Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
MesonMixing
Niveau 10

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par MesonMixing le Mer 7 Mar 2018 - 20:15
Je ne sais pas justifier mais...  :

Moi je dirais :
u0 = 1
u1 = 2
u2 = u1 + u0 = 2 + 1 = 3
u3 = u2 + u1 = 3 + 2 = 5
u4 = u3 + u2 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + u3 = 8 + 5 = 13
Donc u_{n+2} = u_{n+1} + u_{n}
JPhMM
JPhMM
Demi-dieu

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mer 7 Mar 2018 - 20:42
Oui MesonMixing, et Mathador en donne une preuve. Very Happy

La première suite de nombres :

@JPhMM a écrit:1 = 1 (1 décomposition)
2 = 1 + 1 (1 décomposition)
3 = 3 = 1 + 1 + 1 (2 décompositions)
4 = 3 + 1 = 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 1 (3 décompositions)
5 = 5 = 3 + 1 + 1 = 1 + 3 + 1 = 1 + 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (5 décompositions)
etc.
est aussi la suite de Fibonacci. Reste à le démontrer, bien sûr. Razz

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Mathador
Mathador
Doyen

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Mathador le Mer 7 Mar 2018 - 21:55
@JPhMM a écrit:Oui MesonMixing, et Mathador en donne une preuve. Very Happy

La première suite de nombres :

@JPhMM a écrit:1 = 1 (1 décomposition)
2 = 1 + 1 (1 décomposition)
3 = 3 = 1 + 1 + 1 (2 décompositions)
4 = 3 + 1 = 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 1 (3 décompositions)
5 = 5 = 3 + 1 + 1 = 1 + 3 + 1 = 1 + 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (5 décompositions)
etc.
est aussi la suite de Fibonacci. Reste à le démontrer, bien sûr. Razz

Fait (avec des séries génératrices, la flemme de traduire).
Solution:

On note u(n) le nombre de décompositions de n, et on prolonge avec u(0) = 0 (ça simplifie la récurrence).
Alors si n>=1, soit le dernier terme est un 1 (et on a alors u(n-1) possibilités, y compris si le reste à partager est 0, car il y a 1 possibilité et on a bien 1 comme seule décomposition),
soit c'est un 3 (et il y a alors u(n-3) possibilités), soit c'est un 5, etc. avec tous les entiers positifs impairs <= n.
On a alors étudiés tous les cas (y compris 1=1, 3=3, 5=5, etc.) et on a obtenu u(n) = sigma (0<=k<=n, k impair) u(k).
On pose alors f(z) = sigma (n dans N) u(n)z^n (ce qu'on appelle la série génératrice de u(n)).
La relation de récurrence donne alors (en séparant le cas de u(0) qui vaut 1): f(z) = 1 + (z+z^3+z^5+…) f(z)
ou autrement dit (en séries formelles, ou si on veut des vraies fonctions, si |z|<1 après avoir prouvé une majoration par récurrence)
f(z) = 1 + zf(z)/(1-z^2).
On résout l'équation d'inconnue f(z), ce qui donne f(z) = (1-z^2)/(1-z-z^2).
On a donc (1-z-z^2) f(z) = 1-z^2.
Si on traduit avec u(n), on a pour n>=3 u(n)-u(n-1)-u(n-2) = 0 (car 1-z^2 n'a pas de coefficient en z^n) CQFD.
Ça change du collège Smile

_________________
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics." (cité par Mark Twain)
« Vulnerasti cor meum, soror mea, sponsa; vulnerasti cor meum in uno oculorum tuorum, et in uno crine colli tui.
Quam pulchrae sunt mammae tuae, soror mea sponsa! pulchriora sunt ubera tua vino, et odor unguentorum tuorum super omnia aromata. » (Canticum Canticorum 4:9-10)
JPhMM
JPhMM
Demi-dieu

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mer 7 Mar 2018 - 22:47
Joli. Very Happy

Oui, ça change des mathématiques de collège.
Même je suis en train de me demander si je ne peux pas faire un petit DM à partir de la version Légos...

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
avatar
archeboc
Esprit éclairé

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par archeboc le Mer 7 Mar 2018 - 23:34
Actuellement, j'essaye de mettre 601 disque de rayon 1 dans un rectangle de côté de côtés 4x600 sans chevauchement entre les disques évidemment. Je tiens le bon bout.

J'essaye aussi de résoudre : soit P, un point extérieur à un cercle C, A et B les points de tangence des deux tangentes au cercle passant par P. Soit P' tel que A soit le milieu de [PP'], et soit K un point sur la droite (AB) et soit T le second point d'intersection entre le cercle C et celui qui passe par B, P et K. Montrez alors que les angles AKP' et PKT sont égaux (en angle de droite, donc à Pi près). Là, je suis vraiment à la ramasse. Tout ce que je réussis à faire, c'est le dessin sous geogebra.

Si vous trouvez, ne dites rien : laissez-moi chercher encore une semaine.
JPhMM
JPhMM
Demi-dieu

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Jeu 8 Mar 2018 - 10:07
@archeboc a écrit:Actuellement, j'essaye de mettre 601 disque de rayon 1 dans un rectangle de côté de côtés 4x600 sans chevauchement entre les disques évidemment. Je tiens le bon bout.
Sympathique petit problème. Very Happy

Piste:
Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Captur34

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Mathador
Mathador
Doyen

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Mathador le Dim 11 Mar 2018 - 13:39
@archeboc a écrit:J'essaye aussi de résoudre : soit P, un point extérieur à un cercle C, A et B les points de tangence des deux tangentes au cercle passant par P. Soit P' tel que A soit le milieu de [PP'], et soit K un point sur la droite (AB) et soit T le second point d'intersection entre le cercle C et celui qui passe par B, P et K. Montrez alors que les angles AKP' et PKT sont égaux (en angle de droite, donc à Pi près). Là, je suis vraiment à la ramasse. Tout ce que je réussis à faire, c'est le dessin sous geogebra.

Si vous trouvez, ne dites rien : laissez-moi chercher encore une semaine.

J'ai dépassé les programmes du secondaire en essayant de le résoudre.
Suite à la demande d'@archeboc, je ne donne que les grandes lignes de ce que j'ai trouvé.
Solution partielle:
J'ai trouvé l'équivalence de l'égalité des angles avec un parallélisme de droites, puis ensuite avec un alignement de points sur une nouvelle figure qui est reliée à celle d'origine. Grâce à un tracé sur GeoGebra de la nouvelle figure, cet alignement s'avère être un point qui est l'isobarycentre des deux autres. Je cherche maintenant à démontrer cette nouvelle propriété plus forte.
(edit: non, je n'ai pas encore trouvé; mais je pense que je pourrais bourriner ce qu'il me reste à démontrer à grand coups de calculs algébriques)


Dernière édition par Mathador le Dim 11 Mar 2018 - 14:22, édité 1 fois

_________________
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics." (cité par Mark Twain)
« Vulnerasti cor meum, soror mea, sponsa; vulnerasti cor meum in uno oculorum tuorum, et in uno crine colli tui.
Quam pulchrae sunt mammae tuae, soror mea sponsa! pulchriora sunt ubera tua vino, et odor unguentorum tuorum super omnia aromata. » (Canticum Canticorum 4:9-10)
JPhMM
JPhMM
Demi-dieu

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Dim 11 Mar 2018 - 14:07
J'ai essayé par la puissance des points, ce fut un échec.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Oonnay
Oonnay
Habitué du forum

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Oonnay le Mar 1 Mai 2018 - 18:13
Quel est la valeur du petit angle formé entre l’aiguille des minutes et l’aiguille des heures à 9h45 sur une montre ?
Mathador
Mathador
Doyen

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Mathador le Mar 1 Mai 2018 - 18:32
Facile.
Spoiler:
9h00 et les minutes à 45 c'est la même position, on ne compte donc que le décalage de l'aiguille des heures entre 9h et 9h45.
Or 1h=30° (puisque 12h=360°) donc la réponse est 3/4 de 30° c'est à dire 22,5°.

_________________
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics." (cité par Mark Twain)
« Vulnerasti cor meum, soror mea, sponsa; vulnerasti cor meum in uno oculorum tuorum, et in uno crine colli tui.
Quam pulchrae sunt mammae tuae, soror mea sponsa! pulchriora sunt ubera tua vino, et odor unguentorum tuorum super omnia aromata. » (Canticum Canticorum 4:9-10)
Oonnay
Oonnay
Habitué du forum

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Oonnay le Mar 1 Mai 2018 - 18:42
@Mathador a écrit:Facile.
Spoiler:
9h00 et les minutes à 45 c'est la même position, on ne compte donc que le décalage de l'aiguille des heures entre 9h et 9h45.
Or 1h=30° (puisque 12h=360°) donc la réponse est 3/4 de 30° c'est à dire 22,5°.
Wink
JPhMM
JPhMM
Demi-dieu

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mar 1 Mai 2018 - 18:44
Sympa  Very Happy

Spoiler:
45/60=22,5/30 donc...

A quelles heures précises petite et grande aiguilles forment-elles un angle absolument nul ?

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Babarette
Babarette
Vénérable

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Babarette le Mar 1 Mai 2018 - 18:46
@JPhMM a écrit:Sympa  Very Happy

Spoiler:
45/60=22,5/30 donc...

A quelles heures précises petite et grande aiguilles forment-elles un angle absolument nul ?

Euh... Pas à 1h05, 2h10, 3h15 etc? Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 3795679266 heu

_________________
“Google peut vous donner 100 000 réponses, un bibliothécaire vous donne la bonne.” Neil Gaiman.

elephantrose lecteur
JPhMM
JPhMM
Demi-dieu

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mar 1 Mai 2018 - 18:51
Bah non.
Puisqu'entre 1h et 1h05 l'aiguille des heures a avancé.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Babarette
Babarette
Vénérable

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Babarette le Mar 1 Mai 2018 - 18:52
Ah, ben oui. Effectivement. Ben alors à midi et minuit seulement, j'imagine.

_________________
“Google peut vous donner 100 000 réponses, un bibliothécaire vous donne la bonne.” Neil Gaiman.

elephantrose lecteur
JPhMM
JPhMM
Demi-dieu

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mar 1 Mai 2018 - 18:54
Non, les aiguilles se croisent bien 24 (23 ? bounce ) fois par jour.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Babarette
Babarette
Vénérable

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Babarette le Mar 1 Mai 2018 - 19:07
Bon, ben j'avoue l'étendue de mon ignorance mathématique. J'attends de voir la solution, en essayant de m'enrichir du savoir matheux que mon cerveau a refusé d'acquérir jusqu'ici. Very Happy

_________________
“Google peut vous donner 100 000 réponses, un bibliothécaire vous donne la bonne.” Neil Gaiman.

elephantrose lecteur
Oonnay
Oonnay
Habitué du forum

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Oonnay le Mar 1 Mai 2018 - 19:13
@JPhMM a écrit:Sympa  Very Happy

Spoiler:
45/60=22,5/30 donc...

A quelles heures précises petite et grande aiguilles forment-elles un angle absolument nul ?

Réponse :

00:00:00
01:05:27
02:10:55
03:16:22
04:21:49
05:27:16
06:32:44
07:38:11
08:43:38
09:49:06
10:54:33
12:00:00
13:05:27
14:10:55
15:16:22
16:21:49
17:27:17
18:32:44
19:38:11
20:43:39
21:49:06
22:54:33
CortezTheKiller
CortezTheKiller
Niveau 5

Je fais des maths pour le plaisir - Page 3 Empty Re: Je fais des maths pour le plaisir

par CortezTheKiller le Mar 1 Mai 2018 - 19:14
Tous les 12/11 h (un peu plus d' 1h 5min) en démarrant à 0h ?
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum