point de vue sur la refondation par le mathématicien Jean-Pierre Demailly

Moonchild a écrit:

Igniatius a écrit:J'avoue avoir pas mal cogité pour comprendre la logique d'Adelaideaugusta.

En fait, si je complète, cela nous fait :
9*8=72, ôté de 76, reste 4.
Je retiens 7 : 9*1=9, 9+7=16 ôté de 16=0 (elle retient 7 pour ajouter 7 dizaines à retrancher puisqu'en ôtant 72 de 76, elle en a ajouté 7 au dividende).

Cela reviendrait donc plus ou moins à poser mentalement des soustractions presque de la même manière que si on les faisait sur papier, alors que d'ordinaire les stratégies de calcul mental les plus efficaces prennent plutôt des chemins différents de la méthode posée. Je reste perplexe...

Igniatius a écrit:(elle retient 7 pour ajouter 7 dizaines à retrancher puisqu'en ôtant 72 de 76, elle en a ajouté 7 au dividende).

Vraiment perplexe... :lol:

archeboc a écrit:L'avantage de cette méthode, c'est qu'elle permet d'aller vite, en imitant le mécanisme de la soustraction (colonne par colonne, de la droite vers la gauche, en posant éventuellement une retenue à chaque colonne).

Mais justement ce mécanisme fonctionne colonne par colonne, de la droite vers la gauche, alors que le calcul mental est généralement plus efficace en raisonnant par ordre de grandeur, de la gauche vers la droite.

C'est exact, en calcul mental, on commence par les grosses.

là, mais avec soustractions posées au lieu d'être faites "de tête".

Avec nombres décimaux, soustractions toujours posées:

archeboc a écrit:Par contre, cela oblige à revenir temporairement en arrière si il y a une retenue. Exemple :
338 - 140 => première colonne fait deux centaines, on passe à la deuxième colonne, il y a une retenue, il faut revenir à la première colonne pour la décrémenter.

Dans cet exemple, en calcul mental, il serait peut-être plus efficace de procéder par "coupure" en traitant d'un côté les dizaines et centaines (33-14) et de l'autre les unités (8-0) et pour le calcul de 33-14 on peut d'ailleurs procéder par "complément" comme le faisaient les caissières dans le temps : 6+10+3.
Pour 3382-1479, il serait assez efficace de traiter (33-14) d'une part et (82-79) d'autre part. Quant à 3382-1493, il vaudrait sans doute mieux partir de 1493+7=1500 puis compléter jusqu'à 3382.
La difficulté du calcul mental est qu'il n'y a pas une méthode générale qui est à tous les coups la plus simple ; et en plus la simplicité est très subjective.

doublecasquette a écrit:On se le refait avec 1663: 35, pour ceux qui ne captent pas notre bonne vieille méthode.

On pose la potence avec 1663 en haut à gauche et 35 en haut de l'autre côté.

je commence 16:35, ça se peut pas donc 166:35. Je bidouille dans mon petit cerveau et c'est entre quatre et cinq.

4*5=20 ôtés de 26 reste 6. 4*3=12 auxquels je rajoute le 2 (que je peux avoir mis en note pour ne pas l'omettre, en tout petit au-dessus et à gauche du 6) font 14 ôtés de 16 reste 2.

Donc, sous mon 1663 et alignés sous le premier et le deuxième 6, j'ai incrit 26 (je vérifie que mon reste est inférieur à 35).

J'abaisse le 3 de 1663 à côté du 26 et j'ai donc 263 que je divise par 35. je bidouille à nouveau mon petit cerveau pour trouver de tête le chiffre adéquat inférieur à 8 et supérieur à 7 etc ...

D'accord, maintenant je comprends mieux la méthode.
Elle est effectivement assez rapide quand on pose la division car elle évite d'avoir à écrire les soustractions après avoir effectué les multiplications complètes par le diviseur (en fait ici, on ne calcule pas la valeur de 4*35 contrairement à la méthode avec soustractions posées).
Ca doit être assez performant quand on est bien rôdé mais ça masque encore davantage les règles opératoires que la division avec soustraction posée : ici il y a un sous-algorithme spécifique de calcul direct d'une multiplication/soustraction (calcul de la forme Y-n*X, n étant un entier à un chiffre, X et Y des entiers avec X inférieur à Y ; dans l'exemple c'est 166-4*35) qui intervient à l'intérieur de l'algorithme de division et cet algorithme spécifique demande à mon avis un travail préliminaire pour être bien compris (peut-être est-il fait en classe). De manière générale, la retenue est une astuce très pratique mais sa signification est souvent mal comprise. Ici dans 4*5=20 ôtés de 26, le 26 apparaît un peu comme par magie (tout comme le 76 de l'autre exemple), bricolé avec le 20 de 4*5 et le 6 (de droite) de 166 ; la retenue de 2 peut sembler bien mystérieuse. Dans la suite il faut utiliser la même magie pour faire apparaître 43 à partir de 7*5 et de 3 et ne pas oublier de retenir 4. Après je reste dubitatif quant à la transposition en calcul mental, cela fait quand même beaucoup de retenues intermédiaires qui viennent brouiller les retenues des chiffres du quotient.

J' enseigne à mes 6èmes la méthode d'Adelaïdeaugusta que j'avais apprise en primaire (cm2 en 1987-1988).
Et j'ai fait un diaporama pour ceux qui voudraient s'entraîner chez eux :
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doublecasquette a écrit:Avec nombres décimaux, soustractions toujours posées:

Non, ça c'est la méthode que j'ai apprise en primaire. Mais je crois que j'ai capté l'exemple du 1663. J'essaie et je reviens.

delphinem a écrit:J' enseigne à mes 6èmes la méthode d'Adelaïdeaugusta que j'avais apprise en primaire (cm2 en 1987-1988).
Et j'ai fait un diaporama pour ceux qui voudraient s'entraîner chez eux :
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Merci! Ça confirme ce que j'avais compris et c'est super clair. Je vais l'utiliser pour mon fils.

Vudici a écrit:

delphinem a écrit:J' enseigne à mes 6èmes la méthode d'Adelaïdeaugusta que j'avais apprise en primaire (cm2 en 1987-1988).
Et j'ai fait un diaporama pour ceux qui voudraient s'entraîner chez eux :
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Merci! Ça confirme ce que j'avais compris et c'est super clair. Je vais l'utiliser pour mon fils.

Merci

Moonchild a écrit:

doublecasquette a écrit:"]On se le refait avec 1663: 35, pour ceux qui ne captent pas notre bonne vieille méthode.

On pose la potence avec 1663 en haut à gauche et 35 en haut de l'autre côté.

je commence 16:35, ça se peut pas donc 166:35. Je bidouille dans mon petit cerveau et c'est entre quatre et cinq.

4*5=20 ôtés de 26 reste 6. 4*3=12 auxquels je rajoute le 2 (que je peux avoir mis en note pour ne pas l'omettre, en tout petit au-dessus et à gauche du 6) font 14 ôtés de 16 reste 2.

Donc, sous mon 1663 et alignés sous le premier et le deuxième 6, j'ai incrit 26 (je vérifie que mon reste est inférieur à 35).

J'abaisse le 3 de 1663 à côté du 26 et j'ai donc 263 que je divise par 35. je bidouille à nouveau mon petit cerveau pour trouver de tête le chiffre adéquat inférieur à 8 et supérieur à 7 etc ...

D'accord, maintenant je comprends mieux la méthode. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]
Elle est effectivement assez rapide quand on pose la division car elle évite d'avoir à écrire les soustractions après avoir effectué les multiplications complètes par le diviseur (en fait ici, on ne calcule pas la valeur de 4*35 contrairement à la méthode avec soustractions posées).
Ca doit être assez performant quand on est bien rôdé mais ça masque encore davantage les règles opératoires que la division avec soustraction posée : .

C'est tellement performant que je ne me trompais qu'exceptionnellement mais que j'avoue, à ma grande honte, n'avoir vraiment compris le mécanisme de la division ainsi faite qu'en classe de Terminale C lors du cours sur les congruences en arithmétique ...

J'avais entériné la méthode, l'utilisais à bon escient et au bon moment, très rapidement, mais sans avoir éprouvé le besoin de bien comprendre ce que j'étais en train de faire.

Aussi invraisemblable que ça puisse paraître, c'est ainsi.

Je l'ai faite ainsi, au mois de juin dernier, avec dix élèves de CE2 tout ce qu'il y a de plus banals (sauf qu'ils ont suivi les programmes du GRIP depuis la GS, sauf un).

Fin juin, ils savaient tous les faire, assez rapidement pour ceux qui savaient bien leurs tables, plus lentement pour les autres.
Et alors, ce qui est drôle, c'est que, comme ils quittaient ma classe pour aller chez ma collègue à la rentrée, ils m'ont fait un petit livre de remerciements où les "merci surtout pour m'avoir appris les divisions à deux chiffres" revenaient à plusieurs reprises !

DC instit

C'est ça, la méthode française que je cherchais. Personne, même parmi les gens instruits et âgés que j'avais interrogés, n'avait pu me la donner ici. Tous avaient appris comme moi dans les années 70, avec la soustraction posée. Mais je la trouve élégante par le peu qu'on écrit ... et je sens qu'elle va plaire à mon matheux allergique à l'écriture.

Vudici a écrit:

doublecasquette a écrit:Avec nombres décimaux, soustractions toujours posées:

Non, ça c'est la méthode que j'ai apprise en primaire. Mais je crois que j'ai capté l'exemple du 1663. J'essaie et je reviens.

mais c'est exactement la même chose, sauf qu'on brûle les étapes en faisant tout de tête et en n'inscrivant que le résultat !

L'étape intermédiaire qui consiste à tout écrire est beaucoup trop lente pour être utilisée ad vitam aeternam. Elle est juste là, de façon transitoire, pour que le minot comprenne ce qu'il fait.

Il ne faut pas oublier qu'à l'époque où on nous apprenait ainsi, les machines à calculer n'existaient tout bonnement pas et que, plus tard dans notre scolarité, elles étaient interdites aux examens et concours et que nous n'avions droit qu'aux tables et à la règle à calcul qui ne pouvait être utilisée que pour approcher un résultat. Il fallait donc savoir diviser très rapidement, sous peine de ne pas pouvoir finir le problème de physique du bac ou, a fortiori ceux des concours d'entrée en grandes écoles.

doublecasquette a écrit:Je l'ai faite ainsi, au mois de juin dernier, avec dix élèves de CE2 tout ce qu'il y a de plus banals (sauf qu'ils ont suivi les programmes du GRIP depuis la GS, sauf un).

Fin juin, ils savaient tous les faire, assez rapidement pour ceux qui savaient bien leurs tables, plus lentement pour les autres.
Et alors, ce qui est drôle, c'est que, comme ils quittaient ma classe pour aller chez ma collègue à la rentrée, ils m'ont fait un petit livre de remerciements où les "merci surtout pour m'avoir appris les divisions à deux chiffres" revenaient à plusieurs reprises !

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Trop mignon !

Mais oui, c'est ça. Je crois bien que même au CE2, au tout début, je n'ai jamais posé la soustraction. On nous l'apprenait directement comme ça (on notait les retenues mais dans le courant de CM2, on nous demandait de les garder dans notre tête et de ne plus les noter sur le papier) et c'est pour cette raison que, quand j'ai dû aider mes propres enfants, j'étais momentanément désemparée et ai cru que je ne savais plus diviser.

Après, je me suis arrachée les cheveux quand j'ai vu les années passer et mes gosses continuer, jusqu'en Troisième, à poser les soustractions sans que jamais personne ne leur fasse sauter le pas. Apparemment, ça ne se fait plus ?



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La fille de ma collègue et sa copine, toutes deux excellentes élèves, avaient dû apprendre à mettre les soustractions dans leurs divisions pour pouvoir passer au tableau en cours...
Leur prof de maths leur avait dit qu'il les félicitait mais que leurs camarades ne comprenaient pas ce qu'elles faisaient parce qu'elles allaient trop vite.

En 2002, on est passé à un cheveu de la suppression pure et simple de la division dans les programmes de Primaire. C'était trop dur, incompréhensible pour de pauvres petits chéris bébédous de dix à douze ans, selon de grands chercheurs en sciences de l'éducation... Il a fallu qu'un collectif de mathématiciens protestent énergiquement pour que ça ne se fasse finalement pas.
Mais les élèves l'abordaient tellement tard et en faisaient si peu que les résultats aux évaluations nationales CM2 étaient catastrophiques (moins de 40 % de réussite pour un truc du genre "948 : 73", si mes souvenirs sont bons) !
Attendons les programmes 2014 (2013 ?) pour voir...

DC instit

delphinem a écrit:J' enseigne à mes 6èmes la méthode d'Adelaïdeaugusta que j'avais apprise en primaire (cm2 en 1987-1988).
Et j'ai fait un diaporama pour ceux qui voudraient s'entraîner chez eux :
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Voilà, toute mon enfance refait surface !!!

Mais nous, nous disions "ôté de" !!!

Nous aussi, mais je me suis dit que mes 6èmes comprendraient mieux ainsi.
Je me rends compte de la qualité de l'enseignement que j'ai reçu en primaire lorsque je vois que très peu de personnes de ma génération ont appris cette méthode.
Je voudrais au plus tôt l'apprendre à mes enfants, mais je pense d'abord en parler à leurs enseignants.

doublecasquette a écrit:

Vudici a écrit:

doublecasquette a écrit:Avec nombres décimaux, soustractions toujours posées:

Non, ça c'est la méthode que j'ai apprise en primaire. Mais je crois que j'ai capté l'exemple du 1663. J'essaie et je reviens.

mais c'est exactement la même chose, sauf qu'on brûle les étapes en faisant tout de tête et en n'inscrivant que le résultat !

L'étape intermédiaire qui consiste à tout écrire est beaucoup trop lente pour être utilisée ad vitam aeternam. Elle est juste là, de façon transitoire, pour que le minot comprenne ce qu'il fait.

Il ne faut pas oublier qu'à l'époque où on nous apprenait ainsi, les machines à calculer n'existaient tout bonnement pas et que, plus tard dans notre scolarité, elles étaient interdites aux examens et concours et que nous n'avions droit qu'aux tables et à la règle à calcul qui ne pouvait être utilisée que pour approcher un résultat. Il fallait donc savoir diviser très rapidement, sous peine de ne pas pouvoir finir le problème de physique du bac ou, a fortiori ceux des concours d'entrée en grandes écoles.

Pas tout à fait. En fait, cela consiste à faire la multiplication et la soustraction en même temps et no l'une après l'autre, c'est ça que je ne saisissais pas. Nous non plus n'avions pas de calculatrice et j'allais très vite pour diviser. Je trouve simplement que c'est plus élégant, ça consomme moins d'encre et de papier...

delphinem a écrit:Nous aussi, mais je me suis dit que mes 6èmes comprendraient mieux ainsi.
Je me rends compte de la qualité de l'enseignement que j'ai reçu en primaire lorsque je vois que très peu de personnes de ma génération ont appris cette méthode.
Je voudrais au plus tôt l'apprendre à mes enfants, mais je pense d'abord en parler à leurs enseignants.

Bizaerre. J'ai appris la même méthode à l'école (cm2 en 85-86), et j'avais pour ma part l'impression que c'était le cas d'à peu près tous les gens de cette génération. C'est cette méthode que j'utilise quand je n'ai pas de calculette sous la main. Mes collègues de maths utilisent la méthode qui pose la soustraction, mais je trouve cela beaucoup moins lisible.
Pour les gens comme moi qui n'ont pas un esprit particulièrement foudroyant, ce genre de technique, comme celle du produit en croix (qui, si j'ai bien compris, ne s'enseigne plus), est très pratique dans la vie de tous les jours.

J'avoue être époustouflée : je ne pensais pas avoir soulevé un ...tel lièvre !
Je pensais sincèrement que tout le monde faisait comme cela !
Il faut bien sûr savoir ses tables à la perfection, et aller le plus vite possible pour ne pas oublier la retenue.
Un peu d'entraînement devrait suffire.
Mais cela fait effectivement une opération très concise et très propre.
Voilà, c'est de mon époque...lointaine.

J'ai appris la division sans soustraction posée; d'ailleurs je n'y comprenais rien quand lors de mes remplacements je voyais faire encadrements et soustractions posées! Il paraît que c'est tout un art d'enseigner la division et à partir du CM1...
alors que dès le CE1 les élèves veulent apprendre à la poser! Chasse gardée des CM dirait-on

adelaideaugusta a écrit:J'avoue être époustouflée : je ne pensais pas avoir soulevé un ...tel lièvre !
Je pensais sincèrement que tout le monde faisait comme cela !
Il faut bien sûr savoir ses tables à la perfection, et aller le plus vite possible pour ne pas oublier la retenue.
Un peu d'entraînement devrait suffire.
Mais cela fait effectivement une opération très concise et très propre.
Voilà, c'est de mon époque...lointaine.

Et vous aurez compris pourquoi votre jeune élève ne sait pas faire et ne comprend rien à votre méthode.
Il vous faut à partir de maintenant lui faire poser la soustraction. De toute façon, s'il pratique autrement, il va se faire sanctionner et si en plus il se trompe, ce sera la preuve pour ses professeurs que nos raccourcis sont dangereux.
Ma fille, l'an dernier, en Terminale S, perdait des points à chaque fois qu'elle brûlait une étape et ce même si elle avait parfaitement compris et que son raisonnement était juste.
Jusqu'à des choses du genre:
3x/8=25
x=200/3
considéré comme trop rapide et insuffisamment détaillé.
Il fallait persister comme en Quatrième:
(3x/8)*8=25*8
3x=200
3x/3=200/3
x=200/3

Pas une étape ne devait être sous-entendue .


DC véto

doublecasquette a écrit:

adelaideaugusta a écrit:J'avoue être époustouflée : je ne pensais pas avoir soulevé un ...tel lièvre !
Je pensais sincèrement que tout le monde faisait comme cela !
Il faut bien sûr savoir ses tables à la perfection, et aller le plus vite possible pour ne pas oublier la retenue.
Un peu d'entraînement devrait suffire.
Mais cela fait effectivement une opération très concise et très propre.
Voilà, c'est de mon époque...lointaine.

Et vous aurez compris pourquoi votre jeune élève ne sait pas faire et ne comprend rien à votre méthode.
Il vous faut à partir de maintenant lui faire poser la soustraction. De toute façon, s'il pratique autrement, il va se faire sanctionner et si en plus il se trompe, ce sera la preuve pour ses professeurs que nos raccourcis sont dangereux.
Ma fille, l'an dernier, en Terminale S, perdait des points à chaque fois qu'elle brûlait une étape et ce même si elle avait parfaitement compris et que son raisonnement était juste.
Jusqu'à des choses du genre:
3x/8=25
x=200/3
considéré comme trop rapide et insuffisamment détaillé.
Il fallait persister comme en Quatrième:
(3x/8)*8=25*8
3x=200
3x/3=200/3
x=200/3

Pas une étape ne devait être sous-entendue .


DC véto

Pas de danger qu'il se fasse sanctionner.
On n'utilise plus jamais le calcul posé, mais seulement la calculette aussi bien pour une simple soustraction.
Je pensais franchement lui rendre service :
1) en l'obligeant à savoir ses tables.
2) en le faisant calculer autrement qu'avec la calculette, suivant en cela les recommandations de Jean-Pierre Demailly.

Je reste très perplexe.

Bon, ici, pas question de calculatrice à l'école pour un truc aussi trivial. Mais Grand, en 4e, à qui j'ai montré tantôt et qui a compris plus vite que moi (pas difficile, ok) m'a dit qu'il ne l'utiliserait pas en classe, parce qu'il perdrait des points pour avoir utilisé une méthode que personne ne connaît.
Il a été refroidi en CM2, quand il résolvait les problèmes de partages inégaux par équation et qu'il s'est fait saquer parce qu'il devait reproduire les schémas de l'instit sous prétexte que les équations, c'est pour dans deux ans...

Petit était au jiu-jitsu mais est impatient d'essayer (il a appris celle avec les soustractions intermédiaires au CE2).

Vudici a écrit:Bon, ici, pas question de calculatrice à l'école pour un truc aussi trivial. Mais Grand, en 4e, à qui j'ai montré tantôt et qui a compris plus vite que moi (pas difficile, ok) m'a dit qu'il ne l'utiliserait pas en classe, parce qu'il perdrait des points pour avoir utilisé une méthode que personne ne connaît.
Il a été refroidi en CM2, quand il résolvait les problèmes de partages inégaux par équation et qu'il s'est fait saquer parce qu'il devait reproduire les schémas de l'instit sous prétexte que les équations, c'est pour dans deux ans...

Petit était au jiu-jitsu mais est impatient d'essayer (il a appris celle avec les soustractions intermédiaires au CE2).

Quelle tristesse !
J'espère que JP Demailly ne lit pas ces messages : cela le désespérerait !

adelaideaugusta a écrit:J'avoue être époustouflée : je ne pensais pas avoir soulevé un ...tel lièvre !
Je pensais sincèrement que tout le monde faisait comme cela !
Il faut bien sûr savoir ses tables à la perfection, et aller le plus vite possible pour ne pas oublier la retenue.
Un peu d'entraînement devrait suffire.
Mais cela fait effectivement une opération très concise et très propre.
Voilà, c'est de mon époque...lointaine.

Et bien si !
Et c'est d'ailleurs un lièvre très intéressant puisqu'il amène à comparer différentes méthodes. On s'aperçoit d'ailleurs que, dans ce cas, ce qu'on gagne d'un côté en rapidité d'exécution, on le perd de l'autre en perception du modèle ; le courageux aveu de DC montre qu'une technique peut être terriblement efficace sans pour autant être comprise.
D'ordinaire je suis réticent face aux pédagogies construites autour du "sens" et je ne suis guère séduit par l'alibi technologique, mais étant donné que les calculatrices affaiblissent l'impératif de performance chronométrée sur des calculs complexes, je crois que je serais plutôt favorable à une méthode qui n'occulte pas les mécanismes calculatoires entre les nombres, quitte à prendre le temps de poser des opérations intermédiaires ; il me semble que ce serait plus profitable par la suite pour le passage au calcul littéral.

De toutes façons, à peu près tout le monde s'accordera à dire que la meilleure méthode, c'est quand même la sienne.

Morgared a écrit:

delphinem a écrit:Nous aussi, mais je me suis dit que mes 6èmes comprendraient mieux ainsi.
Je me rends compte de la qualité de l'enseignement que j'ai reçu en primaire lorsque je vois que très peu de personnes de ma génération ont appris cette méthode.
Je voudrais au plus tôt l'apprendre à mes enfants, mais je pense d'abord en parler à leurs enseignants.

Bizaerre. J'ai appris la même méthode à l'école (cm2 en 85-86), et j'avais pour ma part l'impression que c'était le cas d'à peu près tous les gens de cette génération. C'est cette méthode que j'utilise quand je n'ai pas de calculette sous la main. Mes collègues de maths utilisent la méthode qui pose la soustraction, mais je trouve cela beaucoup moins lisible.
Pour les gens comme moi qui n'ont pas un esprit particulièrement foudroyant, ce genre de technique, comme celle du produit en croix (qui, si j'ai bien compris, ne s'enseigne plus), est très pratique dans la vie de tous les jours.

Moi j'étais au primaire entre 77 et 82 et j'ai appris la division avec soustraction posée ; plus qu'une question de génération, j'ai l'impression que la méthode enseignée (soustraction posée ou non) dépendait surtout de la pratique personnelle de l'instituteur.

doublecasquette a écrit:Et vous aurez compris pourquoi votre jeune élève ne sait pas faire et ne comprend rien à votre méthode.
Il vous faut à partir de maintenant lui faire poser la soustraction. De toute façon, s'il pratique autrement, il va se faire sanctionner et si en plus il se trompe, ce sera la preuve pour ses professeurs que nos raccourcis sont dangereux.
Ma fille, l'an dernier, en Terminale S, perdait des points à chaque fois qu'elle brûlait une étape et ce même si elle avait parfaitement compris et que son raisonnement était juste.
Jusqu'à des choses du genre:
3x/8=25
x=200/3
considéré comme trop rapide et insuffisamment détaillé.
Il fallait persister comme en Quatrième:
(3x/8)*8=25*8
3x=200
3x/3=200/3
x=200/3

Pas une étape ne devait être sous-entendue .


DC véto

Ce genre de détail en terminale S, c'est effectivement un peu lourd... même si je peux comprendre le collègue qui en arrive à l'imposer car, même à ce niveau, on recontre maintenant souvent des élèves qui lorsqu'on leur demande de résoudre l'équation 5x=0 vont trouver que x=-5.

Bon, soit.
Mais n'y a-t-il pas une corrélation entre le fait qu'on a abandonné de façon massive le calcul au profit de la calculette, et la montée de "l'innumérisme", déploré par les mathématiciens ?
Il me semble que le pourcentage d'étudiants en "sciences dures" est devenu dramatiquement bas.
Qu'il n'y a pas assez de professeurs de maths, physique.
Me trompè-je ?