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Anaxagore
Guide spirituel

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par Anaxagore le Sam 7 Mai 2016 - 11:36
Étant donné que le cours de mathématiques est un enchaînement raisonné et pendant lequel on raisonne, étant donné que faire un cours c'est aussi penser devant ses élèves, il me semble que l'apprentissage de la démonstration commence bien tôt, au primaire, et se poursuit tout au long de la scolarité. Évidemment on passe de l'oral à l'écrit, puis vers un certain formalisme; d'exemples génériques au travers desquels on perçoit la généralité à des démonstrations rédigées en toute généralité.
Anaxagore
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Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par Anaxagore le Sam 7 Mai 2016 - 11:37
Je n'ai jamais été un adepte des canevas.

_________________
"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."

"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
Pat B
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Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par Pat B le Sam 7 Mai 2016 - 21:34
@t3- a écrit:
@pailleauquebec a écrit:Il y a certainement des élèves pour lesquels un cadre rigide est bénéfique.
Oui, c'est un avantage du "on sait que ... or ... donc".
Je pense en particulier à des élèves qui auraient besoin d'être rassurés. Enfin..., ils sont peut-être rassurés mais on leur ment... ils ne font pas vraiment de maths. Ils imitent sans comprendre.
Alors certes, le fait qu'ils soient rassurés permet de les raccrocher pour d'autres travaux, mathématiques cette fois, plus tard. Mais c'est un peu tordu comme cheminement Smile

Les inconvénients donnés par AndréC sont tellement nombreux que je fais aussi le choix de ne pas proposer ce cadre de rédaction.  

Dans les récents documents d'accompagnement, cette question est abordée. Voici ce qu'ils disent :

doc accompagnement:
L’apprentissage du raisonnement et de la démonstration est un processus long et délicat
qui doit se faire de manière progressive, dans la durée, et tenir compte des deux contraintes
suivantes :
• tout d’abord, la nécessité de séparer les tâches de résolution du problème (recherche et
obtention de la preuve) de celle de la rédaction d’un texte qui traduit l’organisation de la
démonstration ;
• ensuite, l’apprentissage de la rédaction se fait notamment lorsque l’élève est confronté à
l’expérience de la communication de sa solution. L’envie de se faire comprendre associée à
la critique de ses pairs est, pour un élève, un levier de progrès certainement plus puissant
que la fourniture, par le professeur, d’un modèle de rédaction. Si, pour être communicable et
compréhensible, une démonstration mathématique doit respecter des règles syntaxiques, il
faut reconnaître que celles-ci ne sont pas naturelles pour les élèves. Des exigences excessives
et prématurées d’un modèle de rédaction standardisée peuvent induire de leur part
des comportements relevant de l’imitation plus que de la compréhension. En accordant une
place disproportionnée aux activités purement formelles de nature rhétorique (« je sais
que… or… donc »), on risque d’éloigner les élèves du raisonnement lui-même et du plaisir
de chercher. Afin de ne pas détourner de la résolution de problèmes les élèves ayant des
difficultés à entrer dans les codes de rédaction d’une démonstration, il importe de valoriser
les productions spontanées, écrites ou orales, issues des phases de recherche et d’expé-
rimentation (calculs seuls, croquis destinés à comprendre l’exercice, idées de preuve, plan
de preuve, etc.). Souvent imparfaites et inabouties, elles constituent de véritables objets
d’étude pour la classe au cours d’un débat permettant de faire émerger progressivement
les critères d’une rédaction performante, sans pour autant modéliser le travail. Progressivement,
la phase de rédaction, entamée ou non en classe, sera dévolue aux élèves, en
classe ou en dehors de la classe, en veillant à différencier les exigences de formalisme selon
l’objectif d’apprentissage (le raisonnement ou la communication) et la capacité des élèves à
entrer dans les codes de la démonstration. En particulier, il  est tout à fait possible d’exprimer
dans le langage naturel un raisonnement mathématique tout en respectant parfaitement
les règles logiques d’inférence. De même, si l’on peut faire apparaître, dans certains
cas, l’intérêt d’une mise en forme de la démonstration sous forme déductive (en mettant la
conclusion à la fin de la démonstration), il est cependant admis de la placer au début, suivie
de « car…, parce que… et que… ».

Source : http://eduscol.education.fr/cid99696/ressources-maths-cycle.html document raisonner

Galère, la démonstration. Ca fait des années que j'enseigne en quatrième et j'ai de plus en plus de mal à faire passer ça.
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce qui est dit sur eduscol : non, la motivation de "convaincre ses pairs" n'est absolument pas suffisante. Les camarades se laisseront convaincre par une explication sans la moindre rigueur, il suffit d'un bon schéma et de quelques mots, à l'oral... Certes on peut imposer que ce soit fait à l'écrit, peut-être, mais même ainsi, ça ne suffira pas : ils prendront des habitudes qui ne sont pas les bonnes (simplement parce que ce qu'ils ont écrit suffit à convaincre la classe) et auront bien du mal à les changer plus tard. Les bonnes habitudes doivent être prises du départ, c'est trop dur de les transformer ensuite... Et elles doivent être imposées par le prof, non par la classe.
On n'est pas pour autant obligés d'imposer un formalisme type chainon déductif, même si ça aide, pour certains, à construire le cheminement logique, au début (on l'abandonne ensuite).

Le vrai souci, pour la démonstration, c'est qu'ils n'aiment pas écrire, qu'ils ont du mal à comprendre et, pire, à créer des phrases complexes, à enchaîner des arguments, des conséquences, à exprimer (même à l'oral!) un raisonnement logique... Bref, le souci vient du français, et non de la logique mathématique.

Je me demande parfois si je ne devrais pas revenir à la façon dont on m'a enseigné, autrefois, le raisonnement (à la fin des maths modernes) : écrire toutes les hypothèses à gauche en colonne (avec codes et abréviations), tracer une grande accolade, une flèche d'implication, et la conclusion à droite. On ne cherchait pas à faire des phrases complexes, on donnait le nom des théorèmes mais on ne les récitait pas (pour les propriétés n'ayant pas de nom, du moment qu'on avait bien détaillé toutes les conditions remplies et la conclusion, ça suffisait). Peut-être que ça leur conviendrait mieux ?
Certes, on est sensé contribuer à leur formation en expression écrite, donc les faire rédiger...
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AndréC
Niveau 9

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par AndréC le Sam 7 Mai 2016 - 21:44
@Pat B a écrit:
Galère, la démonstration. Ca fait des années que j'enseigne en quatrième et j'ai de plus en plus de mal à faire passer ça.
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce qui est dit sur eduscol : non, la motivation de "convaincre ses pairs" n'est absolument pas suffisante. Les camarades se laisseront convaincre par une explication sans la moindre rigueur, il suffit d'un bon schéma et de quelques mots, à l'oral... Certes on peut imposer que ce soit fait à l'écrit, peut-être, mais même ainsi, ça ne suffira pas : ils prendront des habitudes qui ne sont pas les bonnes (simplement parce que ce qu'ils ont écrit suffit à convaincre la classe) et auront bien du mal à les changer plus tard. Les bonnes habitudes doivent être prises du départ, c'est trop dur de les transformer ensuite... Et elles doivent être imposées par le prof, non par la classe.
Oui, c'est vrai, c'est galère et d'autant plus galère si les années précédentes ils n'ont pas vu le prof faire de démonstration lui même au tableau en expliquant de manière magistrale (mais à l'oral) les propriétés de cours comme celles des symétries axiales et centrales, les propriétés angulaires des parallèles, les propriétés des parallélogrammes.
Il y a des choses qui ne s'inventent pas. Il faut au départ (c'est mon point de vue) donner des exemples de démonstrations. On ne peut pas exiger d'eux de faire des démonstrations à partir de propriétés que l'on n'a jamais démontré soi-même et qu'on leur a demandé d'admettre.
@Pat B a écrit:
On n'est pas pour autant obligés d'imposer un formalisme type chainon déductif, même si ça aide, pour certains, à construire le cheminement logique, au début (on l'abandonne ensuite).

Le vrai souci, pour la démonstration, c'est qu'ils n'aiment pas écrire, qu'ils ont du mal à comprendre et, pire, à créer des phrases complexes, à enchaîner des arguments, des conséquences, à exprimer (même à l'oral!) un raisonnement logique... Bref, le souci vient du français, et non de la logique mathématique.
Oui, beaucoup n'aiment pas écrire, en revanche ils aiment bien trouver le pourquoi des choses, alors souvent pour les exercices, on cherche ensemble au tableau comment dire les choses plus simplement.
Le simple fait que l'on cherche avec eux à améliorer la rédaction, que l'on transforme le tableau en brouillon leur montre que la rédaction est un vrai travail de réflexion, de relecture.
@Pat B a écrit:
Je me demande parfois si je ne devrais pas revenir à la façon dont on m'a enseigné, autrefois, le raisonnement (à la fin des maths modernes) : écrire toutes les hypothèses à gauche en colonne (avec codes et abréviations), tracer une grande accolade, une flèche d'implication, et la conclusion à droite. On ne cherchait pas à faire des phrases complexes, on donnait le nom des théorèmes mais on ne les récitait pas (pour les propriétés n'ayant pas de nom, du moment qu'on avait bien détaillé toutes les conditions remplies et la conclusion, ça suffisait).
Mais cela suffit, il n'y a aucune obligation logique à réciter le théorème (surtout au collège). En appliquant le principe du tiers exclu, il n'y a pas d'erreur lorsque l'on rédige en citant les conditions d'application.
D'autant plus qu'en géométrie, le vocabulaire est riche et permet de faire une référence explicite au théorème sans avoir besoin de l'ânonner.
Personnellement, je leur explique que la propriété qui s'énonce « Si p ALORS q » s'applique en disant « COMME p ALORS q ». Le langage naturel est largement suffisant au collège.
@Pat B a écrit:
Peut-être que ça leur conviendrait mieux ?
Certes, on est sensé contribuer à leur formation en expression écrite, donc les faire rédiger...
c'est à essayer.


Dernière édition par AndréC le Dim 8 Mai 2016 - 11:29, édité 2 fois
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dasson
Niveau 5

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par dasson le Sam 7 Mai 2016 - 23:24
Les différentes formulations autour de
"Comme cette discussion de 2014 reste d'actualité, elle peut reprendre."
montrent la richesse de la langue française Very Happy
L'apprentissage de la démonstration me semble lié à l'apprentissage de la langue ; la littérature c'est après...
Dans le premier exemple de démonstration que je donnais au siècle dernier, il y avait une curiosité qui pouvait susciter un "pourquoi ?" et attirer l'attention sur ce qu'est une démonstration :
http://rdassonval.free.fr/flash/mediap3demo.html
Autre exemple avec un schéma à compléter, une rédaction à ordonner :
http://rdassonval.free.fr/flash/exercice3n.html
Chaque affirmation est justifiée à la fin de son énoncé (on peut mettre un lien hypertexte).
Le rédacteur en noeud papillon qui rédige sur WORD peut renvoyer en bas de page...
De vieux travaux peut-être encore utiles ?
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t3-
Niveau 5

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par t3- le Dim 8 Mai 2016 - 11:27
@Pat B a écrit:Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce qui est dit sur eduscol : non, la motivation de "convaincre ses pairs" n'est absolument pas suffisante. Les camarades se laisseront convaincre par une explication sans la moindre rigueur, il suffit d'un bon schéma et de quelques mots, à l'oral... Certes on peut imposer que ce soit fait à l'écrit, peut-être, mais même ainsi, ça ne suffira pas : ils prendront des habitudes qui ne sont pas les bonnes (simplement parce que ce qu'ils ont écrit suffit à convaincre la classe) et auront bien du mal à les changer plus tard. Les bonnes habitudes doivent être prises du départ, c'est trop dur de les transformer ensuite... Et elles doivent être imposées par le prof, non par la classe.
Il y a un juste milieu à trouver. Je ne crois pas, en effet, qu'il faille laisser complètement les mains libres aux élèves pour améliorer un texte proposé par un autre élève.
Il y a des choses qu'ils croiront claires alors qu'elles ne le sont pas, et nous seront là pour les pointer.  

@Pat B a écrit:"convaincre ses pairs" n'est absolument pas suffisante
Nous sommes d'accord. Mais c'est un point d'appui utile pour amorcer le travail de rédaction.

@AndréC a écrit:ils n'ont pas vu le prof faire de démonstration lui même au tableau en expliquant de manière magistrale.  [...] Il y a des choses qui ne s'inventent pas. Il faut au départ (c'est mon point de vue) donner des exemples de démonstrations.
Oui, je crois qu'il est utile que le prof fasse quelques démonstrations magistrales. L'ancien programme le préconisait d'ailleurs.
Comme vous l'aurez noté, je suis en général partisan de partir de la bouillie des élèves, qu'ils amélioreront entre pair. Mais cela ne m'empêche pas de reprendre la main, de temps en temps, pour montrer quelque chose de plus solide.  

programme 2008 a écrit:La prise de conscience de ce que sont la recherche et la mise en
œuvre d’une démonstration est également facilitée par le fait que, en
certaines occasions, l’enseignant se livre à ce travail devant la classe,
avec la participation des élèves
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Flo44
Niveau 8

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par Flo44 le Ven 29 Nov 2019 - 16:20
Je réactive ce sujet, car j'ai donné un devoir à mes cinquièmes, et je suis complètement passée à côté de l'objectif.
L'énoncé était :
a. Construis un rectangle ABCD tel que AB = 4 cm et AD = 3 cm.
b. Place le point E tel que les points B, C et E soient alignés dans cet ordre et que CE = 3 cm.
c. Place le point F tel que les points D, C et F soient alignés dans cet ordre et que CF = 4 cm.
d. Les triangles BCD et ECF sont symétriques par rapport à C. Justifie-le.

Tous ceux qui ont répondu, sauf un, ont écrit : "ils sont symétriques car si on fait un demi-tour ils se superposent", alors que j'attendais une justification du style : "CD = CF et CE = CB donc BCD et ECF sont symétriques par rapport à C" ou : "C est le milieu de [DF] et C est le milieu de [BC] donc..."
On avait fait un exercice vraiment très similaire en classe, et quelques petits autres avec justification par un théorème de conservation.
Je pense que mes attentes n'étaient pas assez explicites et que je pensais qu'ils avaient un peu plus travaillé le raisonnement en 6ème (sur les droites par exemple).

Je pense donc qu'il faut que je reprenne tout sur le raisonnement, et de manière TRÈS explicite, mais je ne sais pas comment commencer... Avez-vous des exercices simples pour commencer mais pas trop rébarbatifs pour les aider à comprendre ce qu'on attend d'eux? Et s'ils pouvaient en plus les aider à percevoir l'intérêt (un exercice où ce que l'on voit n'est pas la réalité), ce serait encore mieux. J'ai cherché un peu mais je perd trop de temps et je suis déjà bien débordée en ce moment.
Sachant qu'ils n'ont pas encore vu la somme des angles d'un triangle, ni le parallélogramme (enfin peut-être vite fait en 6ème mais pas sûr).

Merci pour votre aide.
NB : je n'ai pas besoin de référence théoriques, j'en ai eu à l'ESPE, et par mes lectures, mais du simple et concret (que j'adapterai si besoin)
Carrie7
Carrie7
Niveau 9

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par Carrie7 le Ven 29 Nov 2019 - 19:02
En cinquième j'aime bien fonctionner avec un tableau à 3 colonnes, avec les données utiles (et seulement celles-là) / la propriété ou définition utile / la conclusion.
J'ai vu une vraie différence quand j'ai commencé à utiliser ces tableaux, mes élèves étaient beaucoup moins perdus.
et je leur pose des exos pendant plusieurs semaines avec une seule étape de raisonnement. Ne pas hésiter à utiliser des exos de fin de 6ème pour qu'ils aient pas mal de propriétés disponibles, et pas seulement celles sur la symétrie.
Manu7
Manu7
Niveau 10

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par Manu7 le Ven 29 Nov 2019 - 21:13
J'ai donné un contrôle sur la symétrie centrale il y a 2 semaines voici que j'ai demandé :
On donne deux polygones symétriques par rapport à un point O avec des données de longueurs et d'angle. Et on demande de déterminer la longueur AM.

Voici la réponse attendue :
On sait que [AM] et [YB] sont symétriques par rapport à O.
Or, si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors ils sont de même longueur.
Donc AM = YB = 5,8 cm.

Il y a une deuxième question où on demande de démontrer que deux droites sont parallèles.


Dans ton exo, Flo44, j'ai l'impression qu'il faudrait aussi démontrer que BC = 3 cm avec les côtés opposés du rectangle. Ce qui peut allonger la démonstration. Même si dans les cas simple je préfère par exemple : [BC] et [AD] sont des côtés opposés du rectangle ABCD donc BC = AD = 3 cm. Ce style de phrase contient les 3 parties de la démonstration donc c'est très bien aussi.


mistinguette
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Habitué du forum

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par mistinguette le Sam 30 Nov 2019 - 8:02
Je ne sais pas si c'est applicable en math, mais en sciences on tente un petit rituel qui est
Je vois (informations de l'énoncé, de l'expérience )
Hé sais (connaissance ou théorème )
Je conclus (la réponse à la question )
On fait toujours référence à cette méthode et celà rentre un peu. Moi aussi je pratique les tableaux de ce type.
Pour certains élèves il est très difficile déjà de distinguer ces 3 éléments

_________________
.'..Texte sur les l'oies' commentaires du prof hg que j’adorais sur ma copie de 6e : loi/ l'oie Vous en êtes une!. J'ai évolué depuis mais mon complexe orthographique m'accompagnera toujours. Il semble qu'aujourd’hui on parle de dyslexie pour l'étourdie éternelle que j'étais...alors si c'est la science des ânes, merci de pas charger la mule.
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Flo44
Niveau 8

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par Flo44 le Sam 30 Nov 2019 - 17:47
@Manu7 a écrit:
Dans ton exo, Flo44, j'ai l'impression qu'il faudrait aussi démontrer que BC = 3 cm avec les côtés opposés du rectangle. Ce qui peut allonger la démonstration.

Oui, là j'ai carrément fait trop vite : pour moi c'était trop évident... mea maxima culpa :facepalm1:
TFS
TFS
Niveau 9

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par TFS le Sam 30 Nov 2019 - 21:36
@Flo44 a écrit:Je réactive ce sujet, car j'ai donné un devoir à mes cinquièmes, et je suis complètement passée à côté de l'objectif.
L'énoncé était :
a. Construis un rectangle ABCD tel que AB = 4 cm et AD = 3 cm.
b. Place le point E tel que les points B, C et E soient alignés dans cet ordre et que CE = 3 cm.
c. Place le point F tel que les points D, C et F soient alignés dans cet ordre et que CF = 4 cm.
d. Les triangles BCD et ECF sont symétriques par rapport à C. Justifie-le.

Tous ceux qui ont répondu, sauf un, ont écrit : "ils sont symétriques car si on fait un demi-tour ils se superposent", alors que j'attendais une justification du style : "CD = CF et CE = CB donc BCD et ECF sont symétriques par rapport à C" ou : "C est le milieu de [DF] et C est le milieu de [BC] donc..."
On avait fait un exercice vraiment très similaire en classe, et quelques petits autres avec justification par un théorème de conservation.
Je pense que mes attentes n'étaient pas assez explicites et que je pensais qu'ils avaient un peu plus travaillé le raisonnement en 6ème (sur les droites par exemple).

Je pense donc qu'il faut que je reprenne tout sur le raisonnement, et de manière TRÈS explicite, mais je ne sais pas comment commencer... Avez-vous des exercices simples pour commencer mais pas trop rébarbatifs pour les aider à comprendre ce qu'on attend d'eux? Et s'ils pouvaient en plus les aider à percevoir l'intérêt (un exercice où ce que l'on voit n'est pas la réalité), ce serait encore mieux. J'ai cherché un peu mais je perd trop de temps et je suis déjà bien débordée en ce moment.
Sachant qu'ils n'ont pas encore vu la somme des angles d'un triangle, ni le parallélogramme (enfin peut-être vite fait en 6ème mais pas sûr).

Merci pour votre aide.
NB : je n'ai pas besoin de référence théoriques, j'en ai eu à l'ESPE, et par mes lectures, mais du simple et concret (que j'adapterai si besoin)

Première remarque: Tu ne leur demande pas de démontrer... mais seulement de justifier, ce qui n'est pas la même chose.
Ensuite, en 5ème, il me semble qu'il faille se limiter, à ce stade de l'année tout au moins, à des démonstrations à une hypothèse... et la tienne demande d'en vérifier bien plus.
D'autre part, sur les transformations, les objectifs du programme sont juste de faire comprendre les effets de celles-ci... tes élèves ont déjà validé !
Enfin, et je le déplore plus que tout, la démonstration n'est plus un objectif primordial du cycle 4 (attention, je ne dis pas de ne pas en faire... juste de ne pas en faire une montagne !)... il ne le redevient qu'en Seconde !
ycombe
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par ycombe le Sam 30 Nov 2019 - 21:37
@mistinguette a écrit: Je ne sais pas si c'est applicable en math, mais en sciences on tente un petit rituel qui est
Je vois (informations de l'énoncé, de l'expérience  )
Hé sais (connaissance ou théorème )
Je conclus (la réponse à la question )
On fait toujours référence à cette méthode et celà rentre un peu. Moi aussi je pratique les tableaux de ce type.
Pour certains élèves il est très difficile déjà de distinguer ces 3 éléments
En mathématiques, on ne voit rien.



_________________
Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
ycombe
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Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par ycombe le Sam 30 Nov 2019 - 21:47
@Flo44 a écrit:Je réactive ce sujet, car j'ai donné un devoir à mes cinquièmes, et je suis complètement passée à côté de l'objectif.
L'énoncé était :
a. Construis un rectangle ABCD tel que AB = 4 cm et AD = 3 cm.
b. Place le point E tel que les points B, C et E soient alignés dans cet ordre et que CE = 3 cm.
c. Place le point F tel que les points D, C et F soient alignés dans cet ordre et que CF = 4 cm.
d. Les triangles BCD et ECF sont symétriques par rapport à C. Justifie-le.

Tous ceux qui ont répondu, sauf un, ont écrit : "ils sont symétriques car si on fait un demi-tour ils se superposent"
Il faut expliquer ce qui est attendu par "justifie", "montre", "démontre": ils se contentent d'une vérification (approximative qui plus est) sur leur propre figure alors que ce qu'on leur demande, c'est de prouver, en utilisant les connaissances de géométrie vues en cours, que toute figure respectant la consigne aura la propriété demandée.

Ensuite, il te faut lutter contre la flemme: certains auront tendance à continuer ces justifications à la noix en se disant "j'aurais toujours quelques points, ça suffira". En prévention, fais mettre l'explication dans la leçon, replace la en début de sujet d'évaluation, et sanctionne d'un zéro à l'exercice tout élève qui s'obstine.

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Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par ycombe le Sam 30 Nov 2019 - 21:52
@Manu7 a écrit:
Dans ton exo, Flo44, j'ai l'impression qu'il faudrait aussi démontrer que BC = 3 cm avec les côtés opposés du rectangle.
On va dégoûter les élèves par la lourdeur, là, non?


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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
Pat B
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Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par Pat B le Sam 30 Nov 2019 - 23:26
@TFS a écrit:
Enfin, et je le déplore plus que tout, la démonstration n'est plus un objectif primordial du cycle 4 (attention, je ne dis pas de ne pas en faire... juste de ne pas en faire une montagne !)... il ne le redevient qu'en Seconde !

Et en seconde, je confirme, on rame...
Quelques élèves n'ont apparemment jamais entendu le mot démontrer. Pour les autres, ça se limite à "appliquer le th. de Pythagore / Thalès". Ils n'ont jamais fait de démonstration utilisant les propriétés des quadrilatères et sont paumés quand on demande de prouver qu'un quadrilatère est un rectagle (à partir des coordonnées).... Donc courage aux collègues de collège, par pitié, faites-en : c'est quand même l'essence même des maths.
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Badiste75
Habitué du forum

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par Badiste75 le Sam 30 Nov 2019 - 23:34
A côté de ça, les documents d’accompagnement du lycée relatifs aux démonstrations sont complètement délirants. On a l’impression que la fameuse différenciation pédagogique ne paraît possible que dans des établissements d’élite où les élèves qualifiés de faibles seraient en fait les excellents élèves d’un établissement modeste. C’est absolument ahurissant. A se demander si les concepteurs savent quels sont les horaires alloués pour traiter le programme. Je le dis en toute simplicité : je n’ai absolument pas le temps d’accorder le temps qu’il faudrait aux démos pour deux raisons : premièrement ce n’est pas exigible aux élèves, deuxièmement les difficultés et lacunes sont telles qu’il y a bien d’autres choses à faire. Qu’on arrête de vouloir afficher des ambitions qui sont intenables dans 90 % des établissements!
Moonchild
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Esprit éclairé

Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ? - Page 3 Empty Re: Comment apprendre aux élèves de 5e et 4e à rédiger une démonstration ?

par Moonchild le Dim 1 Déc 2019 - 2:47
@Badiste75 a écrit:A côté de ça, les documents d’accompagnement du lycée relatifs aux démonstrations sont complètement délirants. On a l’impression que la fameuse différenciation pédagogique ne paraît possible que dans des établissements d’élite où les élèves qualifiés de faibles seraient en fait les excellents élèves d’un établissement modeste. C’est absolument ahurissant. A se demander si les concepteurs savent quels sont les horaires alloués pour traiter le programme. Je le dis en toute simplicité : je n’ai absolument pas le temps d’accorder le temps qu’il faudrait aux démos pour deux raisons : premièrement ce n’est pas exigible aux élèves, deuxièmement les difficultés et lacunes sont telles qu’il y a bien d’autres choses à faire. Qu’on arrête de vouloir afficher des ambitions qui sont intenables dans 90 % des établissements!

Je viens tout juste de survoler le document d'accompagnement "Raisonnement et démonstrations (première)" et il me laisse la même impression que celui destiné à la seconde : du point de vue de l'enseignant, les différentes propositions de démonstrations ne sont pas inintéressantes et il y aurait de quoi débattre de la pertinence de chacune d'entre-elles, mais les scenarii décrits ne sont pas du tout applicables en classe - ou alors il faut tripler l'horaire hebdomadaire. Quant aux suggestions de différenciation, en plus d'être concrètement ingérables, je trouve que leur principe en lui-même est absurde, particulièrement lorsque l'élève est censé choisir quelle démonstration il va copier - autant ne faire qu'une démonstration destinée à ceux qui peuvent suivre et dire franchement aux autres de laisser tomber l'affaire.
Je note au passage que j'avais trouvé pertinent que le document de seconde passe sous silence la contraposée, mais la voilà qui fait son grand retour en première avec une préconisation voulant que, dans certains cas, on la privilégie au raisonnement par l'absurde ; mathématiquement c'est parfaitement légitime mais, dans la situation actuelle, à ce niveau, une telle ambition "esthétique" est complètement dérisoire et profondément ridicule...

Cela dit, le document d'accompagnement "Suites, exponentielle, probabilités : modéliser et représenter" arrive à pousser encore plus loin le délire : la plupart des activités proposées sont particulièrement inabordables et la prétention interdisciplinaire complique souvent la donne (l'exemple avec le tableau d'amortissement bat des records d'opacité - j'ai renoncé à essayer comprendre ce bazar dans lequel le vocabulaire économique employé est plus ou moins à deviner). Franchement, à première vue, il n'y a que la partie sur les probabilités conditionnelles et sur les variables aléatoires qui me semble un peu récupérable, pour le reste je n'arrive pas à savoir si les rédacteurs de ce document ont voulu mettre en difficulté les élèves ou les enseignants.
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par Badiste75 le Dim 1 Déc 2019 - 9:41
C’est quand même ahurissant des phrases du type « faire choisir aux élèves la démonstration qu’ils comprennent le mieux » quand plusieurs sont suggérées. Dans ce cas là, il faut toutes les faire et avec tout le monde pour que chaque élève puisse faire son choix!!! Je connais l’un des coauteurs qui s’en est d’ailleurs vanté lorsque j’ai été convoqué pour la rédaction d’une épreuve d’E3C. C’est tout ce qu’il a su dire d’ailleurs, laissant ses collègues prêcher la bonne parole. C’est ce même IPR qui enseignait jadis dans un collège REP + du 93, qui disait donner des formations et terminer le programme « tranquillement ». La formation ce jour là portait sur les tâches complexes... Il disait connaître mal le lycée à l’époque mais proposait d’introduire la notion d’intervalles avec « pourquoi pas des tâches complexes ». Visiblement, depuis il connaît très bien le lycée pour écrire de telles âneries! Ces personnes devraient avoir à rendre des comptes devant la justice vu la malhonnêteté et la dose de conneries qui les animent. Ça prône l’exigence (totalement absurde et irréaliste pendant l’année scolaire) et ça baisse son froc devant toute exigence aux examens parce que derrière ils n’assument pas. Et après ils s’étonnent que les profs n’ont plus confiance en l’institution, ne lisent pas ce genre de documents, etc. Qu’avant de produire de tels délires pédagogiques, que tout ce qui est relaté soit testé dans une véritable classe témoin d’un lycée témoin, que ça marche vraiment, avec un programme bouclé normalement dans le volume horaire alloué et alors on pourra en rediscuter. On a l’impression d’avoir en face des théoriciens complètement perchés qui n’ont pas vu un élève de leur vie ni corrigé la moindre copie (je ne dis même pas depuis dix ans mais carrément de leur vie tant c’est absurde!)
Si le but est encore de faire culpabiliser les profs, pour le coup c’est raté tant la supercherie saute aux yeux.

Je mets les liens : https://eduscol.education.fr/cid144119/mathematiques-bac-2021.html
On se demande d’ailleurs si les exos ne sont pas plutôt pour le prof et son propre plaisir (prof qui je le rappelle domine les notions et n’a pas de lacunes contrairement aux élèves)
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par Proton le Dim 1 Déc 2019 - 12:53
Je n'avais pas lu celui de première,


Chaque élève doit donc se voir proposer un parcours de formation mathématique jalonné de choix,
permettant de servir au mieux ses objectifs propres d’orientation et de construction intellectuelle ou
citoyenne.

:baoum:

Et bien sûr je vais sacrifier 2 heures de cours pour calculer 1+2+3+...+n et 1+q+q^2 + ...+q^n de 10 façons différentes... Mais bien sûr ! C'est vrai qu'avec 6 heures de cours par semaine, on est large.

OH WAIT. 4 heures ? Mais ils sont au courant au ministère ? Rolling Eyes

Pareil, les formules de dérivées, produit et quotient, j'ai affiché la demo au tableau et that's all folks. Le calcul de dérivées est loin d'être évident ... et en plus il faut faire les composées. Voilà à quoi je vais consacrer mon faible volume horaire.
BR
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par BR le Dim 1 Déc 2019 - 13:09
Moonchild ayant cité les documents d'accompagnement, j'ai eu la curiosité de commencer à les lire. Ainsi, un  document d'accompagnement propose de calculer une valeur approchée de racine(2) :

Document d'accompagnement : encadrement de racine(2) a écrit:
Code:

a = 0
b = 2
N = 200
estimationGauche = 0

pas = (b-a)/N

estimationGauche = a        
while f(estimationGauche)<0:
    estimationGauche = estimationGauche + pas

estimationDroite = estimationGauche + (2-0)/200  

print("Encadrement de racine de 2 à 10**{-2} près:",estimationGauche,estimationDroite)
Encadrement de racine de 2 à 10**{-2} près: 1.420000000000001 1.430000000000001

La fonction f est définie plus haut : c'est la fonction qui à x associe x**2 - 2.

Ce document d'accompagnement a-t-il été relu ?

  • L'encadrement obtenu est grossièrement faux : racine(2) est compris entre 1.41 et 1.42, pas entre 1.42 et 1.43
  • S'agissant d'un encadrement de racine(2) avec 2 décimales, afficher des valeurs comme 1.420000000000001 est une hérésie qui ferait saigner le cœur de n'importe quel physicien. Un mathématicien ne s'arrête certes pas à ce genre de détail triviaux, mais j'ose espérer que les élèves trouveront le résultat suspect : pourquoi 1.420000000000001 au lieu de 1.42 ? La réponse n'est pas triviale (il faudrait rentrer dans les problème de représentation informatique des nombres et autres détails scabreux). Il est surprenant que les concepteurs du document n'aient pas imaginé que cela pouvait poser problème, et qu'ils n'aient pas imaginé utiliser une fonction d'arrondi pour cacher ces détails problématiques.
  • L'introduction de variables a et b n'a aucun intérêt. A quoi sert la variable N ? Calculer pas = 10**(-2) en posant pas = (b-a)/N avec a = 0, b = 2 et N = 200 relève d'une logique bizarre...
  • La notation 10**{-2} utilisée dans l'affichage n'a aucun sens dans le langage Python


Une proposition de correction du code précédent (en utilisant la fonction round(x, n) qui arrondit le réel x à n décimales, ce qui permet de garantir à chaque étape que l'on manipule des nombres qui s'affichent comme des nombres à n décimales). J'utilise la méthode format qui remplace les {} successives dans une chaîne de caractère par les arguments successifs de format :

Code:

def f(x):
    """ Fonction qui à x associe x**2 - 2 """
    return x**2 - 2

def racine_2(n):
    """
    Paramètre
    ---------
    n : entier naturel
    
    Résultat
    --------
    estimation_gauche : réel
    estimation_droite : réel
        Encadrement de racine(2) à 10**(-n) près
            estimation_gauche <= racine(2) < estimation_droite
            estimation_droite - estimation_gauche == 10**(-n)
    """
    pas = 10**(-n)
    estimation_gauche = 0
    estimation_droite = pas
    while f(estimation_droite) <= 0:
        estimation_gauche = estimation_droite
        estimation_droite = round(estimation_droite + pas, n)
    return estimation_gauche, estimation_droite

n = 5
estimation_gauche, estimation_droite = racine_2(n)
print("Encadrement de racine de 2 à 10**{} près".format(-n))
print("{} < racine(2) < {}".format(estimation_gauche, estimation_droite))
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Badiste75
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par Badiste75 le Dim 1 Déc 2019 - 14:24
Merci BR. Je n’ai pas lu dans le détail, refusant de me faire encore plus mal mais ce que tu dis là est absolument édifiant. On tient notre Michel Lussault des maths en ce qui concerne l’auteur de pareilles inepties. Qu’un IPR ne me parle pas de ces documents ressources infâmes ou il va entendre parler du pays! Les documents d’accompagnement ont souvent été fumeux mais là on bat tous les records! Je me demande comment ils font leur compte pour toujours creuser davantage! Même si c’est de la com destinée au grand public, quel lecteur pourrait croire qu’un élève peut avaler ça? C’est d’un ridicule!

Dans quelques temps, on dira, à raison, que la réforme du lycée est stupide, que les programmes sont trop lourds et ne préparent pas bien au supérieur et on recommencera... sans doute en pire! Tout ça n’a plus aucun sens. Je vais faire de mon mieux avec les élèves que j’aurai tout en tentant d’oublier les raisons qui m’ont poussé à faire ce métier il y a quinze ans, raisons que je ne reconnais plus!
VinZT
VinZT
Grand sage

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par VinZT le Dim 1 Déc 2019 - 14:33
Non, mais collègues, vous vous faites du mal, là !
Comme leur nom l'indique, les documents d'accompagnement ne servent qu'à une chose : accompagner leurs auteurs vers des horizons de carrière radieux, et de préférence sans copie à corriger.

_________________

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Manu7
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par Manu7 le Ven 6 Déc 2019 - 10:34
@ycombe a écrit:
  @Manu7 a écrit:

   Dans ton exo, Flo44, j'ai l'impression qu'il faudrait aussi démontrer que BC = 3 cm avec les côtés opposés du rectangle.
On va dégoûter les élèves par la lourdeur, là, non?


Cet exo est proposé au niveau 5ème, et c'est en 5ème que l'on utilise justement les propriétés des quadrilatères particuliers. Donc on ne peut pas accepter que l'élève affirme BC = 3 cm sans preuve dans une démonstration. Ma remarque supposait donc que si on ne souhaite pas avoir une démonstration trop lourde alors il faut donner BC = 3 cm dans l'énoncé.



@TFS a écrit:Première remarque: Tu ne leur demande pas de démontrer... mais seulement de justifier, ce qui n'est pas la même chose.

Au collège, "démontrer", "justifier", "prouver", "montrer", "déduire" c'est la même chose.

Je me demande bien quelle différence on pourrait enseigner à nos collégiens ? Et quand nous corrigeons le DNB, on n'a jamais évoqué une différence entre "démontrer" et "justifier". Et même plus grave depuis 2 ans, on attend des justifications alors que ce n'est pas demandé dans les questions.
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