Point mathématique qui ne passe pas

Ramanujan974 a écrit:Il y a "jaicomprismaths" aussi

C'est exactement ce qu'il me fallait. C'est parfait pour travailler en autonomie et le raisonnement est bien expliqué à chaque fois. En plus l'inconnue n'est pas toujours x (ce qui semble les perturber pour une raison que j'ignore...)

Balthazaard a écrit:
Tu as chingatome où il y a pas mal d'exercices avec un système de correction pour certains, cela traite tous les niveaux, en plus c'est bénévole sans inscription, on peut bien travailler la mécanique...mais pour ce que tu dis il faut attaquer niveau collège.

Effectivement j'ai trouvé des exercices qui correspondent à ce que je cherche en 3e. J'espère qu'ils ne vont pas se vexer mais bon il faut bien sauver les meubles et ils en ont conscience. Et ça me fait penser que c'est la génération qui n'a pas passé le brevet, avec une 3e perturbée. Peut-être y a il une relation de cause à effet...
Merci en tout cas j'ai de quoi leur faire un programme sympa pour les vacances !

LordAnthony a écrit:
Par exemple :
5=8I ils m'écrivent 5/I=8 et ils sont bloqués...

leurs enseignants de mathématiques n'ont pas plus que moi le temps de revenir sur ces résolutions d'équations.

Une piste / réflexion perso, je ne sais pas si ça aidera.

À niveau collège (4e 3e), j'ai toujours préféré résoudre "5=8x" en utilisant la définition du quotient (définition donnée en 6e, et même évoquée avant (division) !...).
"8 fois ce qu'on cherche égal 5 ; on a donc 8 fois trop, donc x=5/8".
Peut-être qu'ils ne parviennent pas à résoudre "5=8x" parce qu'ils n'ont pas compris ce que cette égalité signifie (en particulier que 8x=8*x est un simple produit). Ou qu'ils ne font pas le lien entre produit et quotient.

Je trouve que résoudre "5=8x" en utilisant les équations, càd avec "5/8=8x/8" est utiliser un marteau pour écraser une mouche.

Tout ça pour dire que je crois que c'est la définition du quotient qui n'est ni comprise ni automatisée... Ce n'est je pense pas un problème d'équations

J'ai plus de la moitié des sixièmes de cette année qui ne font pas le lien entre produit et quotient. Ils proposent systématiquement une soustraction pour trouver le nombre qui multiplié par 8 donne 5. C'est la première fois que c'est à ce point, d'habitude la majorité a acquis cet automatisme (addition à trous => soustraction et multiplication à trous => division).

Mais même en 2de, un grand nombre d'élèves ne met aucun sens à 5x=8. Et entre la 6eme et la 3eme sont arrivées les équations et parfois le "on fait passer de l'autre côté" ... au mieux, ils y arrivent en divisant par 5 des deux côtés en ayant totalement exclu le sens de la division. Au pire, "ils font passer le 5 de l'autre côté en changeant le signe" en faisant tantôt une division, tantôt une soustraction.

J'ai repris ça avec mes 5eme cette année. J'y ai même passé beaucoup de temps. On verra ce que ça donne mais peu maîtrisait ça après la 6eme.

Ma fille est en 6eme, elle n'a rien fait à ce sujet pour le moment et je suis sûre que ce genre de chose lui est inconnue.

Par contre, après 25 ans de carrière, je ne parviens toujours pas à faire passer le "nombre qui multiplié par ... donne ....". Je me demande si c'est vraiment utile et si ça ne crée pas un blocage plus qu'autre chose.

Balthazaard a écrit:Je me demande si cela ne rejoint pas une vision constructiviste / axiomatique des maths
Dans un cas on construit par la fonction l'ensemble d'arrivée (qui peut être inclus dans un ensemble plus large) du coup pas d'image ni d'antécédents tant que l'on ne les a pas construits, et un nombre isolé de l'ensemble de départ n'est l'antécédent de rien tant que l'on a pas prouvé quelle était son image..
Dans l'autre cas les deux ensembles sont donnés à priori images et antécédents (nom très mal choisi du coup) et on se borne à établir des correspondances dans un sens ou l'autre par f en nommant les nombres sous les termes choisi

Merci, tu as très bien cerné ce qui me dérange et c'est amusant j'avais aussi pensé à la fonction avec les fils et les pères.

C'est vrai que c'est très dérangeant pour moi de parler d'images et d'antécédents dans le deuxième cas où tout serait relié à priori. Si tout est si bien connu que cela pourquoi analyser une fonction, pourquoi chercher une image et un antécédent puisqu'ils sont connus. Cela revient à demander quel est le père du fils de Jean. Je préfère demander quel est le père de cet enfant.

Quand on revient à ma vision de l'école primaire avec des ensembles patates en imaginant le cas le plus général. Il y a des éléments de l'ensemble de départ et des éléments de l'ensemble d'arrivé, certains éléments de l'ensemble de départ sont des antécédents, mais pas tous. Je trouve étonnant que dans le cas des applications on puisse confondre le terme "antécédent" et "élément de l'ensemble de départ" uniquement parce que chaque élément de départ est un antécédent.
On sait bien que chaque enfant à un père, mais dans le cas où le père est inconnu, on cherche le père de Rémi. Tant qu'on n'a pas trouvé son père va-t-on dire que c'est "un fils de...." ou pire "c'est un fils de son père", je préfère dire que Rémi est l'individu dont on cherche le père.

Flo44 a écrit:J'ai plus de la moitié des sixièmes de cette année qui ne font pas le lien entre produit et quotient. Ils proposent systématiquement une soustraction pour trouver le nombre qui multiplié par 8 donne 5. C'est la première fois que c'est à ce point, d'habitude la majorité a acquis cet automatisme (addition à trous => soustraction et multiplication à trous => division).

Sur 20 élèves qui savent parfaitement que  5 x 5 = 25, j'ai environ un bon quart qui va poser la division 25 : 5 pour trouver le résultat. Je pense qu'il y a un lien avec le problème que tu évoques et j'ai aussi le même problème qui s'aggrave très rapidement depuis moins de 10 ans.

En 5ème, pour retrouver le coefficient de proportionnalité, ces élèves qui ne font pas de liens s'inventent des recettes qu'il faudrait mémoriser pour retrouver le coefficient, dans le style on prend toujours le nombre du bas qu'on divise par celui du haut mais quand on passe de gauche à droite et bien il faut apprendre une autre recette et si on passe de bas en haut encore une autre et finalement les maths c'est vraiment compliqué !!! Comment ils font les meilleurs ? Ils doivent avoir une intelligence exceptionnelle !!! Alors qu'en réalité, ils ont simplement acquis le lien entre division et multiplication...

Ce lien ne s'acquière pas en une heure ni en 15 jours, donc on peut toujours courrir. On peut faire ponctuellement des exercices mécaniques pour travailler ce lien mais comme c'est répétitif, les recettes de cuisine peuvent faire illusion et on pédale toujours dans la semoule...

En 3ème, des élèves demandent comment savoir si c'est le PGCD ou le PPCM, et quand on répond tu cherches un multiple ou un diviseur ? Ils ne voient pas le rapport, eux ils veulent savoir comment cocher la bonne case, alors que les énoncés changent tout le temps... Pendant ce temps, ceux qui connaissent bien la différence répètent en boucle depuis des années : ben non on refait toujours les mêmes exercices on s'ennuit !!!

LordAnthony a écrit:

Ramanujan974 a écrit:Il y a "jaicomprismaths" aussi

C'est exactement ce qu'il me fallait. C'est parfait pour travailler en autonomie et le raisonnement est bien expliqué à chaque fois. En plus l'inconnue n'est pas toujours x (ce qui semble les perturber pour une raison que j'ignore...)

Balthazaard a écrit:
Tu as chingatome où il y a pas mal d'exercices avec un système de correction pour certains, cela traite tous les niveaux, en plus c'est bénévole sans inscription, on peut bien travailler la mécanique...mais pour ce que tu dis il faut attaquer niveau collège.

Effectivement j'ai trouvé des exercices qui correspondent à ce que je cherche en 3e. J'espère qu'ils ne vont pas se vexer mais bon il faut bien sauver les meubles et ils en ont conscience. Et ça me fait penser que c'est la génération qui n'a pas passé le brevet, avec une 3e perturbée. Peut-être y a il une relation de cause à effet...
Merci en tout cas j'ai de quoi leur faire un programme sympa pour les vacances !

Je trouve effectivement chez mes terminales, cette année, de moins bons automatismes en calcul littéral et en résolutions d'équations, ce qui plombe leurs résultats (je précise que j'ai l'option maths expertes, donc a priori des élèves plutôt bons et intéressés). Et je fais le lien avec le covid qui a plombé leur année de troisième. J'avais déjà fait ce constat en première l'an dernier, on n'a visiblement pas su y remédier.

Manu7 a écrit:Sur 20 élèves qui savent parfaitement que  5 x 5 = 25, j'ai environ un bon quart qui va poser la division 25 : 5 pour trouver le résultat. Je pense qu'il y a un lien avec le problème que tu évoques et j'ai aussi le même problème qui s'aggrave très rapidement depuis moins de 10 ans.

Même constat ici, d'ailleurs pas plus tard qu'avant-hier, une élève de 6ème a posé la division pour trouver le résultat de 35 : 5.
J'étais toujours atterrée de voir ce genre d'initiative pour un calcul mental de base, sans jamais comprendre d'où venait le problème... Je me suis mise à faire beaucoup plus de divisions de tête en classe (des interro de calcul mental : ça commence par "oh non les divisions je comprends RIEN madame !! puis je leur explique en détail un cas au tableau avec le lien multiplication à trou/ division, et là ça finit par "aaaaaaaaaaaaaaah" --> genre tout d'un coup ça s'éclaire, et 99% des élèves comprennent soudainement qu'on peut diviser de tête, et se font l'interro les doigts dans le nez...). Mais quand même, comment c'est possible ?! C'est en suivant ma propre fille au fil des années de primaire que j'ai compris (en tout cas au niveau local, je ne sais pas comment c'est fait ailleurs) : quand ils ont abordé la division de manière "officielle" (en CE2 je crois ? c'est loin je ne sais plus...), ils l'ont attaquée directement avec l'opération posée, y compris pour présenter des divisions qui n'ont pas besoin d'être posées !?! (par exemple pour faire 50 divisé par 7). Donc tout de suite, ça a paru très complexe et limite tordu, je crois...  Je n'ai pas le souvenir de l'avoir vue faire des divisions de tête, en ligne, ni d'en avoir vu dans ses cahiers... Alors bien sûr, elle en avait déjà fait de manière implicite en résolvant des problèmes de partage, mais c'était traité sans utiliser le symbole de division, ce qui fait qu'ils n'ont jamais eu à se poser la question de "quel est le résultat de 42 : 6" par exemple... Évidemment quand j'ai réalisé ça, je suis vite intervenue pour faire comprendre à ma fille les divisions basiques de tête / en ligne, et j'ai montré l'intérêt des divisions posées sur des cas plus lourds, et c'était bon. Mais pour tous les autres qui sont sans doute perturbés par cette approche, je comprends mieux qu'ils arrivent en 6ème avec le souvenir que la division, c'est trop trop duuuuur...

Manu7 a écrit:

Balthazaard a écrit:Je me demande si cela ne rejoint pas une vision constructiviste / axiomatique des maths
Dans un cas on construit par la fonction l'ensemble d'arrivée (qui peut être inclus dans un ensemble plus large) du coup pas d'image ni d'antécédents tant que l'on ne les a pas construits, et un nombre isolé de l'ensemble de départ n'est l'antécédent de rien tant que l'on a pas prouvé quelle était son image..
Dans l'autre cas les deux ensembles sont donnés à priori images et antécédents (nom très mal choisi du coup) et on se borne à établir des correspondances dans un sens ou l'autre par f en nommant les nombres sous les termes choisi

Merci, tu as très bien cerné ce qui me dérange et c'est amusant j'avais aussi pensé à la fonction avec les fils et les pères.

C'est vrai que c'est très dérangeant pour moi de parler d'images et d'antécédents dans le deuxième cas où tout serait relié à priori. Si tout est si bien connu que cela pourquoi analyser une fonction, pourquoi chercher une image et un antécédent puisqu'ils sont connus. Cela revient à demander quel est le père du fils de Jean. Je préfère demander quel est le père de cet enfant.

Quand on revient à ma vision de l'école primaire avec des ensembles patates en imaginant le cas le plus général. Il y a des éléments de l'ensemble de départ et des éléments de l'ensemble d'arrivé, certains éléments de l'ensemble de départ sont des antécédents, mais pas tous. Je trouve étonnant que dans le cas des applications on puisse confondre le terme "antécédent" et "élément de l'ensemble de départ" uniquement parce que chaque élément de départ est un antécédent.
On sait bien que chaque enfant à un père, mais dans le cas où le père est inconnu, on cherche le père de Rémi. Tant qu'on n'a pas trouvé son père va-t-on dire que c'est "un fils de...." ou pire "c'est un fils de son père", je préfère dire que Rémi est l'individu dont on cherche le père.

Comme tu le suggérais précédemment, il y a un vide dans le vocabulaire lorsqu'on veut décrire les différents éléments d'une égalité du type f(a)=b comme on le ferait par exemple pour décrire les éléments d'une division euclidienne avec les mots "dividende", "diviseur", "quotient" et "reste" tous précédés d'un article défini. Les mots "image" et "antécédent" se sont imposés avec le vocabulaire des fonctions/applications mais seul le premier est compatible avec un tel usage descriptif tandis que le second n'est pas du tout conçu pour ça. La potentielle non-unicité des antécédents provoque un blocage syntaxique qui empêche d'employer ce mot pour signifier que "dans le contexte de l'égalité f(a)=b, le terme a est l'antécédent et le terme b est l'image" (même pour "image" c'est déjà un peu un détournement du sens initial car cela signifie en réalité que "b est l'image dans l'égalité f(a)=b" ce qui n'est pas exactement pareil que "b est l'image de a par la fonction f" même si, dans ce cas, ce détournement de sens ne crée pas d'incohérence choquante) ; pour pallier cette difficulté sans commettre d'entorse à la rigueur, on en vient à des contorsions du genre "a est un antécédent de son image" qui amènent plus de confusion qu'elles ne clarifient le propos.

Je suis de plus en plus convaincu que, si on n'a pas préalablement défini le vocabulaire des fonctions/applications dans le cadre d'une présentation des bases de la théorie "naïve" des ensembles pour ensuite appliquer régulièrement ce vocabulaire dans le contexte de la géométrie (comme c'était le cas pour les élèves de ma génération), il ne sert strictement à rien de s'encombrer du terme "antécédent" dans l'étude des fonctions numériques au lycée car, pour l'usage qu'on en fait concrètement, il n'est rien d'autre qu'un synonyme de "solution de l'équation f(x)=..." et n'apporte aucune plus-value ni sur le plan théorique puisque la théorie n'est pas étudiée, ni sur le plan pratique puisque, comme on l'a vu plus haut, on ne peut même pas l'employer pour désigner le terme a dans l'égalité f(a)=b. Pour préserver l'illusion que nous maintenons une partie de la rigueur de la formation mathématique d'autrefois, nous nous acharnons à définir ce terme "antécédent" pour n'en rien faire d'utile alors que son emploi demande un minimum de subtilité qui échappe à nos élèves pour la plupart (ce n'est pas entièrement leur faute, on ne les a pas outillés) et nuit finalement à la compréhension de la notion de fonction qui est pourtant suffisamment difficile à faire passer en elle-même sans qu'on cherche à se compliquer la tâche.