Remise à niveau d'une littéraire en mathématiques?

Bonjour à tous,

Ça fait un petit moment que je n'ai pas posté sur Néo, donc je ne suis pas absolument sûre de poster au bon endroit... Je viens vers vous avec une demande de conseil un peu particulière, même si je suis persuadée que c'est quelque chose qui turlupine pas mal de monde. Alors voilà, je suis néotitulaire de philo, très contente de mon métier et toujours passionnée par ce que je fais. Mais en même temps, je complexe pas mal du fait de mon niveau lamentable en sciences, et notamment en mathématiques. J'ai toujours été une littéraire, ce qui m'a très vite poussé à délaisser les enseignements scientifiques au profit de mes bonnes notes en français, histoire, philo, etc. Quant à la formation que j'ai reçue dans le supérieur, elle était là encore très largement axée sur les compétences littéraires. J'ai fréquenté avec plaisir la logique et l'épistémologie pour la préparation des concours, mais ce fut un plaisir amer puisqu'à mesure que je constatais que j'aimais beaucoup ce domaine, je constatais en même temps la faiblesse de mon niveau... J'ai baissé les bras en maths dès la 5ème, je crois. J'ai du avoir 4-5 sur 20 au bac, et je n'ai rien fait depuis pour rattraper ça (d'autres priorités, et j'étais vraiment fâchée avec la discipline)
Ces lacunes sont aujourd'hui handicapantes à différents niveaux : elles me freinent dans certains projets pédagogiques (j'adorerais par exemple travailler avec mes collègues de maths à construire certains cours en commun, mais impossible de suivre vu mon niveau), j'enseigne à des S et j'aimerais parfois être plus familière avec ce qu'ils font en dehors de mon cours pour mieux leur montrer la portée de ce que je leur enseigne. Enfin, dans ma propre progression philosophique, ces lacunes sont un frein. Difficile de lire sérieusement un tas d'auteurs sans un minimum de compétences en la matière... Bref, maintenant que je me suis enfin posée un peu dans mon métier, j'aimerais reprendre ce domaine que j'ai trop longtemps laissé en jachère. Même si je pars de trèèèèès très loin, je me dis qu'en allant à mon rythme et en trouvant la bonne méthode, je devrais pouvoir rattraper petit à petit mon retard. Du coup j'aimerais avoir vos conseils en la matière : conseils de gens déjà doués dans la discipline, mais aussi de personnes comme moi qui ont entrepris une remise à niveau à l'âge adulte. J'ai vu qu'il y avait pas mal de ressources en ligne, j'imagine que certains manuels doivent être sympa aussi... mon côté littéraire me pousse aussi à me tourner vers certains livres de vulgarisation et d'histoire des mathématiques, histoire de reprendre goût à la chose. Je prends tous vos conseils ! Je pense aussi que ce qui m'a posé le plus de problèmes quand j'étais à l'école, c'est mon manque « d'agilité » dans les raisonnements formalisés, dès que l'on partait trop loin dans l'abstraction je perdais pied. (C'est peut-être aussi pour ça que je préférais la géométrie) J'imagine que je souffrirai toujours de ce handicap, mais qu'il doit être possible de le réduire un peu en s'entraînant régulièrement sur des exercices ?

Bref, j'arrête là ma longue tartine et je vous remercie d'avance pour vos témoignages et recommandations

Vipère a écrit:J'ai baissé les bras en maths dès la 5ème, je crois

Le problème est que cela veut sans doute dire que tu n'as aucune familiarité avec le calcul. Commence par là, patiemment et humblement ( cours de collège, puis de lycée, de préférence un peu anciens, en laissant tomber les exercices de recherche mais en faisant des exercices d'application). Les mathématiques sont un langage, il faut le pratiquer si on veut les comprendre.

Vipère a écrit:mon côté littéraire me pousse aussi à me tourner vers certains livres de vulgarisation et d'histoire des mathématiques, histoire de reprendre goût à la chose.

C'est sympa mais ce ne sont pas des maths. Par contre c'est sans doute là que tu découvriras des liens avec la philosophie et de quoi travailler avec tes collègues. Attention à la déception, la plupart des collègues de maths que je connais dans la vraie vie, au contraire de ceux qui s'illustrent sur ce forum, ne connaissent rien à l'histoire des maths (pas souvent d'épistémologie dans nos cursus) et ont souvent fort négligé leurs humanités. Peu ont la curiosité et l'ouverture d'esprit dont tu fais preuve.

Vipère a écrit: c'est mon manque « d'agilité » dans les raisonnements formalisés, dès que l'on partait trop loin dans l'abstraction je perdais pied. (C'est peut-être aussi pour ça que je préférais la géométrie

Pour moi c'est contradictoire, la géométrie est précisément le moyen d'enseigner le raisonnement (c'est pour cela que nous pleurons sa disparition au collège), et ayant fait des études de philosophie tu en as forcément la compétence.

Ton intelligence d'adulte et tes habitudes de travail te feront sans doute trouver maintenant bien plus facile ce qui te rebutait à l'époque.

Merci beaucoup Tazon pour ta réponse encourageante! Je me dis aussi qu'avec le recul et l'âge adulte, je pourrai me mettre plus sereinement à l'étude d'une discipline que je rejetais en bloc enfant. Je vous tiendrai au courant en tout cas

B

Merci beaucoup Mateo!
J'ai déjà entendu beaucoup de bien de Logicomix via mes collègues de philo, j'y jetterai un œil dès que possible! Merci aussi pour la chaîne Youtube

Je commencerais par la méthode de singapour CM2 pour réviser les bases du calcul et de la résolution de problèmes (ce n'est pas trivial).

Ensuite, pour le cours, je travaillerais avec de bons manuels anciens de collège (difficile à trouver en neuf) : Lebossé hemery, Queysanne Revuz série rouge, en neuf "démontrer pour comprendre", en ancien Cours Maillard.

Pour les exercices je partirais sur les manuels sesamath en ligne dont les exercices sont corrigés.

Tu vas surement t'apercevoir qu'avec un cerveau d'adulte c'est beaucoup plus facile que quand tu étais ado. Beau projet en tout cas.

Hello

Je pense qu'une entrée par la vulgarisation serait peut-être bien. L'idée je pense, n'est pas de faire de toi une pro des maths, mais simplement, te donner le goût de la discipline et éveiller un esprit cartésien (je parle à une prof de philo donc faut que je fasse gaffe aux références que j'utilise soit dit en passant!!).

Il y a un vulgarisateur que j'aime beaucoup, qui s'appelle Mickaël Launay et qui a une chaîne sur Youtube qui s'appelle Micmaths :

https://www.youtube.com/user/Micmaths

Après, il y a peut-être des sujets un peu trop pointus pour quelqu'un qui veut se remettre à niveau. Si la chaîne ne te branche pas, peut-être que le livre qu'il a écrit pourrait t'intéresser. Il y parle d'histoire des mathématiques et se veut vraiment tout publique (je pense!) :

https://www.amazon.fr/grand-roman-maths-préhistoire-jours/dp/2081378760

Merci Pailleauquebec pour toutes ces références et liens! C'est fou la quantité de ressources qu'on trouve en ligne pour les mathématiques :shock:
Et merci pour ton message fullmetalchemist, j'ai effectivement entendu beaucoup de bien de Mickaël Delaunay et de son livre, je pense l'acheter! Après c'est plus pour me redonner le goût de la discipline, ça ne se substituera pas à une remise à niveau en bonne et due forme. Et pour ta remarque sur le cartésianisme, ben, typiquement, Descartes est un penseur dont j'aimerais mieux comprendre la contribution aux mathématiques (et je suis persuadée que ça m'aiderait à mieux comprendre sa philosophie), pareil avec Leibniz et consorts... Quand je parle de Leibniz à mes élèves, ils m'en donnent souvent une caricature héritée de leurs cours de français et ignorent totalement qu'il a été mathématicien/logicien

Je pense que tu tirerais profit de te fixer un/des objectif(s) en particulier. Il y a pas mal de directions différentes, plus ou moins scolaires (construire des figures ? Démontrer des résultats en géométrie ? En arithmétique ? Etudier des techniques de calcul ? Etudier des formes de raisonnement ? etc.) et j'imagine que cela peut facilement sembler déroutant devant autant de choses possibles... un aperçu global peut te permettre d'identifier si des thèmes "te parlent plus" que d'autres, avant de se retrousser les manches et de commencer le travail proprement dit.

Vipère a écrit:Et merci pour ton message fullmetalchemist, j'ai effectivement entendu beaucoup de bien de Mickaël Delaunay et de son livre, je pense l'acheter! Après c'est plus pour me redonner le goût de la discipline, ça ne se substituera pas à une remise à niveau en bonne et due forme. Et pour ta remarque sur le cartésianisme, ben, typiquement, Descartes est un penseur dont j'aimerais mieux comprendre la contribution aux mathématiques (et je suis persuadée que ça m'aiderait à mieux comprendre sa philosophie), pareil avec Leibniz et consorts... Quand je parle de Leibniz à mes élèves, ils m'en donnent souvent une caricature héritée de leurs cours de français et ignorent totalement qu'il a été mathématicien/logicien

C'est marrant parce que moi je n'ai jamais entendu parler de Leibniz ailleurs que pour sa contribution aux mathématiques (appliquées à la physique avec le calcul différentiel). Mais je dois dire que je n'en ai pas entendu parler au lycée mais plus tard en m'intéressant un peu au sujet (ou alors je l'ai oublié!)...

Du coup, je me demande si je pourrais faire le cheminement inverse en ce qui me concerne... Enfin, je ne suis pas mathématicien, mais tout de même scientifique et peut-être pourrais-je m'intéresser aux autres disciplines qui ont pu influencer la Physique ou la Chimie à travers tel ou tel scientifique!...

PS: c'est Mickaël LAUNAY, pas Delaunay. ^^'

Tazon a écrit:

Vipère a écrit: c'est mon manque « d'agilité » dans les raisonnements formalisés, dès que l'on partait trop loin dans l'abstraction je perdais pied. (C'est peut-être aussi pour ça que je préférais la géométrie.)

Pour moi c'est contradictoire, la géométrie est précisément le moyen d'enseigner le raisonnement (c'est pour cela que nous pleurons sa disparition au collège), et ayant fait des études de philosophie tu en as forcément la compétence.

L'abstraction du calcul n'est pas la même que celle du raisonnement. Peut-être qu'une bonne partie des "raisonnements formalisés" où tu disais perdre pied étaient des calculs?

A tout hasard, tu as essayé de prendre un manuel de logique?

(La contribution de Descartes aux mathématiques, dans les grandes lignes c'est relativement vite exposé, mais par contre, lire par exemple sa Géométrie ce n'est pas trivial du tout.)

Je ne sais pas ce qu'il en est de la logique en philosophie.
Mais, en mathématique, ça commence en général par du calcul.

un cours de logique a écrit:On suppose ici donné un ensemble de variables propositionnelles P.
Définition 1.1.1
Une formule propositionnelle est un arbre fini  etiqueté par
les connecteurs logiques {vrai, faux, implique, et, ou, non } et les variables propositionnelles.
Plus précisément on définit par récurrence sur n les formules de profondeur n :
— Si n = 0, les formules sont des arbres réduits à une feuille  étiquetée par un symbole de P ou par vrai ou par faux
— Si n > 0 les formules de profondeur n sont les arbres dont la racine est étiquetée par l’un des symboles implique, et, ou, non  et tels que :
  — Si la racine est étiquetée par non alors elle a exactement un fils, qui est une formule de profondeur n-1.
  — Sinon, la racine a exactement deux fils, l’un d’eux  étant une formule de profondeur au plus n-1 et l’autre  étant de profondeur n-1.

Les mots en gras étant à remplacer par les symboles adéquats.

PauvreYorick a écrit:

Tazon a écrit:

Vipère a écrit: c'est mon manque « d'agilité » dans les raisonnements formalisés, dès que l'on partait trop loin dans l'abstraction je perdais pied. (C'est peut-être aussi pour ça que je préférais la géométrie.)

Pour moi c'est contradictoire, la géométrie est précisément le moyen d'enseigner le raisonnement (c'est pour cela que nous pleurons sa disparition au collège), et ayant fait des études de philosophie tu en as forcément la compétence.

L'abstraction du calcul n'est pas la même que celle du raisonnement. Peut-être qu'une bonne partie des "raisonnements formalisés" où tu disais perdre pied étaient des calculs?

A tout hasard, tu as essayé de prendre un manuel de logique?

(La contribution de Descartes aux mathématiques, dans les grandes lignes c'est relativement vite exposé, mais par contre, lire par exemple sa Géométrie ce n'est pas trivial du tout.)

Au fait. Il me semble que Warusfel a fait une thèse tardive sur Descartes.

Pour une approche "sympathique", il me semble préférable de définir tout de suite les connecteurs avec les tables de vérité et d'enchaîner par quelques exemples de propositions. Pour quelqu'un qui n'est pas forcément en confiance, parler des arbres, de feuille, de profondeur n'est sans doute pas le meilleur moyen de commencer...

Une fois dans le bain il y a un livre qui s'appelle "l'heure de mathématique en terminale littéraire" de 1968 et qui traite des nombres complexes sous divers aspects (mathématique, épistémologique, philosophique). C'est sympathique.

Il y a les bouquins de Smullyan qui sont très chouettes, même si les titres font peur :
*"le livre qui rend fou"
*"ça y est je suis fou"

http://www.teaser.fr/~nrcostandi/puzzles/tigre/pb1.html

verdurin a écrit:Je ne sais pas ce qu'il en est de la logique en philosophie.
Mais, en mathématique, ça commence en général par du calcul.

un cours de logique a écrit:On suppose ici donné un ensemble de variables propositionnelles P.
Définition 1.1.1
Une formule propositionnelle est un arbre fini  etiqueté par
les connecteurs logiques {vrai, faux, implique, et, ou, non } et les variables propositionnelles.
Plus précisément on définit par récurrence sur n les formules de profondeur n :
— Si n = 0, les formules sont des arbres réduits à une feuille  étiquetée par un symbole de P ou par vrai ou par faux
— Si n > 0 les formules de profondeur n sont les arbres dont la racine est étiquetée par l’un des symboles implique, et, ou, non  et tels que :
  — Si la racine est étiquetée par non alors elle a exactement un fils, qui est une formule de profondeur n-1.
  — Sinon, la racine a exactement deux fils, l’un d’eux  étant une formule de profondeur au plus n-1 et l’autre  étant de profondeur n-1.

Les mots  en gras étant à remplacer par les symboles adéquats.

La logique « en philosophie » et « en mathématique » ne sont pas deux choses différentes : ça s'appelle logique et c'est une discipline différente des mathématiques comme de la philosophie, bien qu'il n'y ait (sauf erreur), en France, que dans les facs de philo et de maths qu'elle soit enseignée. Elle l'est différemment. Au sens où ça va plus lentement lorsque le cours est à destination des philosophes puisqu'il ne présuppose justement pas forcément de familiarité avec le maniement du calcul (ni d'ailleurs, par exemple, avec la récurrence). On ne met pas toujours l'accent sur les mêmes choses non plus.

Un bon exemple d'introduction au calcul des propositions (et des prédicats) employée en fac de philo est le manuel de François Lepage (Montréal).
____________

(Oui, pour Warusfel ; il a d'ailleurs contribué à la plus récente édition de la Géométrie, dans le tome III de la nouvelle édition complèète de Descartes chez Gallimard, T.E.L.)

Je ne recommande pas la logique. Trop formel. Plutôt le calcul algébrique, d'un côté, pour apprendre cette langue étrangère, et les démonstrations en géométrie, par ailleurs.

fullmetalchemist a écrit:C'est marrant parce que moi je n'ai jamais entendu parler de Leibniz ailleurs que pour sa contribution aux mathématiques (appliquées à la physique avec le calcul différentiel). Mais je dois dire que je n'en ai pas entendu parler au lycée mais plus tard en m'intéressant un peu au sujet (ou alors je l'ai oublié!)...

Du coup, je me demande si je pourrais faire le cheminement inverse en ce qui me concerne... Enfin, je ne suis pas mathématicien, mais tout de même scientifique et peut-être pourrais-je m'intéresser aux autres disciplines qui ont pu influencer la Physique ou la Chimie à travers tel ou tel scientifique!...

Pour faire un tel chemin, pourquoi ne pas user du Lagarde et Michard ? Commencer par le XVIIIe siècle, puis remonter vers le MA, ce serait un beau parcours. S'astreindre à faire les exercices, évidemment, en tout cas une partie d'entre eux, par écrit.

PauvreYorick a écrit:
L'abstraction du calcul n'est pas la même que celle du raisonnement. Peut-être qu'une bonne partie des "raisonnements formalisés" où tu disais perdre pied étaient des calculs?

A tout hasard, tu as essayé de prendre un manuel de logique?

Alors, j'ai eu une initiation à la logique en L2 je crois. Même si je suivais bien le début du cours je me trouvais vite perdue avec les propositions les plus complexes. Une table de vérité à 2/3 colonnes ça allait, mais dès que ça partait plus loin je ne suivais plus...C'est vraiment frappant car je saisi bien la signification des symboles et les principes fondamentaux, mais dès qu'il s'agit de les utiliser pour penser/lire des énoncés complexes je suis à la peine. Je pense que c'est ce qui m'a freiné en mathématiques quand j'étais au collège. J'imagine que cette absence d'aisance naturelle qu'ont certains dans ce domaine doit pouvoir se compenser en partie par la pratique et l'exercice régulier... J'ai été amenée à fréquenter la logique une deuxième fois pour la préparation de l'agrégation (c'était le thème à l'oral, il y a deux ans), et j'ai trouvé des ouvrages qui m'ont plu, notamment de Blanché (mais un an c'est trop court, il faudrait que j'y revienne). Si tu connais des manuels de logique qui te semblent particulièrement pédagogues, je prends!

archeboc a écrit: Je ne recommande pas la logique. Trop formel. Plutôt le calcul algébrique, d'un côté, pour apprendre cette langue étrangère, et les démonstrations en géométrie, par ailleurs.

Ah ben pour apprendre des mathématiques, c'est sûr. Je me demandais seulement si, dans le cours de ses études, Vipère avait rencontré certains contenus en logique, plutôt à des fins de diagnostic d'ailleurs (voir si c'est l'abstraction symbolique du calcul qui avait posé problème à l'époque).

Blanché est toujours très bien. Pour la logique symbolique élémentaire (calcul des propositions, calcul des prédicats, déduction naturelle façon Fitch pour les deux), le manuel d'introduction de François Lepage que j'ai mentionné plus haut est sûrement actuellement le meilleur pour un public non-matheux.

Si ça t'amuse, sinon, je peux te passer un cours de syllogistique classique (Lepage n'aborde pas ça) mais c'est intéressé: il faut promettre en échange de dire ce qui éventuellement ne va pas, semble peu clair, etc.

Vipère a écrit:C'est vraiment frappant car je saisi bien la signification des symboles et les principes fondamentaux, mais dès qu'il s'agit de les utiliser pour penser/lire des énoncés complexes je suis à la peine. Je pense que c'est ce qui m'a freiné en mathématiques quand j'étais au collège.

A un moment l'intérêt du calcul (voire sa nature) est justement qu'on se contente de manipuler les symboles, en faisant abstraction de leur signification et en se contentant de leur appliquer des règles de manipulation. A partir d'une certaine longueur ou d'une certaine complexité on n'a plus vraiment d'intuitions sémantiques à propos des formules, on n'a, précisément, plus qu'une perception de la forme, que l'écriture symbolique est là pour souligner à l'exclusion du reste. (On pourrait apprendre à calculer sans affecter aux symboles la moindre signification.)

PauvreYorick a écrit:
A un moment l'intérêt du calcul (voire sa nature) est justement qu'on se contente de manipuler les symboles, en faisant abstraction de leur signification et en se contentant de leur appliquer des règles de manipulation. A partir d'une certaine longueur ou d'une certaine complexité on n'a plus vraiment d'intuitions sémantiques à propos des formules, on n'a, précisément, plus qu'une perception de la forme, que l'écriture symbolique est là pour souligner à l'exclusion du reste. (On pourrait apprendre à calculer sans affecter aux symboles la moindre signification.)

C'est très vrai. Merci de le dire aussi bien!

Pour commander le Lepage, apparemment il faut passer plutôt par amazon.ca, 27 CDN$ donc pas très cher, environ 19€, que par amazon.fr (si l'on veut passer par ce site)... je ne pensais pas qu'il deviendrait "rare" rapidement (on voit des occasions à des prix ridicules). La 3e édition corrige certaines erreurs, si l'on veut se le procurer mieux vaut prendre celle-là.

Génial, je note!