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variations d'une fonction Empty variations d'une fonction

par raboteux le Jeu 5 Mar 2020 - 14:15
Bonjour à tous,

Je me penche en ce moment sur la partie du programme de seconde qui concerne "les variations d'une fonction".
Comme d'habitude, le B.O est assez flou sur les détails précis du contenu à enseigner, notamment je voulais savoir si vous apprenez la différence à vos élève entre la croissance et la stricte croissance? Et quelle signification leur donnez vous pour les flèches montantes du tableau de variation : celle de la croissance ou de la stricte croissance?

Merci!
Mathador
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variations d'une fonction Empty Re: variations d'une fonction

par Mathador le Jeu 5 Mar 2020 - 14:39
Pour les flèches du tableau c'est la stricte monotonie: c'est précisé dans le presque obsolète programme de TS.
On convient que les flèches obliques d’un tableau de variation traduisent la continuité et la stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle considéré.
Du point de vue mathématique (pas pour les élèves !) on peut justifier que cela suffit au niveau du lycée par le fait que lorsqu'on étudie une fonction analytique non constante f, les zéros de la fonction analytique f' sont isolés, ce qui implique que l'ensemble de définition de f est découpable en intervalles où f est strictement monotone, ce nombre d'intervalles étant fini lorsque f est étudiée sur un intervalle borné (sinon, la fonction sinus est un contre-exemple).

Je pense donc que tu peux t'en tenir à la stricte monotonie, à moins que tu sois prêt à passer une heure à démontrer « f strictement croissante ­⇒ f croissante » par disjonction de cas (cette notion de logique étant au programme).


Dernière édition par Mathador le Jeu 5 Mar 2020 - 14:48, édité 1 fois

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par Erbma le Jeu 5 Mar 2020 - 14:45
Il n'y a besoin que de quelques minutes pour passer de la stricte croissance à la croissance...

Je distingue les 2, et prouve l'équivalence avec le signe du taux d'accroissement. Après, ça dépend grandement du niveau des classes (je suis dans un très bon lycée).
Mathador
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par Mathador le Jeu 5 Mar 2020 - 14:48
@Erbma a écrit:Il n'y a besoin que de quelques minutes pour passer de la stricte croissance à la croissance...
Pour nous, oui. Pour un élève de seconde moyen, si on veut qu'il comprenne…

@Erbma a écrit:Je distingue les 2, et prouve l'équivalence avec le signe du taux d'accroissement.
Le signe de (f(y)-f(x))/(y-x) ? Quid du cas y=x ?
Dans la définition d'une fonction croissante, si x≤y est le prémisse, la caractérisation par le quotient n'est pas évidente, et si on choisit x < y, on ne peut plus composer directement les fonctions croissantes.


Dernière édition par Mathador le Jeu 5 Mar 2020 - 14:55, édité 1 fois

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par Erbma le Jeu 5 Mar 2020 - 14:53
Oui, bien sûr, mais c'est pareil pour toutes les démonstrations du nouveau programme.

Il est clair que ce qu'on peut faire dans de très bonnes classes est impossible à faire dans des classes moyennes.

Cette année, j'ai fait directement des exercices du type : prouver que si un nombre premier p est supérieur à 6, alors le reste de la division euclidienne de p par 6 est différent de 0,2,3 et 4, sans problème.

Le taux d'accroissement n'est défini que pour x différent de y.

Ca dépend de la définition de "fonction croissante sur un intervalle I (d'intérieur non vide)" : Pour tout x,y de I, x < y implique f(x) inférieur ou égal à f(y), et hop, plus de problème!


Dernière édition par Erbma le Jeu 5 Mar 2020 - 14:58, édité 1 fois
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par Prezbo le Jeu 5 Mar 2020 - 14:54
@Mathador a écrit:
@Erbma a écrit:Il n'y a besoin que de quelques minutes pour passer de la stricte croissance à la croissance...
Pour nous, oui. Pour un élève de seconde moyen, si on veut qu'il comprenne…


C'est typiquement le trucs qui est devenu inabordable faute de prérequis dans les établissements où j'enseigne et ai enseigné, sauf à faire son show tous seul au tableau en larguant 90% de la classe...Ce n'est pas que ça m'amuse d'y renoncer, parce que la difficulté passée sous silence finit toujours par réapparaître plus tard, mais...
raboteux
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variations d'une fonction Empty Re: variations d'une fonction

par raboteux le Jeu 5 Mar 2020 - 15:23
Merci à tous.

Bien vu pour le programme de TS : n'ayant pas ce niveau à enseigner je n'étais pas allez fouiner dans ce B.O. ci, qui pour le coup est beaucoup plus précis que le nouveau B.O de seconde sur cet aspect...Et donc si vous leur donnez le graphe d'une fonction constante (par exemple y=3), vous faites dessinez une flèche horizontale dans le tableau de variation?

Temps qu'on est dans les subtilités : quand vous enseignez le tableau de signes à vos élèves de seconde, quel "sens mathématique" leur donnez vous pour le signe "plus" qu'on met dans la deuxième ligne du tableau de signes d'une fonction affine par exemple? Vous rattachez cela à de la positivité ou à de la stricte positivité?
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variations d'une fonction Empty Re: variations d'une fonction

par Erbma le Jeu 5 Mar 2020 - 15:27
Flèche horizontale pour une fonction constante.

Dans un tableau de signes, + veut dire strictement positif.
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