Conseils rédactionnels CAPES mathématiques

Bonjour,

Après 20 années sans faire les moindres mathématiques, j'ai commencé il y a quelques jours à réviser le CAPES.

J'ai commencé par parcourir Algèbre et Analyse de Camille Lebossé, ainsi que Traité de Mathématiques Spéciales chez Masson.
Ces ouvrages sont excellents, dommage que je ne les ai pas utilisé à l'époque.

Je me pose des questions générales concernant le rédactionnel, avec un exemple :

Dans le rapport des concours 2014, il est écrit que seuls environ 20% des candidats ont réussi à démontrer :
"Z inclus D inclus Q et que ces inclusions sont strictes."

Je serais tenté d'écrire pour Z inclus dans D :
Quel que soit x appartient à Z, x= 1.x = 10⁰.x dont le produit est stable dans Z et qui satisfait la propriété d'appartenance à D, donc Z est inclus dans D. L'élément 1/10=10⁻1 est inclus dans D et non dans Z, donc D et Z sont distincts, ainsi Z est strictement inclus dans D.

mais ne ne sais pas quelles sont les exigences de formalisme durant les concours ?

Concernant l'utilisation des propriétés, rien n'est indiqué concernant Z. Doit-on démontrer que Z est stable pour la multiplication ou peut-on considérer ce résultat comme acquis ?
Doit on également rappeler que "A inclus dans B, ssi (quel que soit x appartient à A, x appartient à B)" ou est-ce implicite dans ma réponse ?

Bref ... je me pose la question à quel point ont doit développer un raisonnement et faire des rappels de cours ou citer des propriétés.
Est-il permis de rédiger des réponses courtes au CAPES ?

Par ailleurs, quel ouvrage me conseiller pour apprendre à rédiger et réviser des notions de logique?
C'est un domaine où je n'ai jamais été très fort et j'aimerais progresser.

Cordialement,
Kellogs

kellogs a écrit:
Je serais tenté d'écrire pour Z inclus dans D :
Quelque soit x appartient à Z, x= 1.x = 10⁰.x dont le produit est stable dans Z et qui satisfait la propriété d'appartenance à D.

mais ne ne sais pas quelles sont les exigences de formalisme durant les concours ?

Ecrire "Quel que" et non "quelque" ?

kellogs a écrit:
Est-il permis de rédiger des réponses courtes au CAPES ?

Je pense que oui. Pas de raison que ce soit plus contraignant qu'en physique-chimie vu qu'on cherche surtout à mettre les points. Du moment qu'il y a tout ce qu'il faut assez clairement (sauf question très pédagogique si les mathématiques sont atteintes par ce fléau).

kellogs a écrit:
Par ailleurs, quel ouvrage me conseiller pour apprendre à rédiger et réviser des notions de logique?
C'est un domaine où je n'ai jamais été très fort et j'aimerais progresser.

La réponse m'intéresse aussi (je ne vois plus de quoi il retourne).

Un corrigé est donné avec le rapport, non ? Je pense que tu peux t'en inspirer pour la rédaction.

pas pour la session exceptionnelle.

En ce qui concerne les réponses courtes, tout dépend de ce que tu appelles une réponse courte j'imagine. J'ose espérer que le jury n'attend pas du délayage, mais si tous les arguments sont donnés et seulement les arguments nécessaires, la réponse peut être courte et correcte.

mathmax a écrit:Un corrigé est donné avec le rapport, non ? Je pense que tu peux t'en inspirer pour la rédaction.

J'ai lu le rapport capesextmath_274167.pdf, qui ne contient pas de corrigé.

De quel concours parles-tu Kellogs ? Je n'arrive pas à trouver l'énoncé auquel tu fais référence.

mathmax a écrit:De quel concours parles-tu Kellogs ? Je n'arrive pas à trouver l'énoncé auquel tu fais référence.

Deuxième épreuve de mathématiques du CAPES supplémentaire 2014:
http://cache.media.education.gouv.fr/file/capes_externe/56/0/2014e_capes_ext_math_2_257560.pdf
Question 2A1.

Je vais m'inspirer de corrections fournies avec certains rapports, j'ignorais que les rapports contenaient parfois une correction.

Hélips a écrit:En ce qui concerne les réponses courtes, tout dépend de ce que tu appelles une réponse courte j'imagine. J'ose espérer que le jury n'attend pas du délayage, mais si tous les arguments sont donnés et seulement les arguments nécessaires, la réponse peut être courte et correcte.

Ce que j'entends par réponse courte, c'est une écriture mathématique utilisant des symboles, en une ou deux lignes, sans faire de phrases. Par exemple, mais je n'ai pas d'éditeur (pour écrire "inclus ou non-inclus" ou différent):

"D'une part, V x € Z, x = 1.x = 10⁰.x € Z (car Z stable pour la multiplication) => Z inclus D. D'autre part l'élément 10^-1 € D et non-inclus dans Z => Z <> D. Ainsi Z strictement inclus dans D."

Est-ce que l'on peut écrire à l'aide de formules mathématiques ?

J'aurais écrit :
     .Soit x appartenant à Z. 10^0 x =x appartient à Z, donc x appartient à D.
      On a montré que tout élément de Z appartient à D.
      Donc Z est inclus dans D.

    . Soit x appartenant à D. Il existe n tel que 10^n appartient à Z. x = 10^n*x/ 10^n, donc x appartient à Q...

     Puis ne pas oublier de montrer que les inclusions sont strictes, en exhibant un décimal non entier, et un rationnel non décimal.

Je pense que sur de telles questions, ce qui est noté est avant tout la rédaction, surtout en tout début de copie.

Mince, je n'ai pas l'habitude de délayer autant, il va falloir que je m'adapte.
L'idée du CAPES, c'est d'utiliser un vocabulaire français lisible par nos futurs étudiants et non le formalisme mathématiques ?

Ainsi, pourquoi écrire "Soit" et pas "Quel que soit" ou même le signe mathématiques.
"Quel que soit" me semble + proche de la définition mathématiques.

J'aimerais traiter ces questions rédactionnelles en lisant un ouvrage s'il en existe, une idée ?

Attention, je ne fais pas partie du jury ! Attends d'autres avis avant de t'affoler (en plus, j'ai passé le CAPES dans les mêmes conditions que toi, longtemps après mes études et sans préparation). J'aurais fait ainsi uniquement parce qu'il s'agit de la première question, et qu'elle ne présente pas de difficulté mathématique. Je rédige de manière beaucoup plus succincte les questions plus complexes dans la suite des problèmes.

Tu as raison, je vais laisser ces questions de côté. De toutes façons, 80% des candidats ont échoué à cette question, donc il suffit certainement de donner la réponse correcte pour avoir les points. Je pense que je vais réduire les réponses au strict nécessaire, de façon à aller au bout de l'épreuve et ne pas perdre de temps en palabres.

Mais j'ai bien compris ta réponse : cette première question permet de juger du niveau de connaissance du candidat et le correcteur fera certainement deux lots : ceux qui connaissent les maths et les autres.

J'ai trouvé un petit guide sur ce site de classe prépa : http://erwanbiland.fr/index.php?page=mpsi. Peut-être que cela pourra t'être utile, mais je ne sais pas si le jour d'un concours on peut vraiment viser à une telle perfection.

Merci pour le lien, le document répond à mes attentes, merci !
http://bkristof.free.fr/methodologie/Petit%20manuel%20de%20bonne%20redaction.pdf

Pour ma part, je recommande la page personnelle : http://www.david-caffin.fr une véritable mine d'or.

Merci, je le mets dans mes marque-pages !

kellogs a écrit:[...] 80% des candidats ont échoué à cette question, donc il suffit certainement de donner la réponse correcte pour avoir les points. [...]

Attention, il se peut aussi qu'un tel taux d'échec sur cette question basique s'explique par le manque de rédaction des candidats ! Il est écrit quelque part dans ce rapport ou dans un autre que les candidats usent et abusent du symbole d'équivalence, j'aurais donc tendance à dire méfiance sur le symbole d'implication. La rédaction de mathmax n'est pas très délayée, et elle me parait préférable à ce que tu proposes.
(avis qui n'engage que moi, comme mathmax, je ne fais pas partie du jury)

Je mettrais les quantificateurs universels, dans la démonstration de l'inclusion, à cause de la présence de quantificateur existentiel dans la définition de D ; et dans la démonstration de la non inclusion, à cause de la présence de quantificateur existentiel dans la démonstration elle-même.

Mais bon...

Sur la logique: le Cori & Lascar, non ?

Le document explique parfaitement l'utilisation des opérateurs :
http://bkristof.free.fr/methodologie/Petit%20manuel%20de%20bonne%20redaction.pdf

En particulier, la partie 2.1, intitulée "Mélange des genres":

Ecrivez français ou mathématique, mais pas les deux à la fois, Par exemple [...] V (m,n) € Z, m+n € Z.

Merci !

PauvreYorick a écrit:Sur la logique: le Cori & Lascar, non ?

Un peu dense pour commencer non?

J'aurais dit "Mathématique pour l'élève professeur" de Glaeser pour une initiation puis Novikov.

Dans ce pdf
http://bkristof.free.fr/methodologie/Petit%20manuel%20de%20bonne%20redaction.pdf
les écritures comme
Pour f : x -> f(x) = x² . sin(x), on a :
f'(x) = (x²)'.sin(x) + x² . (sin(x))' = 2.x.sin(x) + x² . cos(x)
Apparemment, il n'aime pas l'utilisation de (...)'
( Je serais pour ma part plutôt gêné par la succession de deux signes = , parce que je sais les erreurs que cela entraîne chez les élèves, mais pour (...)' , je ne vois pas. )

Je voulais dire :
« Soit x élément de A, il existe y élément de B, tel que... » ne me semble pas d'une rigueur absolue, transposé en calcul des prédicats. A cause du mélange des genres, précisément.
Mes cours de logique du premier ordre sont loin, mais (x∈A)(∃y∈B) ne me semble pas vouloir dire grand chose.

Personnellement, je préfèrerais écrire
« Pour tout x élément de A, il existe y élément de B, tel que... »
(∀x∈A)(∃y∈B) me semble en effet préférable.

Mais je ne pense pas que le jury sanctionnerait un tel écart.

Merci, j'ai acheté "Mathématique pour l'élève professeur" de Glaeser , ASIN B003ASQNKK

Novikova beaucoup écrit, à quel ouvrage faites-vous référence ?

kellogs a écrit: Novikov a beaucoup écrit, à quel ouvrage faites-vous référence ?

Introduction à la logique mathématique j'imagine. Ça doit se trouver d'occasion.

(Oui, Cori & Lascar est un peu indigeste. Il vaut mieux faire confiance à Anaxagore qu'à moi pour ce genre de conseils, ça va sans dire.)

"Introduction à la logique mathématique"

Ps: Yorick le plus rapide. :lol:

Merci, commandé à l'instant.

Introduction à la logique mathématique
P. S. Novikov.
B0014QY25I

Votre forum et la communauté sont une mine d'or, merci !
Je sens que cette préparation au CAPES va être un vrai plaisir grâce à vous, de véritables vacances intellectuelles.

Merci !