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Prezbo
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Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 11 Empty Re: Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

par Prezbo le Lun 9 Sep 2019 - 15:07
@BR a écrit:
Vous êtes vous vraiment penché sur le parcours et la démarche de Great Teacher Issaba ? Je vous invite à lire par exemple https://www.sciencesetavenir.fr/fondamental/interview-issaba-rappeur-et-professeur-de-mathematiques_125391

J'en retiens une chose : voilà un garçon qui semble passionné par son métier de professeur, qui aime pratiquer le rap et qui s'est amusé à mélanger les deux dans sa chanson sur le théorème de Pythagore. Il ne s'agit pas pour lui de support pédagogique : il est aussi surpris que vous des retours positifs sur ses chansons, il en est légitimement fier et je lui souhaite de continuer tant qu'il y prend du plaisir.

Pareil.

j'ai visionné quelques vidéos et l'interview du type par curiosité, et grosso-modo, ce que je vois, c'est un prof de maths de profession, par ailleurs passionné de rap, qui s'amuse à écrire ses propres morceaux en reprenant tous les clichés du genre (à commencer par ce pseudo qui sent bon l'egotrip) et en y introduisant son quotidien de prof, dont il reprend aussi les clichés. Il joue manifestement sur l'effet de décalage.

Dans l'interview, il a un discours plutôt classique...Rien n'indique que ses vidéos sont le premier support pédagogique qu'il utilise, ni même qu'il les considère comme un support pédagogique.

Ensuite, le contenu est mathématiquement maîtrisé, donc si ça peut imprimer la mémoire des élèves en surplus d'un cours classique, pourquoi pas.

Je comprends qu'on puisse être échaudé par ce qui a souvent été mis en avant en formation, mais pour ce cas précis, ça ne me choque pas. Comme ne me choquent pas les étudiants du quartier latin qui faisaient des calembours en latin à l'époque où l'apprentissage du latin était un passage obligé vers les hautes études.

(On peut par ailleurs être sensible ou pas à l'univers, mais franchement, je trouve les vidéos réussies. Manifestement, il y a eu du travail à tous les niveaux.)
Pat B
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Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 11 Empty Re: Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

par Pat B le Lun 9 Sep 2019 - 17:10
J'ai été voir moi aussi. Et ben... il a bien bossé le type ! Je dois dire que la leçon sur le théorème de Thalès est pas mal fichue !
Je pense que conseillerais sans hésiter à mes élèves d'y jeter un oeil curieux, à titre anecdotique, si j'avais encore des collégiens...

Et retenir les cours en musique, je le faisais spontanément quand j'étais au collège (je suis très sensible au rythme des phrases). Si ça peut aider certains...
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Badiste75
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par Badiste75 le Dim 22 Sep 2019 - 9:33
https://cache.media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/07/0/RA19_Lycee_GT_2_MATH_Raisonnement_Demonstration_1171070.pdf

Franchement délirant par moments... Ce document a-t-il été rédigé en ayant à l’esprit qu’une classe test où on pourrait pratiquer la différenciation pédagogique telle que suggérée était à HIV ou à LLG? On pourrait y passer l’année entière si on suivait l’ensemble des recommandations dans une classe lambda. Encore un moyen de faire culpabiliser les enseignants qui ne suivront pas les recommandations. Ça en devient dangereux : soit on lit et on se rend compte du délire, soit on en vient à se dire que c’est inutile de lire. Des plans de démonstration... des démonstrations visuelles... des démonstrations par un exemple... on n’a peur de rien pour faire passer la pilule! Avec ce genre de pratiques, bien malin sera l’élève qui aura compris ce qu’est une démonstration. La plupart des raisonnements cités pose problème en TS spé maths, alors en Seconde... J’ai d’ailleurs démontré l’irrationalité de racine de 2 par la première méthode en TS spé, tous ne se sont pas baladés, loin de là. Faut-il rappeler que ce groupe représente moins de 10 % de l’effectif de Seconde d’un lycée lambda, qu’ils ont fait deux ans de maths (mais pas que!) supplémentaires?

Bref, soyons rassuré, c’est certain avec de tels conseils, on va remonter dans PISA!
Mathador
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par Mathador le Dim 22 Sep 2019 - 10:07
Le document ressource ne préconise pas de présenter la preuve sans mots ou la preuve par exemple générique comme de vraies démonstrations, même s'il prête à confusion là-dessus. Leur mention fait effectivement partie des deux paragraphes qui commencent par « Dans une phase de recherche » et qui précèdent « Dans une phase de démonstration ».
Sinon, il me semble évident que le document n'est pas prévu pour que tout son contenu soit traité avec une même classe.

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Sei tra le braccia di un Mathador,
Non indagare la colpa è del flamenco » (Dalida, Flamenco)
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Badiste75
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par Badiste75 le Dim 22 Sep 2019 - 10:14
Donc tu le trouves intéressant? J’ai trouvé quelques petites choses intéressantes ici ou là mais dans l’ensemble c’est en grande partie inapplicable!
kioupsPBT
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Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 11 Empty Re: Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

par kioupsPBT le Dim 22 Sep 2019 - 11:07
Oui, il y a des trucs à prendre là temps. Et beaucoup à laisser !

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Spoiler:
2004-2005 : stagiaire en lycée (seconde)
2005-2006 : stagiaire (again !) en collège (4ème)
2006-2008 : TZR en collège à l'année (5-4-3 PP 5ème puis 6-5)
2008-2011 : collège 1 (6-5-3, PP 6ème puis 5ème)
2011-2012 : collèges 2 et 3 (6-4, PP 6ème)
2012-2017 : collège 2 (un peu de tout, PP 6ème)
2017 : agreg interne
2017-2018 : lycée 1 (1S, 1STI2D, seconde)
2018-2019 : lycée 1 (1S, TS, TSTI2D, PP 1S et TS)
Mathador
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par Mathador le Dim 22 Sep 2019 - 11:27
@Badiste75 a écrit:Donc tu le trouves intéressant? J’ai trouvé quelques petites choses intéressantes ici ou là mais dans l’ensemble c’est en grande partie inapplicable!

Je ne suis pas concerné, mais j'ai trouvé la variété des preuves proposées intéressante.
Disons que je pense qu'il est intéressant pour enseigner le programme de 2nde à des élèves qui ont un niveau raisonnable de maîtrise des acquis du cycle 4. J'ai cru comprendre que ce n'est malheureusement pas le cas chez toi, mais le problème est alors davantage dans la politique administrative de l'EN que dans le programme ou le document ressource. C'est très bien de faire un programme ambitieux avec de vraies mathématiques dedans, mais dans ce cas il faut n'admettre en 2nde GT que des élèves capables de suivre un minimum, ou augmenter l'horaire élève et prévoir des dédoublements conséquents pour avoir du temps pour combler les lacunes des niveaux antérieurs.

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Badiste75
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par Badiste75 le Dim 22 Sep 2019 - 11:36
Là je te rejoins Mathador. Et effectivement, dans mon lycée du 93, si je fais ça je perds 90 % de la classe et c’est le chaos! Pourtant mon lycée a des taux de réussite proches de la moyenne nationale et une bonne plus value (direction et cpe efficaces, pas mal d’enseignants investis mais pas tous comme partout...) Ce qui me fait penser que ce genre de préconisations ne doit pas concerner beaucoup d’établissements. Je pense quand même qu’un document ressource aurait quand même vocation à tenir compte de la réalité du terrain plutôt que d’être simplement théorique à s’appliquer dans un monde idéal... qui n’existe pas!
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par Mathador le Dim 22 Sep 2019 - 12:18
J'avoue que je m'interroge sur le plan à moyen terme des technocrates qui ont monté le niveau des programmes du lycée.
Envisagent-ils de laisser le système tel quel avec des programmes que l'on ne pourra appliquer en totalité que dans les lycées de centre-ville avec prépas étoilées et ceux qui recrutent sur des circonscriptions du 1er degré dont les IEN sont sains d'esprit ?
Envisagent-ils plutôt de justifier l'émondement des effectifs en LGT par l'échec massif des élèves du nouveau lycée, pour par exemple les envoyer en apprentissage financé par l'argent privé, de même qu'ils ont justifié Parcoursup par l'échec en L1 d'étudiants qui n'auraient pour certains jamais dû avoir leur bac ?

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par BR le Dim 22 Sep 2019 - 12:30
On est tombé bien bas ! Les rédacteurs de https://cache.media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/07/0/RA19_Lycee_GT_2_MATH_Raisonnement_Demonstration_1171070.pdf ne connaissent par le raisonnement par la contraposée.

Page 5, pour démontrer que 1/3 n'est pas un nombre décimal, ils proposent de poser la division :
Avec l’algorithme de la division posée, les élèves remarquent que le reste 1 se répète, ce qui permet de conclure. En effet, les quotients successifs seront toujours égaux à 3 et les restes égaux à 1.
Commentaire des rédacteurs sur cette démonstration (appelée démonstration 1) :
La démonstration 1 est élémentaire et permet de travailler l’écriture décimale, mais ne met pas en jeu le raisonnement par l’absurde. On peut cependant le faire apparaître en supposant par l’absurde que 1/3 est décimal et en raisonnant sur le dernier chiffre de son écriture décimale et de son produit par 3.
Ce qui est frappant, c'est que le raisonnement utilisé n'est pas nommé : on conclut que 1/3 est irrationnel, mais il n'est écrit nulle part quel principe permet de conclure.
BR
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par BR le Dim 22 Sep 2019 - 12:41
Autre exemple, pour démontrer que racine(2) est irrationnel :
On représente le problème dans le registre géométrique : le plus petit triangle isocèle rectangle dont les côtés ont des longueurs entières est d’hypoténuse p et le côté de l’angle droit est de longueur q (triangle ABC de la figure 1).
En repliant le côté [BC] sur la diagonale [AC], B coïncide avec F. Alors le triangle AFE est isocèle et rectangle car l’angle en F est droit par symétrie et l’angle en A mesure 45°. Ses dimensions sont inférieures à celles de ABC (Figure 2). Son petit côté a pour longueur p-q, qui est entier. Comme BE = EF = p-q, son hypoténuse a pour longueur 2q-p, qui est entier également.
Passons sur la formulation «B coïncide avec F», qui me paraît assez malheureuse. Qu'est ce que les rédacteurs ont démontré ? En quoi cela prouve-t-il que racine(2) est irrationnel ? Mystère : la preuve s'arrête là.

La démonstration demande tout de même à être poursuivie : on a démontré que si racine(2)=p/q, alors racine(2)=(2q-p)/(p-q), on en déduit ainsi une nouvelle fraction avec un numérateur et un dénominateur plus petit que la première (ce qui mérite une démonstration, même si le dessin fournit une preuve visuelle assez convaincante), et on conclut par descente infinie.

Merci d'écrire les raisonnements jusqu'au bout !
BR
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par BR le Dim 22 Sep 2019 - 12:45
Même problème dans les approfondissement : le principe du développement en fraction continue de racine(2) est évoqué. Le minimum serait à mon avis de nommer explicitement le procédé :
Les fractions à chaque étape peuvent s’obtenir à l’aide d’un algorithme intéressant à étudier.
L'algorithme calcule le développement en fraction continue de racine(2) : merci de le nommer.
Mathador
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par Mathador le Dim 22 Sep 2019 - 12:51
@BR a écrit:On est tombé bien bas ! Les rédacteurs de https://cache.media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/07/0/RA19_Lycee_GT_2_MATH_Raisonnement_Demonstration_1171070.pdf ne connaissent par le raisonnement par la contraposée.

Page 5, pour démontrer que 1/3 n'est pas un nombre décimal, ils proposent de poser la division :
Avec l’algorithme de la division posée, les élèves remarquent que le reste 1 se répète, ce qui permet de conclure. En effet, les quotients successifs seront toujours égaux à 3 et les restes égaux à 1.
Ce qui peut donner une vraie preuve si l'on traduit cette division en encadrements successifs:
- l'obtention de 0,3 et d'un reste non nul prouve que 0,3 < 1/3 < 0,4 donc 1/3 n'est pas dans 0,1Z
- l'obtention de 0,33 et d'un reste non nul prouve que 0,33 < 1/3 < 0,34 donc 1/3 n'est pas dans 0,01Z
etc.
ce qui montre que 1/3 n'est pas dans 0,1Z union 0,01Z union 0,001Z union … = Z[1/10] = D.

@BR a écrit:Commentaire des rédacteurs sur cette démonstration (appelée démonstration 1) :
La démonstration 1 est élémentaire et permet de travailler l’écriture décimale, mais ne met pas en jeu le raisonnement par l’absurde. On peut cependant le faire apparaître en supposant par l’absurde que 1/3 est décimal et en raisonnant sur le dernier chiffre de son écriture décimale et de son produit par 3.
Ce qui est frappant, c'est que le raisonnement utilisé n'est pas nommé : on conclut que 1/3 est irrationnel, mais il n'est écrit nulle part quel principe permet de conclure.
Je ne suis pas sûr que l'on rende les choses plus claires à ce niveau en explicitant que l'on contrapose la proposition « x décimal => 3x ≠ 1 ». D'ailleurs, les systèmes usuels en logique du premier ordre n'incluent pas la contraposition comme règle de déduction de base.

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par BR le Dim 22 Sep 2019 - 13:09
@Mathador a écrit:
@BR a écrit:Commentaire des rédacteurs sur cette démonstration (appelée démonstration 1) :
La démonstration 1 est élémentaire et permet de travailler l’écriture décimale, mais ne met pas en jeu le raisonnement par l’absurde. On peut cependant le faire apparaître en supposant par l’absurde que 1/3 est décimal et en raisonnant sur le dernier chiffre de son écriture décimale et de son produit par 3.
Ce qui est frappant, c'est que le raisonnement utilisé n'est pas nommé : on conclut que 1/3 est irrationnel, mais il n'est écrit nulle part quel principe permet de conclure.
Je ne suis pas sûr que l'on rende les choses plus claires à ce niveau en explicitant que l'on contrapose la proposition « x décimal => 3x ≠ 1 ». D'ailleurs, les systèmes usuels en logique du premier ordre n'incluent pas la contraposition comme règle de déduction de base.
Le raisonnement par la contraposée stipule que, si un hypothèse (1/3 est décimal) entraîne une conclusion (1/3 a un développement décimal fini), on peut conclure que, lorsque la conclusion est fausse (1/3 a un développement décimal infini), alors l'hypothèse est fausse (1/3 n'est pas décimal). En quoi est ce compliqué à comprendre ?

A mon avis, la contraposée est plus simple à comprendre que le raisonnement par l'absurde. Je pense également que nommer les choses est un outil puissant de compréhension : les raisonnements par contraposée sont suffisamment courants pour que nommer ce type de raisonnement permette de mieux les comprendre (ne serait ce que pour les professeurs qui les enseignent).

De toutes façon, peut importe que l'on nomme explicitement ce type de raisonnement ou pas dès la seconde; je ne comprends simplement pas pourquoi le document d'accompagnement (qui est destiné aux professeurs, pas aux élèves) oublie pudiquement de donner un nom explicite à ce raisonnement. Le document pourrait indiquer en note que la notion de raisonnement par contraposée n'est pas un attendu du programme et que les professeurs peuvent se dispenser de le nommer et de le formaliser en cours.
Mathador
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par Mathador le Dim 22 Sep 2019 - 13:20
@BR a écrit:Le raisonnement par la contraposée stipule que, si un hypothèse (1/3 est décimal) entraîne une conclusion (1/3 a un développement décimal fini), on peut conclure que, lorsque la conclusion est fausse (1/3 a un développement décimal infini), alors l'hypothèse est fausse (1/3 n'est pas décimal). En quoi est ce compliqué à comprendre ?
Ce n'est pas à cette contraposition que je pensais mais à celle de l'implication que j'ai mentionnée plus haut.

@BR a écrit:A mon avis, la contraposée est plus simple à comprendre que le raisonnement par l'absurde. Je pense également que nommer les choses est un outil puissant de compréhension : les raisonnements par contraposée sont suffisamment courants pour que nommer ce type de raisonnement permette de mieux les comprendre (ne serait ce que pour les professeurs qui les enseignent).
Ce n'est pas l'impression que j'avais en tant qu'élève et étudiant.

@BR a écrit:De toutes façon, peut importe que l'on nomme explicitement ce type de raisonnement ou pas dès la seconde; je ne comprends simplement pas pourquoi le document d'accompagnement (qui est destiné aux professeurs, pas aux élèves) oublie pudiquement de donner un nom explicite à ce raisonnement. Le document pourrait indiquer en note que la notion de raisonnement par contraposée n'est pas un attendu du programme et que les professeurs peuvent se dispenser de le nommer et de le formaliser en cours.
Tout à fait, ce document devrait mentionner que l'on peut interpréter cela comme un usage de contraposée (même si ici cela me paraît un peu artificiel), ainsi que l'usage de la fraction continue régulière de racine(2), etc.

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par Moonchild le Dim 22 Sep 2019 - 14:23
@Badiste75 a écrit:Donc tu le trouves intéressant? J’ai trouvé quelques petites choses intéressantes ici ou là mais dans l’ensemble c’est en grande partie inapplicable!

J'ai survolé ce document et, pour une fois, je trouve qu'il est plutôt intéressant en soi car il propose plusieurs variantes de démonstrations et qu'il y a matière à discussion - en particulier à propos des "démonstrations graphiques" qui y sont globalement présentées comme plus accessibles et porteuses de sens alors qu'elles me paraissent au contraire pour la plupart au moins aussi difficiles que les autres : à mon avis les rédacteurs de ce document font l'erreur de croire que ce qui est graphique est plus simple parce que visuel, mais ils oublient que la plupart des élèves n'arrivent pas vraiment à faire le lien entre les données numériques/algébriques et leur interprétation graphique (à la rigueur, une figure peut assez bien illustrer la comparaison de a² et b² car ici le lien est assez direct, cela dit en terme de compréhension je ne suis pas sûr que ce soit plus efficace que d'exhiber les exemples de calcul de 0,5² et 1,5² ; en revanche, pour l'irrationalité de racine de 2, le déterminant ou les variations de la fonction inverse, les illustrations graphiques proposées me semblent trop alambiquées pour éclairer quoi que soit à ce stade).

Tu as cependant raison sur le décalage entre ce document et la réalité : en tant que ressource d'accompagnement, qui doit donc être une aide à la mise en oeuvre concrète du programme, il n'apporte quasiment rien et il est même en effet plutôt culpabilisant pour les enseignants qui, compte tenu du niveau de leurs classes, ne sont pas en mesure de suivre ces suggestions.


@Mathador a écrit:
@Badiste75 a écrit:Donc tu le trouves intéressant? J’ai trouvé quelques petites choses intéressantes ici ou là mais dans l’ensemble c’est en grande partie inapplicable!

Je ne suis pas concerné, mais j'ai trouvé la variété des preuves proposées intéressante.
Disons que je pense qu'il est intéressant pour enseigner le programme de 2nde à des élèves qui ont un niveau raisonnable de maîtrise des acquis du cycle 4. J'ai cru comprendre que ce n'est malheureusement pas le cas chez toi, mais le problème est alors davantage dans la politique administrative de l'EN que dans le programme ou le document ressource. C'est très bien de faire un programme ambitieux avec de vraies mathématiques dedans, mais dans ce cas il faut n'admettre en 2nde GT que des élèves capables de suivre un minimum, ou augmenter l'horaire élève et prévoir des dédoublements conséquents pour avoir du temps pour combler les lacunes des niveaux antérieurs.

Je ne suis qu'en partie d'accord avec la dernière phrase : il faudra bien un jour être franc et admettre que les dédoublements et l'augmentation de l'horaire ne peuvent pas permettre de combler les lacunes des niveaux antérieurs ; notre discipline est trop cumulative pour que ça puisse réussir.
L'augmentation horaire a une réelle utilité pour pouvoir prendre le temps de traiter correctement les notions étudiées, ce qui profite aux bons élèves et aux surtout aux élèves moyens (ceux qui n'ont pas de lacunes importantes mais qui n'ont pas de facilités et ont donc besoin de temps et de répétitions).
Quant aux dédoublements, je crois que leur utilité/nécessité relève surtout de la gestion de classe et de la présence d'élèves trop "spontanés" et à l'attention irrégulière, indépendamment de leur niveau ; dans une classe où les élèves savent se canaliser et écouter les réponses du professeur aux questions de leurs camarades, ce qu'on fait avec un demi-groupe, on pourrait aussi bien le faire devant la classe entière (excepté bien sûr l'utilisation de matériel numérique, mais à mon avis ça ne devrait pas avoir autant de place en maths).
Mais aucune de ces deux mesures ne permet de combler des lacunes antérieures tout en continuant à avancer dans l'étude de nouvelles notions ; finalement, la question clé reste l'orientation des élèves.


@BR a écrit:Le raisonnement par la contraposée stipule que, si un hypothèse (1/3 est décimal) entraîne une conclusion (1/3 a un développement décimal fini), on peut conclure que, lorsque la conclusion est fausse (1/3 a un développement décimal infini), alors l'hypothèse est fausse (1/3 n'est pas décimal). En quoi est ce compliqué à comprendre ?

A mon avis, la contraposée est plus simple à comprendre que le raisonnement par l'absurde. Je pense également que nommer les choses est un outil puissant de compréhension : les raisonnements par contraposée sont suffisamment courants pour que nommer ce type de raisonnement permette de mieux les comprendre (ne serait ce que pour les professeurs qui les enseignent).

De toutes façon, peut importe que l'on nomme explicitement ce type de raisonnement ou pas dès la seconde; je ne comprends simplement pas pourquoi le document d'accompagnement (qui est destiné aux professeurs, pas aux élèves) oublie pudiquement de donner un nom explicite à ce raisonnement. Le document pourrait indiquer en note que la notion de raisonnement par contraposée n'est pas un attendu du programme et que les professeurs peuvent se dispenser de le nommer et de le formaliser en cours.

La contraposée n'est simple que quand on a du recul après avoir suivi un cours de logique avec des tables de vérité ; sinon, intuitivement, elle est justement comprise comme un raisonnement par l'absurde : si A implique B et que B est faux alors je ne peux pas avoir A sinon j'aurais aussi B d'où la contradiction ; ainsi, quand B est faux alors A est faux. La contraposée peut sembler faussement naturelle pour ceux chez qui ce petit raisonnement par l'absurde est devenu un automatisme, mais c'est le raisonnement par l'absurde qui se fait spontanément.

Que ce document ne parle pas de contraposée est pour moi plutôt un bon signe : il y aurait enfin une prise de conscience qu'évoquer ce type de raisonnement n'a aucun sens en l'absence d'un cours de logique. Bien sûr, ce document s'adresse à des enseignants, mais on peut justement supposer que ces derniers sauront eux-même reconnaître une contraposition sans qu'on ait besoin de la pointer du doigt (sinon, cela relève de la formation initiale et pas d'une ressource d'accompagnement) ; il n'aurait cependant pas été inutile d'ajouter un commentaire pédagogique précisant que, bien que la contraposition soit plus élégante, on préfèrera ici un raisonnement par l'absurde plus intuitif et plus accessible à ce niveau de formation.
Pat B
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par Pat B le Dim 22 Sep 2019 - 21:41
@Moonchild a écrit:
@BR a écrit:Le raisonnement par la contraposée stipule que, si un hypothèse (1/3 est décimal) entraîne une conclusion (1/3 a un développement décimal fini), on peut conclure que, lorsque la conclusion est fausse (1/3 a un développement décimal infini), alors l'hypothèse est fausse (1/3 n'est pas décimal). En quoi est ce compliqué à comprendre ?

A mon avis, la contraposée est plus simple à comprendre que le raisonnement par l'absurde. Je pense également que nommer les choses est un outil puissant de compréhension : les raisonnements par contraposée sont suffisamment courants pour que nommer ce type de raisonnement permette de mieux les comprendre (ne serait ce que pour les professeurs qui les enseignent).

De toutes façon, peut importe que l'on nomme explicitement ce type de raisonnement ou pas dès la seconde; je ne comprends simplement pas pourquoi le document d'accompagnement (qui est destiné aux professeurs, pas aux élèves) oublie pudiquement de donner un nom explicite à ce raisonnement. Le document pourrait indiquer en note que la notion de raisonnement par contraposée n'est pas un attendu du programme et que les professeurs peuvent se dispenser de le nommer et de le formaliser en cours.

La contraposée n'est simple que quand on a du recul après avoir suivi un cours de logique avec des tables de vérité ; sinon, intuitivement, elle est justement comprise comme un raisonnement par l'absurde : si A implique B et que B est faux alors je ne peux pas avoir A sinon j'aurais aussi B d'où la contradiction ; ainsi, quand B est faux alors A est faux. La contraposée peut sembler faussement naturelle pour ceux chez qui ce petit raisonnement par l'absurde est devenu un automatisme, mais c'est le raisonnement par l'absurde qui se fait spontanément.

Que ce document ne parle pas de contraposée est pour moi plutôt un bon signe : il y aurait enfin une prise de conscience qu'évoquer ce type de raisonnement n'a aucun sens en l'absence d'un cours de logique. Bien sûr, ce document s'adresse à des enseignants, mais on peut justement supposer que ces derniers sauront eux-même reconnaître une contraposition sans qu'on ait besoin de la pointer du doigt (sinon, cela relève de la formation initiale et pas d'une ressource d'accompagnement) ; il n'aurait cependant pas été inutile d'ajouter un commentaire pédagogique précisant que, bien que la contraposition soit plus élégante, on préfèrera ici un raisonnement par l'absurde plus intuitif et plus accessible à ce niveau de formation.

Je suis tout à fait d'accord avec ton analyse : le raisonnement par l'absurde m'a toujours paru relativement évident, assez intuitif, je me souviens bien avoir autrefois compris la contraposée comme une forme de raisonnement par l'absurde, et je l'explique aux élèves comme je l'ai moi-même compris (lorsque A --> B : si B est faux alors A ne peut pas être vrai, parce que si A était vrai, B le serait.... c'est assez proche de se dire que si A est vrai et B faux, il y a une contradiction donc l'hypothèse "A vrai" est fausse) ; ce n'est effectivement qu'avec des tables de vérité qu'on comprend réellement la contraposée. Donc je ne suis pas choquée qu'on parle de raisonnement par l'absurde en seconde, et à l'usage les élèves le comprennent intuitivement bien.
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dasson
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par dasson le Dim 22 Sep 2019 - 23:53
Des éléments de logique, avec tables de vérité, étaient enseignés en seconde au temps des "maths modernes".
Je me souviens que ça passait assez bien mais la mémoire optimise...
Un essai de présentation de ces choses qui a peut-être un petit intérêt, au moins historique...
https://www.youtube.com/watch?v=Y5uyvnpHG0s&t=8s
https://www.youtube.com/watch?v=gPAgytW1GHg&t=316s
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Badiste75
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par Badiste75 le Dim 29 Sep 2019 - 20:24
Je viens d’avoir une maman au téléphone. J’avais prévu d’appeler mais elle l’a fait d’elle-même. Maman très bien et qui suit donc son fils, regarde le cahier de texte et les notes. Elle ne comprend pas ses résultats : 0, 0, 0.25, 0.5 (sur 5 à chaque fois), IE techniques sur fractions, puissances, affectations, types de variable... il avait 10/20 de moyenne en troisième... dans un collège du 93 qui est loin d’être le pire! Note au DNB : 10/100. Je crois que la messe est dite! Voilà où mène la sur notation, c’est totalement irresponsable. Et pourtant la notation au DNB est loin d’être méchante.
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par TFS le Dim 29 Sep 2019 - 20:32
@Badiste75 a écrit:Je viens d’avoir une maman au téléphone. J’avais prévu d’appeler mais elle l’a fait d’elle-même. Maman très bien et qui suit donc son fils, regarde le cahier de texte et les notes. Elle ne comprend pas ses résultats : 0, 0, 0.25, 0.5 (sur 5 à chaque fois), IE techniques sur fractions, puissances, affectations, types de variable... il avait 10/20 de moyenne en troisième... dans un collège du 93 qui est loin d’être le pire! Note au DNB : 10/100. Je crois que la messe est dite! Voilà où mène la sur notation, c’est totalement irresponsable. Et pourtant la notation au DNB est loin d’être méchante.

Bin, en voilà un qui choisira pas EdS Maths en première... epicétou, non ?
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par Badiste75 le Dim 29 Sep 2019 - 21:24
Il ne prendra pas spé maths non mais il faut quand même essayer de lui faire comprendre le maximum s'il part en série techno par exemple : il y aurait encore des maths!
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par Anaxagore le Lun 30 Sep 2019 - 12:19
Les "rappels" de géométrie ça devient comique.

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par Balthazaard le Lun 30 Sep 2019 - 12:31
@Pat B a écrit:
@Moonchild a écrit:
@BR a écrit:Le raisonnement par la contraposée stipule que, si un hypothèse (1/3 est décimal) entraîne une conclusion (1/3 a un développement décimal fini), on peut conclure que, lorsque la conclusion est fausse (1/3 a un développement décimal infini), alors l'hypothèse est fausse (1/3 n'est pas décimal). En quoi est ce compliqué à comprendre ?

A mon avis, la contraposée est plus simple à comprendre que le raisonnement par l'absurde. Je pense également que nommer les choses est un outil puissant de compréhension : les raisonnements par contraposée sont suffisamment courants pour que nommer ce type de raisonnement permette de mieux les comprendre (ne serait ce que pour les professeurs qui les enseignent).

De toutes façon, peut importe que l'on nomme explicitement ce type de raisonnement ou pas dès la seconde; je ne comprends simplement pas pourquoi le document d'accompagnement (qui est destiné aux professeurs, pas aux élèves) oublie pudiquement de donner un nom explicite à ce raisonnement. Le document pourrait indiquer en note que la notion de raisonnement par contraposée n'est pas un attendu du programme et que les professeurs peuvent se dispenser de le nommer et de le formaliser en cours.

La contraposée n'est simple que quand on a du recul après avoir suivi un cours de logique avec des tables de vérité ; sinon, intuitivement, elle est justement comprise comme un raisonnement par l'absurde : si A implique B et que B est faux alors je ne peux pas avoir A sinon j'aurais aussi B d'où la contradiction ; ainsi, quand B est faux alors A est faux. La contraposée peut sembler faussement naturelle pour ceux chez qui ce petit raisonnement par l'absurde est devenu un automatisme, mais c'est le raisonnement par l'absurde qui se fait spontanément.

Que ce document ne parle pas de contraposée est pour moi plutôt un bon signe : il y aurait enfin une prise de conscience qu'évoquer ce type de raisonnement n'a aucun sens en l'absence d'un cours de logique. Bien sûr, ce document s'adresse à des enseignants, mais on peut justement supposer que ces derniers sauront eux-même reconnaître une contraposition sans qu'on ait besoin de la pointer du doigt (sinon, cela relève de la formation initiale et pas d'une ressource d'accompagnement) ; il n'aurait cependant pas été inutile d'ajouter un commentaire pédagogique précisant que, bien que la contraposition soit plus élégante, on préfèrera ici un raisonnement par l'absurde plus intuitif et plus accessible à ce niveau de formation.

Je suis tout à fait d'accord avec ton analyse : le raisonnement par l'absurde m'a toujours paru relativement évident, assez intuitif, je me souviens bien avoir autrefois compris la contraposée comme une forme de raisonnement par l'absurde, et je l'explique aux élèves comme je l'ai moi-même compris (lorsque A --> B : si B est faux alors A ne peut pas être vrai, parce que si A était vrai, B le serait.... c'est assez proche de se dire que si A est vrai et B faux, il y a une contradiction donc l'hypothèse "A vrai" est fausse) ; ce n'est effectivement qu'avec des tables de vérité qu'on comprend réellement la contraposée. Donc je ne suis pas choquée qu'on parle de raisonnement par l'absurde en seconde, et à l'usage les élèves le comprennent intuitivement bien.

Je te trouve optimiste...tant que l'on a pas compris ce qu'est une "preuve" , sa nécessité il est vain de parler de "raisonnement". Je vois le désastre en TS...les élèves "démontrent" ou tentent de le faire quand on le demande mais c'est pour faire plaisir au prof qui chasse les affirmations gratuites dans ce qu'il lit.
La nécessité d'une preuve, face au "on voit" au "c'est évident" ou pire "c'est logique" (pas au sens de celle que l'on connait) est tout à fait superflue pour eux...tout au plus cela fait-il gagner des points. Peut-on leur en vouloir? le monde fonctionne comme ça, ceux qui ne croient pas ce qu'on voit, entend ou lit sur internet sont des empêcheurs de tourner en rond.
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par VinZT le Lun 30 Sep 2019 - 12:33
@Anaxagore a écrit:Les "rappels" de géométrie ça devient comique.

C'est au sens de « descente en rappel » qu'il faut comprendre le terme. C'est pour ça qu'on met des pythons partout, pour mieux faire tenir la corde.

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par Badiste75 le Lun 30 Sep 2019 - 13:39
Lol! Je partage l’analyse d’Anax. On pourrait passer deux bons mois à refaire toute la géométrie du collège... Je fais un peu de tout dans des situations très simples afin de revoir l’ensemble et leur donner une référence de bonne rédaction (ben ouais parfois on ne leur a pas exigé puisqu’ils doivent construire leurs savoirs...) J’en ai un qui avait 17 en quatrième et qui ne connaissait pas la définition d’ « isocèle » Le niveau monte on m’a dit...
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par Balthazaard le Lun 30 Sep 2019 - 13:41
Tu es en lycée Badiste?....n'y vas jamais ou alors prend une réserve de tonicardiaques avant.
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