Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Marcel29
Niveau 5

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par Marcel29 Mar 23 Fév - 11:49
JPhMM a écrit:Effectivement  :lol:
L'art de couper les cheveux en quatre dans cette correction.
En quelques signes (pardon pour les approximations de la rédaction, j'écris ça très vite).

P(B=0)=3/6=1/2
P(B=5)=2/6=1/3
P(B=a)=1/6

E(2B) = 2 x (0 x 1/2 + 5 x 1/3 + a x 1/6) = 2 x (5/3+a/6)=(10+a)/3 = 6
D'où a = 8.

D'accord. Oui c'est plu simple comme ça.

Et pour répondre à l'autre question, oui la linéarité de l'espérance est vue en 1ere.
avatar
Marcel29
Niveau 5

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par Marcel29 Mar 23 Fév - 11:52
Hélips a écrit:Oh ben on en fait toujours un peu. Mais je fais aussi des levers de doigts pour les intersections (trois rangées d'élèves, donc trois ensembles et l'ensemble des garçons, l'ensemble des filles "mais baisse le doigt, t'es pas une fille !" "mais lève le doigt, t'es une fille ou dans la rangée B, t'es dans la rangée B"). Des patates réelles en quelques sortes.

Very Happy :lol: yesyes

J'ai bien ri.
avatar
User5899
Demi-dieu

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par User5899 Mar 23 Fév - 12:03
Bon alors, on les numérote, ou pas ? J'aimerais bien les rentrer ! furieux
mathmax
mathmax
Expert spécialisé

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par mathmax Mar 23 Fév - 12:15
Cripure a écrit:Bon alors, on les numérote, ou pas ? J'aimerais bien les rentrer ! furieux

Si elles sont indiscernables au toucher, il vaut mieux les peindre : une rouge et l'autre verte. Sinon vous pouvez vous
rhabiller.

_________________
« Les machines un jour pourront résoudre tous les problèmes, mais jamais aucune d'entre elles ne pourra en poser un !  »
    Albert Einstein
avatar
User5899
Demi-dieu

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par User5899 Mar 23 Fév - 12:18
mathmax a écrit:
Cripure a écrit:Bon alors, on les numérote, ou pas ? J'aimerais bien les rentrer ! furieux

Si elles sont indiscernables au toucher, il vaut mieux les peindre : une rouge et l'autre verte. Sinon vous pouvez vous
rhabiller.
Bonjour la précision mathématique Rolling Eyes
Hélips
Hélips
Prophète

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par Hélips Mar 23 Fév - 12:35
mathmax a écrit:
Cripure a écrit:Bon alors, on les numérote, ou pas ? J'aimerais bien les rentrer ! furieux

Si elles sont indiscernables au toucher, il vaut mieux les peindre : une rouge et l'autre verte. Sinon vous pouvez vous
rhabiller.

Comme les kickers ?

_________________
Un jour, je serai prof, comme ça je serai toujours en vacances.
mathmax
mathmax
Expert spécialisé

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par mathmax Mar 23 Fév - 12:37
Hélips a écrit:
mathmax a écrit:
Cripure a écrit:Bon alors, on les numérote, ou pas ? J'aimerais bien les rentrer ! furieux

Si elles sont indiscernables au toucher, il vaut mieux les peindre : une rouge et l'autre verte. Sinon vous pouvez vous
rhabiller.

Comme les kickers ?

Voilà.

_________________
« Les machines un jour pourront résoudre tous les problèmes, mais jamais aucune d'entre elles ne pourra en poser un !  »
    Albert Einstein
Hélips
Hélips
Prophète

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par Hélips Mar 23 Fév - 12:44
Et les daltoniens ?

_________________
Un jour, je serai prof, comme ça je serai toujours en vacances.
mathmax
mathmax
Expert spécialisé

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par mathmax Mar 23 Fév - 12:55
Là il faut numéroter, mais en gravant le numéro pour être sûr.

_________________
« Les machines un jour pourront résoudre tous les problèmes, mais jamais aucune d'entre elles ne pourra en poser un !  »
    Albert Einstein
avatar
Marcel29
Niveau 5

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par Marcel29 Mar 23 Fév - 18:36
Ca décompresse de retour de vancances (ou alors vous êtes toujours en vacances?^^).

Autre exercice, autre question:

"Dans un poche il y a 2 yen, 3 pièces de 1€, et 1 pièce de 2€.
On tire au hasard deux pièces dans cette poche, et on note X la variable aléatoire qui prend pour valeur la somme en € des deux pièce".

Pour étudier la loi de proba j'ai utilisé un arbre pondéré Je trouve (rigueur de rédaction de côté) P(0)=2/30 P(1)=12/30 P(2)=10/30 et P(3)=6/30.

Déjà, est-ce que c'est bon? et ensuite, y a-t-il une autre façon de procéder plutôt que d'utiliser un arbre pondéré?
ben2510
ben2510
Expert spécialisé

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par ben2510 Mar 23 Fév - 18:53
mathmax a écrit:Là il faut numéroter, mais en gravant le numéro pour être sûr.

Ça doit être douloureux, non ?

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
mathmax
mathmax
Expert spécialisé

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par mathmax Mar 23 Fév - 20:32
Fritz, je trouve la même loi que toi si le yen a une valeur de zéro euro. J'ai également fait un arbre, ce n'est pas très long lorsqu'il n'y a que deux tirages.

_________________
« Les machines un jour pourront résoudre tous les problèmes, mais jamais aucune d'entre elles ne pourra en poser un !  »
    Albert Einstein
avatar
Samuel DM
Niveau 6

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par Samuel DM Mar 23 Fév - 22:46
Est-ce une pièce de 2 yen ou 2 pièces de 1 yen ou un billet de 2 yen etc ? Je ne suis jamais allé au Japon !

Edit: je viens de chercher sur wiki, c'est 2 pièces de 1 yen, et la valeur d'un yen est environ 8.10^-3 euros.

Pour la réponse à ta seconde question, ce sont des probabilités conditionnelles donc tu peux toujours utiliser les probas totales (partition de Omega, etc.) C'est le principe qui permet d'utiliser ton arbre.
wanax
wanax
Fidèle du forum

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par wanax Mar 23 Fév - 22:53
Fritz a écrit:Ca décompresse de retour de vancances (ou alors vous êtes toujours en vacances?^^).

Autre exercice, autre question:

"Dans un poche il y a 2 yen, 3 pièces de 1€, et 1 pièce de 2€.
On tire au hasard deux pièces dans cette poche, et on note X la variable aléatoire qui prend pour valeur la somme en € des deux pièce".

Pour étudier la loi de proba j'ai utilisé un arbre pondéré Je trouve (rigueur de rédaction de côté) P(0)=2/30 P(1)=12/30 P(2)=10/30 et P(3)=6/30.

Déjà, est-ce que c'est bon? et ensuite, y a-t-il une autre façon de procéder plutôt que d'utiliser un arbre pondéré?
yen a aussi.
Moonchild
Moonchild
Sage

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par Moonchild Mar 23 Fév - 22:55
Fritz a écrit:
JPhMM a écrit:Effectivement  :lol:
L'art de couper les cheveux en quatre dans cette correction.
En quelques signes (pardon pour les approximations de la rédaction, j'écris ça très vite).

P(B=0)=3/6=1/2
P(B=5)=2/6=1/3
P(B=a)=1/6

E(2B) = 2 x (0 x 1/2 + 5 x 1/3 + a x 1/6) = 2 x (5/3+a/6)=(10+a)/3 = 6
D'où a = 8.

D'accord. Oui c'est plu simple comme ça.
Ouais, c'est plus simple comme ça, mais bien que le résultat soit correct, il y a une petite erreur dans le raisonnement. Comme je le disais plus haut, la variable aléatoire X égale à la somme des numéros des boules tirées n'est pas égale à 2B où B est la variable aléatoire égale au numéro d'une boule ; elle est égale à X1+X2 où Xi est le numéro obtenu au i-ème tirage. Or il se trouve que les variables aléatoires 2B et X1+X2 ont la même espérance (d'où résultat correct) mais pas la même loi.

Fritz a écrit:Et pour répondre à l'autre question, oui la linéarité de l'espérance est vue en 1ere.
Pas complètement, on ne voit qu'une application particulière de la linéarité de l'espérance : E(aX+b)=aE(X)+b.
L'espérance d'une somme de deux variables aléatoires dont aucune n'est constante (bref E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)) ne figure pas explicitement au programme.
wanax
wanax
Fidèle du forum

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par wanax Mar 23 Fév - 22:59
ben2510 a écrit:
mathmax a écrit:Là il faut numéroter, mais en gravant le numéro pour être sûr.

Ça doit être douloureux, non ?
Il faut mettre des gants et attacher le patient, là tu es sûr de ne pas te faire mal.
Je ne suis jamais allé au Japon !
C'est comme pour aller en Chine, mais il y un bras de mer à traverser. Tu dois donc utiliser un véhicule ( avion, bateau. )
Mais déjà, si tu arrives à pied par la Chine, c'est déjà ça de gagné, il suffira de payer le ferry pour arrivée en Corée. ( Bien que ce cas de Corée me turlupine, je ne suis pas sûr que ce soit la route la plus directe. )
Fesseur Pro
Fesseur Pro
Guide spirituel

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par Fesseur Pro Mar 23 Fév - 23:00
:lol:

_________________
Pourvu que ça dure... professeur
VinZT
VinZT
Doyen

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par VinZT Mar 23 Fév - 23:12
wanax a écrit:
yen a aussi.

J'ai connu une polonaise qui en prenait au petit déjeuner !
ben2510
ben2510
Expert spécialisé

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par ben2510 Mar 23 Fév - 23:48
Ce topic part en boules. :lol:

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
JPhMM
JPhMM
Demi-dieu

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par JPhMM Mer 24 Fév - 0:26
Moonchild a écrit:
Fritz a écrit:
JPhMM a écrit:Effectivement  :lol:
L'art de couper les cheveux en quatre dans cette correction.
En quelques signes (pardon pour les approximations de la rédaction, j'écris ça très vite).

P(B=0)=3/6=1/2
P(B=5)=2/6=1/3
P(B=a)=1/6

E(2B) = 2 x (0 x 1/2 + 5 x 1/3 + a x 1/6) = 2 x (5/3+a/6)=(10+a)/3 = 6
D'où a = 8.

D'accord. Oui c'est plu simple comme ça.
Ouais, c'est plus simple comme ça, mais bien que le résultat soit correct, il y a une petite erreur dans le raisonnement. Comme je le disais plus haut, la variable aléatoire X égale à la somme des numéros des boules tirées n'est pas égale à 2B où B est la variable aléatoire égale au numéro d'une boule ; elle est égale à X1+X2 où Xi est le numéro obtenu au i-ème tirage. Or il se trouve que les variables aléatoires 2B et X1+X2 ont la même espérance (d'où résultat correct) mais pas la même loi.
J'ai bien écrit "pardon pour les approximations de la rédaction". "2B" ne représentait pas le double d'une variable aléatoire, mais "la somme de deux boules", de même que 2d6+5 représente "la somme de deux dés à six faces et de 5".

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
JPhMM
JPhMM
Demi-dieu

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par JPhMM Mer 24 Fév - 1:05
wanax a écrit:Mais déjà, si tu arrives à pied par la Chine
:lol:

Joli ! il fallait réussir à la placer, celle-ci veneration

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
VinZT
VinZT
Doyen

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par VinZT Mer 24 Fév - 1:09
JPhMM a écrit:
wanax a écrit:Mais déjà, si tu arrives à pied par la Chine
:lol:
Joli ! il fallait réussir à la placer, celle-ci veneration

Hélas, l'art du contrepet se perd !
J'ai dit à des collègues que je leur laissais le choix dans la date, et onc n'a percuté... Sad
VinZT
VinZT
Doyen

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par VinZT Mer 24 Fév - 1:19
Aah, je ne connaissais pas celui-là:
"ce cas de Corée me turlupine"

_________________

« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
« Ne jamais faire le jour même ce que tu peux faire faire le lendemain par quelqu'un d'autre » Pierre Dac
« Je n'ai jamais lâché prise !» Claude François
« Un économiste est un expert qui saura demain pourquoi ce qu'il avait prédit hier ne s'est pas produit aujourd'hui. » Laurence J. Peter
Moonchild
Moonchild
Sage

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par Moonchild Mer 24 Fév - 1:52
JPhMM a écrit:
Moonchild a écrit:
Fritz a écrit:
JPhMM a écrit:Effectivement  :lol:
L'art de couper les cheveux en quatre dans cette correction.
En quelques signes (pardon pour les approximations de la rédaction, j'écris ça très vite).

P(B=0)=3/6=1/2
P(B=5)=2/6=1/3
P(B=a)=1/6

E(2B) = 2 x (0 x 1/2 + 5 x 1/3 + a x 1/6) = 2 x (5/3+a/6)=(10+a)/3 = 6
D'où a = 8.

D'accord. Oui c'est plu simple comme ça.
Ouais, c'est plus simple comme ça, mais bien que le résultat soit correct, il y a une petite erreur dans le raisonnement. Comme je le disais plus haut, la variable aléatoire X égale à la somme des numéros des boules tirées n'est pas égale à 2B où B est la variable aléatoire égale au numéro d'une boule ; elle est égale à X1+X2 où Xi est le numéro obtenu au i-ème tirage. Or il se trouve que les variables aléatoires 2B et X1+X2 ont la même espérance (d'où résultat correct) mais pas la même loi.
J'ai bien écrit "pardon pour les approximations de la rédaction". "2B" ne représentait pas le double d'une variable aléatoire, mais "la somme de deux boules", de même que 2d6+5 représente "la somme de deux dés à six faces et de 5".
Que tu aies voulu dire ce que tu as voulu dire, je n'en doute absolument pas ; mais que tu aies été compris comme tel, j'en suis déjà un tout petit peu moins sûr, l'approximation de rédaction risquant ici d'induire une erreur assez classique. Wink
JPhMM
JPhMM
Demi-dieu

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par JPhMM Mer 24 Fév - 1:57
Oui, nous sommes d'accord Very Happy

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
avatar
Marcel29
Niveau 5

Probabilités : quand numéroter les boules? - Page 4 Empty Re: Probabilités : quand numéroter les boules?

par Marcel29 Jeu 25 Fév - 15:26
Merci pour toutes vos réponses! Le topic est donc clos (enfin je crois) à 2 ou 3 contrepetries près. Very Happy

_________________
Il y a 3 sortes de mathématiciens, ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas compter.
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum