Problème pour une soustraction avec cassage de la dizaine : help !

Votre avis est moins argumenté que le mien, et moi, au moins j'ai la connaissance de la réalité du terrain et des élèves.
Bonsoir cher ami.

Volubilys a écrit:Votre avis est moins argumenté que le mien, et moi, au moins j'ai la connaissance de la réalité du terrain et des élèves.
Bonsoir cher ami.

1 à 0 pour Volubilys

Et je tiens à préciser à Jaybe que ça ne sert à rien de m'envoyer des MP pour continuer à me mépriser. S'il a des arguments à présenter, il peut les présenter ici, d'autres membres se feront un plaisir discuter avec lui, moi j'arrête là ma participation sur le sujet.

Je n'ai pas pour habitude de mépriser les gens et quand je communique en MP ce n'est certainement pas pour envoyer des insultes. Je ne vois pas l'intérêt de poursuivre une "discussion", je signale tout de même que je ne laisserai pas passer ce genre de diffamation.

jaybe a écrit:Je n'ai pas pour habitude de mépriser les gens et quand je communique en MP ce n'est certainement pas pour envoyer des insultes. Je ne vois pas l'intérêt de poursuivre une "discussion", je signale tout de même que je ne laisserai pas passer ce genre de diffamation.

Tout doux ...

Volubilys est une instit comme on en fait peu !
Les enfants qui passent dans ses classes ont un sacré niveau, c'est pour eux un privilège de pouvoir profiter de son enseignement !

Mais si on l'attaque, elle mord !!!
Qui s'y frotte s'y pique !

J'ai pris connaissance de ce fil de discussion sur le fil que j'ai ouvert ici : https://www.neoprofs.org/t114672-la-soustraction-qui-casse-au-cm2

Je relance le sujet.
J'ai cette année un CE2.
La collègue de CM1 veut uniformiser la méthode de soustraction posée, et donc imposer la soustraction par cassage : "ça a du sens" et "c'est dans la méthode heuristique".
J'ai toujours enseigné la technique par compensation (et fait réfléchir sur la conservation des écarts), sans mettre mes élèves en difficulté.

Des idées de textes de réflexion pour débattre en conseil des maîtres ?

Nb : je ne suis pas du tout à l'aise avec la méthode par cassage!

Fais lui faire 20 007 -879 .

Randoschtroumf a écrit:Je relance le sujet.
J'ai cette année un CE2.
La collègue de CM1  veut uniformiser la méthode de soustraction posée, et donc imposer la soustraction par cassage : "ça a du sens" et "c'est dans la méthode heuristique".
J'ai toujours enseigné la technique par compensation (et fait réfléchir sur la conservation des écarts), sans mettre mes élèves en difficulté.

Des idées de textes de réflexion pour débattre en conseil des maîtres ?

Nb : je ne suis pas du tout à l'aise avec la méthode par cassage!

Si on résume: tu veux conserver ta méthode, ton collègue souhaite une uniformisation. La solution est simple: qu'il s'aligne sur toi (ou te fiche la paix...).

Pour les questions mathématiques, je passe mon tour...

Dans mon collège, on préfère que les élèves utilisent les retenues car cela engendre moins d'erreurs. On réexplique la soustraction et le sens de la retenue en 6e (c'est dans les programmes) mais on est forcé d'utiliser le cassage si on souhaite poser des soustractions de durées (personnellement, je préfère recourir à un schéma pour ces dernières).

Il y avait eu une discussion sur la méthode heuristique ici.

https://www.neoprofs.org/t119020-mthode-heuristique-mathmatiques?highlight=heuristique

Je ne suis toujours pas PE, mais tu peux noter que cette méthode ne provoque pas l'adhésion générale. Est-elle officiellement préconisée, ou conseillée ?

Pour ce qui est de l'argumentaire...On peut en trouver un, mais c'est peut-être entrer dans une guerre de tranchées. Pourquoi ne pas simplement dire à ton collègue que tu n'es pas convaincu par les avantages de cette méthode, et que tu préfères en rester à ce que tu as éprouvé ?

Merci pour vos réponses !

Concernant la méthode heuristique, je laisse ses adeptes faire classe avec, selon le principe : liberté pédagogique !

Mais de la documentation de référence sur les techniques opératoires m'intéresse : on pourrait sortir de la conversation de type café du commerce. Tant qu'à faire que parler maths, autant le faire avec des données et non des opinions. Moi la première. Je suis toujours embêtée par la réponse : c'est une technique franco française.

Mon questionnement est aussi le suivant : dans la mesure où la collègue de CE1 explique la soustraction par cassage, et que la collègue de CM1 aussi, quelle solution semble la plus pertinente pour éviter de perdre les gamins (non pas ceux qui tournent bien... Et qui, d'ailleurs, utilisent majoritairement la méthode de conservation des écarts ! Vu à la maison? Mais ceux qui rament).
Leur enseigner une technique opératoire facile à automatiser ? Au risque qu'ils mélangent tout, surtout si la technique n'est pas complètement acquise en fin d'année ou s'ils oublient tout pendant l'été ?
Enseigner avec une technique que je considère plus compliquée à maîtriser, mais avec l'appui des explications de CE1?
Autant en CM, je ne me serais pas posé la question, autant dans cette configuration, je suis hésitante.

Rubik a écrit:mais on est forcé d'utiliser le cassage si on souhaite poser des soustractions de durées (personnellement, je préfère recourir à un schéma pour ces dernières).

Pourquoi ? Si on fait 1h30s - 1min56s, on peut tout à fait faire (30s+60s=90s) 90s-56s = 34s puis compenser par une minute de plus à retrancher.

Peu importe la méthode, chaque élève est unique !

En collège (surtout en 3ème) les élèves trouvent parfois des méthodes de résolution auxquelles je n'avais pas pensé.

Si c'est rigoureux, alors la méthode est bonne.

Je n'impose rien, je propose des méthodes de résolution, les élèves choisissent.

Enseignant depuis 25 ans, j'ai vu tellement de "méthodes innovantes" en formation, que je ne crois plus à LA méthode, cela change à chaque réforme

Il peut être utile de savoir que la controverse entre méthodes n'est en rien spécifiquement française et/ou caractéristique de l'évolution de l'enseignement des mathématiques en primaire lors des dernières décennies (et ceux qui présentent cela comme une nouveauté se trompent, que ce soit pour la défendre ou la critiquer) ; je ne le savais pas encore il y a deux ans, mais il existe un article très bien fait de Ross et Pratt-Cotter (ici) qui détaille beaucoup de choses sur ces questions de techniques qui se sont posées aux Etats-Unis. Pour résumer de façon très (un peu trop) rapide : beaucoup de gens ont étudié beaucoup de techniques et n'ont pas réussi à faire dégager un consensus à l'époque, la seule chose sur laquelle il semble ne plus y avoir débat est de privilégier l'écriture de Brownell (chiffres barrés ou réécrits : figures 7 et 8) quand on veut utiliser la technique de cassage.

Il n'y a pas que la méthode elle-même à prendre en compte, il y a aussi les portes qu'elle ouvre.

Le principal avantage de la méthode avec les retenues dans les colonnes décalées en haut et en bas, méthode que je qualifierais de classique puisque c'est celle que j'ai apprise en classe, me semble être qu'elle permet un passage au calcul écrit rapide et à la soustraction directe des produits dans les divisions et les extractions de racines. Et ce n'est pas négligeable.

Lenagcn a écrit:Fais lui faire 20 007 -879 .

Facile
17 unités - 9 unités = 8 unités
1999 dizaines - 87 dizaines = 1912 dizaines
Résultat : 19128

Pas de problème de retenues oubliées...
J'ai eu en classe un élève colombien. Il avait appris dans son pays la méthode en cassant. Il la maîtrisait parfaitement.
Pourquoi aurais-je dû lui en imposer une autre ?
Je précise que j'enseigne la méthode classique mais je comprends mal la crispation de certains sur cette technique.

Je laisse faire les deux dans ma classe de CM1/CM2. J'ai réexpliqué les deux méthodes au début (pour éviter les "Maaaaaîîîîîtreeeeeeeesse !!!! Kévinou, il s'est trompé en calculaaaaant !"). Pour la correction, je fais passer au tableau deux élèves par calcul (j'ai repéré qui utilise quelle méthode). Je leur dis que les deux sont valables. Chacun corrige donc son calcul selon sa méthode. Si un élève a besoin d'explications, je lui explique selon sa méthode.

Là, la question portait sur laquelle enseigner. Je dirais que tu enseignes celle avec laquelle tu es le plus à l'aise. Ensuite, ta collègue en fera ce qu'elle voudra. Elle n'a pas à t'imposer une méthode.

ycombe a écrit:Le principal avantage de la méthode avec les retenues dans les colonnes décalées en haut et en bas, méthode que je qualifierais de classique puisque c'est celle que j'ai apprise en classe, me semble être qu'elle permet un passage au calcul écrit rapide et à la soustraction directe des produits dans les divisions et les extractions de racines. Et ce n'est pas négligeable.

Pour moi la méthode classique est celle du cassage de dizaine, c'est celle que j'ai appris ainsi que mes parents et grand-parents, j'ai découvert l'autre méthode quand j'ai enseigné avec des 6èmes je ne la connaissais pas avant et la première fois que je l'ai vu, j'ai halluciné ! Ensuite j'ai vu que c'était assez efficace pour trouver le résultat. Par contre quand on veut effectuer des soustractions avec des durées c'est une énorme difficulté car les élèves ne donnent pas de sens à leur méthode. Depuis quelques années ma méthode classique (cassage de dizaine) est revenue à la mode et c'est maintenant du 50/50 entre les deux méthodes, pour ceux qui cassent des dizaines les soustractions de durées sont bien plus simples...

Mais dans l'absolu, les 2 méthodes se valent, ce qui m'exaspère c'est qu'on puisse proposer aux élèves deux méthodes et qu'ils choisissent eux-mêmes celle qu'ils préfèrent, encore une fausse différenciation où le professeur doit se diviser en deux sans perdre une seule seconde d'enseignement...

C'est toujours assez marrant de voir notre réaction face à une méthode différente de la notre, déjà on dit que c'est une nouvelle méthode alors que souvent toutes les méthodes sont très anciennes. Ensuite, on dénigre l'autre méthode car la notre est toujours plus limpide.

Par exemple, la première fois que j'ai vu des retenues en diagonales, j'ai demandé à l'élève pourquoi il faisait ainsi et il ne pouvait pas répondre et en général aucun ne sait pourquoi. Au début j'étais très méfiant mais franchement quand ensuite j'ai vu des élèves qui avaient appris les deux méthodes sans les maîtriser ni l'une ni l'autre, comme je n'avais pas le temps de leur expliquer les dizaines et les centaines qu'on cassent alors je les ai formatés sur la méthode efficace avec les retenues en diagonales.

Le lien donné par Condorcet à la première page est vraiment excellent, il résume bien la situation : http://primaths.fr/outils%20cycle%202/troistechniquesd.html

Je suis tout de même content d'avoir appris avec le cassage de dizaine car elle est très facile à comprendre avec des petits cubes en bois (unités), des barres (dizaines), des plaques carrées (centaines), des gros cubes (milliers). Je me souviens encore de cette méthode avec mon institutrice de CE1. Quand on avait pas assez de cubes unités on devait échanger une barre contre dix cubes. On touchait les nombres !!! Il y avait peu de gros cubes, et seuls les plus rapides avaient le droit de passer aux nombres à 4 chiffres et pouvait avoir un gros cube sur leur bureau et ce gros cube contenait mille unités, c'était magique !!! Quand je demande aux élèves combien il y a de cm^3 dans 1 dm^3, je visualise systématiquement ma maîtresse de CE2 qui apporte le cube de 1000 !!!

Avec les mêmes cubes nous avions aussi vu les nombres en base 2, 3, 4, etc...

Et quand on a cette vision des nombres à l'esprit et bien la méthode par cassage de dizaine est totalement naturelle. Par contre, si on veut l'imposer en force, ce n'est pas simple du tout. Et il serait bon de donner une petite fiche explicative aux parents si on compte sur eux pour que les élèves effectuent des soustractions à la maison quelque soit la méthode car chacun à la sienne. Pour ma part j'étais en CE1 en 78.

snoop a écrit:J'ai un élève de cours particuliers qui a appris la soustraction avec cette nouvelle méthode. Je trouve ça hallucinant d'inefficacité. Il n'arrive pas à automatiser et reste lent sur les soustractions, alors qu'il possède parfaitement ses tables. C'est comme la méthode qui consiste à chercher dans la table de 96 pour diviser par 96.... et si je veux diviser par 8751 ?

Au niveau collège le gros problème c'est quand ils ont vu plusieurs méthode car quand on voit qu'une seule méthode alors ils savent tous automatiser quelque soit la méthode.

Pour la division c'est pareil, je suis prof de math, mais je n'ai jamais réussi à comprendre les autres méthodes que la mienne. Oui pour diviser par 96, je passe par les multiples de 96, je sais que d'autres savent le faire autrement mais là j'ai un gros doute sur l'enseignement de cette méthode car je n'ai jamais vu un élève réussir une division à 2 chiffres avec cette méthode. La méthode est sans doute valable mais ils arrivent en 6ème sans avoir automatisé. Et je ne comprends pas bien pourquoi avec 1 seul chiffre ils font comme moi mais pas avec 2 chiffres ??? Pour moi, il faut enseigner une méthode qui soit la même avec 1 ou plusieurs chiffres. J'ai un collègue de math qui connait bien la méthode sans poser les soustractions mais nous avons déjà fait un test avec une division à 3 chiffres et l'efficacité est très variable suivant les nombres et quand on divise par 25 par exemple il est préférable de connaître les multiples de 25. Quand la division est longue la technique avec les multiples est plus efficace.

Je reste toujours ouvert et il ne faut pas demander à un élève de changer de méthode.

Pour la division sans poser les soustractions, il y a aussi plusieurs méthodes dont des "méthodes" incomplètes qui ne prévoient pas tout...

zoupinette a écrit:

Lenagcn a écrit:Fais lui faire 20 007 -879 .

Facile
17 unités - 9 unités  = 8 unités
1999 dizaines - 87 dizaines = 1912 dizaines
Résultat : 19128

Pas de problème de retenues oubliées...
J'ai eu en classe un élève colombien. Il avait appris dans son pays la méthode en cassant. Il la maîtrisait parfaitement.
Pourquoi aurais-je dû lui en imposer une autre ?
Je précise que j'enseigne la méthode classique mais je comprends mal la crispation de certains sur  cette technique.

Les soucis viennent de la série de "0" à casser .
- les élèves "pas au clair" avec la numération ne comprennent pas ce qu'ils font
- les élèves écrivant mal et/ou gros ont un support infâme dans lequel ils ne se retrouvent pas toujours.

Je suis une horrible maîtresse de CM: je fais faire une soustraction posée "libre" avec retenues et...
1) les élèves qui s'en sortent; peu importe la méthode, ils continuent ce qu'ils maîtrisent
2) les élèves qui merdouillent: je leur impose l’algorithme des écarts constants.

J'ai une collègue de CE2 qui fait apprendre la méthode du cassage; curieusement... la moitié de ses élèves ne l'utilisent pas l'année suivante. Encore des parents intrusifs? .

Les livres d'arithmétiques anciens (allez voir sur gallica) donnaient la méthode par liste de multiples pour "quand il y a beaucoup de chiffres au diviseur». Sinon, recherche directe par approximation, c'est bien plus rapide même s'il y a, de temps en temps, des valeurs à corriger.

Pour la soustraction, l'injonction de créer du sens est une idiotie comme seuls les formateurs en mathématiques savent en produire. La preuve par neuf a été utilisée pendant des années (et même que la preuve par 11 il y a une centaine d'année) sans que l'on ne se soucie de faire comprendre pourquoi, les concepts sous-jacents n'étant enseignés qu'au lycée. Il n'y a pas de problème avec ça. Il faut donner du sens au concept de soustraction, donner du sens à la technique de la soustraction n'est pas nécessaire au primaire.

Pour les techniques, seule doit primer l'efficacité. Efficacité de la technique elle-même et efficacité de l'enseignement. Pour l'enseignement, il y a autant d'échec des deux côtés. Mais en terme d'efficacité, le fait de permettre un passage aux divisions à la française rend la technique "en décalé" importante, l'autre ne permet ni un passage au calcul en ligne, ni le passage à la division rapide, ni même je pense l'écriture habituelle sans écrire les retenues.

Je fais (faisais, je n'ai plus de CM2) apprendre la méthode des approximations, pour les divisions à diviseurs >10.
Mes élèves sont mis en face d'une "méthode de fainéant, mais de fainéant intelligent", et le défi les motive.
Parce que se fader une liste de "1x88 ; 2x88; 3x... 9x88" pour rien ou presque, ça, ça les fait suer d'ennui.
En faisant travailler d'abord des nombres style 28 ou 39, on limite les soucis de "je me suis trompé de 1", le temps que l'automatisme se mette en place.
En ayant le droit au crayon à papier pour rectifier lorsque arrivent les divisions par 61 ou 72, les rectifications sont aisées et faites proprement.
Ensuite, on fait mumuse avec n'importe quel nombre <100, et on a des ambitieux qui demandent des diviseurs "encore plus grands, maîtresse" .

ycombe a écrit:Il faut donner du sens au concept de soustraction, donner du sens à la technique de la soustraction n'est pas nécessaire au primaire.

Merci pour vos remarques!
Ma décision n'est pas complètement arrêtée ;
Je vais refaire le point sur les élèves qui maîtrisent, ou non, la soustraction et les méthodes qu'ils utilisent.. Et informer les parents !
J'aime bien la manière de faire de lenagcn.

(Je sais que pour un de mes élèves, la difficulté va être la connaissance des tables; quand on recompte 3 fois sur ses doigts ou ses cubes pour calculer 8+5, le reste n'est pas gagné).

Si je peux apporter mon éclairage d'ancienne élève qui a appris avec la "variante catastrophique" (celle où c'est mal, parce qu'on ne voit pas le sens).

J'étais plutôt une bonne élève, qui comprenait très vite, mais étais très étourdie et cela me jouait souvent des tours.

Certes, dans cette méthode, on ne "voit pas le sens". Je me souviens bien m'être demandée pourquoi sur la ligne du dessus, ajouter un "1" devant un "4" signifiait "14", alors que dans la ligne du dessous, ajouter un "1" devant le même "4", ça fait 5. Je savais faire, hein, mais je ne voyais pas trop pourquoi, aprce qu'on ne me l'avait pas expliqué (sinon, je vous promets que je m'en souviendrais).

MAIS ça ne me gênait pas de ne pas comprendre pourquoi. J'étais élève, je voulais à court terme résoudre mon exercice sur les soustractions correctement, et était consciente, à moyen et long terme, de l'utilité de savoir soustraire. Le petit côté" mathématiques magiques" du 1 qui n'a pas la même signification partout, mais que bon, si on appliqué la règle, ça fonctionne, ne me gênait pas du tout. Au contraire, à l'âge où on apprend à poser ces opérations, élève, on s'émerveille facilement devant ces petits trucs qu'on croit inexplicables mais qui marchent du feu de dieu.

ET SURTOUT, je me souviens de l'espèce de brouillard dans mon cerveau d’étourdie. Ma conscience de risquer de me planter tôt ou tard, parce que je n'avais pas très souvent des 10/10 alors que j'avais compris, alors que je savais faire, alors que je connaissais l'orthographe du mot où j'avais pourtant fait une faute, enfin bref. Le cassage des dizaines, oui c'est malin, oui ça apporte du sens, mais j'ai envie de dire : ce n'est pas le moment. Quand un élève pose sa soustraction, il est déjà assez concentré sur sa soustraction, la méthode globale, le soin éventuel, avoir passé suffisamment de carreaux entre chaque opération, la conscience de se dire que cette fois-i, on aimerait bien ne pas se planter sur une erreur bête (une étourderie était toujours si vite arrivée), que croyez-moi, le "j'ai mis un 1 en haut à droite aux unités alors j'en rajoute un en bas sur le nombre à gauche" (dans la colonne des dizaines), ça va vite, et le fait de faire une petite démarche systématique (auquel on en réfléchit donc pas) au lieu d'une démarche plus pleine de sens (qui suppose de comprendre vraiment pourquoi on le fait, donc d'y réfléchir un minimum), en réalité, ça allège la mémoire de travail.

Bien sûr, il faut expliquer les choses et leur donner du sens. Mais si vous faites confiance à mes souvenirs (globalement très précis) d'écolière), croyez-moi : à la minute où l'élève pose son opération, ce n'est pas le moment. Là, c'est le moment de l’automatisme, et toute réflexion qi peut être remplacée par des automatisme à ce moment-là allège une petite tête déjà suffisamment en train de se prendre le chou comme ça.

C'était ma contribution.