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Fatras
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Ajustement exponentiel Empty Ajustement exponentiel

par Fatras Mer 31 Mar 2021 - 4:49
Bonjour
Je cherche à modéliser des performances sportives avec un niveau de maths lycée.
J'ai trouvé ce vieux sujet de bac : http://yallouz.arie.free.fr/bacannales/2007-Amerique_N/2007-Amerique_N.php?page=exo3c
J'aimerais bien faire la même chose sur un jeu de donnée perso, par contre je ne comprends pas comment est choisi le changement de variable proposé pour la variable X en question 2.
Est-il fait au hasard ? Probablement pas...Est-ce qu'un prof de Maths connait ce genre de technique ?

Merci d'avance,

F
vik78
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Ajustement exponentiel Empty Re: Ajustement exponentiel

par vik78 Mer 31 Mar 2021 - 7:47
Tu ne comprends pas pourquoi on utilise une régression exponentielle ou bien comment on calcule le coefficient dans l'exponentielle ?
Balthazaard
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Ajustement exponentiel Empty Re: Ajustement exponentiel

par Balthazaard Mer 31 Mar 2021 - 9:51
Le modèle utilisé est celui de Gompertz...il mène à une fonction K*exp(a*exp(-b*x)) je pensais qu'on l'utilisait plutôt pour l'étude des populations. Je ne sais pas pourquoi il est utilisé ici mais c'est une des formes de régression standard.
Balthazaard
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Ajustement exponentiel Empty Re: Ajustement exponentiel

par Balthazaard Mer 31 Mar 2021 - 9:53
https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiThPORhtrvAhXT7eAKHV8wD5cQFjABegQIBBAD&url=https%3A%2F%2Fhal-insep.archives-ouvertes.fr%2Ftel-01788555%2Fdocument&usg=AOvVaw0I07VXtwU5c1DvLyg5EfQ9

Lu vite et en diagonale mais cela concerne ton sujet et li utilise ce modèle.
Balthazaard
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Ajustement exponentiel Empty Re: Ajustement exponentiel

par Balthazaard Mer 31 Mar 2021 - 10:19
Finalement ton truc est assez intriguant...je n'avais rien à fou...euh faire ce matin, j'ai trouvé cela

https://core.ac.uk/download/pdf/82365986.pdf

En anglais et très matheux mais il discute de l'usage d'un modèle pour l'étude des records sportifs. Cela dit je me rappelle que quand j'avais 20 ans des mecs avaient soi-disant calculé les limites théoriques des records sportifs (article dans science et vis si je me souviens) et Beamon était donné à 2cm du maximum théorique....depuis son record a été battu de 5cm avec en plus un vent beaucoup moins favorable. Pour moi cela classe plutôt ce genre d'article (et de thèse...) dans la catégorie divertissement mathématique.
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Fatras
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Ajustement exponentiel Empty Re: Ajustement exponentiel

par Fatras Mer 31 Mar 2021 - 18:27
@vik78
Je ne comprends pas comment est chosi le changement de variables. Je ne sais pas si tu as vu, mais il est très différent de l'ajustement exponentiel classique.
@Balthazaard
Merci. En adaptant ce que je lis dans les articles en lien j' arrive à trouver quelque chose (pas sur que cela soit optimal cependant...).
ben2510
ben2510
Expert spécialisé

Ajustement exponentiel Empty Re: Ajustement exponentiel

par ben2510 Mer 31 Mar 2021 - 18:35
Cet excellent livre https://www.dunod.com/sciences-techniques/biomathematiques-outils-methodes-et-exemples
parle (entre autres) du modèle de Gompertz à partir de la page 42 (malheureusement l'extrait proposé s'arrête page 6 :
https://www.dunod.com/sites/default/files/atoms/files/9782100722211/Feuilletage.pdf )

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
Arhenna123
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Ajustement exponentiel Empty Re: Ajustement exponentiel

par Arhenna123 Jeu 1 Avr 2021 - 14:11
Bonjour, on voit le modèle Gompertz. Ce modèle conduit vers la fonction K*exp(a*exp(-b*x)) donc il faut se concentrer la-dessus. Voilà un résumé de primitives pour vous aider à exprimer l'exponentielle dans le changement de variable.
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Fatras
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Ajustement exponentiel Empty Re: Ajustement exponentiel

par Fatras Jeu 1 Avr 2021 - 19:12
Effectivement c'est bien le modèle de Gompertz.
Merci Ben2510 de la référence, je regarderais cela en détail si j'ai le livre sous la main un jour (c'est un sujet qui m’intéresse).
Pour Arhenna123, je pense qu'il manque un document, mais ce n'est pas grave car j'ai trouvé une solution pour modéliser à peu près correctement, je la mets ici, cela pourra servir à quelqu'un.

Avec GeoGebra,
Je crée ma liste de points que je cherche à ajuster, je crée un curseur c.
je cherche un ajustement  du type a+be^(cx) (GeoGebra sait faire).
En faisant varier c, je minimise par la méthode des moindres carrés mon ajustement, et de manière approchée j'obtiens un ajustement qui rend pas trop mal.
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