Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée

Bonjour à tous,

9) a. Une valeur arrondie à 10^−3 aura exactement 3 décimales alors qu'une valeur approchée à 10^−3 peut avoir 20 décimales tant que la différence entre la valeur exacte et la valeur approchée est inférieure à 0,001.
Par exemple 3,14 est un arrondi de π à 10^−2 et 3,1414788 est une valeur approchée de π à 10^−2 car π - 3,1414788 < 0,01
Pourtant, la définition de valeur approchée au collège est celle de valeur approchée par excès / défaut, non ?
quelle différence y a-t-il entre cette dernière et celle évoquée dans la première phrase ?

On peut être amené à chercher la valeur arrondie (au dixième, centième, millième, ...) et la valeur approchée (par défaut, par excès) d'un nombre comme Pi, par exemple.
b. Mais savez-vous qu'est-ce qui nous amène à choisir plus l'une que l'autre des valeurs ?
Est-ce une question juste d'entraînement mathématique ou y a-t-il un intérêt derrière ?

c. Concernant les symboles, parfois on trouve ≈ ou une vague avec une barre en dessous (environ égale) : quelle différence y a-t-il entre ces deux symboles ?
Utilise-t-on plus 'lune pour la valeur arrondie et l'autre pour la valeur approchée ?

9) a. les valeurs approchées par excès et par défaut sont des valeurs particulières des valeurs approchées mais il y a une infinité de valeurs approchées au millième près.

b. Si par exemple tu veux écrire la valeur approchée d'un seuil minimal à atteindre. Tu vas approcher ce seuil par excès pour être sûr d'être au-dessus du seuil réel.

c. Je n'ai jamais vu de différence explicite pour ces deux symboles. J'utilise le second car c'est plus facile à écrire proprement

≈ est le symbole officiel.

Double vague est le symbole officiel (norme ISO je sais pas combien) et on utilise \approx en LaTeX.

L'autre avec un trait et une vague \simeq en LaTeX correspond à "asymptotiquement égal à".

Donc on a un même symbole pour deux notions quelques peu differentes : valeurs apprchées et valeurs arrondies.
A moins que l on consodere que les valeurs arrondies sont aussi des valeurs approchées particulieres ?

La valeur arrondie EST une valeur approchée particulière.

En fait, valeur arrondie, valeur approchée par défaut / excès, troncature sont des valeurs approchées particulières ?

Oui.

Proton a écrit:Double vague est le symbole officiel (norme ISO je sais pas combien) et on utilise \approx en LaTeX.

≈ unicode 2248

L'autre avec un trait et une vague \simeq en LaTeX correspond à "asymptotiquement égal à".

≃ unicode 2243

Je connais des profs de collège qui n'enseignent pas le bon…

J'ai dû mal à comprendre les contextes d'utilisation de ≃.
Dans les comparaisons asymptotiques on utilise les notations de Landau, dans quel cas utilise-t-on ≃ ?

Même question.

Oups, J'en fais partie.
Je l'utilisais (puisque, du coup, je vais changer cela) comme environ ou egal pour les valeurs arrondies...
Et l'autre (double vague) pour les valeurs approchées...

Ça vaut ce que ça vaut car c'est Wiki mais bon... Ceci a la mérite d'apporter une réponse :

https://en.wikipedia.org/wiki/Approximation#LaTeX_Symbols

Mouais.

Je sentais que personne n'allait être convaincu. Mouahaha :-)

C'est joli "convaincu". Pas autant que "concupiscent" mais bon.

Anaxagore ≈ vicelard!

Allons, allons.

Chomp a écrit:J'ai dû mal à comprendre les contextes d'utilisation de ≃.
Dans les comparaisons asymptotiques on utilise les notations de Landau, dans quel cas utilise-t-on ≃ ?

Il est aussi utilisé pour les isomorphismes. C'est l'autre symbole qu'il faut employer pour "environ égal à".

Pour les isomorphismes, ok.

J'avais posté un message qui n'a pas été validé apparemment.
Si je comprends bien, tout nombre de l'intervalle [3,04 ; 3,24] est une valeur approchée au centième du nombre Pi.
Ainsi, même Pi est une valeur approchée de Pi
Bizarre.
En effet, cela ne semble pas etre comme pour le symbole superieur OU EGAL où par exemple 3 est superieur ou egal à 3 (on a le cas d egalité que l'on ne semble pas retrouver pas dans la notion de valeur approchée lorsqu'on le dit, je ne sais pas si je suis clair...).

PS : dans un même ordre d'idee, "environ egal", ca existe ou pas comme expression et cela signifie-t-il la meme chose que "approximativement egal" ?
Parce que le "egal" de "environ egal" n'apparait pas dans la lecture du symbole de la valeur approchée, comme pour "superieur ou egal", par exemple.

NéoTiT a écrit:
Si je comprends bien, tout nombre de l'intervalle [3,04 ; 3,24] est une valeur approchée au centième du nombre Pi.

Non, cet intervalle est incorrect. 3,04 n'est pas une valeur approchée au centième de Pi car π-3,04 > 0,01.
L'intervalle que tu cherches est [π-0,01 ; π+0,01]

Oui, c'est vrai car Pi a une infinité de décimales.
Reprenons à la place et changeons par 3,14 ☺

NéoTiT a écrit:J'avais posté un message qui n'a pas été validé apparemment.
Si je comprends bien, tout nombre de l'intervalle [3,04 ; 3,24] est une valeur approchée au centième du nombre Pi.
Ainsi, même Pi est une valeur approchée de Pi
Bizarre.
En effet, cela ne semble pas etre comme pour le symbole superieur OU EGAL où par exemple 3 est superieur ou egal à 3 (on a le cas d egalité que l'on ne semble pas retrouver pas dans la notion de valeur approchée lorsqu'on le dit, je ne sais pas si je suis clair...).

PS : dans un même ordre d'idee, "environ egal", ca existe ou pas comme expression et cela signifie-t-il la meme chose que "approximativement egal" ?
Parce que le "egal" de "environ egal" n'apparait pas dans la lecture du symbole de la valeur approchée, comme pour "superieur ou egal", par exemple.

Les valeurs approchées de π à 0,01 près sont l'ensemble des réels x tels que |π-x| ≤ 0,01. Pour x = π, on a 0 ≤ 0,01 donc π est bien une valeur approchée de π.

Je comprends, merci.
Une idée de réponse concernant le "environ égal" ?