour nous, condoléances pour eux). Encore faudrait-il que certains grands scientifiques ou ingénieurs soient conscients de ce que les maths leur ont apporté (en qualité de rigueur et de raisonnement), au lieu de prétendre qu'ils ne se servent plus de grand-chose au quotidien...

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par cube le Ven 26 Fév 2016 - 10:58

Petite anecdote : ma sœur est chimiste en Grande Bretagne, où, si je ne m'abuse, ils sont friands du travail de groupe, des nouvelles pédagogies, du boulot type EPI et touçatouça.
Un beau jour, l'ordinateur du labo sort un résultat d'analyse visiblement erroné. Mise en commun, réflexion en groupe. Conclusion : y'a un problème, c'est pas ça. Question suivante : ben oui, mais c'est où la faute ?
Et bien je suis fière de ma soeurette, élevée "à l'ancienne" avec des vraies maths à la main et formée en classe prépa au calcul bourin, qui a été la seule du labo à être capable de prendre son papier et son crayon et de résoudre l'équation. Ses collègues l'ont regardée comme une extra-terrestre ("nan, mais, en vrai, tu l'as trouvé comment, le résultat ?")
Quand plus personne ne sera capable de résoudre un problème à la main, les ordinateurs sur lesquels nous nous reposons finiront par être assez "intelligents" pour s'apercevoir qu'ils n'ont pas besoin de nous ....
Vous avez déjà vu "Terminator" ???

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par VinZT le Ven 26 Fév 2016 - 11:12

@Pat B a écrit:
mdr.
Bon, je pense que c'est de l'humour...

Hélas, je n'en suis pas si sûr ... floflo1010 pense peut-être sincèrement que les policiers passent leur temps à s'envoyer des messages avec le code de César (MPS), ou que Knuth a conçu TeX après avoir avoir vu un chaton orange. Mais, bon, assez nourri le troll...

@Pat B a écrit:
Et non, les maths ne disparaîtront pas : trop indispensables à la physique / technologie / informatique. Mais à force d'alléger toute la partie raisonnement, on fragilise les esprits et on menace de saborder toute notre avancée technologique. Seuls des élèves vraiment "surdoués" parviendront à atteindre le niveau nécessaire à la recherche sans avoir eu les bases nécessaires dans le secondaire. Et il me semble que nos politiques, qui tiennent tant à ce qu'on continue à briller sur le plan technologique, peuvent être sensibles à ces arguments. De ce côté-là, notre matière est plus facile à défendre que le latin (tant mieux pour nous, condoléances pour eux). Encore faudrait-il que certains grands scientifiques ou ingénieurs soient conscients de ce que les maths leur ont apporté (en qualité de rigueur et de raisonnement), au lieu de prétendre qu'ils ne se servent plus de grand-chose au quotidien...

Là encore, je suis plutôt enclin au pessimisme. Parmi nos politiques, combien de scientifiques ? La grande majorité a pour les maths ce regard condescendant qu'il est bon d'avoir en France quand on est un intellectuel qui écrit (ou fait écrire) des livres. Quant à leurs conseillers, si ce sont les mêmes sycophantes que ceux qui sont à l'origine des dernières réformes on peut légitimement s'inquiéter.

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par JPhMM le Ven 26 Fév 2016 - 11:26

@cube a écrit:Petite anecdote : ma sœur est chimiste en Grande Bretagne, où, si je ne m'abuse, ils sont friands du travail de groupe, des nouvelles pédagogies, du boulot type EPI et touçatouça.
Un beau jour, l'ordinateur du labo sort un résultat d'analyse visiblement erroné. Mise en commun, réflexion en groupe. Conclusion : y'a un problème, c'est pas ça. Question suivante : ben oui, mais c'est où la faute ?
Et bien je suis fière de ma soeurette, élevée "à l'ancienne" avec des vraies maths à la main et formée en classe prépa au calcul bourin, qui a été la seule du labo à être capable de prendre son papier et son crayon et de résoudre l'équation. Ses collègues l'ont regardée comme une extra-terrestre ("nan, mais, en vrai, tu l'as trouvé comment, le résultat ?")
Quand plus personne ne sera capable de résoudre un problème à la main, les ordinateurs sur lesquels nous nous reposons finiront par être assez "intelligents" pour s'apercevoir qu'ils n'ont pas besoin de nous ....
Vous avez déjà vu "Terminator" ???
Cette capacité de calcul à la main était (est ?) une spécificité française qui explique en grande partie l'attractivité de l'élite mathématique française à l'international, par exemple à la City.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par leskhal le Ven 26 Fév 2016 - 11:28

Ce floflo1010 est fascinant heu

S'il fait de l'humour, c'est impressionnant de constance dans le second degré, ça me plait beaucoup.

S'il est sérieux et prof, la profession est vraiment pourrie par ce genre d'individu, le chouchou de l'inspection et la catastrophe pour les élèves, bien raccord avec les montagnes d'incompétence qui s'élèvent partout et prennent le pouvoir, mais aussi le chouchou de l'enseignement privé dont il justifie à pleine puissance la nécessité pour les couches favorisées de la société.

Fascinant, forcément fascinant veneration

_________________
pingouin Dans consensus, la première syllabe prend trop de place. pingouin

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par mathmax le Ven 26 Fév 2016 - 11:30

Je me cite, c'est une vraie question.

@mathmax a écrit:floflo10=fracflo, non ?

Sinon, il faudrait présenter l'EPI "fondant au chocolat" dans le sujet dédié.

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par JPhMM le Ven 26 Fév 2016 - 11:35

Et puis, je ne comprends pas bien comment on peut distinguer calcul et raisonnement.
Comment démontre-t-on que tr(AB)=tr(BA) sans connaissance des règles de calcul (même très élémentaire ici, exemple choisi à dessein) ? Peut-être n'avons-nous pas la même définition de "calcul".

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par jaybe le Ven 26 Fév 2016 - 11:38

@leskhal a écrit:Ce floflo1010 est fascinant heu

S'il fait de l'humour, c'est impressionnant de constance dans le second degré, ça me plait beaucoup.

S'il est sérieux et prof, la profession est vraiment pourrie par ce genre d'individu, le chouchou de l'inspection et la catastrophe pour les élèves, bien raccord avec les montagnes d'incompétence qui s'élèvent partout et prennent le pouvoir, mais aussi le chouchou de l'enseignement privé dont il justifie à pleine puissance la nécessité pour les couches favorisées de la société.

Fascinant, forcément fascinant veneration

Je suis convaincu qu'il est très urgent d'apprendre à ne pas répondre par le mépris à ce genre de provocation qui peut sembler crédible pour un public non intéressé par la chose scientifique et qui passe très bien d'un point de vue médiatique, mais à se forcer à démonter rigoureusement ce qui doit l'être.

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par BR le Ven 26 Fév 2016 - 12:37

@floflo1010 a écrit:Je partageai votre raisonnement il y a une dizaine d'années. Hélas, je suis forcé de constater qu'il n'y a que 5 % (et sûrement moins ) de nos élèves de TS qui feront des études de mathématiques pures après le bac. Une bonne partie l'utilisera notre matière que comme "outil" de calcul ou bien aura acquis des méthodes de travail ou de raisonnement grâce aux maths mais cela n'ira pas plus loin.
Les mathématiques pures n'existent plus qu'en prépa et en licence de maths (et encore) et ce type d'étude ne concernera qu'une petite partie de nos élèves de TS (un quart en étant optimiste).

Il est un peu paradoxal d'appeler «scientifique» une filière où on se préoccupe de gommer tout ce qui en fait la spécificité scientifique. Ainsi, puisque 5% des élèves TS ne font pas d'études de mathématiques pures après le bac, il est inutile d'enseigner les mathématiques ? Notez que 5% d'une classe de 35 élèves, cela moins de 2 élèves; ce qui est loin de la réalité. Je vous invite à lire le rapport d'Erik Roser sur les parcours scientifiques et techniques dans l’enseignement secondaire du collège à l’enseignement supérieur paru au mois de décembre. Page 44, un graphique nous apprend que 18% des élèves de TS vont en CPGE, 19% en IUT, 18% en écoles diverses, 21% à l'université (hors études de santé, PCEM/PCEP qui sont comptées à part).

Si on tient compte du fait que les élèves allant en CPGE peuvent s'orienter en hypokagne, que les écoles ne sont pas nécessairement toutes des écoles d'ingénieur type INSA, et que l'université regroupe également des formations non scientifiques comme le droit ou les SHS, cela fait tout de même un grand nombre d'élèves de TS qui intègrent des formations qui requièrent un minimum de maitrise des mathématiques. Et, pour maitriser un outil, il faut le comprendre; pas déléguer la maitrise à une machine sans savoir le pourquoi du comment des choses.

Quand à imaginer que les mathématiques n'ont aucun intérêt pour un IUT de mesures physique ou d'informatique sous prétexte que ce ne sont pas des mathématiques pures telles qu'elles se pratiquent aux ENS ou en master à l'Université... les bras m'en tombent.


Le plus gros intérêt de suivre un enseignement de mathématiques dans son cursus est d'apprendre la rigueur, de s'interroger sur la vraisemblance d'une conclusion, d'analyser une situation et d'apprendre à faire un raisonnement déductif.
Par exemple : savoir faire une division de nombres à 5 chiffres a-t-il un intérêt quand, lorsqu'on sort son portable on a le résultat en 2 secondes . Ne vaut-il pas mieux savoir  repérer une erreur de frappe avec un ordre de grandeur ou résoudre un problème faisant apparaître une division ?

Mauvais exemple : personne ne fait de division de nombres à 5 chiffres; sauf lorsqu'on apprend l'algorithme de la division posée. Une fois l'algorithme maitrisé, on peut déléguer le calcul à un programme informatique; mais il est important d'avoir passé un minimum de temps à se confronter à l'algorithme pour pouvoir éventuellement l'appliquer sur les nombres au programmes. Il permet aussi d'apprendre à se confronter aux ordres de grandeur, en constatant que la division d'un nombre à 5 chiffres par un nombre à 3 chiffres est un nombre à 2 chiffres (ou 1 chiffres suivant les premiers chiffres du numérateur et du dénominateur). C'est le B.A. BA de la division posée, et cela ne se comprend bien justement que si on a pratiqué la division posée.

Ainsi : divisons 78 542 par 94. On divise un nombre à 5 chiffres par un nombre à 2 chiffres. On obtiendra donc un nombre à 3 chiffres. En 7 combien de fois 9 ? Oups. Finalement, on obtiendra un nombre à 2 chiffres. En 78 combien de fois 9 ?

Et puis, franchement, repérer une erreur de frappe entre 78 542/94 et 87 542/94 en étudiant des ordres de grandeur...


Un autre exemple: quel intérêt de se taper des DL interminables ou  l'inversion d'une matrice 5x5 à la main alors qu'une calculatrice de lycée le fait en 30 secondes? Mieux vaut-il pas savoir interpréter le résultat obtenu ? Au 19 ième sciècle et début 20 ième , cela avait un intérêt, aujourd'hui je m'interroge. N'est ce pas la peur de faire évoluer notre enseignement et notre discipline qui nous fait peur ?

Même réponse que précédemment : le calcul de DL interminables est un pur exercice de virtuosité qui a une grande vertu : faire des calculs, apprendre à présenter intelligemment ses calculs, apprendre à corriger ses calculs. C'est un exercice très formateur pour mes élèves de prépa, qui peuvent comprendre comment calculer proprement et intelligemment. C'est également un excellent exercice pour comprendre les règles de calcul sur les ordres de grandeur (par exemple : pour calculer un développement limité d'ordre 4 de , à quel ordre faut-il développer sin(x) ?) et manipuler le calcul algébrique.

Franchement, nier à ces exercices de virtuosité la moindre vertu formatrice, c'est nier l'essence même de la physique : on ne comprend un système physique qu'en le manipulant. Les mathématiques étant une branche de la physique (celle où les expériences ne coûtent rien), il est indispensable pour nos élèves de manipuler les objets mathématiques pour les comprendre.

De même pour l'inversion d'une matrice 5x5 à la main. L'exemple est grotesque : les calculs pratiques sur les matrices se font sur des matrices carrées d'ordre 3. Personne n'imagine sérieusement étudier les matrices carrées d'ordre 1, les formules de Cramer trivialement l'étude des matrice d'ordre 2, celles d'ordre 4 ou 5 amènent à des calculs trop longs. Bref : l'ordre 3 est un compromis satisfaisant. En 10 années de CPGE, je ne crois pas avoir jamais inversé ou fait inverser de matrice 5x5 à la main : les élèves sont heureusement suffisamment doués pour se tromper dans leurs calculs dès l'ordre 3, cela suffit amplement à leur faire comprendre qu'il est important de savoir présenter proprement ses calculs (par exemple en indiquant ligne après ligne les manipulations effectuées), vérifier (calculer le produit de la matrice et de l'inverse calculé...) et éventuellement corriger (si le produit de A et son inverse calculé n'est pas la matrice identité). Bref, l'intérêt du calcul à la main est double : faire comprendre et manipuler le calcul matriciel, et apprendre aux élèves les bons réflexes : comment présenter et vérifier ses calculs ?

Un élève qui se contentera d'utiliser sa calculatrice ne comprendra jamais l'algorithme du produit matriciel et sera bien dépourvu le jour où il fera face à des résultats inattendus parce qu'il a fait une erreur de frappe anodine avec un système mal conditionné.


Il faut savoir s'adapter aux nouvelles exigences et vivre dans notre temps. Certes les mathématiques pures sont utiles car elles font avancer une partie de larecherche mais l'orientation actuelle des programmes font que l'enseignement au collège et au lycée ne s'adresse pas à des mathématiciens et n'a pas pour objectif d'en former non plus. Si il y a ces réformes, c'est qu'à un moment donné ce que l'on faisait ne collait plus aux besoins de notre société, de notre industrie et du marché du travail.

Les nouvelles exigences ne sont guère différentes des anciennes. Il s'agit de former des esprits capables de comprendre et d'analyser des problèmes nouveaux. La formation mathématique permet de développer ces capacités d'analyse, en confrontant les élèves à des problèmes difficiles, à des calculs suffisamment simples pour qu'ils puissent les faire eux mêmes, et suffisamment compliqués pour qu'ils se trompent souvent. Apprendre à nos élèves comment calculer, comment vérifier leurs calculs et corriger leurs erreurs leur servira certainement lorsque, plus tard, face à une difficulté inattendue, ils devront chercher des solutions inédites.

Naturellement, on peut également leur apprendre à placer leur confiance dans un programme informatique. Je doute cependant de la vertu formative de cette pédagogie.

BR
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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par bullddoo le Ven 26 Fév 2016 - 13:14

J'arrive après la bataille, mais quand je lis ça, j'ai envie de me pendre...

@floflo1010 a écrit:Après il faut se faire à l'évidence... "Le calcul tout fait par la calculatrice ou un logiciel de calcul formel remplace le calcul à la main " dans de nombreux cas et on y peut rien. C'est un état de fait.
On demande maintenant aux élèves de raisonner davantage et d'interpréter les résultats obtenus par les machines ou ordinateurs car leur plus-value se trouve ici et non pas dans leur capacité à faire des calculs algébriques compliqués.
Par contre, je te rejoins sur le problème de la non maîtrise de calculs algébriques simples. Il faut trouver une solution pour améliorer cela.
Enfin, il va falloir faire évoluer notre matière sinon elle risque de "disparaître" comme le grec et le latin car elle ne collera plus aux réalités de la société et aux demandes des entreprises. Par exemple,  l'évolution vers l'algorithme est une manière de faire évoluer notre enseignement

Interpréter un résultat qu'un groupe d'élève aurait trouvé à la calculatrice... Sans déconner !!! Si les élèves ont entrés de manière erronée le calcul à effectuer, la machine n'est pas assez ''intelligente'' pour comprendre l'objet du calcul.
Toutes machines, programmées par l'Homme ne seront toujours que des machines... L'intelligence artificielle, même si de grand progrès ont été réalisé, ne sera toujours qu'artificielle !
Faire de l'algorithmique, sans maîtriser le calcul algébrique (simple ou complexe) est une aberration ! Ne doit-on pas ''affecter'' des valeurs à des variables et ne les faisons-nous pas ''fonction''-ner ces variables pour approximer le résultat... De plus, un des objets de l'algorithmique n'est-elle pas l'optimisation ?

Et sans des personnes qui seront formés à calculer à la main ou du moins capable de repérer des erreurs à "l'ancienne", l'intelligence de la planète va aller friser celle du film "Idiocracy". Je te conseille, floflo1010 de regarder dès que possible ce film...

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par JPhMM le Ven 26 Fév 2016 - 13:39

@bullddoo a écrit:L'intelligence artificielle, même si de grand progrès ont été réalisé, ne sera toujours qu'artificielle !
Certes.
L'expression n'est d'ailleurs pas très heureuse. Et personne ne sait ce qu'il en sera des avancées dans ce domaine dans un avenir lointain. Mais cela ne change rien à présente question, en effet. Razz

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par Zappons le Ven 26 Fév 2016 - 13:51

Will.T a écrit:
@floflo1010 a écrit:
Une majorité d'élèves ne travaillent plus à la maison, c'est aussi un fait et on ne peut pas pour l'instant le changer. Il faut s'adapter: on fait la classe inversée; les élèves étudient le cours à la maison sur une video,  des sites internet ou autres animations. En classe, on l'accompagne à faire des exercices.
Je vois là comme une légère contradiction.

Laughing Laughing c'est clair !! Laughing

Ceci dit, c'est clair que les nouveaux étudiants n'en glandent pas une chez eux (étudiants de Prépa compris...), et ce phénomène s'ajoute à la vacuité des programmes du pré-bac.

Non seulement ils ont d'énormes lacunes en arrivant (ce qui n'est pas de leur faute), mais en plus ils ne sont pas courageux et ne travaillent pas.

Alors, franchement, encore une fois : arrêtons d'enseigner la physique après le bac, ca n'a plus aucun sens. Ou alors, sélectionnons uniquement les 5% de bacheliers S qui sont de vrais bacheliers avec les armes et la motivation pour continuer (ou devrais-je dire commencer) des vraies études scientifiques. Parce que là, on en est arrivé à un point où ça n'a plus aucun sens. Franchement, j'ai l'impression d'être Don Quichotte et me battre contre des moulins à vent.

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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par Spinoza1670 le Ven 26 Fév 2016 - 14:04

@jaybe a écrit:Je suis convaincu qu'il est très urgent d'apprendre à ne pas répondre par le mépris à ce genre de provocation qui peut sembler crédible pour un public non intéressé par la chose scientifique et qui passe très bien d'un point de vue médiatique, mais à se forcer à démonter rigoureusement ce qui doit l'être.

Je pense aussi qu'il est effectivement important de contrer ces préjugés par des démonstrations et des expérimentations sérieuses, et ne pas tomber dans la facilité du mépris ou de l'insulte. En répondant sérieusement à certains arguments fallacieux, ahurissants, etc., on se construit petit à petit une argumentation solide qui pourra resservir pour plus tard.

Il faudrait aussi réfléchir à une amélioration de l'enseignement en maternelle et élémentaire - car ce sont les bases sur lesquelles doivent se construire les apprentissages du collège, qui eux-mêmes etc. - et ne pas laisser cette réflexion aux seules sciences de l'éducation et didactiques des mathématiques.

_________________
« Let not any one pacify his conscience by the delusion that he can do no harm if he takes no part, and forms no opinion. Bad men need nothing more to compass their ends, than that good men should look on and do nothing. » (John Stuart Mill)
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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par ratatosk le Ven 26 Fév 2016 - 14:14

Comment peut-on encore cautionner la qualité des formations pré bac actuelles quand les difficultés en post bac sont maintenant de notoriété publique ?

Comment est-il possible de dire que les mathématiques traditionnelles sont superflues en BTS Électronique ou Électrotechnique par exemple ?

C'est de l'irresponsabilité à l'état pure.

ratatosk
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Re: Etat de l'enseignement des mathématiques en France

Message par Bouboule le Ven 26 Fév 2016 - 14:16

@Zappons a écrit:
Will.T a écrit:
@floflo1010 a écrit:
Une majorité d'élèves ne travaillent plus à la maison, c'est aussi un fait et on ne peut pas pour l'instant le changer. Il faut s'adapter: on fait la classe inversée; les élèves étudient le cours à la maison sur une video,  des sites internet ou autres animations. En classe, on l'accompagne à faire des exercices.
Je vois là comme une légère contradiction.

Laughing Laughing c'est clair !! Laughing

Ceci dit, c'est clair que les nouveaux étudiants n'en glandent pas une chez eux (étudiants de Prépa compris...), et ce phénomène s'ajoute à la vacuité des programmes du pré-bac.

Non seulement ils ont d'énormes lacunes en arrivant (ce qui n'est pas de leur faute), mais en plus ils ne sont pas courageux et ne travaillent pas.

Alors, franchement, encore une fois : arrêtons d'enseigner la physique après le bac, ca n'a plus aucun sens. Ou alors, sélectionnons uniquement les 5% de bacheliers S qui sont de vrais bacheliers avec les armes et la motivation pour continuer (ou devrais-je dire commencer) des vraies études scientifiques. Parce que là, on en est arrivé à un point où ça n'a plus aucun sens. Franchement, j'ai l'impression d'être Don Quichotte et me battre contre des moulins à vent.

Alors ne généralisons pas trop, il en reste beaucoup qui travaillent... beaucoup. Mais il est vrai que dans les prépas les moins sélectives, vu le ratio nombre de places/nombre de candidats, beaucoup se laissent vivre, se disant que ça passera comme les années précédentes. Il reste quand même systématiquement des têtes de classes bosseuses ou des étudiants en difficulté qui bossent beaucoup pour y arriver (et qui comprennent alors le grand mensonge du secondaire).

De l'autre côté, la perversité du système fait qu'on remplit quand même et qu'on gère les flux de façon à justifier son gagne-pain.

Enfin soyons optimiste, sur ce que j'observe depuis 2013, après un an à tourner en rond, une partie des étudiants "glandeurs" s'y met sérieusement ; en gros le niveau L1 correspond à une terminale ancien modèle. On a perdu un an.

Bouboule
Neoprof expérimenté


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