5 x 3 n'est pas équivalent à 5 + 5 + 5

Le choix d'une définition pour les angles est un problème  (classique).

La terminologie "égaux" pour des objets qui ne sont égaux qu'à une isométrie près, dont les classes sont égales dans le bon quotient, a une utilité par la facilité d'accès qu'elle donne à des choses très efficaces et éclairantes qui seront explicitables plus tard.

Cette terminologie a été supprimée pendant les mathématiques modernes par souci de pureté logique, mais cela n'a pas été sans pertes sur d'autres terrains.

Mathador a écrit: Pour les angles il n'y a pas d'usage équivalent répandu; c'est pourquoi l'on accepte l'absence de distinction entre l'angle ABC (avec un chapeau au-dessus) et sa mesure.

mes(ABC) signifie mesure de l'angle ABC.

Quand j'étais élève, on devait faire la différence entre mes(ABC) et ABC (avec un chapeau dans les deux cas). En IUFM, on nous a appris que pour simplifier les choses on a supprimé la notation mes(ABC) et c'est valable si on considère que l'angle est une classe d'équivalence. Comme si on confondait AB et [AB], ce ne serait pas absurde puisqu'on le fait avec le rayon d'un cercle qui peut désigner un nombre ou un segment suivant le contexte, et aussi pour la hauteur où c'est encore plus compliqué puisque la hauteur peut désigner un nombre, un segment ou encore une droite...

Ce n'est plus un usage répandu depuis au moins 10 ans. Mais effectivement quelques uns de mes enseignants l'avaient évoqué comme nécessité si on veut être complètement rigoureux, sans le demander par la suite.